基于鄰域信息和快速FCM的肺部電阻抗成像偽跡優化算法

丁明亮 李曉童 盧立暉②

①(曲阜師范大學工學院 日照 276826)

②(日照匯聯眾創智能技術研究院 日照 276826)

1 引言

電阻抗層析成像(Electrical Impedance Tomography, EIT)技術是繼形態、結構成像之后出現的一種新型可視化檢測技術[1]，以電磁場理論為基礎，其敏感場的數學模型是基于Maxwell方程組的電磁場模型[2]，具有響應速度快、結構簡單、成本低、非侵入性、無輻射性、實時無損、功能成像等優勢[3]，在管道工業[4]、生物醫學輔助診斷[5]、生物技術[6]等領域具有廣闊的應用前景。

到目前為止，在醫學應用領域，EIT重建圖像分辨率尚無法與計算機成像[7](Computed Tomography, CT)等主流影像技術相比，存在一定的局限性。在進行圖像重建時，由于軟場效應及逆問題的不適定性，現有的成像算法只能得到一個近似的最優解。重建算法不精確以及物場剖分的低分辨率，使得目標邊緣輪廓存在較大的偽跡。這些偽跡降低了圖像的質量，甚至會掩蓋真正需要重建的目標信息，在醫學成像領域也會極大降低重建圖像的臨床診斷價值。因此，如何有效提高EIT技術的空間分辨率、減少重建圖像偽跡一直是該領域的研究重點和難點。

近年來，隨著對EIT成像空間分辨率要求的不斷提高，基于優化理論的迭代類算法被應用于EIT問題。2003年，李英[8]提出了一種將Tikhonov正則化方法和代數重建法(Algebra Reconstruction Technique, ART)相結合的組合型圖像重建算法，使得重建圖像分辨率得到提高；2009年羅辭勇等人[9]結合計算機斷層成像(CT)中的均值反投影理論，對等位線反投影算法進行改進，減少了重構圖像的星狀偽跡；2016年，李東曄[10]針對傳統Tikhonov正則化圖像分辨力低及邊界模糊的問題，提出一種基于全變差的正則化優化模型，提高了重構圖像質量，減少了偽跡；2017年，岳士弘等人[11]針對電學層析成像技術空間分辨率較低且穩定性差的問題，提出了一種基于靈敏度系數更新及偽跡辨識的電學層析成像算法；2019年，陳瑞娟等人[12]提出一種基于結構先驗信息的磁探測電阻抗成像算法，在重建圖像結構和電導率重建數值精度方面得到顯著提高。上述算法的研究有效提高了重建圖像的空間分辨率，在一定程度上減少了重建圖像的偽跡，但是偽跡的不利影響依然存在，仍然具有進一步改善的空間。定量地評價重建圖像質量高低是進行偽跡修正的前提。經典的圖像質量評價指標(如相關系數、相對誤差等)都是基于有監督的評價方式，即需要原始參考圖像(真實電導率分布)。但在實際應用中，被測物場的真實電導率分布是未知的，沒有一個預定義的參考模型。這就需要設計一種客觀的無監督的圖像質量評價方法，即不需要參考圖像而只依靠重建圖像結果進行圖像質量評價，反映圖像質量。同時，一種有效的無監督圖像質量評價方法也可用于圖像處理領域，如衡量圖像的失真程度以及預測失真的圖像質量等。

基于以上研究分析，本文將快速模糊聚類算法引入EIT重建圖像質量評價中，并結合鄰域信息提出了一種無監督的圖像質量評價指標，再利用該指標進行圖像重建。通過COMSOL和MATLAB聯合仿真建立位置、數量和大小不同的病變模型，結合電導率的改變，將該算法與Tikhonov正則化算法的重建圖像進行對比來驗證基于鄰域信息和快速模糊C均值聚類的重建算法的偽跡修正能力，最后通過仿體實驗進一步驗證該算法在重建圖像精度上的有效性和魯棒性，為提高重建圖像分辨率提供一種新的思路。

2 重構圖像偽跡優化算法

2.1 Tikhonov正則化算法

針對EIT逆問題求解中的不適定性，采用正則化技術是一種有效的手段。Tikhonov正則化算法通過引入先驗信息和約束項、壓縮逆問題的解空間，進而降低EIT逆問題求解的不適定性，已廣泛應用于EIT圖像重建[13]。

Tikhonov正則化基本思想即最小化目標函數：

在后續介紹中，將Tikhonov正則化算法簡記為TR。

2.2 無監督圖像質量評價指標

快速模糊C均值聚類算法(fast Fuzzy C-Means clustering, f-FCM)也稱為1維像素聚類算法，是FCM算法在圖像處理領域的擴展應用。該算法用于處理1維灰度值，若所有的像素構成集合X，像素集X被分為c個類且每一個像素分別為L個灰度級中的一個。假設H(l)是屬于第l個灰度級的像素數量，即頻數，模糊隸屬度函數uil表示第l個灰度水平對第i個類的隸屬度，則f-FCM算法的目標函數為

當式(8)中的誤差E小于一定的數值，f-FCM算法停止迭代，輸出模糊隸屬度矩陣和聚類中心。根據隸屬度的大小判斷像素所屬的類及對應的類中心，類中心就是每個類的代表灰度值。

本文利用鄰域信息和f-FCM定義一種無監督的圖像質量評價指標。圖1(a)中，x1-x8為任意像素V的8個鄰域像素，模型中含有兩個圓形目標，其電導率為3 S/m，背景電導率為1 S/m。EIT重建圖像中的所有像素都可以根據f-FCM劃分為3類，分別分布在兩個圓的內部(目標內)、外部(背景)和邊界上(偽跡)。圖1(b)是利用TR算法對圖1(a)中的模型重建的圖像，圖1(c)是利用f-FCM對圖1(b)進行的二分類聚類圖像。

圖1 空間鄰域V的圖解

如果EIT算法能正確無失真地重建模型中的所有對象，那么V1和V2中的任意像素及其8個相鄰像素的灰度值肯定是相同的。V3中8個鄰域像素可以分成兩個部分，每個部分由相同灰度值的連通像素組成。然而，重建的圖像通常與真實的圖像不一致。一般情況下，EIT圖像中位于V1和V2的像素分別具有較高和較低的灰度級。為了評估EIT圖像分辨率高低，我們利用f-FCM將所有像素灰度聚成兩類，并將灰度二值化為0和1。具有高空間分辨率的EIT圖像應具備以下特征：(1)目標內部像素和背景像素。任何內部像素及其8個相鄰像素都有相同的灰度值1，而任何背景像素都有相同的灰度值0。(2)目標邊界像素。任意邊界像素的8個鄰域像素由兩個連通部分組成：其中一部分的灰度值都是1，另一部分的灰度值都是0。

根據以上特征，當EIT圖像中任意像素的8個鄰域像素具有以下特征時，就認為該像素的灰度值是最不可靠的：

(1)一個像素的8個連通鄰域交替分布灰度值0和1。事實上，任何EIT算法難以識別像素大小的目標，因此這些交替分布的灰度值可能是隨機分布的噪聲、偽跡等。

(2)一個像素的8個連通鄰域具有相同的灰度值，但是與該像素的灰度值正好相反。

根據上述特征，利用f-FCM對EIT重建圖像進行二值化后，將評價EIT圖像的指標描述為

圖2顯示了12種不同0,1分布的鄰域類型及其NC值，領域類型分別記為V1～V12。其中，V1～V6的灰度分布對應了低分辨率的情況，V7～V12的灰度分布對應了高分辨率的情況。

NC值越大，表明像素的灰度值越可靠，即圖像的分辨率越高。由圖2結果看出，V1-V6的NC值都較小，這意味著它們可能具有較低的空間分辨率，這與我們視覺上直觀的判斷是一致的；V6-V12的NC值都較大，這意味著它們可能具有較高的空間分辨率，也與我們前面分析的結果一致。因此，NC值可以反映EIT圖像的空間分辨率，NC值越大，圖像的空間分辨率越高。該方法根據重建圖像灰度進行聚類分割，利用鄰域信息判斷像素可靠性，不需要參考真實電導率分布，因此NC是一種是無監督的圖像質量評價指標。

圖2 12個不同灰度分布的鄰域類型及NC值

2.3 偽跡修正算法

醫學EIT重建圖像中的偽跡會極大降低其臨床診斷價值。因此，需要研究相應的偽跡修正算法，減少偽跡對診斷結果的影響。1.2節提出的無監督圖像質量評價指標(NC)可以反映目標像素的可靠性，進而也能有效判斷哪些像素是不可靠的，即能夠準確地反映出偽跡的位置和覆蓋區域。Tikhonov正則化方法雖然能夠得到近似穩定的圖像重建效果，但算法的解過于光滑，導致對目標邊緣重建效果并不理想[14]。本文利用NC指標對Tikhonov正則化算法進行修正，該修正算法記作TR-NC。如圖3所示，利用NC指標重建的圖像能很好地反映偽跡的位置和大小，同時TR-NC算法能夠有效地減少重構圖像偽跡，使目標邊界更加清晰，提高成像質量。

圖3 偽跡修正流程

TR-NC算法的基本思想：先用TR算法進行一次成像，然后利用f-FCM將1次成像灰度聚成兩類，將兩類灰度二值化為0和1，計算其NC值。根據NC生成的對角陣D替換TR求解公式中的單位矩陣，即得

根據式(10)求解結果進行成像，實現的具體步驟如表1所示。

表1 TR-NC的計算流程

3 實驗結果與分析

3.1 仿真實驗分析

為了驗證TR-NC算法在解決EIT圖像偽跡修正中的有效性和可行性，我們開展了兩種類型的仿真實驗。一種是驗證病變的數量及位置不同時，TRNC算法能否有效地修正重建圖像的偽跡；另一種則是驗證在不同電導率的情況下，相比于傳統的TR算法，TR-NC算法是否能夠更早、更準確地檢測出病變的大小、位置及數量。

仿真建模：本文利用COMSOL 3.5進行建模，圓形敏感場域半徑設置為16cm，采用16個電極、相鄰電流激勵-相鄰測量的模式，激勵電流設為1mA，所測電壓數為208。在逆問題求解中，被測物場被剖分成812個網格來重建電導率分布。

3.1.1 不同位置及數量下的病變模型仿真

為了驗證病變數量及位置不同時，TR-NC算法能否有效地修正重建圖像的偽跡，我們構建了5個仿真模型，分別對應病變位于不同位置(左肺上、下葉，右肺上、中、下葉)，病變數量依次遞增。同時，作為性能對比，基于相同的測量數據選取TR算法進行對比參考。借助相關系數(Correlation Coefficient, CC)[15]和相對誤差(Relative Error,RE)[16]來定量評估f-FCM算法的性能。其中，背景(藍色)電導率設為1 S/m，肺部(綠色)電導率設為2 S/m，病變目標(紅色)電導率設為3 S/m。

重建結果如圖4所示。第1行是原始模型，第2行是TR算法得到的重建圖像，第3行是TR-NC算法得到的重建圖像。從圖像質量上可以看出，TR算法雖然可以重建目標的數量，但是存在較大的偽跡，不能精確呈現出目標的真實尺寸及位置。TR-NC算法成像效果較好，在目標數量較少且分布分散時，可以準確地呈現出目標的位置、邊界和數量，特別是模型1和模型2；隨著目標數量的增加且位置相距較近時，病變部分重建圖像的形狀與原始模型稍有差異，但與TR算法相比，重建圖像偽跡較少，目標區域空間分辨率較高，特別是模型4和模型5。

圖4的對比結果可以用CC和RE進一步量化解釋，如圖5所示。與TR算法相比，TR-NC算法所得圖像CC值平均提高了17.8%，RE值平均降低了16.8%，圖像質量得以改善，說明該算法能夠有效地提高重建圖像的空間分辨率。

圖4 5個仿真模型的重建圖像

圖5 重建圖像評價指標

3.1.2 不同電導率的病變模型仿真

根據分子病理學的發展機制，肺組織由正常向癌變發展的病程是一個逐漸變化的過程。課題組前期研究也表明，肺癌組織的病變過程與組織電導率成正相關關系，即當肺組織發生癌變后，其電導率通常會增加。

為了驗證在不同電導率的情況下，相比于傳統的TR算法，TR-NC算法能否更早、更準確地檢測到病變的大小、位置及數量，即當組織電導率變化多大時，病變能夠被準確檢測出來，從而有利于盡早進行針對性治療。對此我們通過改變肺部內某些像素塊(紅色標記)的電導率來模擬較早期的病變組織進行仿真試驗。

為了測試病變組織尺寸大小、位置等因素對重建結果的影響，我們構建了病變位置及尺寸有差異的仿真模型，分別如圖6所示。其中，病變組織對應圖6的紅色部分，其電導率變化增量為Δ σ，肺部組織對應于圖中綠色部分，整個人體胸腔對應于圖中藍色部分。成像算法采用TR算法與TR-NC算法進行對比，第1行對應于不同的算法，第2～5行分別對應于Δσ取0.1%，0.3%，1% 和3% 時的重建圖像。

圖6 原始圖像

從圖7的仿真結果可以看出，兩個病變位于兩個肺部組織的中心位置，且病變尺寸不同?；谙嗤碾妼始捌渌麥y量數據，在各種Δσ值下，兩個算法都能準確地識別出病變組織的位置。但由于兩個病變的尺寸不同，相應的成像效果也存在較大差異，左側病變尺寸較大，成像質量較好；而右側病變尺寸較小，當Δσ= 0.3%時，TR算法不能夠較為準確地呈現病變組織的位置及尺寸，相比較而言，TR-NC算法可以較為準確地判斷病變組織的位置和大小，且邊界清晰，只是尺寸有些許偏差。隨著電導率增量的不斷增加，當Δσ≥1%時，TR算法所呈現的圖像位置及尺寸較好，但仍然存在較大的偽跡，而TR-NC算法已經能夠準確檢測出病變的位置及尺寸，成像效果大為改觀。從算法角度分析，TR-NC算法比TR算法有更高的空間分辨率，不論是對病變組織的位置還是形態大小的判斷都要優于后者。

圖7的對比結果通過CC和RE進一步量化，如圖8所示。從兩個定量評價指標的直方圖上可以更清晰地看出不同算法之間的性能差異。當Δ σ =3%時，TR-NC算法的相關系數CC值由TR算法的0.31增大到0.38，相對誤差RE值由0.29降低到0.20，驗證了TR-NC算法在重建圖像的精確度方面相比于TR算法得到了顯著提高。

圖7 重建圖像

圖8 重建圖像評價指標

3.2 仿真體驗實驗分析

為了驗證本文所提算法在醫學應用中的可行性，選用16電極EIT系統進行實際實驗，進一步評估該算法的性能，采用相鄰激勵和相鄰測量的模式，為了在胸腔模型表面放置電極且保持與人體測量的一致性，電極采用心電電極，該電極具有貼附緊密、導電均勻的優勢。

實驗容器和測試目標采用3D技術打印的導電實體模型，測量容器的內徑為160 mm，每個電極直徑為5 mm。為了模擬背景脂肪的電導率，采用向自來水中添加鹽的方法調制鹽水，利用電導率儀不斷測量鹽水電導率，在逐漸加鹽的過程中充分攪拌并讀取示數，當達到脂肪電導率0.037 S/m時停止該操作。肺部實體模型的電導率約為0.1 S/m，左肺中有一個直徑10 mm的空心圓柱，通過注水孔向空心圓柱內注入不同電導率的鹽水來模擬病變組織?？請鰰r，空心圓柱內注入鹽水的電導率為0.1 S/m，即和肺部正常組織電導率一致；滿場時，不同電導率的鹽水(σ S/m)被注入到空心圓柱內。肺部病變組織相比正常組織的電導率變化率為：α=(σ-0.1)/0.1 。

由于統計誤差和系統誤差的存在，EIT成像技術在實際應用中的測量數據可能與仿真數據存在較大差異。我們測試了5組不同α值的靜態實驗。成像過程中基于相同的測量數據，采用TR算法作為參考對比。

實驗結果圖9所示，第1行是不同的α值，第2行是TR算法對應不同α值下的重建圖像，第3行是TR-NC算法對應不同α值下的重建圖像。從重建結果可以看出，當α較小時(3% , 6%)，病變組織能被TR算法檢測到，但是重建目標不是很清晰，TR-NC算法的修正效果較差。當α較大(大于10%)時，TR算法已經能夠清晰地檢測出病變組織，但偽跡較大，邊界較為模糊；TR-NC算法能夠清晰地檢測出病變組織的位置及尺寸，目標邊界清晰，偽跡較小。隨著α的增大，TR-NC算法的重建目標的位置和大小更接近于真實情況。

圖9 不同α值對應的TR-NC重建圖像

由此可見，靜態實驗和仿真實驗的結果一致，基于快速模糊C均值和鄰域信息的TR-NC算法具有較好的偽跡修正能力和較高的空間分辨率，在肺癌等疾病的早期診斷檢測中有很大潛力。

4 結論

為了解決電阻抗成像技術的圖像重建過程中存在的空間分辨率較低的問題，提出了基于快速模糊C均值聚類和空間鄰域信息的無監督圖像質量評價指標，并利用該指標設計的修正策略對TR算法進行修正。通過建立不同位置、數量和大小的病變模型，我們開展了兩類仿真實驗，重建結果都表明TR-NC算法能有效減少重建圖像的偽跡，使得病變目標的位置更加精確，邊界更加清晰，相比于TR算法，該算法能夠更早、更準確的檢測到病變。仿體實驗結果也表明TR-NC算法具有良好的圖像重構質量及偽跡修正能力，在醫學領域具有較高的實用性及優越性。