基于北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)非組合精密單點(diǎn)定位算法的精密授時(shí)精度研究

馬祥泰 史增凱 錢(qián)昭勇 胡彥逢 董緒榮

(航天工程大學(xué)航天信息學(xué)院 北京 101416)

1 引言

“導(dǎo)航”、“定位”與“授時(shí)”(Positioning,Navigation and Timing, PNT)體系構(gòu)建是中國(guó)近些年來(lái)最重要的國(guó)家戰(zhàn)略之一[1]，而全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System, GNSS)具有全球性、全天候和高精度的特點(diǎn)，成為了國(guó)家綜合PNT體系中關(guān)鍵的組成部分[2]。此外，隨著信息時(shí)代的發(fā)展，電力系統(tǒng)、金融系統(tǒng)、通信系統(tǒng)等對(duì)授時(shí)精度的要求也越來(lái)越高，而傳統(tǒng)授時(shí)方法如網(wǎng)絡(luò)時(shí)間協(xié)議(Network Time Protocol, NTP)受到計(jì)算能力和存儲(chǔ)空間的限制，遠(yuǎn)距離校準(zhǔn)精度不高。因此，基于GNSS的精密授時(shí)研究得到了廣泛關(guān)注[3,4]。

傳統(tǒng)的GNSS精密授時(shí)技術(shù)是基于偽距單點(diǎn)定位原理，由于偽距觀測(cè)噪聲較大，其精度僅能達(dá)到納秒級(jí)。伴隨著精密單點(diǎn)定位(Precise Point Positioning, PPP)技術(shù)的發(fā)展，它在時(shí)間傳遞和授時(shí)領(lǐng)域也得到了一定的應(yīng)用[5,6]。張小紅等人[7]開(kāi)展了全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System, GPS)PPP時(shí)間傳遞實(shí)驗(yàn)，靜態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明時(shí)間傳遞精度在0.1～0.2 ns；同樣地，文獻(xiàn)[8]計(jì)算得到的GPS單系統(tǒng)精密授時(shí)精度最高也可達(dá)0.1 ns。但是，他們的處理策略僅適用于事后處理，不能實(shí)時(shí)評(píng)估授時(shí)精度。針對(duì)多系統(tǒng)星座[9]，文獻(xiàn)[10]分析了GPS單系統(tǒng)和GPS + 格洛納斯(GLObal NAvigation Satellite System, GLONASS)計(jì)算的時(shí)間傳遞情況，結(jié)果表明兩種方案的授時(shí)精度類似，即GPS +GLONASS多系統(tǒng)組合方案并沒(méi)有提高授時(shí)精度。電離層延遲也會(huì)對(duì)授時(shí)精度造成影響，文獻(xiàn)[11]對(duì)比評(píng)估了無(wú)電離層，經(jīng)電離層校正和受電離層約束的3種單頻精密單點(diǎn)定位(Single Frequency Precise Positioning System, SF-PPP)模型，結(jié)果表明電離層約束模型授時(shí)精度優(yōu)于另外兩種模型,同時(shí)還考慮到了高度角對(duì)授時(shí)精度的影響。參照消電離層組合模型，閆偉等人[12]研究了非組合PPP模型在精密授時(shí)中的可行性，推測(cè)其在運(yùn)動(dòng)載體精密授時(shí)方面具有較大價(jià)值，但是他們僅考慮了靜態(tài)和靜態(tài)仿動(dòng)態(tài)兩種場(chǎng)景。總之，現(xiàn)有基于GNSS PPP技術(shù)的精密授時(shí)方法仍存在一些亟需解決的問(wèn)題：(1)現(xiàn)有PPP技術(shù)大部分是基于消電離層組合模型，但是它利用了偽距和載波相位觀測(cè)值的線性組合，組合噪聲較高，從而影響了授時(shí)精度；(2)大部分研究是基于GPS，而伴隨著北斗三號(hào)系統(tǒng)的建設(shè)及開(kāi)通[13]，信號(hào)質(zhì)量得到極大提升[14]，基于北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou navigation Satellite system, BDS)的精密授時(shí)研究具有重要意義[15]；(3)現(xiàn)有研究多是針對(duì)靜態(tài)場(chǎng)景或采用靜態(tài)模擬動(dòng)態(tài)場(chǎng)景，因此在處理載波相位周跳時(shí)多是采用事后處理的方式，且授時(shí)精度解算時(shí)也采用國(guó)際GNSS服務(wù)(International GNSS Service, IGS)發(fā)布的事后精密星歷等，不能滿足動(dòng)態(tài)條件下實(shí)時(shí)解算的要求[16]。

本文首先介紹了傳統(tǒng)消電離層組合PPP模型；其次，針對(duì)消電離層組合造成噪聲放大的問(wèn)題，引入了非組合PPP模型，并分別采用Kalman濾波中的靜態(tài)模型和動(dòng)態(tài)加速模型開(kāi)展時(shí)間傳遞解算；再次，給出了精密授時(shí)精度實(shí)時(shí)處理策略，并分別對(duì)靜態(tài)場(chǎng)景和車載實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)場(chǎng)景下的BDS精密授時(shí)精度進(jìn)行了解算，而且與GPS做比較；最后，給出論文的主要結(jié)論。

2 模型介紹

2.1 消電離層組合PPP模型

消電離層組合PPP模型通過(guò)將兩個(gè)不同頻率的觀測(cè)值進(jìn)行線性組合，消除了載波相位和偽距觀測(cè)值上的1階電離層延遲項(xiàng)，只估計(jì)接收機(jī)坐標(biāo)、接收機(jī)鐘差、天頂對(duì)流層延遲和模糊度4類參數(shù)[7]

2.2 非組合PPP模型

盡管消電離層組合能夠消除電離層1階項(xiàng)的影響，但是在觀測(cè)方程式(1)和式(2)中，新的觀測(cè)值由原始單頻點(diǎn)偽距或載波相位觀測(cè)值組合而來(lái)，因此觀測(cè)噪聲會(huì)變大。隨著PPP技術(shù)的發(fā)展，研究者們提出了非組合PPP模型，其觀測(cè)方程為[12]

非組合PPP模型增加了電離層參數(shù)，其余噪聲方差與消電離層組合PPP類似。假設(shè)各個(gè)頻點(diǎn)下的偽距、載波相位觀測(cè)值相互獨(dú)立，那么單歷元觀測(cè)值的隨機(jī)模型為

在非組合PPP中，電離層延遲項(xiàng)被當(dāng)作未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，它通常被描述為1階高斯馬爾科夫隨機(jī)過(guò)程，即

不同于消電離層組合，非組合PPP模型中的原始噪聲不會(huì)被放大，但相應(yīng)地，它增加了電離層延遲等未知參數(shù)，計(jì)算復(fù)雜度也更高。盡管BDS與GPS的非組合PPP模型是一致的，但是兩種系統(tǒng)本身具有不同的特點(diǎn)--信號(hào)體制、軌道類型和星座構(gòu)型等均不相同，因此開(kāi)展BDS精密授時(shí)研究是必要的。

2.3 參數(shù)估計(jì)

在非組合PPP定位解算時(shí)，Kalman濾波不需要保留前面的數(shù)據(jù)，只需要上一個(gè)歷元的狀態(tài)和當(dāng)前歷元的觀測(cè)值就可以遞推出新的狀態(tài)估值。Kalman濾波的狀態(tài)模型和觀測(cè)模型為

Kalman濾波分為預(yù)測(cè)和更新兩個(gè)過(guò)程，其中預(yù)測(cè)部分基于上一個(gè)歷元的估計(jì)值及狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣推導(dǎo)下一個(gè)歷元的狀態(tài)向量；更新部分再根據(jù)當(dāng)前歷元的觀測(cè)值，對(duì)預(yù)測(cè)部分得到的狀態(tài)向量進(jìn)行更新[18]。Kalman濾波常用的運(yùn)動(dòng)模型有如下3種：(1)靜態(tài)模型，即接收機(jī)靜止不動(dòng)，速度為0；(2)勻速運(yùn)動(dòng)模型，接收機(jī)載體做勻速運(yùn)動(dòng)，速度為恒定值，加速度為0；(3)動(dòng)態(tài)加速模型，接收機(jī)載體做加速度變化的變速運(yùn)動(dòng)。其中，在靜態(tài)模型中，F(xiàn)pos為9×9單位矩陣；在勻速運(yùn)動(dòng)模型，它為

根據(jù)后文實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景的實(shí)際情況，本文采用靜態(tài)模型和動(dòng)態(tài)加速模型進(jìn)行相關(guān)分析。

3 靜態(tài)PPP精密授時(shí)實(shí)驗(yàn)研究

3.1 數(shù)據(jù)采集與處理策略

本節(jié)首先對(duì)BDS靜態(tài)PPP精密授時(shí)精度開(kāi)展研究，并與GPS進(jìn)行比較。為此，本節(jié)選取了2019年10月1日6個(gè)IGS測(cè)站的雙頻觀測(cè)數(shù)據(jù)，分別研究了靜態(tài)條件下消電離層組合和非組合PPP模型的授時(shí)精度。其中，6個(gè)外接原子鐘的測(cè)站分別為GMSD,KARR, KZN2, MAYG, URUM和WUH2，數(shù)據(jù)采樣間隔為30 s。所選監(jiān)測(cè)站的基本信息列在了表1中。

表1 靜態(tài)實(shí)驗(yàn)所用IGS監(jiān)測(cè)站的基本信息

本文以IGS精密鐘差文件中的監(jiān)測(cè)站鐘差作為真值，分析不同PPP模型解算出的接收機(jī)鐘差精度。靜態(tài)實(shí)驗(yàn)采用的數(shù)據(jù)采樣間隔為30 s，而IGS精密鐘差間隔為5 min，因此，本文將每5 min解算得到的鐘差與精密鐘差進(jìn)行對(duì)比。消電離層組合PPP模型的處理策略見(jiàn)表2，且在參數(shù)估計(jì)時(shí)以單點(diǎn)定位(Single Point Positioning, SPP)的結(jié)果作為初始值。兩種模型均使用雙頻原始觀測(cè)數(shù)據(jù)。兩個(gè)頻點(diǎn)分別是BDS B1[19], B3和GPS L1, L2。Kalman濾波過(guò)程中噪聲、方差或協(xié)方差的選擇通常是基于經(jīng)驗(yàn)的，比如當(dāng)電離層活躍時(shí)，方差賦較大值；當(dāng)電離層穩(wěn)定時(shí)，方差賦較小值。基于選取的靜態(tài)數(shù)據(jù)，本文選擇的量測(cè)噪聲、過(guò)程噪聲和估計(jì)誤差方差的初值也列在了表2。此外，非組合PPP模型還需要增加電離層延遲項(xiàng)，其初始值設(shè)置為0 m，初始標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)置為1×102m，電離層延遲過(guò)程噪聲為1×10-2。

表2 靜態(tài)消電離層組合PPP模型處理策略

3.2 靜態(tài)PPP精密授時(shí)結(jié)果與分析

PPP中位置估值的精度會(huì)影響鐘差參數(shù)估計(jì)的精度。因此，為評(píng)估靜態(tài)非組合PPP位置解算精度，本節(jié)將其解算出的位置坐標(biāo)與IGS提供的監(jiān)測(cè)站參考坐標(biāo)作差。各測(cè)站E, N, U方向上位置估值差值的均方根(Root Mean Square, RMS)值和標(biāo)準(zhǔn)差(STandard Deviation, STD)分別見(jiàn)表3和表4[20]。

由表3、表4可以看出，收斂后各測(cè)站E, N, U各方向RMS值分別在0.02 m, 0.01 m, 0.04 m左右。各測(cè)站E方向的STD均在1 cm以內(nèi)，N方向的STD在5 mm以內(nèi)，只有U方向的STD最高可達(dá)4 cm。這都表明靜態(tài)非組合PPP模型解算結(jié)果內(nèi)符合精度高。由此可知，BDS和GPS定位精度相當(dāng)，在亞太地區(qū)尤其是在中國(guó)境內(nèi)，BDS的定位精度要高于GPS。

表3 BDS/GPS各測(cè)站E, N, U方向RMS值(m)

表4 BDS/GPS各測(cè)站E, N, U方向的STD(m)

接下來(lái)分別采用消電離層組合PPP(經(jīng)典PPP)和非組合PPP模型解算接收機(jī)鐘差，并和IGS提供的精密鐘差文件對(duì)比，得到各測(cè)站接收機(jī)的鐘差誤差如圖1所示，其中消電離層組合的參數(shù)估計(jì)參照朱荷歡等人的方法[8]，靜態(tài)條件下的載波相位模糊度采用固定解。由于IGS提供的監(jiān)測(cè)站精密鐘差產(chǎn)品是基于GPS時(shí)間系統(tǒng)的，因此BDS解算出的鐘差與IGS提供的精密鐘差存在系統(tǒng)誤差。考慮到系統(tǒng)誤差后，表5只給出了GPS靜態(tài)PPP鐘差誤差的RMS值，而不同PPP模型計(jì)算出BDS, GPS的鐘差誤差的STD見(jiàn)表6。

由圖1、表5和表6可知，對(duì)GPS而言，消電離層組合PPP算法和非組合PPP算法的RMS值分別在0.33 ns, 0.26 ns以內(nèi)，同樣非組合PPP算法鐘差解誤差的STD優(yōu)于消電離層組合PPP算法，分別在0.18 ns和0.32 ns以內(nèi)；對(duì)BDS而言，消電離層組合PPP算法和非組合PPP算法鐘差解誤差的STD分別在0.22 ns和0.19 ns以內(nèi)：這說(shuō)明靜態(tài)條件下GPS和BDS非組合PPP算法精度高于消電離層組合PPP算法。對(duì)比BDS, GPS，加之考慮到BDS與GPS定位精度相當(dāng)，在亞太地區(qū)定位精度甚至高于GPS，因此斷定BDS靜態(tài)精密授時(shí)精度略高于GPS；對(duì)比兩種PPP算法，消電離層組合PPP和非組合PPP解出的鐘差誤差大部分相差在0.1 ns以內(nèi)，但非組合PPP算法的精密授時(shí)精度優(yōu)于消電離層組合PPP算法。但是從圖1還發(fā)現(xiàn)在某些時(shí)段內(nèi)，KZN2, WUH2中兩種PPP模型解算出的鐘差存在較大差別，下面逐個(gè)對(duì)其開(kāi)展分析。

表5 GPS靜態(tài)PPP鐘差誤差的RMS值(ns)

表6 BDS/GPS靜態(tài)PPP鐘差解誤差的STD(ns)

圖1 BDS/GPS中經(jīng)典PPP、非組合PPP模型解算的鐘差誤差

KZN2, WUH2在觀測(cè)期間的衛(wèi)星數(shù)量和空間位置精度因子(Position Dilution Of Precision,PDOP)如圖2所示。結(jié)合圖1，從KZN2鐘差解算結(jié)果可知，某些時(shí)間段BDS兩種PPP模型解算出的鐘差出現(xiàn)了較大的非系統(tǒng)性偏差，而從圖2可知，在06:00～08:00, 16:00, 20:00左右的時(shí)間段，BDS有效衛(wèi)星數(shù)發(fā)生變化，PDOP突然增大。因此，本文認(rèn)為這是造成兩種PPP模型解算出的鐘差差別較大的原因。

WUH2站位于我國(guó)中部的武漢市，該站觀測(cè)到的BDS導(dǎo)航衛(wèi)星數(shù)量最高可達(dá)17顆，遠(yuǎn)高于觀測(cè)到的GPS導(dǎo)航衛(wèi)星。因此，結(jié)合圖1和圖2，BDS的PDOP普遍低于GPS，且BDS解算的鐘差誤差大部分在0.3 ns以內(nèi)。對(duì)WUH2而言，BDS兩種PPP算法和GPS消電離層組合PPP算法的鐘差誤差在某些時(shí)間段也都出現(xiàn)了較大的起伏，尤其是在10:00,12:00, 14:00, 16:00以及20:00前后。對(duì)應(yīng)圖2可知，這些時(shí)段BDS的PDOP均出現(xiàn)突變，進(jìn)而導(dǎo)致相應(yīng)的鐘差解算誤差增加。同樣地，GPS 04:00～08:00之間和16:00左右，鐘差誤差也出現(xiàn)了相似情況。

圖2 KZN2, WUH2在觀測(cè)期間的衛(wèi)星數(shù)量(NSAT)和PDOP

4 動(dòng)態(tài)PPP精密授時(shí)實(shí)驗(yàn)研究

4.1 數(shù)據(jù)采集與處理策略

當(dāng)前精密授時(shí)精度的相關(guān)研究多是集中在靜態(tài)條件下，動(dòng)態(tài)分析多是采用靜態(tài)模擬動(dòng)態(tài)來(lái)實(shí)現(xiàn)。因此，為了更完備地分析PPP在動(dòng)態(tài)情況下的精密授時(shí)精度，本節(jié)開(kāi)展了車載動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)開(kāi)展于UTC時(shí)間2019年5月16日，全程約50 km，總時(shí)長(zhǎng)約3 h 30 min，共采集到約12900個(gè)歷元時(shí)刻的數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)采用Novatel接收機(jī)，采樣間隔為1 s，衛(wèi)星截止高度角設(shè)置為10°。考慮到實(shí)時(shí)性要求，本節(jié)基于超快速預(yù)報(bào)星歷對(duì)車載數(shù)據(jù)進(jìn)行PPP鐘差解算，參數(shù)估計(jì)和處理策略如表7所示，天線相位偏差采用Igs14.atx修正，其他與靜態(tài)PPP相同。對(duì)于載波相位模糊度，當(dāng)汽車加減速或信號(hào)被遮擋時(shí)采用浮點(diǎn)解，其他情況下采用固定解。同時(shí)，本文選擇的量測(cè)噪聲、過(guò)程噪聲和估計(jì)誤差方差的初值也列在了表7。其余參數(shù)與第3節(jié)相同。

表7 動(dòng)態(tài)PPP中參數(shù)估計(jì)處理策略

4.2 動(dòng)態(tài)PPP精密授時(shí)結(jié)果與分析

車載實(shí)驗(yàn)中接收機(jī)沒(méi)有外接原子鐘，加之考慮到PPP事后雙向?yàn)V波解的精度高于實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)PPP解，因此本節(jié)把事后PPP雙向?yàn)V波解算的鐘差作為接收機(jī)鐘差的“真值”，來(lái)分析實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)PPP的授時(shí)精度。動(dòng)態(tài)PPP鐘差誤差的RMS, STD和均值見(jiàn)表8。

表8 動(dòng)態(tài)PPP鐘差誤差RMS, STD和均值(ns)

由表可知，BDS和GPS采用預(yù)報(bào)星歷時(shí)實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)PPP鐘差解算精度在2 ns以內(nèi)；GPS授時(shí)精度略高于BDS，非組合PPP算法精密授時(shí)精度高于消電離層組合PPP算法。而且非組合PPP算法鐘差解更平穩(wěn)、可靠。

為了進(jìn)一步分析動(dòng)態(tài)PPP算法精密授時(shí)的精度以及影響鐘差解算的原因，接下來(lái)本節(jié)對(duì)BDS, GPS解算時(shí)的衛(wèi)星數(shù)量、PDOP、接收機(jī)鐘差精度因子(Time Dilution Of Precision, TDOP)以及解算的車輛速度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，分析影響鐘差解算精度的原因。BDS, GPS解算中有效衛(wèi)星數(shù)量、PDOP值、TDOP值以及車輛在平面的運(yùn)行速度和鐘差項(xiàng)中誤差如圖3、圖4所示。

從圖3和圖4知，對(duì)于BDS單系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的大部分時(shí)間可以觀測(cè)到8～10顆BDS導(dǎo)航衛(wèi)星；PDOP值大部分時(shí)間小于3；車輛最高速度為14 m/s，最低速度為0 m/s。對(duì)于GPS單系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的大部分時(shí)間可以觀測(cè)到8～10顆GPS導(dǎo)航衛(wèi)星，最多12顆，其中在02:50～03:40時(shí)段，可用衛(wèi)星數(shù)減少到8顆以下；PDOP值大部分時(shí)間小于2.5。對(duì)比不同歷元時(shí)鐘差項(xiàng)中誤差及相應(yīng)的車輛速度、衛(wèi)星數(shù)量可知，當(dāng)車輛突然加速、減速，或者道路開(kāi)闊性不好時(shí)，會(huì)出現(xiàn)衛(wèi)星失鎖的情況，導(dǎo)致觀測(cè)值變少以及模糊度重收斂，進(jìn)而影響到授時(shí)精度。對(duì)于非組合PPP模型，鐘差誤差均在2 ns以內(nèi)，完成收斂后，BDS和GPS鐘差項(xiàng)中誤差分別小于0.4 m和0.3 m。消電離層組合PPP模型重收斂速度低于非組合模型，但是由于觀測(cè)值組合放大了噪聲，總體上鐘差項(xiàng)中誤差大于非組合PPP模型，且鐘差誤差大于非組合PPP模型的鐘差誤差。對(duì)比BDS和GPS兩個(gè)系統(tǒng)鐘差解算精度，由于GPS衛(wèi)星數(shù)量相對(duì)穩(wěn)定，不易失鎖從而不需頻繁重收斂，因此GPS鐘差解算精度要高于BDS。但當(dāng)兩個(gè)系統(tǒng)在完成收斂且不發(fā)生重收斂的情況下，BDS和GPS鐘差解算精度相當(dāng)，鐘差項(xiàng)中誤差均在0.3 m以內(nèi)。非組合PPP模型由于使用原始觀測(cè)數(shù)據(jù)，避免了數(shù)據(jù)組合帶來(lái)的噪聲放大，因而精密授時(shí)精度高于消電離層組合PPP模型。總之，非組合PPP算法比消電離層組合PPP算法更平滑、穩(wěn)定，其鐘差解同事后PPP雙向?yàn)V波解算的鐘差結(jié)果更吻合。

圖3 BDS,GPS有效衛(wèi)星數(shù)量(NSAT), PDOP, TDOP及解算的車輛運(yùn)行速度

圖4 BDS, GPS不同PPP模型解算出的鐘差誤差與鐘差項(xiàng)中誤差

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)現(xiàn)有精密授時(shí)研究中消電離層組合PPP模型的組合噪聲大、衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)單一和實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)場(chǎng)景少的問(wèn)題，本文基于非組合PPP模型對(duì)BDS靜態(tài)和實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)場(chǎng)景下的精密授時(shí)精度開(kāi)展了研究，主要結(jié)論如下：

(1) 靜態(tài)條件下，BDS和GPS定位精度相當(dāng)，在亞太地區(qū)尤其是在中國(guó)境內(nèi)，BDS的定位精度要高于GPS，因此BDS的精密授時(shí)精度更優(yōu)；消電離層組合PPP模型和非組合PPP模型計(jì)算得到的鐘差誤差大部分相差在0.1 ns以內(nèi)，但非組合PPP模型的精密授時(shí)精度更優(yōu)。

(2) 實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)條件下，基于超快速預(yù)報(bào)星歷的BDS和GPS授時(shí)精度均在2 ns以內(nèi)，且GPS更優(yōu)，但當(dāng)兩種系統(tǒng)均完成收斂且不發(fā)生重收斂時(shí)，它們的精密授時(shí)精度相當(dāng)；同樣地，非組合PPP模型的精密授時(shí)精度更優(yōu)。

(3) PDOP是影響精密授時(shí)精度的重要指標(biāo)；動(dòng)態(tài)條件下，載體速度的突然變化及周圍環(huán)境的開(kāi)闊性均可能會(huì)造成衛(wèi)星失鎖，致使有效觀測(cè)值減少及重收斂，進(jìn)而影響精密授時(shí)精度。