基于Rao-Blackwellised粒子濾波的相控陣導引頭指向誤差斜率在線估計

王 琪 廖志忠 燕 飛

(中國空空導彈研究院 洛陽 471009)

1 引 言

有源相控陣雷達(Active Electronically Scanned Array radar, AESA)采用有源相控陣天線取代了平板縫陣天線，相控陣天線陣面由大量的發射/接收(T/R)單元組成，通過控制每個單元的相位和幅度在空間進行功率合成，形成需要的波束指向[1]。AESA具有波束指向靈活、自適應波束形成、作用距離遠、可靠性高、抗干擾性能好等優點，已成為現代先進戰斗機的標準配置。隨著微電子及微機械技術的發展，AESA已進入了由平板縫陣天線技術主導的彈載雷達導引頭領域，在各類戰術導彈上得到了廣泛的應用[2]。

彈載相控陣雷達導引頭由天線罩、有源相控陣天線、頻率綜合器、信號處理機等組成[3]。天線罩的功能是承受導彈超音速飛行引起的結構和熱載荷。為減小阻力導彈天線罩為非半球形形狀，當目標回波穿過天線罩時存在折射效應，導致雷達接收波束產生畸變，最終表現為出現視在目標角度誤差，稱為瞄準線誤差(Bore-Sight Error, BSE)[4]，天線罩瞄準誤差斜率(Bore-Sight Error Slope,BSES)是對天線罩引起的波束畸變的一種度量。另一方面，通過控制相控陣天線每個T/R單元的相位和幅度分配，得到相應的輻射方向圖和波束指向。受T/R單元互耦和數字移相器有效位數的影響[5]，相控陣天線波束指向同樣存在誤差。相控陣天線指向誤差和天線罩瞄準線誤差兩者共同構成了相控陣導引頭指向誤差[6]。相控陣導引頭指向誤差會影響角度量測信息的準確性，在指向誤差較大的情況下會產生嚴重的寄生回路耦合問題，使制導系統發生振蕩，影響制導系統的穩定性和制導精度。對于采用氣動力控制的導彈，高空由于大氣稀薄導彈攻角時間常數增大，在導引頭指向誤差和攻角時間常數都較大的情況下，在高空更易出現寄生回路振蕩問題[7]。

在導彈制導飛行過程中，對天線罩瞄準線誤差或相控陣導引頭指向誤差進行在線估計與補償，一直是學術界和工業界的研究熱點。在天線罩誤差在線估計方面，Willman[8]和Zarchan等人[9]提出了采用自適應抖動的方法對天線罩誤差斜率進行估計與補償。此方法對抖動信號的頻率、幅值有較高要求，而且施加的抖動信號也會影響導彈的制導性能。Yueh[10]和Lin等人[11]首次提出了使用多模型濾波方法估計天線罩誤差斜率。曹曉瑞等人[12]和周荻等人[13]進一步研究了交互式多模型(Interacting Multiple Model, IMM)和擴展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter, EKF)算法估計天線罩誤差斜率。多模型的方法需要精心設計各模型間的概率轉移矩陣以期達到理想的估計效果，但針對某一工況設計的概率轉移矩陣不能完全適應于天線罩誤差斜率的復雜變化情況。宗睿等人[14]研究了無跡卡爾曼濾波(Unscented Kalman Filter, UKF)算法估計天線罩誤差斜率。UKF算法基于無跡變換(Unscented Transformation, UT)進行Sigma點采樣，不必對非線性系統作線性化處理。金鵬飛等人[15]研究了模型參考自適應的方法估計天線罩誤差斜率。對于相控陣導引頭指向誤差，文獻[6]研究了相控陣導引頭指向誤差對導彈制導系統的影響機理，并給出了3種解決措施，包括基于IMM-EKF的在線估計方法；Lin等人[16]給出了一種基于擴展狀態Kalman濾波器的方法估計天線罩誤差斜率和波束指向誤差斜率。

由于相控陣導引頭指向誤差的存在，使用相控陣導引頭估計目標狀態可以看成是傳感器端和目標端兩端狀態都存在不確定性的問題，這與機器人同步定位與制圖(Simultaneous Localization And Mapping, SLAM)領域研究的問題是相似的。SLAM需要在未知機器人位姿的前提下，同時完成機器人位姿的估計和地標位置的估計，進而建立環境地圖[17]。在SLAM領域，FastSLAM算法是Rao-Blackwellised粒子濾波(Rao-Blackwellised Particle Filters, RBPF)最為成功的應用實例, 也是應用最為廣泛的SLAM方法[18-20]。文獻[21]分析了Fast-SLAM算法的一致性收斂問題，FastSLAM的行為類似于一個非最優的局部搜索算法，在粒子數足夠的情況下，FastSLAM算法可以在實踐中產生良好的非隨機估計值。

本文基于RBPF濾波算法提出一種新的相控陣導引頭指向誤差斜率的估計方法，本方法可以同步估計導引頭指向誤差斜率和目標狀態，實現了在制導跟蹤運動目標的過程中，在線估計導引頭指向誤差斜率，降低導引頭指向誤差對制導系統的不利影響，提高系統的穩定性和制導精度。

2 相控陣導引頭指向誤差斜率對制導系統的影響

對于完全穩定的相控陣導引頭以及考慮指向誤差斜率和氣動力的相互作用，采用比例導引的制導系統動力學模型如圖1所示[6]。

圖1 制導系統動力學模型

從式(1)可以看出，由于相控陣導引頭指向誤差斜率的存在(即R不為0)，式(1)不為0，這表明當向自動駕駛儀輸入一個加速度指令后，在導引律模塊后會耦合輸出一個加速度指令，此為寄生加速度指令，表明制導系統存在寄生回路耦合，出現寄生回路振蕩效應，且隨著R值的增大，制導系統寄生振蕩現象越明顯。

根據相關文獻[6]，取相控陣導引頭指向誤差斜率R為0.02和0.05進行仿真，制導飛行過程中導彈姿態角變化情況如圖2所示。

圖2 導彈姿態角

從圖2的仿真結果可以看出，指向誤差斜率越大，導彈姿態角振蕩越劇烈，說明寄生回路耦合效應越嚴重。

3 基于RBPF的導引頭指向誤差斜率估計

Rao-Blackwellised粒子濾波算法通過分析將某些變量邊緣化來減小狀態空間的大小；然后在減小了的狀態空間上進行粒子采樣，以解決高維狀態空間中粒子濾波效率很低的問題[18]。對于相控陣導引頭指向誤差斜率對導引頭測量信息的影響，可以采用RBPF完成指向誤差斜率的估計，并同步完成目標狀態的估計。

式(9)表明粒子權值正比于以目標狀態一步預測值為條件的量測信息的概率。式(3)中的目標

4 算法實現

導彈制導信息濾波模型包括系統動態方程和觀測方程[22]。在慣性坐標系中建立系統動態方程

5 數字仿真驗證

進行導彈攻擊飛機目標的仿真，仿真中假設導彈和目標在同一水平面內飛行，仿真框圖見圖1，仿真初始條件見表1。

表1 仿真初始條件

導彈采用比例導引律進行制導，控制指令為

仿真中使用正弦信號模擬相控陣導引頭指向誤差斜率R的真實變化，即式中，指向誤差斜率幅值取A=0.05 ， 頻率取f={0.1 Hz, 0.5 Hz}。相控陣導引頭測角噪聲以及RBPF濾波器參數見表2。

表2 仿真參數

仿真結果如下列圖、表所示。圖3、圖4為典型仿真條件下相控陣導引頭指向誤差斜率的估計值曲線。圖5為不同信噪比下、蒙特卡洛實驗統計的UKF算法和本文算法得到的指向誤差斜率估值的均方根誤差曲線。綜合兩個頻率下的仿真結果可以看出，本文所提出的算法可以快速準確地估計出真實的指向誤差斜率，且對指向誤差斜率的估計性能優于UKF算法。

圖3 f =0.1 Hz時指向誤差斜率估計

圖4 f =0.5 Hz時指向誤差斜率估計

圖5 指向誤差斜率估值的均方根誤差(RMSE)

目標狀態x?k的估值誤差見圖6，目標狀態估值誤差的協方差陣計算結果見圖7。在末制導過程中，目標位置估計誤差和速度估計誤差在0附近波動、沒有發散現象，且圖7中目標估值誤差的協方差呈現收斂狀態，表明了目標狀態估計收斂、算法穩定。

圖6 目標狀態估計誤差

圖7 目標狀態估值誤差的協方差

將采用RBPF算法得到的目標狀態估計值x?k代入導引律中計算導彈需用加速度，可得到平穩的、無振蕩的加速度指令，利用此加速度指令控制導彈飛行可以保證制導系統的穩定性，制導飛行過程中導彈姿態角變化曲線如圖8所示，攻擊彈道如圖9所示。可以看出，制導系統穩定性得到大幅度改善，脫靶量從20.13 m降至0.48 m，制導精度明顯提高。

圖8 導彈姿態角曲線

圖9 導彈目標軌跡仿真結果(f =0.1 Hz)

6 結論

相控陣導引頭指向誤差斜率會帶來嚴重的寄生回路耦合問題，影響導彈制導系統的穩定性和制導精度。針對這一問題，本文基于Rao-Blackwellised粒子濾波提出了一種相控陣導引頭指向誤差斜率和目標狀態同步估計的新方法。

本文算法可以對導引頭指向誤差斜率進行有效估計，并同時準確估計出目標狀態信息；利用此方法估計出的目標狀態信息形成控制指令，可以消除寄生回路耦合振蕩問題，提高導彈制導系統的穩定性和制導精度。