復合高斯雜波條件下存在干擾時的反對稱貝葉斯檢測器

楊海峰 李振興 胡曉琴 李 瓊 狄源水

①(空軍預警學院 武漢 430000)

②(93856部隊 蘭州 730000)

1 引言

目標檢測是雷達的核心功能之一。針對高斯背景下目標導向矢量已知時的目標檢測問題，Kelly[1]根據廣義似然比檢驗(Generalized Likelihood Ratio Test, GLRT)準則推導了自適應檢測器，并指出該檢測器具有恒虛警率(Constant False Alarm Rate, CFAR)特性。針對高斯背景下的目標檢測問題，學術界展開了深入研究[2,3]。然而隨著雷達分辨力的提高和擦地角的減小，高斯雜波模型已不能較好地擬合雜波，這導致高斯雜波背景下的自適應檢測器在非高斯雜波背景下的目標檢測性能有一定程度的下降[4,5]。針對這個問題，人們根據實測數據提出了Weibull、對數Weibull分布、K分布以及復合高斯分布等多種雜波分布形式。其中，復合高斯分布通過相互獨立的散斑分量和紋理分量的乘積來描述雜波。通過合理設置紋理分量，復合高斯模型可包含Weibull分布、對數Weibull分布和K分布等多種分布形式[6-8]。因此，復合高斯背景下多通道雷達自適應檢測問題已經成為一個研究的熱點問題。

日益復雜的戰場電磁環境使得雷達必須面對各種有意或無意干擾，但目前大部分針對高斯背景下存在干擾的問題進行研究[9-12]，對于復合高斯背景下存在干擾時的自適應檢測器也有一定研究[13]。此外，自適應檢測需要足夠多獨立同分布(Independent Identically Distributed, IID)的訓練樣本才能保證較好的目標檢測性能[14]，而干擾的存在會導致IID訓練樣本更加難以獲取。為解決樣本數不足的問題，文獻[15, 16]通過假設雜波協方差矩陣服從逆威沙特分布，然后利用貝葉斯準則得到貝葉斯檢測器，可有效提高訓練樣本數不足時檢測器的性能，但當先驗信息存在誤差時貝葉斯檢測器的性能會有較大的下降。此外，文獻[17-20]基于雜波協方差矩陣的反對稱特性，推導了高斯背景下存在干擾時的反對稱檢測器，可有效提高訓練樣本數較少時的檢測性能。但反對稱檢測器要求訓練樣本數為系統自由度的一半以上才能適用。為了進一步提高檢測器在復合高斯背景下存在干擾且訓練樣本很少時的性能，本文同時利用雜波協方差矩陣先驗信息和反對稱特性設計檢測器，可有效提高檢測器在訓練樣本嚴重不足時的檢測器性能。此外，通過利用雜波協方差矩陣反對稱特性，也可有效改善先驗信息不準確時的目標檢測性能。

本文結構如下：第2節給出了該問題的信號模型，第3節根據貝葉斯準則和反對稱特性推導了該模型下的自適應檢測器，并在隨后的第4節利用仿真驗證了本文提出的檢測器的有效性，最后在第5節對全文進行了總結。

2 信號模型

3 檢測器設計

4 仿真分析

復高斯雜波的協方差矩陣建模為具有單一滯后相關系數的指數相關隨機向量，即R的第(i,j)個元素 為ε|i-j|，i,j=1,2,...,N。令N=15 ，ε= 0.9，τ服從逆伽馬分布，且形狀參數和尺度參數均設置為2?？紤]到計算量的限制，本文虛警概率設置為10-3，檢測概率和檢測門限均通過105次蒙特卡羅仿真得到。信號子空間H和干擾子空間J隨機選擇，選定后就不再變化。假設信號坐標向量a和干擾坐

為比較本文檢測器的性能，本文將文獻[4]中的檢測器反對稱檢測器進行擴展，使其能應用于干擾環境下，其檢測器具體形式為

其中，Rˉ 為式(2)引入的先驗信息，并用“Bayes”在結果中顯示。此外，本文進一步給出了雜波協方差矩陣已知時的檢測器作為性能基準，用“Idea”在仿真結果中顯示。為不失一般性，本文將雜波協方差矩陣先驗分布的均值Rˉ設置為單位陣，在實際情況中通過合理設置Rˉ可進一步提高檢測器性能。此外，雜波協方差矩陣計算中的初始值也設置為單位陣。

從圖1可以看出，本文提出的檢測器在樣本數很少的時候就具有較好的檢測性能，且檢測性能隨著訓練樣本數的增加而上升，而貝葉斯檢測器由于只利用了雜波協方差矩陣的先驗信息，沒有利用訓練樣本，因此其檢測性能沒有隨著訓練樣本數的增加而變化。此外，由于訓練樣本數很少，此時反對稱檢測器失效。當樣本數進一步增加時，本文提出的檢測器的檢測性能進一步提升，同時反對稱檢測器生效，且檢測性能隨樣本數增加而上升，如圖2所示。但在樣本數不夠多時，本文檢測器的檢測性能強于反對稱檢測器的檢測性能，如圖2(a)。而當樣本數較多時，本文提出的檢測器和反對稱檢測器的性能接近一致，如圖2(b)。此外，由于貝葉斯檢測器沒有利用訓練樣本，因此其檢測性能不受訓練樣本數的影響，故在圖2沒有給出貝葉斯檢測器的檢測性能曲線。

圖1 μ r=16, JNR=30 dB不同檢測器的檢測概率曲線

圖2 μ r=16, JNR=30 dB不同檢測器的檢測概率曲線

對比圖1和圖3，可看出當樣本數相同時，隨著μr的增加，本文提出的檢測器的檢測性能有一定的下降，原因是μr決定了先驗信息在檢測器中的重要程度。由于協方差矩陣先驗信息與實際的協方差矩陣存在差異，因此當μr增加時，檢測器的性能有一定的下降。

圖3 L=5, JNR=30 dB不同檢測器的檢測概率曲線

從圖4可以看出，本文提出的檢測器的檢測性能不受干擾強度變化的影響，這說明本文提出的檢測器可完全抑制干擾。

圖4 L=5, μ r=17, SNR=1 dB不同檢測器的檢測概率曲線

通過合理設置紋理分量，復合高斯模型可變換對數Weibull分布和K分布等多種分布形式[6-8]，圖5給出了不同雜波分布條件下的檢測性能曲線。從圖5可以看出，雖然在不同雜分布條件下，本文檢測器的檢測性能有一定的差異，但其仍保持較好的檢測性能。

圖5 L=10不同檢測器不同雜波分布下的檢測概率曲線

5 結論

本文針對復合高斯背景下存在干擾時的目標檢測問題進行研究。根據接收陣列天線的對稱特性和貝葉斯定理，基于兩步GLRT推導了該條件下的自適應檢測器。仿真結果表明，在干擾子空間已知的條件下，本文提出的檢測器可有效抑制干擾，且在樣本數量較少的情況下檢測性能優于常規的反對稱自適應檢測器。