合成孔徑無源定位性能分析與參數設計

王裕旗 孫光才 邢孟道 張子敬

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

1 引 言

在無源電子偵察中，單站輻射源精確定位對于目標精確識別、干擾和打擊具有重要的意義[1-4]。傳統電子偵察設備主要通過測角進行定位[5,6]，測角定位的方位分辨能力會隨著距離的增加而下降。通過平臺的運動，可以實現多個位置測角聯合定位[7-9]，也可以通過平臺運動過程中測量偵察信號的多普勒或多普勒的變化率完成輻射源的定位[10,11]。Weiss[12]在2004年提出了直接定位法(Direct Position Determination, DPD)，通過構建與輻射源位置相關的目標函數搜索信號源的位置。直接定位技術自提出以來，受到了國內外廣泛的研究[13-28]。

DPD問題主要可以分為兩類。一類DPD問題是基于陣列天線的空間譜估計問題[13-33]，估計方法分為最大似然估計(Maximum Likelihood Estimation,MLE)法和高分辨譜估計法(多信號分類(MUltiple SIgnal Classification, MUSIC)、Capon等)。信號源的位置決定了不同基站接收信號的導向矢量，最大似然類的算法構造與信號源位置直接相關的導向矢量，通過最小二乘的方法實現信號源的定位[13-17]。高分辨譜估計類的算法將DPD問題和MUSIC, Capon的方法結合，通過子空間的方法，獲得高分辨的直接定位空間譜[18-22]。另一類DPD問題是基于時差頻差的多站DPD問題[23-28]。信號源的位置決定了發射信號在不同基站的到達時間，在基站運動的情況下，信號源的位置同時決定了不同基站接收信號的達到時間和多普勒頻率。通過最大似然的方法，補償接收信號的到達時間和多普勒頻率，完成信號源的定位。DPD定位方法需要陣列天線或多個接收站，在處理方法方面，對于不同時刻接收的信號，DPD實現信號的非相參疊加。

合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar,SAR)是一種高分辨成像雷達，在探測與偵察中應用廣泛[29-32]。雷達載體沿方位向飛行過程中，接收信號形成合成陣列，通過方位聚焦獲得高的方位分辨率。合成孔徑無源定位采用了合成孔徑成像的工作方式，只需要利用單個接收天線，通過運動形成虛擬孔徑，利用合成孔徑技術，獲得信號源的位置。合成孔徑無源定位利用斜距歷程中2次調頻率和輻射源距離的函數關系，構造聚焦核函數進行距離搜索，獲得信號源的距離位置，通過方位聚焦的結果獲得方位位置[33]。合成孔徑定位方法補償了發射的基帶信號和不同接收時刻的初始相位，實現接收信號的相參積累，獲得了很高的信號增益。在低信噪比的情況下，合成孔徑定位方法可以獲得更好的定位效果。

無源定位中的波束寬度遠大于SAR成像的波束寬度，通過合成孔徑技術進行無源定位時，合成孔徑的長度是重要的參數。過長的孔徑長度使斜距歷程的多項式近似產生誤差，從而帶來距離定位的誤差，過短的孔徑長度會使兩維分辨率下降，從而影響定位的精度。針對合成孔徑無源定位中孔徑長度的優選問題，本文從合成孔徑定位的原理出發，分析了精確的聚焦表達式，給出了定位誤差估計核函數，并給出了工程應用中近似的解。通過2維分辨率分析，給出了2維分辨率的表達式。在此基礎上，綜合考慮定位精度和分辨率的需求，給出了合成孔徑長度的優選方法。最后通過仿真對理論分析進行了驗證。

2 合成孔徑無源定位模型誤差分析

式(8)為2次項定位的誤差分析函數。圖1為距離向的聚焦位置偏差，圖2為式(8)的理論分析結果。

圖1 聚焦位置偏差

圖2 誤差的理論分析結果

3 合成孔徑無源定位分辨率分析

合成孔徑定位的主要優勢是其實現信號的相干積累，且具有很高的方位分辨率。其方位分辨率和SAR成像的方位分辨率相同，和信號的方位帶寬有關，其距離分辨率和SAR的分辨率有所區別，因此本節主要對其距離分辨率進行詳細分析。

3.1 方位分辨率

3.2 距離分辨率

以單頻信號為例，在2次近似的情況下，認為

根據誤差分析的部分，在波束寬度限制范圍內，忽略4次以上的相位，在-3 dB處的聚焦效果為

4 線性合成孔徑長度L的優化

距離分辨率決定的L(ρr)可以通過數值計算的方法，獲得合成孔徑長度和距離分辨率的對應曲線ρr(L)，通過此曲線確定L(ρr)。

5 仿真及性能分析

5.1 定位誤差隨距離和波束寬度的變化

合成孔徑的長度固定為3490 m，波長為0.1 m，通過式(8)可以得到定位誤差隨距離的變化情況，如圖3所示。固定孔徑長度的情況下，高次項引起的定位誤差隨著距離的增加而減小，定位誤差和距離呈反比的關系。當合成孔徑長度固定時，遠距離會使高次項的影響減小，從而定位誤差更小。

圖3 定位誤差隨距離變化情況圖

當合成孔徑長度為一個波束照射的寬度時，在不同的距離處，定位誤差和波束寬度的關系如圖4所示。從仿真結果可以看出，高次項引起的定位誤差為近似為孔徑長度的2次函數的形式，并且同樣波束寬度情況下的定位誤差隨著距離的增大而增加。

圖4 定位誤差隨波束寬度變化情況

5.2 定位誤差近似解

不同距離滿足合成孔徑成像中2次項匹配假設的波束寬度為

表1給出了幾組不同距離，2次匹配的假設條件下的波束寬度限制。

表1 不同距離的波束寬度限制

在滿足式(30)給出的波束寬度限制的條件下，本節給出通過近似計算的定位誤差和通過仿真得到的定位誤差的差值，在2次項匹配假設的波束寬度限制范圍內，近似分析和理論值的誤差趨于0，如圖5所示。

圖5 定位誤差近似分析結果圖

5.3 分辨率分析

信號源的距離為20 km，載機的速度為100 m/s，合成孔徑長度為1048 m，波長為0.1 m時，距離分辨率分析的仿真和理論分析結果如圖6所示，仿真分析得到的距離分辨率為252.8 m，通過Fresnel積分計算的理論結果為252.8 m。從分辨率分析的結果可以看出，距離分辨率不以中心點Rs對稱，在近距離處的分辨率略高于遠距離處的分辨率。

圖6 距離分辨率分析結果

方位分辨率的仿真結果如圖7所示，方位分辨率為1.69 m，通過式(17)計算的理論分辨率為1.69 m。仿真和分析結果可以看出，方位分辨率明顯高于距離分辨率。

圖7 方位分辨率分析結果

5.4 線性合成孔徑長度的優選

合成孔徑長度的優選主要考慮定位誤差和分辨率兩個因素，由分辨率分析的結果可知方位分辨率遠小于距離分辨率，因此在優化合成孔徑長度時，可以只考慮距離分辨率的影響。

首先由定位誤差可以得到孔徑長度的上限。仿真中設定不同的定位誤差的閾值δ為1 m, 3 m, 5 m和10 m，最大合成孔徑長度隨距離變化的情況如圖8所示。然后由分辨率要求可以得到孔徑長度的下限。仿真中設定不同的分辨率要求ρr為150 m, 200 m,250 m和300 m，最小合成孔徑長度隨距離變化的情況如圖9所示。

圖8 合成孔徑長度上限隨距離變化圖

圖9 合成孔徑長度下限隨距離變化

合成孔徑長度的可選范圍為合成孔徑長度上下限之間，當給定定位誤差和分辨率的要求時，可以獲得上下限隨距離的曲線。給定定位誤差為5 m，距離分辨率300 m，上下限曲線如圖10所示，隨著距離增大，可選長度的區間逐漸減小。仿真結果表明距離越近，上下限的約束更寬松，對于近距離的信號源目標，可以在滿足精度要求的前提下，設置盡量長的孔徑長度，從而獲得更高的定位精度。

圖10 合成孔徑長度優選曲線

6 結束語

合成孔徑無源定位中，定位的距離誤差主要來源于高次項的影響，通過2次項匹配定位時，高次相位不可忽略，在偏離目標距離處的匹配函數使信號的聚焦效果最優，因此導致距離定位的誤差。本文通過不同距離處匹配聚焦的函數，分析了誤差的影響因素，給出了工程上近似分析的結果，在此基礎上給出了合成孔徑長度的上限。定位的分辨率和合成孔徑的長度有關，通過分析距離和方位2維分辨率，結合分辨率的需求，給出了合成孔徑長度參數設計的下限。通過本文的研究，可以根據定位誤差的容忍程度和定位分辨率的需求，確定合成的孔徑長度，從而獲得更好的定位效果。