基于超大幅寬的高軌SAR加速BP成像方法

陳 權 劉文康 孫光才 李東旭 邢孟道

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

(西安電子科技大學信息感知技術協同創新中心 西安 710071)

1 引言

高軌合成孔徑雷達由于其超大的觀測幅寬以及優秀的持續觀測能力，一直是SAR成像領域的研究熱點[1,2]。通常高軌SAR衛星的軌道高度為36000 km左右，重訪周期為1 d[3]。極高的軌道高度，使得高軌SAR衛星的成像幅寬可達數百千米；而其較短重訪周期，能夠實現對目標區域的長時間持續觀測[4-6]。

高軌SAR雖然具有很多優勢，但其成像難度也相對更大。其成像的主要難點問題是軌道彎曲和超大幅寬所帶來的復雜的信號2維耦合空變問題[7-9]。為了解決該問題，許多學者也進行了相關的算法研究。例如空變CS算法(Space-Variant Chirp Scaling Algorithm, SV-CSA)、 改進的非線性CS算法(Nonlinear Chirp Scaling algorithm, NCS)等等。這些算法能夠有效實現空變信號的校正，然而這些算法的公式推導十分復雜且存在大量的近似，同時成像結果存在幾何形變。這些缺陷使得頻域算法在高軌SAR成像中的應用仍存在較大的局限[10-12]。

BP(Back Projection)算法是一種適用于復雜觀測幾何的成像方法，它能夠實現彎曲軌道下的無近似成像，十分適合用于實現高軌SAR成像，但是其巨大的計算量限制了它的實際運用[13-15]。為了提高算法效率，許多改進的BP成像算法被相繼提出[16-18]。其中，最著名的是快速BP(Fast Factorized Back Projection, FFBP)算法，該算法在極坐標系中實現子孔徑圖像的合成，由于不同子孔徑間的成像網格不同，合成前需要進行圖像域插值將不同子孔徑圖像映射到同一成像網格中。雖然計算量顯著降低，然而大量的圖像域插值操作會導致成像精度有所下降[16]。地面笛卡兒BP(Ground Cartesian Back Projection, GCBP)算法通過將網格布置在地平面，避免了圖像幾何形變問題。但是該算法沒有考慮地表彎曲所帶來的方位相位誤差，并且其大倍數的上采樣操作使得其計算量仍然較大[18]。綜上所述，已提出的快速BP成像算法不能直接應用于高軌SAR成像，有必要針對高軌SAR成像研究相應的快速BP算法。

本文針對高軌SAR成像提出一種基于地表網格的快速BP成像方法。首先提出一種地表成像網格布置方法，解決了地表彎曲帶來的方位散焦問題。接著推導了圖像像素點對應的2維頻譜范圍與網格點3維坐標之間的解析關系，并據此提出一種兩步頻譜壓縮方法實現子孔徑圖像的方位頻譜解混疊。最后，采用多級子孔徑圖像合成方法來進一步減少計算量。

2 成像網格設計和信號模型

2.1 地表成像網格建立

對于高軌SAR成像，超大的成像幅寬會導致明顯的地表彎曲現象，使得成像場景平面近似失效，本文通過布置地表成像網格來避免該誤差。首先分析在高軌觀測的情況下，布置平面成像網格時地表彎曲導致的2次相位誤差。圖1(a)給出了衛星在近地點處對400 km×400 km場景成像時，整個場景的2次相位誤差大小，圖1(b)中的藍色曲線給出了衛星在不同軌道位置對400 km×400 km場景成像時，整個場景的最大2次相位誤差，紅色曲線為閾值π/4(一般認為剩余相位大于π/4，成像結果會產生明顯散焦)。根據圖1(b)的結果發現，在大多數軌道位置處，剩余相位誤差均大于π/4，說明平面網格無法實現足夠精確的高軌SAR成像。下面介紹一種基于地表曲率的曲面網格布置方法。

圖1 地表彎曲造成的2次相位誤差分析結果

由于經緯度可以準確表示地表上任意一點的位置，本文首先將網格布置在經緯度坐標系下，以保證成像網格能夠貼合地表。本文在網格布置時，僅考慮了成像場景的平均高程，下面介紹詳細的網格布置過程。

為了利用布置完的成像網格進行子孔徑BP成像以及子孔徑圖像合成，還需要進行一些準備工作。首先，需要對整個成像網格在距離向上進行分塊，因為減小距離幅寬能夠有效降低經過兩步頻譜壓縮后的剩余方位頻譜展寬，以保證經過兩次頻譜壓縮后的圖像頻譜在方位向上不再混疊。接著，為了簡化公式推導過程，本文針對每個距離子場景建立了各自的場景坐標系用于成像。當前距離子場景的2維方向需要通過式(2)進行更新，其中場景中心點C與需要用當前距離子場景對應的網格中心點進行替換。場景坐標系的X軸由更新后的方位向確定，Y軸由更新后的距離向確定，Z軸由右手法則確定。

2.2 信號模型

場景中任意一點P的回波信號，經過單基模型等效和距離脈壓后可以表示為[6]

3 基于地表曲面網格的快速BP算法

本文所提算法的流程圖如圖2所示，本算法包含4個部分：地表成像網格建立，改進的兩步頻譜壓縮方法，多級子孔徑圖像合成以及距離子場景圖像拼接。本節主要介紹后面3個部分。

圖2 本文算法流程框圖

3.1 子孔徑BP圖像的波束支撐區分析

為了消除子孔徑圖像的頻譜混疊，本文采用兩步頻譜壓縮的方式，首先分析子孔徑圖像的頻譜支撐區范圍。

根據駐相點原理，忽略幅度和常數相位變化，距離和方位波數支撐區范圍可以表示為

3.2 第1步頻譜壓縮

在得到2維波數譜表達式之后，下面推導第1步頻譜壓縮函數。第1步頻譜壓縮在子孔徑BP圖像的時域進行，該步處理將成像網格中所有點目標的波數譜支撐區范圍統一移動到網格中心處。目標點P的波數經過第1步頻譜壓縮后的圖像可以表示為

3.3 第2步頻譜壓縮

將經過第1步頻譜壓縮后的圖像變換到距離頻域后進行第2步頻譜壓縮，該步驟將校正由頻譜傾斜導致的方位空變的頻譜展寬。

經過第1步頻譜壓縮后，目標點P的2維波數支撐區范圍可以更新為

經過第2步頻譜壓縮后的圖像隨方位空變的頻譜傾斜被校正，圖像頻譜不再混疊。

3.4 多級圖像合成

為了避免大倍數上采樣帶來的龐大計算量，本文采用一種多級合成的方法進行子孔徑圖像合成。多級合成的流程圖如圖2所示，具體步驟如下：

(1) 對每個子孔徑BP圖像進行兩步頻譜壓縮處理；

(2) 對頻譜壓縮后的子孔徑圖像進行方位2倍上采樣處理；

(3) 對上采樣后的圖像進行逆兩步頻譜壓縮處理；

(4) 相鄰的子孔徑BP圖像兩兩疊加，得到新一級的子孔徑BP圖像；

(5) 重復步驟(1)～(4)直到得到距離子場景的成像結果。

經過多級合成之后，得到了每個距離子場景的成像結果。由于距離子場景的網格是在布置完全場景網格后分割得到的，因此不同距離子場景圖像不存在圖像的位置偏移與幾何形變，直接將各個距離子場景的圖像進行拼接，得到最終成像結果。

3.5 計算量分析

其中，i表 示合成級數。

本文算法和對比算法的計算量仿真如圖3所示，可以看出本文所提算法計算量遠小于GCBP算法。

圖3 本文算法和對比算法的計算量分析

4 仿真結果

為了證明本文所提算法的有效性，本文在2維幅寬均為400 km的場景中均勻布置了9 ×9(距離×方位)個點目標，如圖4所示。仿真參數如表1所示。為了驗證整個場景的成像效果，本文選取了3個典型的點目標A, B和C，它們的位置如圖4所示。本文選取了GCBP算法的成像結果作為對比，驗證本文算法的精確性。

表1 仿真參數

圖4 仿真點目標布置示意圖

圖5給出了GCAP算法下點A, B和C的成像結果。圖6給出了本文所提算法下點A, B和C的成像結果，兩個算法均沒有進行方位加窗。根據仿真結果可以發現，GCAP算法能夠實現場景中心點的聚焦，但場景邊沿點發生了嚴重的方位散焦，而本文所提算法能夠實現整個場景的精確聚焦。為了定量分析成像效果，表2給出了GCAP算法下點A, B和C的PSLR和ISLR。可以看出邊沿點B和C的PSLR和ISLR遠高于中心點A，說明聚焦效果惡化明顯。表2給出了本文所提算法下點A, B和C的PSLR和ISLR。可以發現本文所提算法的PSLR和ISLR十分接近理論值，證明了其成像的精確性。

圖5 GCBP算法成像結果

圖6 本文算法成像結果

表2 本文算法和對比算法成像質量評估

5 結論

本文提出一種基于地表成像網格的快速BP成像算法，能夠針對高軌SAR實現精準高效的成像。本文所提的兩步頻譜壓縮方法能夠有效實現子孔徑BP圖像的頻譜解混疊。子孔徑成像和多級圖像合成方法能夠有效提升成像效率。通過和參考算法進行點目標仿真對比，驗證了本文所提算法的精確性以及高效性。