基于自適應(yīng)光源選擇的糾纏光量子定位方法

周 牧 張 靖 謝良波 何 維 李玲霞

(重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 重慶 400065)

1 引言

定位技術(shù)廣泛應(yīng)用于國(guó)民經(jīng)濟(jì)和軍事安全的各個(gè)方面，為科技進(jìn)步和社會(huì)發(fā)展做出了巨大貢獻(xiàn)。以全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System,GPS)為代表的傳統(tǒng)定位系統(tǒng)大多基于牛頓力學(xué)[1]、麥克斯韋方程組[2]、香農(nóng)信息論[3]等經(jīng)典物理學(xué)理論，其定位精度受到經(jīng)典散粒噪聲的限制[4]。然而，量子定位系統(tǒng)(Quantum Positioning System,QPS)利用量子特有的糾纏[5,6]和壓縮[7,8]特性，可突破傳統(tǒng)定位系統(tǒng)中由信號(hào)帶寬和功率帶來(lái)的定位精度限制，達(dá)到更高的定位精度[9]。

光量子在自由空間中進(jìn)行傳播時(shí)，量子態(tài)會(huì)不可避免受到大氣湍流、霧霾、塵埃和自然環(huán)境等不可抗拒因素的影響[10]。2015年，聶敏等人[11]研究了PM 2.5塵埃對(duì)量子在自由空間通信信道傳輸?shù)挠绊懀懻摿薖M 2.5塵埃的消光特性與自由空間量子通信信道衰減的關(guān)系。仿真結(jié)果表明，隨著PM 2.5指數(shù)和大氣濕度的增加，自由空間量子通信的各種性能指標(biāo)會(huì)受到不同程度的影響。2020年，張繡再等人[12]研究了霧的能見(jiàn)度對(duì)量子通信信道容量、信道保真度和信道誤碼率的影響，仿真結(jié)果表明，隨著霧天能見(jiàn)度的增加，信道容量和信道保真度呈上升趨勢(shì)，誤碼率呈下降趨勢(shì)。同年，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)叢爽等人[13]根據(jù)糾纏光在電離層的傳播距離誤差與電離層自由電子密度和糾纏光頻率之間的關(guān)系，以及糾纏光在對(duì)流層中的傳播距離誤差與對(duì)流層氣壓、溫度等因素之間的關(guān)系，提出3種削弱大氣干擾影響的量子測(cè)距定位方案。通過(guò)數(shù)值計(jì)算，其所提定位方案中定位誤差最小可達(dá)厘米級(jí)。然而，叢爽等人的削弱大氣干擾的量子測(cè)距定位方案，其定位精度過(guò)于依賴設(shè)備的精準(zhǔn)度，在若干設(shè)備中只要有一臺(tái)設(shè)備受到干擾而出現(xiàn)較大的誤差，就會(huì)導(dǎo)致最終較大的定位誤差。

本文考慮到環(huán)境對(duì)量子定位過(guò)程的影響，通過(guò)搭建糾纏光量子定位平臺(tái)，提出基于自適應(yīng)光源選擇的糾纏光量子定位方法，如圖1所示。該方法考慮散射環(huán)境的動(dòng)態(tài)變化對(duì)不同定位光源中傳播距離估計(jì)性能的影響，首先建立不同散射環(huán)境干擾與各光源中信號(hào)傳播距離之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，對(duì)各光源信號(hào)光時(shí)間脈沖序列進(jìn)行動(dòng)態(tài)分組；其次，對(duì)糾纏光時(shí)間脈沖序列進(jìn)行符合計(jì)數(shù)，根據(jù)光的2階關(guān)聯(lián)曲線得到各光源各分組下的信號(hào)傳播距離；最后，以各光源各分組下的相對(duì)誤差為依據(jù)，動(dòng)態(tài)選擇具有較小相對(duì)誤差的光源進(jìn)行定位。

2 算法原理

2.1 數(shù)據(jù)采集及預(yù)處理

2.1.1 糾纏光子對(duì)產(chǎn)生

為了保證光束在長(zhǎng)距離傳輸中的質(zhì)量，需盡可能減小光束的發(fā)散角以得到準(zhǔn)直光束。因此，信號(hào)光經(jīng)過(guò)偏轉(zhuǎn)角為θ的QWP之后，需利用擴(kuò)束器對(duì)光束進(jìn)行擴(kuò)束，然后由反射鏡發(fā)射至目標(biāo)物體，此時(shí)信號(hào)光偏振態(tài)|φ〉可表示為

2.1.3 分組設(shè)置

2.2 基于符合計(jì)數(shù)的測(cè)距解算

2.2.1 符合計(jì)數(shù)過(guò)程

符合計(jì)數(shù)[16]可用于測(cè)量同時(shí)發(fā)生或者短時(shí)間內(nèi)發(fā)生的關(guān)聯(lián)事件，對(duì)于本文而言，由于SPDC過(guò)程得到的糾纏光子對(duì)時(shí)間、偏振和能量高度相關(guān)，于是可以利用糾纏光子對(duì)間這種天然的關(guān)聯(lián)特性來(lái)實(shí)現(xiàn)定位。

2.2.2 符合計(jì)數(shù)值修正

在實(shí)際光量子定位過(guò)程中，光束可以看成是大量光子的集合，但由于環(huán)境中存在各種各樣的微粒，使得光子在散射介質(zhì)中傳輸時(shí)會(huì)與散射粒子發(fā)生多次碰撞，導(dǎo)致光子的傳播路徑變長(zhǎng)，進(jìn)而帶來(lái)符合計(jì)數(shù)結(jié)果誤差。為了進(jìn)一步提升定位精度，該文對(duì)散射介質(zhì)導(dǎo)致的距離誤差進(jìn)行分析，提出散射介質(zhì)中信號(hào)光傳播模型，如圖2所示。

圖2 散射介質(zhì)中信號(hào)光傳播模型

2.3 目標(biāo)位置解算

假設(shè)A個(gè)光源中單光子探測(cè)器探測(cè)到的參考光和信號(hào)光時(shí)間脈沖序列分別為{CH11,CH12,...,CH1A}和{CH21，CH22，...，CH2A}，通過(guò)符合計(jì)數(shù)得到各分組下信號(hào)光飛行時(shí)間為{τ1,τ2,...,τM}，其中，第m個(gè)分組下各光源的信號(hào)光飛行時(shí)間為τm= (τ1,τ2,...,τA)(m ∈{1,2,...,M})。

對(duì)于每個(gè)光源，選擇最小信號(hào)光飛行時(shí)間為標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間τs，計(jì)算其他分組下信號(hào)光飛行時(shí)間與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的相對(duì)誤差。然后對(duì)于每個(gè)分組，選取具有較小相對(duì)誤差的光源vm=(v1,v2,...,vB)用于定位，其中，B為用于定位的光源數(shù)。利用篩選出的B個(gè)定位光源的信號(hào)光飛行時(shí)間τm′= (τ1,τ2,...,τB)，計(jì)算得到第b個(gè)光源信號(hào)到目標(biāo)之間的傳播距離lb(b ∈{1,2,...,B})。建立當(dāng)前分組下選擇的光源位置坐標(biāo)為(xi,yi)與傳播距離之間的模型利用最小二乘法即可估計(jì)得到目標(biāo)位置坐標(biāo) (x,y)，且隨著分組的不同，每次選擇不同的光源，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)光源選擇定位。

3 算法流程

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

我們搭建了糾纏光量子定位平臺(tái)，實(shí)驗(yàn)主要參數(shù)如表2所示。本文基于該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)得到的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，具體考慮部署5個(gè)光源(如圖3所示)，每個(gè)光源處數(shù)據(jù)采集時(shí)間為5 s，重復(fù)采集50次。

圖3 各光源及目標(biāo)物體位置圖

表2 實(shí)驗(yàn)主要參數(shù)

4.1 不同散射天氣下自由程

圖4給出了4種不同天氣狀況對(duì)兩個(gè)不同光源的光子自由程的影響。由圖可知，對(duì)于單個(gè)光源(光源1/光源2)，由于不同天氣狀況下的消光系數(shù)不同，歸一化散射自由程均值(即所有散射光子歸一化自由程的算術(shù)平均)隨著天氣狀況為晴(0.2473/0.1711)、小雨(0.1887/0.1307)、陰(0.1409/0.0976)和霧(0.0359/0.0251)依次變小，其原因?yàn)殪F天大氣中存在大量微小水滴或冰晶組成的懸浮體，使得大氣對(duì)光子的散射作用變強(qiáng)。對(duì)于不同的光源，在相同天氣狀況下，光源1的歸一化散射自由程均值大于光源2，其原因?yàn)楣庾由⑸渥杂沙坛伺c天氣狀況有關(guān)，還與光子理想情況下所需走的距離有關(guān)。

圖4 不同天氣狀況下自由程

4.2 不同分組下符合計(jì)數(shù)

對(duì)于不同光源，圖5給出了不同分組下信號(hào)光和參考光時(shí)間脈沖序列的符合結(jié)果。由圖可知，對(duì)同一個(gè)光源來(lái)自不同分組的時(shí)間脈沖序列做符合計(jì)數(shù)，其峰值對(duì)應(yīng)的時(shí)延值不同，究其原因，在于不同分組下的時(shí)間脈沖序列受到環(huán)境干擾的程度不同。具體而言，受到環(huán)境的干擾越大，符合計(jì)數(shù)峰值得到的時(shí)延值越大，測(cè)量誤差越大。而對(duì)于不同光源，來(lái)自同一個(gè)分組的時(shí)間脈沖序列由于受理想環(huán)境下傳輸距離與環(huán)境干擾兩方面的影響，導(dǎo)致測(cè)量誤差不同且各光源測(cè)量誤差的動(dòng)態(tài)變化。

圖5 不同分組對(duì)符合計(jì)數(shù)的影響

4.3 不同分組下定位誤差

圖6給出了光源選擇前后不同分組下的定位誤差情況，其中，“光源選擇后-局部定位”指一直選擇特定的光源組合進(jìn)行定位，“光源選擇后-全局定位”指動(dòng)態(tài)選擇定位光源組合。具體而言，若當(dāng)前分組中3個(gè)光源的誤差較小，且小于前一分組的3個(gè)光源誤差，則選擇當(dāng)前分組光源進(jìn)行定位。整體上看，光源選擇后的定位誤差呈下降趨勢(shì)，且隨著時(shí)間的推移(即分組序號(hào)變大)，定位誤差逐漸收斂。特別地，當(dāng)累積一段時(shí)間后，“光源選擇后-全局定位”的定位誤差波動(dòng)明顯變小，相較于其他定位方案呈現(xiàn)出較好的魯棒性。

圖6 不同分組下的定位誤差

4.4 不同定位光源數(shù)下定位誤差

圖7給出了不同定位光源數(shù)對(duì)應(yīng)的定位誤差累積分布函數(shù)(Cumulative Distribution Function,CDF)。由圖可知，在3個(gè)、4個(gè)和5個(gè)定位光源條件下，采用全局定位方式達(dá)到0.3m定位誤差的置信概率分別為98%，88%和82%，利用不同數(shù)量的光源進(jìn)行全局定位，其定位誤差隨定位光源數(shù)量的增加而增大，其原因?yàn)槎ㄎ还庠磾?shù)量越多，引入大誤差的光源的可能性越大，定位誤差對(duì)環(huán)境的變化越敏感。而采用3個(gè)定位光源的局部定位方式和未進(jìn)行光源選擇的定位方式達(dá)到0.3m定位誤差的置信概率僅為30%和16%，遠(yuǎn)低于本文所提動(dòng)態(tài)選擇光源的全局定位方式。

圖7 不同定位光源數(shù)下CDF

表1 基于自適應(yīng)光源選擇的糾纏光量子定位算法

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)散射環(huán)境動(dòng)態(tài)變化而導(dǎo)致糾纏光源定位誤差波動(dòng)大且魯棒性不高的問(wèn)題，本文提出了一種基于自適應(yīng)光源選擇的糾纏光量子定位方法。該方法首先利用單光探測(cè)器探測(cè)到的時(shí)間脈沖序列計(jì)算光子丟失率，并對(duì)時(shí)間脈沖序列進(jìn)行動(dòng)態(tài)分組；然后，基于符合計(jì)數(shù)方法，通過(guò)時(shí)間迭代得到各光源各分組下信號(hào)傳播距離，并以各光源不同分組下的相對(duì)誤差為依據(jù)，選擇具有較小誤差的光源進(jìn)行定位。此外，本文通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提方法在較大糾纏光源誤差波動(dòng)情況下不僅可以達(dá)到較高的定位精度，且隨著時(shí)間的累積，本文方法的魯棒性更好，但定位誤差收斂需要一定的時(shí)間開(kāi)銷。于是，如何保證較高定位精度同時(shí)降低算法的時(shí)間開(kāi)銷將成為下一步研究工作。