數學多選題的審題策略技巧

廣東省惠州市惠州中學

陳云韜

一切數學解題的思路、方法、技巧等都來源于認真仔細的審題，而審題是解題的開端之作.著名的數學家、教育家波利亞曾提出“掌握數學意味著善于解題”，將解題過程分為四個基本階段：審題，轉換，實施，反思.其中第一個階段就是認真審題，要解好題必須先審好題，審題是數學解題的最重要的第一步.審題就是根據題目條件，多角度、多方位分析與觀察，由表及里，由內到外，由條件到結論，由數式到圖表，洞察問題的實質，找到合適的切入點，選擇正確的解題方向.下面結合新高考中多選題這一創新性題型，就多選題的審題策略技巧加以實例剖析.

1 抓住創新定義挖掘審題

在解決一些涉及創新定義(概念、運算、規則、性質等)的多選題中，抓住創新定義的實質，充分挖掘定義中相應的內涵或對應隱含的信息，從創新情境的內涵、實質等層面加以挖掘與分析，有效綜合，巧妙類比，正確破解.

A.f(x)=sinx-cosxB.f(x)=lnx-2x

C.f(x)=-x3+2x-1D.f(x)=-xe-x

故選：BC.

點評：根據題目條件中給出的創新定義，通過函數的二次求導，結合二階導函數在給定區間上的取值情況，判斷是否恒小于0.也可以通過特例推出矛盾，還可以結合函數圖象與性質來分析等.切實抓住創新定義的實質，挖掘內涵，合理審題，巧妙處理.

2 抓住圖形特點直觀審題

在解決一些涉及函數圖象、幾何圖形、解析幾何曲線等多選題中，結合給出的直觀圖形，觀察圖形特點，洞悉圖形所隱含的特殊關系、數值特點、變化趨勢等，數形結合，合理直觀審題，巧妙破解.

圖1

故選：BCD.

點評：根據正弦型函數的圖象，通過直觀審題，確定三角函數的周期、對稱軸、最高點或最低點等，進而確定對應的參數值或函數值.切實抓住圖形特點，直觀切入加以合理審題，正確推理，巧妙突破.

3 抓住公式結構計算審題

在解決一些涉及數式、公式等結構形式的多選題中，借助對應結構形式，進行分析、加工、轉化，聯系相關數學知識，鏈接對應的定義、公式、定理或幾何意義等，綜合函數性質、方程求解、代數運算等來處理，巧妙計算審題，創新應用，尋找解決問題的突破口.

A.a+b+c=4

B.R=6

圖2

故選：ABD.

點評：根據題目條件中的數式，結合正弦定理、三角形的面積公式等，通過公式的應用與計算加以審題，巧妙突破，判斷相關數式的值.切實抓住公式結構特征，聯系定義、定理或幾何意義等巧妙轉化，借助計算加以審題與破解.

數學多選題的審題是解題者對題目條件提供信息的分析、發現、辨認和轉譯，并對信息作合理有序的提煉與自我轉譯，是成功解題的必要前提.解題先審題，從宏觀上審結論，把握問題的結構特征，總結常見結構的常規處理方式；從微觀上抓關鍵，把握問題的關鍵點，總結常見的切入技巧與方法.通過復習、學習、練習等不斷提升審題能力，養成認真審題、縝密思考的良好習慣，提升解題技巧策略，培養數學核心素養.