懸臂式掘進機截割部系統建模及仿真研究

彭天好，何興川，儲安圓

(安徽理工大學機械工程學院，安徽淮南 232001)

0 前言

懸臂式掘進機作為煤礦井下綜掘面的主要設備，其自動截割技術的發展是提高煤礦巷道斷面成型質量，實現煤礦巷道快速掘進的基礎。而掘進機截割頭位置控制的重點在于截割部回轉與升降角度的控制。懸臂式掘進機截割部的回轉與升降均是以單個電液比例閥控制兩個液壓缸的方式驅動。目前針對閥控液壓缸系統的理論建模方法主要有兩種：一種是通過建立傳遞函數的方法進行建模；另一種是采用建立非線性模型的方法，但都是以閥控單液壓缸系統作為研究對象，這與懸臂式掘進機的實際液壓系統和機械系統情況并不一致。本文作者分析了截割部回轉與升降部分閥控雙缸液壓系統的壓力、流量特性，結合對截割部機械系統的運動學和動力學分析，建立了截割部系統非線性數學模型。并在MATLAB/Simulink環境構建了截割部系統仿真模型，對掘進機典型截割工況下的截割部回轉及升降角度進行了閉環控制仿真分析。

1 掘進機截割部工作原理

圖1為掘進機截割部結構示意。回轉液壓缸一側伸出、另一側縮回驅動回轉臺，帶動懸臂水平擺動，構成回轉系統；升降液壓缸同步動作，驅動懸臂垂直升降，構成升降系統；兩者共同控制懸臂運動，由截割頭對巷道截面進行截割。截割頭的精確定位取決于回轉與升降角度，它們之間的運動學關系可通過建立D-H坐標系完成求解，限于篇幅，這部分內容文中不予討論。

圖1 懸臂式掘進機截割部結構示意

懸臂式掘進機截割部液壓系統原理如圖2所示，由負載敏感泵提供系統動力，可匹配系統工作壓力和流量需求進行輸出，采用電液比例閥控制液壓缸動作。

圖2 截割部液壓系統原理

2 掘進機回轉系統數學模型

2.1 電液比例閥傳遞函數

電液比例閥傳遞函數為

(1)

式中：()為閥芯位移；()為輸入電壓；為電液比例閥增益系數；為固有頻率；為阻尼比。

2.2 回轉機構液壓系統數學模型

懸臂式掘進機截割部回轉液壓系統原理如圖3所示，回轉液壓缸的缸體分別與機架鉸接，活塞桿末端分別與回轉臺鉸接，驅動回轉臺繞點轉動。為便于數學建模，假設管道無流量、壓力損失；比例閥為零開口四通對稱滑閥；兩液壓缸結構相同，無油液外泄漏；油液溫度和體積彈性模量為常數。

圖3 回轉機構液壓系統原理

以圖3所示運動方向為例，回轉電液比例閥的流量方程為

(2)

式中：為閥口流量系數；為閥口面積梯度；為油液密度。

右回轉液壓缸兩腔的流量連續性方程：

(3)

式中：為液壓缸內泄漏系數；為體積彈性模量。

左回轉液壓缸的兩腔流量連續性方程：

(4)

根據流量關系=+，=+，將式(3)、式(4)整理簡化后可得：

(5)

式中：為回轉液壓缸初始等效容積，=+。

對左右回轉液壓缸進行受力分析，可得回轉液壓缸的動力學方程：

(6)

式中：為回轉液壓缸活塞桿質量；為等效黏性阻尼系數；為彈簧剛度系數；和分別為右側和左側回轉液壓缸外負載。

2.3 回轉機構數學模型

回轉機構簡化模型如圖4所示。其中，點為回轉臺回轉中心，、為液壓缸與回轉臺鉸接點，、為液壓缸與掘進機機身鉸接點，為中點。記：==，==′=′=，==，∠=∠=。設回轉臺向左轉動角度為，則右側液壓缸活塞桿伸出位移為，左側液壓缸活塞桿縮回位移為。

圖4 回轉機構簡化模型

由余弦定理可得兩側回轉液壓缸活塞桿位移與回轉臺水平轉動角度之間的關系：

(7)

對上式兩邊取微分，可得回轉液壓缸位移速度和回轉臺水平轉動角速度之間的關系：

(8)

根據剛體定軸轉動定律，可得回轉機構的力矩平衡方程：

(9)

式中：為回轉機構轉動慣量；為回轉負載轉矩；為回轉摩擦轉矩。

(10)

3 掘進機升降系統數學模型

3.1 升降液壓系統數學模型

掘進機截割部升降機構液壓系統原理如圖5所示，左右兩側升降液壓缸結構相同，且同步動作。

圖5 升降機構液壓系統原理

類似于回轉機構液壓系統分析過程，可得到升降電液比例閥的壓力流量方程式(11)、升降液壓缸的流量連續方程式(12)和動力學方程式(13)。

(11)

(12)

(13)

式中：為升降液壓缸活塞桿質量；為升降液壓缸外負載。

3.2 升降機構的數學模型

升降機構簡化模型如圖6所示。其中：為懸臂與回轉臺鉸接點，為升降液壓缸與回轉臺鉸接點，為懸臂重心，為升降液壓缸與懸臂鉸接點。記：=，=，=，∠=，設懸臂上升角度為，升降液壓缸活塞桿位移為。

圖6 升降機構簡化模型

由余弦定理可得升降活塞桿位移速度和懸臂升降角速度之間的關系：

(14)

升降機構受重力產生的重力矩為=cos，則升降機構的力矩平衡方程：

(15)

式中：為升降機構轉動慣量；為升降負載轉矩；為升降摩擦轉矩。

(16)

4 掘進機截割部系統模型與仿真分析

4.1 截割部系統仿真模型

由截割部回轉與升降系統的非線性數學模型，在MATLAB/Simulink環境構建懸臂式掘進機截割部系統的仿真模型，如圖7所示。

圖7 掘進機截割部系統仿真模型

圖7中，給定懸臂回轉和上升的目標角度分別為和，與運行時反饋信號、作差值運算得到角度誤差信號，經系數轉換為電液比例閥的控制信號，再經電液比例閥的傳遞函數得到閥口位移信號。圖中、為外負載轉矩。掘進機參數設置如表1所示。

表1 懸臂式掘進機截割部系統參數

4.2 仿真結果與分析

按掘進機工況，對掘進機懸臂上升、左擺及右擺動作進行仿真。給定截割工況為：0～1 s內懸臂由0 rad上升到0.036 rad，1～4 s內懸臂由0 rad左轉到0.15 rad，4～5 s內由0.036 rad上升到0.072 rad，5～8 s內由0.15 rad右轉回到0 rad；0～1 s和4～5 s上升時負載轉矩為137 460 N·m，1～4 s和5～8 s回轉時負載轉矩為253 780 N·m。

圖8、圖9分別是懸臂升降和回轉的角度仿真曲線。可知：懸臂上升和回轉時能很好地跟蹤給定的目標角度，但由于系統的慣性，系統存在一定的滯后，懸臂上升時最大跟蹤誤差為0.004 3 rad，回轉時為0.005 2 rad。

圖8 懸臂升降角度曲線 圖9 懸臂回轉角度曲線

圖10、圖11分別是懸臂升降和回轉角速度仿真曲線。由圖10知:在0～1 s和4～5 s上升階段，懸臂上升角速度為0.036 1 rad/s。由圖11知:在1～4 s左擺和5～8 s右擺階段，回轉角速度大小為0.050 1 rad/s。但在各階段變化處，角速度有一定的瞬時尖峰，有一定的超調。

圖10 懸臂升降角速度 圖11 懸臂回轉角速度

圖12是升降液壓缸壓力仿真曲線。0～1 s內懸臂上升，無桿腔為進油腔，壓力穩定后由13.52 MPa下降為13.34 MPa，這主要是隨著懸臂的上升角度增大，活塞桿推力力臂增大所致(參見圖6)；有桿腔為回油腔，回油壓力為0.34 MPa。1～4 s內回轉液壓缸左擺，升降液壓缸不動，無桿腔壓力大于有桿腔壓力，兩腔壓力差為1.718 MPa，此壓力差產生的活塞桿推力與懸臂重力相平衡。4～5 s和5～8 s階段與0～1 s和1～4 s情況類似。

圖12 升降液壓缸壓力 圖13 右回轉液壓缸壓力

圖13為右回轉液壓缸壓力仿真曲線。0～1 s內液壓缸兩腔無壓力；1～4 s內無桿腔為進油腔，穩態壓力為12.2 MPa；4～5 s內有桿腔與無桿腔處于保壓狀態，兩腔穩態壓力為6.62 MPa；5～8 s內有桿腔為進油腔，穩態壓力為12.16 MPa。

5 總結

通過對懸臂式掘進機截割部回轉電液比例閥控雙缸液壓系統和升降電液比例閥控雙缸同步液壓系統的分析，結合回轉和升降機械系統的結構特點，建立了懸臂式掘進機截割部系統的非線性數學模型。在MATLAB/Simulink環境構建了截割部系統閉環控制仿真模型，并對掘進機截割部典型工況進行了仿真。仿真結果表明：懸臂的升降與回轉角度能夠很好地跟蹤目標角度，且模型能反映截割部系統各參數的相應變化情況，為后續掘進機截割頭的精確定位及掘進機的自動截割提供了理論基礎。