基于TSMAAPE與WOA-KELM的液壓泵故障診斷

李琨，張久亭

(昆明理工大學信息工程與自動化學院，云南昆明 650500)

0 前言

作為確保整個液壓系統安全穩定運行最重要的組件，液壓泵不僅具有最大的工作負載，而且工作時間最長。據統計，液壓泵的故障幾乎占所有液壓設備故障的1/3。液壓泵故障很容易導致整個液壓系統故障，造成不可預測的損失。這意味著在液壓系統中，液壓泵直接決定了液壓系統的工作可靠性，因此，在液壓系統故障診斷中，液壓泵故障診斷是最重要的部分。由于液壓泵整體結構的振動較大，在液壓泵的故障診斷中可以通過分析振動信號來確定故障。液壓泵在發生失效后所產生的振動信號通常表現為非線性和非平穩性，傳統的線性或平穩時域分析方法在處理這類振動信號時存在一定的局限。

近年來，隨著非線性動力學理論的發展，許多基于熵的方法被用于處理非線性時間序列,如樣本熵(Sample Entropy,SE)、排列熵(Permutation Entropy,PE)和模糊熵(Fuzzy Entropy,FE)。文獻[5]將PE用于旋轉機械的故障特征提取，證明了PE在處理非線性振動信號方面具有比SE更好的性能。文獻[6]中，PE被用于滾動軸承的實驗數據分析，實驗結果表明：PE能夠有效識別軸承故障類型和嚴重程度。文獻[7]將FE用于表征滾動軸承的故障特征，并與樣本熵進行了比較，結果驗證了它在一致性和穩定性方面具有優勢。然而，無論是PE還是FE都沒有考慮時間序列的幅值信息對計算的影響，這在一定程度上會導致有用信息的丟失。振幅感知排列熵是一種排列熵的改進算法，增強了對時間序列振幅和頻率的敏感性，具有更好的性能。

但是，上述基于熵的指標通常都只是基于時間序列的單尺度分析，忽略了其他尺度包含的信息，這會導致嚴重的信息丟失。基于此，學者們開發了多尺度熵(Multiscale Entropy,MSE)、多尺度排列熵、多尺度模糊熵(Multiscale Fuzzy Entropy，MFE)等方法，用于度量時間序列在不同尺度上的復雜性。文獻[12]結合振幅感知排列熵(Amplitude Aware Permutation Entropy,AAPE),提出了多尺度振幅感知排列熵(Multiscale Amplitude-Aware Permutation Entropy，MAAPE)并用于滾動軸承的故障診斷。然而，MAAPE采用的粗粒化方法在計算長度較短的時間序列時存在嚴重的熵偏差，穩定性難以保證。為此，基于時移粗粒化時間序列的思想，本文作者提出時移多尺度振幅感知排列熵(Time-Shift Multi-scale Amplitude Aware Permutation Entropy，TSMAAPE)，不僅改善了排列熵對幅值和頻率不敏感的缺陷，而且提升了MAAPE對短時間序列的計算穩定性。隨后將它用于液壓泵的故障特征提取。

在獲取故障特征后，需要對它進行分類以判斷故障類型。目前常用的分類器包括人工神經網絡、支持向量機等，它們的共同特點是所需的訓練時間長，需要設置大量關鍵參數。極限學習機(ELM)作為一種單隱層前饋神經網絡，運行過程中不需要大量迭代處理，因此運算效率極高，具有良好的泛化性能和快速學習能力。但是ELM的權值和隱含層閾值是隨機產生的，算法的穩定性較差，影響其分類效果。通過借鑒SVM的核思想將核函數引入極限學習機中，提出了核極限學習機(KELM)，解決了ELM的參數隨機初始化問題。但是KELM的性能受到了核函數參數的影響，因此有必要對它進行優化，以構建最佳分類模型。

鯨魚優化算法(WOA)是一種新型的受自然啟發的元啟發式優化算法。該算法是通過模擬座頭鯨包圍捕食、攻擊獵物、搜索獵物3種行為而提出的,其優勢在于算法原理簡單，需要調整的參數少，且易于跳出局部最優，具有非常優異的優化性能。基于上述分析，本文作者提出一種基于TSMAAPE和WOA-KELM的液壓泵故障診斷方法。該方法通過具有優異特征提取性能的TSMAAPE提出隱藏在液壓泵振動信號里的非線性故障特征；然后，采用WOA算法對KELM的關鍵參數進行尋優，生成最佳分類模型；最后，將準備好的特征樣本輸入到分類模型中進行故障識別。將該方法與基于MAAPE、TSMPE的故障診斷方法進行對比，結果表明該方法對液壓泵的故障診斷能力更強。

1 時移多尺度振幅感知排列熵算法

1.1 振幅感知排列熵

振幅感知排列熵是一種在排列熵的基礎上進行改進的算法，用于衡量非線性、非平穩時間序列的動力學突變概率。排列熵的實現過程如下：

=1,2,…,-(-1)

(1)

式中：為嵌入維數；為時間延遲。

+(-1)≤…≤+(-1)

(2)

每種排列序數出現的相對概率為

(3)

(4)

但是，根據上面的理論，排列熵還存在缺陷需要改進。首先，原始PE方法只考慮了時間序列中振幅的排列次序，對應的時間序列中的元素振幅信息并未加以計算；其次，時間序列中振幅相等的元素對PE的計算造成的影響沒有合理的解釋。鑒于上述缺陷，本文作者提出振幅感知排列熵，通過引入相對規范化概率替代了PE中的(),改變了計數規則，從而使算法綜合考慮了時間序列振幅的均值和振幅之間的偏差。

(5)

(6)

根據香農熵理論，時間序列的AAPE可以定義為

(7)

1.2 時移多尺度振幅感知排列熵

時移多尺度振幅感知排列熵能夠改善傳統粗粒化方法的缺陷，從而提高計算的穩定性。時移多尺度振幅感知排列熵的實現原理如下:

(1)對于給定的長度為的時間序列={,,…,,…,}，執行如圖1所示的步驟獲得新的時移粗粒度時間序列：

圖1 重構新時間序列的步驟

,={,+,2+,…,(,)+}

(8)

(2)對于尺度因子(≥2)，計算各個時移粗粒度時間序列的AAPE值。將每個時移粗粒度時間序列獲得的不同AAPE值進行平均。則時間序列的TSMAAPE為

(9)

TSMAAPE對MAAPE算法的時間序列粗粒化過程進行了優化，這使得時移粗粒度時間序列對原始時間序列的長度依賴小。TSMAAPE綜合考慮了時間序列振幅和頻率對計算的影響，提高了信息利用率，和TSMPE相比，TSMAAPE擁有更高的性能。

1.3 參數選擇與對比分析

TSMAAPE的優異性能受到4個關鍵參數的限制，分別是嵌入維數、時間延遲、調整系數和時間序列的長度。如果的取值過小，則重構的時間序列中包含的狀態太少，算法失去有效性和意義;而太大則無法檢測到時間序列中的突變成分且計算量大。因此，研究在=1、=0.5、=4 096時不同的嵌入維數對TSMAAPE性能的影響。不失一般性，采用具有代表性的兩種隨機信號高斯白噪聲(WGN)和1/噪聲作為實驗對象進行分析。這兩種隨機信號的時域波形如圖2所示。為對TSMAAPE的嵌入維數進行合理選擇，分別在嵌入維數為4、5、6、7時，計算兩種隨機信號的TSMAAPE、TSMPE和MAAPE值，結果如圖3所示。

圖2 高斯白噪聲與1/f噪聲的時域波形

由圖3可以看出：嵌入維數相同時，TSMAAPE、MAAPE和TSMPE的整體趨勢是一致的，熵值隨著尺度因子的增大逐漸減小，但是隨著尺度因子的增大，MAAPE的波動增大，而TSMAAPE和TSMPE的熵值變化趨于平穩，波動很小，充分體現了時移粗粒化方式相對于傳統粗粒化方法的優越性。其次，在嵌入維數為4時，三種方法的熵值變化不明顯，無法體現多尺度分析的優越性。當嵌入維數為5時，TSMAAPE和TSMPE能夠較好地區分白噪聲，此時TSMAAPE具有最佳特征表達性能。因此，文中嵌入維數取5。

圖3 兩種隨機信號在不同嵌入維數m下的TSMAAPE、MAAPE和TSMPE

為研究時間序列長度對TSMAAPE性能的影響，研究長度為512、1 024、2 048、4 096、6 144和8 192的白噪聲信號。其中，參數選擇為=5、=0.5和=1,結果如圖4所示。可以看到:當時間序列的長度較短時，所得到的TSMAAPE值波動較大，穩定性較差;當時間序列的長度大于4 096后，TSMAAPE值幾乎沒有明顯的波動，整體誤差基本在10%以下，具有極高的計算穩定性。為減小誤差，時間序列的長度應該滿足≥4 096。因此，綜合考慮計算效率以及計算穩定性，選擇時間序列的長度為4 096。

圖4 WGN在不同時間序列長度的TSMAAPE

接下來探討在時間序列長度=4 096、嵌入維數=5、調整系數=0.5的條件下，時間延遲對TSMAAPE性能的影響。時間延遲選擇1、2、3、4、5，計算在5種時間延遲下WGN信號的TSMAAPE，結果如圖5所示。可以明顯看到：每條曲線都互相重疊，曲線的整體趨勢均保持一致。這表明時間延遲的取值對TSMAAPE的性能影響較小，幾乎可以忽略不計。因此，時間延遲的設置為=1。綜合上述分析，選擇嵌入維數=5、=1、=0.5、時間序列的長度=4 096。

圖5 不同時間延遲下WGN的TSMAAPE

2 核極限學習機

針對輸入和輸出數據，假設各有個不同的樣本(,)，=[1,…,]∈，=[1,…,]∈，為實數集。設置ELM的各項參數：隱含層節點數為，隱含層激活函數為()，此時單隱層神經網絡的輸出為

(10)

式中:為隱含層第個節點與輸入節點的連接權值，生成方式為隨機產生；為隱含層第個神經元的偏置；為所計算的隱含層第個神經元與輸出節點的連接權值。

為能夠更好地對輸出形式進行表達，將式(10)理解為矩陣相乘的形式，如下所示：

=

(11)

式中：為隱含層輸出矩陣；為目標輸出向量。

通過最小二乘法確定網絡的輸出權值為

=(/+)

(12)

ELM的輸出函數可以表達為

()=()

(13)

核函數的定義式為

=

,=()·()=(,)

(14)

采用RBF函數作為KELM的核函數，具體形式為

(15)

因此，KELM的輸出形式可以表述為

(16)

3 液壓泵故障診斷方法流程

本文作者提出一種基于時移多尺度振幅感知排列熵和WOA-KELM的針對不同健康狀態的液壓泵故障診斷方法，能夠實現對不同液壓泵故障狀態的精準診斷。該方法的技術實施路線如圖6所示。

圖6 所提故障診斷方法的技術實施路線

所提出的液壓泵故障診斷方法改進了傳統多尺度計算方法的粗粒化過程，并采用振幅感知排列熵提取振動信號的狀態特征，使得液壓泵的故障特征質量更高具有更有效的可分性。采用具有優異泛化性能和分類表現的核極限學習機對特征樣本進行故障分類，其中，核極限學習機的關鍵參數由鯨魚優化算法進行優化。該方法的具體實現流程如下：

(1)實驗數據的準備。在給定的采樣頻率下，利用加速度傳感器收集液壓泵在4種故障狀態下運行的振動數據，并將它劃分為訓練集和測試集。

(2)故障特征的獲取。利用TSMAAPE方法從訓練集和測試集中提取振動信號的熵值特征，從而生成分類所需的特征向量。

(3)故障分類模型的構建。利用鯨魚優化算法對核極限學習機的正則化系數和核函數參數進行尋優，從而構建具有最佳分類性能的故障分類器。

(4)利用訓練集對WOA-KELM分類器進行訓練，將準備好的測試集輸入至訓練完畢的分類器進行故障分類，輸出測試集的故障狀態。

4 液壓泵故障診斷實驗分析

4.1 實驗數據

為驗證所提出的故障診斷方法的有效性，采用液壓泵振動實驗數據進行故障診斷實驗。實驗數據是在軍械工程學院搭建的液壓泵實驗平臺上采集的，如圖7所示。液壓泵實驗平臺的總體結構包括7個部分：動力系統、壓力調節系統、控制系統、振動監測和控制系統、采集系統、信息顯示系統、冷卻系統。在動力系統中，傳動電動機以90 kW的功率提供動力，在變頻器的調節下，速度控制在0～3 000 r/min的范圍內，因此可以用于具有不同測試要求的液壓泵實驗。壓力調節系統增強了實驗平臺的耐高壓性，可以承受高達40 MPa的壓力。

圖7 液壓系統實驗測試平臺

平臺中使用的液壓泵為凸輪盤式軸向柱塞泵，型號為SY-10MCY14-1EL，配備7個柱塞，額定轉速為1 500 r/min，主安全閥端口壓力為10 MPa。振動數據由安裝在液壓泵端蓋上的高精度壓電加速度傳感器收集，傳感器型號為603C01。在實驗過程中，采樣頻率設置為20 kHz，收集的振動數據由NI公司生產的DAQ-9171存儲系統保存。實驗中使用的液壓泵的結構以及傳感器的特定安裝位置如圖8所示。在此實驗中，共模擬了4種類型的故障狀態：正常(N)、單柱塞松動滑靴(1P)、雙柱塞松動滑靴(2P)、活塞靴磨損(S),4種狀態的分類標簽分別設置為1、2、3、4。圖9所示為液壓泵的兩種故障類型。實驗中，針對每種故障狀態采集了100組樣本，對應的4種狀態的時域波形如圖10所示。每組樣本的采樣點數為4 096，彼此不重疊,因此共有400組樣本。隨機選擇160組樣本作為訓練集，其余樣本用作測試集。

圖8 實驗中傳感器的安裝位置

圖9 液壓泵的故障類型

圖10 液壓泵4種狀態的振動信號的時域波形

4.2 故障特征提取

采用TSMAAPE從4種液壓泵振動信號中提取熵值特征，構建故障特征向量。為檢驗所提出的TSMAAPE方法在故障特征提取中的有效性，將它與TSMPE和MAAPE 2種方法進行比較分析。用3種方法提取的液壓泵熵值特征的均值標準差曲線如圖11所示，其中對比參數設置為嵌入維數=5、=1、=0.5、=20，每種狀態取100組樣本。

由圖11可以看到：TSMAAPE和MAAPE能夠有效地將液壓泵4種故障狀態區分開，具有較高的可分性，因此這兩種方法所提取的故障特征能夠很好地表征4種故障狀態；與TSMAAPE相比，MAAPE曲線的標準差明顯較大，具有較大的偏差，并且TSMAAPE的熵值曲線隨尺度因子的變化較平滑，沒有明顯的波動，這表明經過TSMAAPE方法所提取的故障的質量更高，具有較高的穩定性和魯棒性。此外，從圖11中可以觀察到TSMPE方法無法有效區分4種故障狀態，在尺度因子為6～20時，4條曲線幾乎完全重疊，故障可分性極差。總體來說，TSMAAPE方法的特征提取效果更好，能夠提取高質量的反映故障狀態的特征，具有較高的穩定性和魯棒性。

圖11 3種方法分析液壓泵振動數據的熵結果

為更直觀地研究該方法的有效性，圖12所示為所有樣本的特征分布的可視化。應用t-SNE方法將高維特征投影到二維空間中。可以看出，在TSMAAPE和TSMPE方法中，相同類別的樣本被聚類，不同類別的聚類彼此分離，容易對不同的健康狀況進行分類，表明通過這2種方法提取的特征可以正確表示動態特征。而基于MAAPE的特征提取方法提取的每種故障狀態都發生了混疊，各個樣本非常分散，沒有明顯的聚類中心。通過對特征進行可視化操作，驗證了TSMAAPE和TSMPE方法具有較優異的性能，TSMAAPE和TSMPE方法提取的特征能夠很好地表征液壓泵的故障狀態。這也進一步證明了時移粗粒化方法相比于傳統粗粒化方法的優越性。

圖12 通過t-SNE得到的二維特征可視化圖

4.3 故障狀態分類

為量化上述3種故障特征提取方法對液壓泵進行故障診斷的效果，將經過上述3種方法所提取的故障特征輸入至鯨魚優化算法優化的核極限學習機中進行故障分類。其中，WOA-KELM分類器的參數設置為：WOA最大迭代次數為100，鯨魚種群規模為30，正則化系數的取值范圍限定為(0,100]，核函數參數的取值范圍限定為(0,1 000]。3種特征提取方法的分類結果如圖13所示，每種方法的分類結果如表1所示。

圖13 基于不同特征提取方法的WOA-KELM測試集的故障識別結果

表1 3種故障診斷方法的分類結果

由圖13和表1可以看到，基于TSMAAPE和WOA-KELM的故障診斷方法取得了最佳的分類效果，所有樣本都被準確分類，故障識別率達到100%，這表明該方法是有效的，能夠準確地表征液壓泵的4種運行狀態。基于MAAPE和WOA-KELM的方法分類效果不理想，錯誤分類的數量達到了43個，分類準確率只有82.08%，其中將樣本S誤分類為樣本N的數量多達13個，這表明這2種狀態的可區分性較差。通過圖12(b)發現，樣本N和樣本S的二維特征出現了很明顯的混疊，表明這兩類樣本的差異很小，不易進行區分，這與分類器的分類結果相吻合。而基于TSMPE和WOA-KELM的故障診斷方法誤分類了8個樣本，分類準確率為96.67%，低于所提方法，這也驗證了振幅感知排列熵在特征提取方面比排列熵更加有效，能夠提取更高質量的故障特征。綜上，所提出的TSMAAPE中綜合考慮了振動信號的振幅和頻率等關鍵信息，提高了故障信息的利用效率，能夠提取準確表征故障狀態的特征，從而提高故障分類準確率。

只執行單次分類通常會由于隨機性等偶然因素而造成實驗結果不可靠，有必要進行多次分類以避免偶然因素對結果可靠性的影響。因此，將每種方法重復執行20次，3種方法的分類結果如圖14、表2所示。

圖14 3種方法運行20次的診斷結果

表2 3種故障診斷方法運行20次的故障分類結果

由圖14和表2可以看到，TSMAAPE仍然取得了最佳的分類效果，識別率最高達到了100%，最低為99.17%，平均識別率為99.79%，平均每次分類僅誤分0.5個樣本，且20次分類準確率的標準差為0.316，這表明該方法每次分類獲得的結果都比較穩定。而基于MAAPE的故障診斷方法最高分類準確率為85.42%，最低為76.25%，平均為80.68%，相當于每次分類會出現46個樣本被錯誤分類，這對于分類準確性要求較高的故障診斷是無法接受的，基于MAAPE的故障診斷方法無法有效地對液壓泵的故障進行診斷。基于TSMPE方法的平均準確率達到了97.79%，比所提方法低2%，并且標準差也大于所提方法，這表明基于TSMPE的方法無法獲得穩定的分類結果，穩定性低于所提方法。綜上，所提出的基于TSMAAPE的故障診斷方法不僅能夠獲得較高的故障識別準確率，并且具有極高的穩定性。

5 結論

(1)提出了一種新的量化非線性時間序列不規則度的非線性動力學方法——時移多尺度振幅感知排列熵(TSMAAPE)，研究了該方法的關鍵參數選擇，并利用仿真信號將它與MAAPE和TSMPE方法進行了比較，驗證了TSMAAPE能夠更好地衡量復雜信號的復雜性，具有更好的魯棒性。

(2)將TSMAAPE用于液壓泵振動實驗數據的分析，分析結果說明了該方法能夠更有效地從振動信號中提取故障特征，且所提取的故障特征能夠很好地表征液壓泵的故障狀態，因此利用TSMAAPE能夠準確地判斷液壓泵的各種故障類型。

(3)提出一種基于TSMAAPE、WOA-KELM的液壓泵故障診斷方法，利用采集的液壓泵振動實驗數據將它與基于MAAPE和TSMPE的故障診斷方法進行了對比，結果表明所提出的方法性能更好。