風機增速齒輪含初始裂紋擴展特性及壽命分析

孫光耀，穆塔里夫·阿赫邁德,2，陶興偉

(1.新疆大學機械工程學院， 新疆烏魯木齊 830047；2.新疆大學電氣工程學院， 新疆烏魯木齊 830047)

0 前言

當前對風能利用的形式主要還是風力發(fā)電，而增速齒輪箱是風力發(fā)電機組中最重要的組成部件之一。齒輪箱中齒輪斷裂是最常見的現(xiàn)象，斷裂原因主要是長時間的載荷作用導致了裂紋萌生及擴展，最后使得齒輪斷裂，這會使風機產(chǎn)生嚴重的故障。因此，對其裂紋特性的研究和壽命的計算分析很有必要。

目前，研究裂紋擴展及壽命分析的學者很多。李有堂等探究了考慮閉合效應與不考慮閉合效應情況下疲勞裂紋擴展壽命的區(qū)別。李秀紅等通過有限元軟件計算與實驗結果對比確定最優(yōu)裂紋萌生損傷模型，探究載荷及表面粗糙度對裂紋萌生壽命的影響。劉啟坤利用修正后的有限元模型探究裂紋成核位置及成核位置對齒根裂紋擴展路徑的影響規(guī)律。朱林等人考慮了殘余應力影響下的裂紋擴展，預測結果與實驗結果基本一致。肖俊峰和李建蘭探究了緊急制動對風機行星輪系中太陽輪裂紋疲勞擴展壽命的影響。趙國平等考慮混合潤滑下的斜齒輪裂紋萌生及擴展壽命。劉杰等人創(chuàng)建了懸臂梁模型，探究裂紋增長對振動響應的影響。NAZARé MARQUES、YAREN等研究了不同類型的三維裂紋，以探究裂紋疲勞擴展壽命的問題。許德濤等探究初始裂紋在不同參數(shù)條件下對裂紋前緣應力強度因子及疲勞擴展壽命的影響。郭雨桐利用仿真軟件探究了高速列車車輪輞Ⅰ-Ⅱ復合型裂紋的擴展路徑，結合實驗驗證了裂紋仿真的有效性。

上述研究主要針對齒輪平面裂紋疲勞擴展問題，主要討論了齒輪齒根裂紋的初始參數(shù)對其擴展軌跡及疲勞壽命的影響。本文作者主要探究風機增速齒輪邊緣齒輪縱向位置變化對三維裂紋擴展的影響。

1 應力強度因子與裂紋擴展

1.1 應力強度因子

三維裂紋分為3種：張開型裂紋，也被稱為Ⅰ型裂紋；滑移型裂紋，也被稱為Ⅱ型裂紋；撕裂型裂紋，也被稱為Ⅲ型裂紋。3種裂紋的應力強度因子分別為、、。

選取裂紋端點作為坐標原點來建立極坐標(,),遠小于裂紋長度，軸正方向為裂紋前緣，軸正方向為裂紋面法線方向，軸正方向為裂紋擴展方向。由斷裂力學解析，裂端的應力場(,,,,,)如圖1所示。

圖1 裂紋尖端應力場

裂紋前緣距離裂紋處的漸進應力場可以統(tǒng)一表示為

(1)

式中：()為裂紋形狀與外載荷條件下的分布函數(shù);為應力強度因子。而3種應力強度因子的公式為

(2)

(3)

(4)

1.2 疲勞裂紋擴展

為計算分析疲勞裂紋擴展的壽命，必須了解疲勞裂紋擴展速率曲線。可以從圖2中明顯看出該曲線分為3個區(qū)域，區(qū)域1為低速區(qū)，Δ是最大應力強度因子減去最小應力強度因子的差值。當Δ<Δ時，裂紋被默認為是不擴展的，Δ是材料的一個相當重要的參數(shù)，也被叫作裂紋擴展的門檻值，一般由材料決定。

圖2曲線

(5)

式中：是裂紋長度；是裂紋擴展循環(huán)次數(shù)。

區(qū)域3為高速區(qū)，這個區(qū)域裂紋擴展速率快，則通常不考慮該區(qū)域的壽命。

2 建立含初始裂紋的齒輪模型

為分析風機增速齒輪齒根邊緣處三維裂紋，首先需要參數(shù)化創(chuàng)建三維齒輪模型，齒輪參數(shù)：小齒輪的齒數(shù)為36，大齒輪的齒數(shù)為84，大齒輪與小齒輪模數(shù)均為8 mm，壓力角均為20°，齒寬均為200 mm，齒頂高系數(shù)1，頂隙系數(shù)0.25，材料為42CrMn。裂紋導入和裂紋擴展時對網(wǎng)格要求比較高，則需要導入到專業(yè)的網(wǎng)格處理軟件中進行網(wǎng)格劃分。齒輪局部網(wǎng)格如圖3所示。

圖3 齒輪局部網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分好后，需要導入有限元軟件中進行計算，再聯(lián)合Franc 3D軟件插入三維裂紋后設置M積分法進行計算。

在直齒輪齒根處插入裂紋，根據(jù)上述有限元分析可以確定直齒輪齒根邊緣受力最大點坐標為(14.8,200,-133.8)，根據(jù)該坐標點創(chuàng)建橢圓形裂紋，長半軸和短半軸都為1 mm，軸旋轉(zhuǎn)-30°，創(chuàng)建的初始裂紋如圖4所示。為探究直齒輪齒根邊緣三維裂紋在不同位置時的裂紋擴展特性，分別建立3組裂紋模型，如圖4所示。裂紋1為齒根受力最大位置處，與裂紋1相距1、2 mm處分別創(chuàng)建另外兩組三維裂紋模型，設置其初始裂紋2、3基本參數(shù)與裂紋1完全一致，長半軸與短半軸均為1 mm，繞軸旋轉(zhuǎn)-30°。為探究直齒輪嚙合時齒根三維裂紋擴展的變化規(guī)律，對小齒輪孔施加一個固定約束，對大齒輪孔施加一個500 kN·m扭矩。

圖4 齒根裂紋位置示意

3 齒根三維裂紋應力強度因子及疲勞擴展壽命計算與分析

3.1 應力強度因子的變化規(guī)律

直齒輪齒根三維裂紋建模完成后，需要對初始裂紋進行分析計算，得到初始裂紋應力強度因子，以進行裂紋擴展分析。對裂紋擴展進行設置，直齒輪齒根裂紋擴展應力強度因子主要為，風機增速直齒輪材料為 42CrMn，其基本斷裂參數(shù)：在簡單循環(huán)載荷應力比=0.1時，裂紋擴展門檻值Δ=12 MPa·m，=2.318，=1.06×10，斷裂臨界值=54 MPa·m。直齒輪齒根邊緣處3組三維裂紋模型都以相同的步長擴展相同的步數(shù)(30步)，設前15步步長為0.09 mm，后15步步長為0.15 mm。通過裂紋擴展30步所得到的裂紋擴展疲勞壽命來探究3組裂紋擴展變化規(guī)律。直齒輪齒根裂紋主要是型應力強度因子占主要作用，探究3組直齒輪齒根單邊緣裂紋擴展初始裂紋及10、20、30步后的應力強度因子變化規(guī)律。初始裂紋前緣應力強度因子如圖5—圖8所示。

圖5 初始裂紋前緣應力強度因子KⅠ 圖6 第10步裂紋前緣應力強度因子KⅠ

從圖5可以看出：隨著歸一化裂紋前緣長度的增大，裂紋1逐漸減小，裂紋2與裂紋3是先減小后有一段小幅度的增加；裂紋1應力強度因子曲線較陡，裂紋2與裂紋3的應力強度因子曲線十分平緩；裂紋1應力強度因子始終最大，裂紋2應力強度因子次之，裂紋3的應力強度因子最小。

從圖6可以看出：隨著歸一化裂紋前緣長度的增大，3組裂紋應力強度因子均減小；裂紋1應力強度因子曲線較陡，裂紋2與裂紋3的應力強度因子曲線相對比較平緩；裂紋1應力強度因子最大，裂紋2次之，裂紋3最小。

從圖7可以看出：隨著歸一化裂紋前緣長度的增大，3組裂紋應力強度因子均減小；裂紋1應力強度因子仍保持最大，裂紋2次之，裂紋3最小。

圖7 第20步裂紋前緣應力強度因子KⅠ 圖8 第30步裂紋前緣應力強度因子KⅠ

從圖8可以看出：隨著歸一化裂紋前緣長度的增大，3組裂紋應力強度因子均減小；裂紋1、裂紋2、裂紋3應力強度因子曲線變化基本一樣；裂紋1應力強度因子仍保持最大，裂紋2次之，裂紋3最小。

3.2 擴展壽命的變化規(guī)律

經(jīng)過聯(lián)合分析計算直齒輪齒根邊緣裂紋擴展30步后的3組裂紋結果，再通過數(shù)據(jù)處理后可以得到裂紋長度與疲勞循環(huán)次數(shù)關系如圖9所示。

圖9 裂紋長度與疲勞循環(huán)次數(shù)

從圖9可明顯看出：在直齒輪齒根處<<。裂紋疲勞剩余壽命等于裂紋擴展循環(huán)次數(shù)乘以循環(huán)周期，由于在擴展時設定的循環(huán)載荷完全相同，通過裂紋擴展的循環(huán)次數(shù)的變化規(guī)律可得出裂紋擴展壽命的變化規(guī)律。

4 結論

通過有限元軟件仿真分析風機增速齒輪邊緣三維裂紋在不同位置時的擴展變化規(guī)律。隨著裂紋擴展步數(shù)的增大，3組裂紋的應力強度因子均增大，且齒根裂紋1應力強度因子一直保持最大。根據(jù)擴展循環(huán)次數(shù)曲線可以得出，直齒輪邊緣裂紋越靠近齒根其疲勞壽命越小。研究結果為含初始裂紋齒輪計算分析及裂紋疲勞擴展壽命預測提供一定參考。