基于模糊自整定方法的液壓馬達驅動工作軸速度控制的研究

王瑞玲， 張強

(1.吉林鐵道職業技術學院機械工程學院， 吉林吉林 132000； 2.大連工業大學機械工程學院，遼寧大連 116034)

0 前言

液壓系統自動傳動與控制是機械加工與裝備行業的高新技術發展方向之一。由于其結構緊湊、扭矩傳遞大、響應速度快、自潤滑、液體傳熱性能好、系統壽命長等突出特點，被廣泛用于工業制造。液壓系統的自動傳動與控制系統通過液壓馬達控制工作軸的轉動速度，進而實現對生產過程的控制。

為實現對液壓馬達驅動工作軸速度的控制，研究人員提出了多種控制方法。EGOROVA等建立了液壓傳動控制系統的數學模型，提出一種基于橫向速度反饋回路控制的液壓傳動自動控制機構的運行算法，用以控制液壓馬達的轉速。曹付義等針對液壓馬達傳動系統在變速輸入時輸出轉速低、控制困難的問題，以PID方法為基礎，設計了雙前饋模糊PID速度控制方法，以控制液壓馬達的速度。CAO研究了電液伺服系統的工作原理、系統模型和系統控制理論，提出了遺傳算法優化的PID控制器，以實現對液壓馬達的控制。以上方法可以控制液壓馬達的速度，但控制準確度有待提高。

對此，本文作者在研究液壓馬達驅動工作軸速度控制系統的結構和數學模型的基礎上，以神經網絡控制為依據，結合模糊控制理論，設計模糊自整定液壓馬達速度控制方法。通過最速下降法求取隸屬函數層的中心值和寬度，以及輸出層的加權系數。設計計算隸屬函數層的節點輸出信號的模糊規則，從而實現對液壓馬達的自整定控制。通過速度控制實驗，驗證所提方法的有效性。

1 速度控制系統的結構分析

液壓馬達驅動的工作軸速度控制系統由安全閥、V形皮帶、液壓馬達以及比例閥等部分組成，如圖1所示。

圖1 液壓馬達驅動的工作軸速度控制系統結構

在圖1中，M為三相電動機，為系統的控制輸入信號。三相電動機通過V形皮帶驅動油泵齒輪動作。油泵的工作壓力通過一個安全閥控制。液壓馬達的速度由比例閥控制的液壓流量進行調節。在泵到比例閥的油管路上，有一個高壓過濾器和蓄電池構成的補油裝置，用于積累和補償油勢能。

另外，液壓馬達通過V形皮帶將旋轉傳遞給工作軸，工作軸上的速度表作為速度傳感器來測量速度。速度表通過傳動帶接收工作軸的速度信號。在圖1所示的系統結構中，用油泵作為負載設備，便于通過溢流閥和安全閥改變油泵的供給壓力，以改變負載的狀態。

2 速度控制系統的數學建模

在速度控制系統中，考慮液壓馬達轉子上的摩擦力和慣性矩，速度控制系統中液壓系統的自動傳動與控制過程如圖2所示。

圖2 液壓系統的自動傳動與控制過程示意

在圖2中，和分別為動滑輪半徑和從動滑輪半徑，和為滑輪不同側的皮帶拉力，和分別為轉子轉角和工作軸轉角，和分別為電機慣性和負載慣性，為工作軸轉速，為輸入速度傳感器的轉速，為工作軸摩擦因數。

工作軸上的力矩方程為

(1)

式中：為工作軸上的載荷。

和的計算公式為

=(-)

(2)

=(-)

(3)

式中：為V形皮帶的剛度。

速度傳感器的反饋值的計算公式為

==

(4)

式中：為速度傳感器的增益。

在液壓馬達上，可通過、以及來求取液壓馬達轉子的力矩方程：

(5)

式中：為馬達轉子的位移;為供給壓力;為電機等效黏滯系數。

通過可求取液壓馬達的流量方程：

(6)

式中：為流經液壓馬達的流量;為電動機泄漏系數;為油液單位體積彈性模量，計算公式如下：

(7)

式中：+為管道內油液的總體積；為油液的體積模量。

在忽略閥門的流量損失時，可通過比例閥的閥門流量增益來求取：

=

(8)

式中：為流經比例閥的電流。

綜合式(1)—式(5)，可得到：

(9)

(10)

工作軸轉速為

(11)

通過速度傳感器的反饋值，可求取控制器的輸入量：

=-

(12)

聯合式(4)—式(12)，可得速度控制系統的狀態方程為

(13)

(14)

()=()+(+)()

(15)

()=()

(16)

=()

(17)

(18)

()=()-()

(19)

式中：為頻域參數。

3 模糊自整定控制器的設計

通過圖2可知，液壓系統的自動傳動與控制過程為一個閉環過程，且從速度控制系統的狀態方程可知速度控制過程為一個非線性的動態過程。因此，為克服控制過程的非線性，以及適應閉環系統的控制要求，在神經網絡的基礎上，設計模糊自整定方法，用于控制液壓馬達驅動工作軸的速度。

神經網絡可適用于通過多個輸入變量求取一個輸出的控制場景。神經網絡的結構如圖3所示。

圖3 神經網絡結構

從圖3可見，神經網絡分為3層，在輸入層中，將外部輸入信號傳入神經網絡中。將目標速度值與實際速度值的差，及的變化率Δ作為輸入信號。

=-

(20)

(21)

獲得輸入信號后，隸屬函數層將利用輸入信號，通過隸屬函數，求取該層的節點輸出信號：

(22)

式中：和分別為的中心值和寬度。

將進行加權，以求取輸出層的輸出值:

(23)

式中：為加權系數。

在最速下降法的基礎上，通過學習步長計算+1時刻、以及的值：

(24)

(25)

(26)

式中：為平滑因子。

將Δ和的模糊子集用NB(負大)、N(負)、Z(零)、P(正)和PB(正大)表示，和的模糊子集用S(小)、MS(中小)、M(中)、MB(中大)和B(大)表示，則設計如表1、表2所示的和的模糊規則，以求取和。

表1 g1的模糊規則

表2 g2的模糊規則

由此可見，通過設計的模糊規則，在不同時刻的速度誤差及其變化率的基礎上，可自整定地獲取和的值，從而實現對速度的控制。

4 實驗結果

利用Intel I5 CPU、8 GB內存的PC作為硬件平臺，采用MATLAB/Simulink軟件作為軟件平臺，按照表3所示的主要參數，建立仿真模型，用于對所提模糊自整定(Fuzzy Self Tuning,FST)方法的速度控制有效性驗證。實驗中，引入PID方法用于實驗對比，便于更好地觀察FST方法的控制結果。

表3 主要參數

4.1 響應靈敏度測試

設定200、400、600 r/min 3個目標速度。利用FST方法和PID方法對所設的3個目標速度進行追蹤。通過分析FST方法和PID方法的追蹤結果，以分析各方法的響應靈敏度。圖4所示為利用FST方法和PID方法追蹤3個目標速度的結果。

圖4 FST方法和PID方法的響應靈敏度測試結果

由圖4可見，利用FST方法追蹤3個目標速度時，分別在為0.82、1.02、1.48 s時就到達了200、400、600 r/min這3個目標速度，經過短暫調整后，分別于1.03、1.61、2.32 s處于穩定狀態。而利用PID方法追蹤3個目標速度時，分別在為0.98、1.79、1.92 s時才到達了200、400、600 r/min這3個目標速度，經過調整后，分別于1.48、2.38、2.86 s處于穩定狀態。由此可見，FST方法具有更高的響應靈敏度，能夠較快地響應速度的變化要求。

4.2 隨機變化速度追蹤測試

為測試FST方法和PID方法對速度的追蹤準確性，采用FST方法和PID方法對隨機變化的速度進行追蹤，速度追蹤結果如圖5所示。

圖5 FST方法和PID方法對隨機變化速度的追蹤結果

由圖5(a)可見:FST方法在追蹤隨機變化速度時，在1.1 s附近出現了追蹤過程中較目標速度的最大偏差，此時偏差為9.09%;經過調整，在1.3 s附近，FST方法追蹤速度又趨于目標速度，并在后續對目標速度的追蹤過程中，僅出現了一次較大的偏差。從圖5(b)可見:PID方法在追蹤隨機變化速度時，在1 s附近出現了追蹤過程中較目標速度的最大偏差，此時偏差為18.21%;經過調整后，在1.5 s附近，PID方法追蹤速度又趨于目標速度，但在后續對目標速度的追蹤過程中，出現了3次較大的偏差。由此可見，FST方法對隨機變化的速度具有較好的追蹤性能。

為進一步觀察FST方法和PID方法的控制性能，將這2種方法在追蹤隨機變化速度時的輸入信號進行對比。圖6所示為FST方法和PID方法在追蹤隨機變化速度時的輸入信號變化情況。

圖6 FST方法和PID方法在追蹤隨機變化速度時的輸入信號變化情況

由圖6可見:FST方法的輸入信號能夠根據目標速度的變化作出快速的響應，而且整個追蹤過程振蕩次數較少;而PID方法的輸入信號變化較為遲鈍，不能較好地根據目標速度的變化作出快速的響應，而且整個追蹤過程振蕩次數較多。由此可見，FST方法不僅能夠對目標速度進行準確的追蹤，而且在目標速度發生變化時，響應速度也較快。

5 結語

本文作者分析了液壓馬達驅動的工作軸速度控制系統的結構，又對該速度控制系統進行了數學建模，求取了它對應的狀態方程，明確了速度控制的過程為一個閉環的非線性過程。以神經網絡為基礎，采用最速下降法計算了神經網絡中隸屬函數層的中心值和寬度，以及輸出層的加權系數，并設計了模糊自整定方法，求取了隸屬函數層的節點輸出信號，從而實現了對速度的控制。結果表明:所提方法在追蹤目標速度時，響應靈敏度較高，追蹤結果較為準確，驗證了所提方法對液壓馬達驅動工作軸的速度控制具有較好的有效性，可以提高速度控制的準確性。