數控機床滾珠絲杠副的法向截形對其傳動效率的影響研究

李帥，陳華信，甘國榮

(廣西科技師范學院職業技術教育學院，廣西來賓 546199)

0 前言

滾珠絲杠副是數控機床進給運動的核心部件，是決定零件加工精度的關鍵。然而，由于滾珠與絲杠之間是滾動接觸，隨著工作時間加長，摩擦因數在0.003～0.01之間變化，導致絲杠傳動效率不穩定，不能持續高效地進行傳動。

導致滾珠絲杠副傳動效率低下的主要原因有：(1)滾珠絲杠副弧槽形狀設計不合理，導致油泥異物殘留在滾道壁上，增大了摩擦因數；(2)滾珠絲杠副抗污垢能力較弱，自身容納油泥異物很有限；(3)承受了來自外界的超重載荷等，致使滾道出現過大的塑性變形。

因此，需要設計一種滾珠絲杠副，實現在油泥異物存在的環境下能夠保證較高的傳動效率，以保證滾珠絲杠副的可靠性、耐久度以及傳動精度。

1 勒洛多邊槽形及其做法

如圖1所示，勒洛三角形是一種圖形，在19世紀由德國機械工程專家、機構運動學家勒洛首次發現。具體做法是以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形(Reuleaux Triangle)。

圖1 勒洛三角形

如圖2所示，勒洛多邊形的做法與勒洛三角形做法類似。以任意一個角為圓心，以到斜對邊中點的距離為半徑做圓。同理，再分別以其余的角為圓心，以到對邊中點的距離為半徑做圓。將每個圓重合的部分組合即為勒洛多邊形。

圖2 勒洛多邊形做法

2 勒洛多邊形在滾珠絲杠副上的應用

2.1 滾珠絲杠副法向截形

圖3所示為根據勒洛多邊形而設計的滾珠絲杠副法向截形。依照GB/T 17587.2—1998《滾珠絲杠副 第2部分：公稱直徑和公稱導程 公制系列》中的標準參數以及優先組合值，選取絲杠公稱直徑為40 mm，公稱導程為10 mm，長度為800 mm。螺母類型為單螺母內循環固定式。

圖3 以勒洛三邊槽形為法向截形的滾珠絲杠

這樣設計的好處是，與普通絲杠相比，進一步消除了滾珠與滾道接觸后軸向間隙，改善了滾珠運動的流暢性?；〔郾谏系挠湍喈愇镆矔S著滾珠快速滾動而滑落到槽底。同時，對絲杠承載能力以及軸向剛度都有一定程度的提升，使得絲杠整體結構更加緊湊。滾珠與槽底之間增大了空氣流通空間，隨著滾珠快速滾動，散熱條件也有所改善。除此之外，絲杠槽底預留出了更大的油泥異物存放空間，保證了滾珠絲杠副的耐污垢能力。

2.2 滾珠絲杠的油泥槽

如圖4所示，雖然以勒洛多邊形為法向截形的滾珠絲杠自帶油泥槽，但為了使絲杠獲得更好的抗污能力，在此基礎上又增加了一個深為1 mm的油泥槽。一方面可減小應力集中，另一方面可以進一步增強抗污垢能力。

圖4 勒洛法向截形絲杠油泥槽示意

3 勒洛多邊形法向截形滾珠絲杠的傳動效率

3.1 滾珠與滾道的接觸角

圖5所示為根據勒洛多邊形而設計的絲杠法向截形。此時滾珠與滾道間接觸角會發生變化，勒洛多邊形邊數越多，則接觸角就越小。

圖5 勒洛多邊與普通槽形示意

滾珠絲杠副螺紋升角表達式：

(1)

式中：為絲杠的導程，mm；為滾珠螺紋絲杠底徑，mm。

滾珠絲杠副當量摩擦角表達式：

(2)

式中:為摩擦因數;為接觸角，(°)。

3.2 滾珠絲杠的傳動效率

根據式(2)，滾珠與滾道的接觸角越小，則摩擦角′就越小，對絲杠傳動越有利。滾珠絲杠副傳動效率表達式：

(3)

式中：為系數，取值范圍為0.95～0.99，是根據滾珠絲杠副兩端所選軸承類型選擇對應的數值，一般使用滾動軸承時，系數取大值，使用滑動軸承時，系數取小值；為滾珠絲杠副螺紋升角，(°)；′ 為滾珠絲杠副當量摩擦角，(°)，當滾珠絲杠副將回轉運動轉化成直線運動時，軸向載荷與運動方向相反，′取正號，當方向相同時，′則取負號。

結合式(1)—(3)得：

(4)

在定期潤滑條件下，滾動摩擦因數=0.003。選取滾動軸承作為絲杠支撐，系數為0.99的理想工作環境下，以勒洛多邊形為法向截形的滾珠絲杠副傳動效率如圖6所示。

圖6 勒洛多邊法向截形對滾珠絲杠傳動效率的影響

從圖6可以看出:在滾珠絲杠導程角=40°，以勒洛五邊形為絲杠法向截形時，滾珠絲杠傳動效率最高，為98.37%;其次是以勒洛四邊形為絲杠法向截形，傳動效率為98.34%;最后是以勒洛三邊形為絲杠法向截形，傳動效率為98.30%，效率最低。從理論上來說，滾珠與滾道的接觸角越小，絲杠獲得的傳動效率就越高?；蛘哒f，勒洛多邊形的邊數決定滾珠絲杠副的傳動效率，邊數越多，傳動效率就越高；反之，邊數越少，傳動效率則越低。傳動效率的高低還與摩擦因數有很大關系，所以需要在槽底預留一定空隙，用來存放油泥雜質等異物，以保證滾道順滑，保證摩擦因數處于較小值。因此，不能為了追求傳動效率而無限地增加勒洛多邊形邊數，這會導致絲杠槽底的空隙越來越小，滾道內的異物會隨著工作的積累而增加，致使絲杠的傳動效率不穩定。

此外，導程角為1°～7°時，3種截形的滾珠絲杠傳動效率均上升明顯。由此可見，1°～7°是導程角的最佳變化區域。在此范圍內，導程角平均每增加1°，絲杠的傳動效率就提升約2。在7°以后，滾珠絲杠傳動效率上升幅度開始趨于平緩。當導程角趨于40°時，滾珠絲杠傳動效率很難再上升。

如圖7所示，摩擦因數對絲杠的傳動效率影響很大。隨著摩擦因數上升，傳動效率則開始下降。在定期潤滑條件下，當滾珠絲杠副啟動時，取大值，運轉時取小值。由此可以看出，絲杠傳動效率并不是穩定不變的。而導致摩擦因數增大的主要原因在于滾珠絲杠副內部存在油泥異物等雜質。如果雜質不能及時清理，待雜質積累到一定程度就會出現摩擦因數增大的情況，進而導致滾珠絲杠傳動效率降低。除此之外，滾珠絲杠受到過載或過熱影響時，滾珠或滾道發生局部磨損等，也會導致摩擦因數上升。

圖7 滾珠絲杠在不同摩擦因數f下的傳動效率對比

以勒洛五邊形為法向截形的滾珠絲杠與其他絲杠進行傳動效率對比，結果如圖8所示?？芍阂岳章逦暹呅螢榉ㄏ蚪匦蔚臐L珠絲杠與以普通槽形為法向截面滾珠絲杠相比，傳動效率提升了0.8%；較梯形螺紋絲杠相比，傳動效率提升了20.6%。

圖8 勒洛、普通、梯形絲杠傳動效率對比

導致勒洛滾珠絲杠與梯形螺紋絲杠傳動效率相差較大的主要原因是兩者的摩擦形式不相同。滾珠絲杠采用滾動摩擦方式進行傳動，而梯形絲杠采用滑動摩擦方式進行傳動。如圖9所示，絲杠在傳動過程中，滾動摩擦的摩擦因數逐漸變小時，當量摩擦角′也相應地變小，所以絲杠在運轉時受到的阻力變小，運行更加順暢，傳動效率相應提高。而滑動摩擦的摩擦因數相對較大，當量摩擦角′也較大，所以絲杠運轉時受到的阻力較大，比滾動摩擦運行相比不流暢，傳動效率較低。除此之外，兩者傳動效率相差較大，與各自所選的支撐軸承有關。滾珠絲杠用于傳動精度高、轉速快的場合，所以兩端軸承一般采用滾珠軸承，工作效率較高。而梯形絲杠采用的是滑動軸承，工作效率相對較低。

圖9 不同絲杠傳動效率、摩擦角、摩擦因數之間的關系

而導致勒洛五邊槽形滾珠絲杠比普通滾珠絲杠傳動效率高的原因是勒洛五邊滾珠絲杠接觸角比普通滾珠絲杠接觸角小。依據式(4)，滾珠絲杠的傳動效率與接觸角成反比關系。接觸角越小，則傳動效率越高。除此之外，勒洛五邊槽形滾珠絲杠比普通滾珠絲杠在槽底增加了一個油泥槽，用于盛放更多的異物油泥，能夠持續保持高效率傳動，耐久度也大大增強。而普通滾珠絲杠如果為了追求高效率而減小滾珠與絲杠之間接觸角，那么隨著接觸角變小，絲杠槽底空隙也就越小，不利于盛放潤滑油、油泥雜質等。滾珠絲杠的傳動穩定性也會受到影響，即使能夠獲得高傳動效率，維持時間也不會太久。相比之下，盡管勒洛多邊槽型滾珠絲杠減小了接觸角，但由于存在油泥槽，可保持更持久的高效傳動。

3.3 絲杠高效傳動的穩定性

絲杠的傳動效率會隨著使用時間增加而降低，主要由自身的摩擦因數不斷升高所造成。

勒洛槽形滾珠絲杠與普通槽形滾珠絲杠高效傳動穩定性對比如圖10所示。隨著摩擦因數增加，滾珠絲杠的傳動效率逐漸開始下降。摩擦因數越大，代表絲杠積累的工作時間越長?？梢钥闯?，勒洛五邊槽形絲杠比普通槽形滾珠絲杠的傳動效率下降更慢。這說明兩種滾珠絲杠在相同工況下，勒洛五邊槽形滾珠絲杠持續獲得高傳動效率的能力比普通槽形滾珠絲杠強。

圖10 不同摩擦因數下勒洛五邊與普通槽形絲杠傳動效率穩定性對比

如圖11所示，總體上看，摩擦因數在0.1～0.9范圍內時，梯形槽形絲杠保持高效傳動的能力最好，其次是勒洛五邊槽形滾珠絲杠，最后是普通槽形滾珠絲杠。這是因為梯形絲杠與其他兩種滾珠絲杠相比沒有滾珠，直接與螺母相配合，屬于滑動摩擦，更適合用于摩擦因數較大、精度要求不高、移動速度緩慢的工作場合。而其余兩種滾珠絲杠是通過滾珠作為媒介將動力傳遞給螺母，屬于滾動摩擦,不適合用于摩擦因數較大的場合，而適合傳動精度高、運行速度快、持久高效率傳動的工作場合。

圖11 勒洛、普通、梯形絲杠傳動持久性對比

4 結論

(1)在絲杠兩端軸承傳動效率為99%，摩擦因數=0.003的情況下，勒洛五邊槽形滾珠絲杠可以獲得最大傳動效率，為98.4%，比普通槽形滾珠絲杠高0.8%，比梯形螺紋絲杠高20.6%。

(2)滾珠絲杠導程角最佳變化區域為1°～7°。在此范圍內，導程角平均每增加1°，絲杠的傳動效率約提升2%。在7°以后，滾珠絲杠傳動效率上升幅度開始趨于平緩。當導程角趨于40°時，滾珠絲杠傳動效率不再上升，并長時間保持現狀。

(3)勒洛五邊槽形滾珠絲杠獲得高效傳動的穩定性比普通槽形滾珠絲杠更持久。當量摩擦角的大小決定絲杠高效傳動的穩定性。當量摩擦角的變化越小，絲杠高效傳動的穩定性越好，反之則越差。絲杠高效傳動的穩定性還與自身的摩擦因數有關，摩擦因數越大，穩定性越差，反之則越好。

(4)滾珠與滾道的接觸角越小，絲杠傳動效率就越高。