雙定子馬達滾柱受力特性分析與實驗研究

劉巧燕，劉忠迅

(1.黃淮學院智能制造學院，河南駐馬店 463000；2.駐馬店市機器人先進流體動力驅動技術重點實驗室,河南駐馬店 463000)

0 前言

液壓技術廣泛應用于工程機械、農業機械、礦山機械以及航空航天等領域，其中高端液壓元件不僅是完成重大工程項目、重大技術裝備的基本保證，也直接決定著機電產品的附加值水平。

近年來，國家對高端高壓高速馬達關鍵技術的研發格外重視。如科技部為貫徹落實《國家中長期科學和技術發展規劃綱要(2006—2020年)》和國務院《裝備制造業調整和振興規劃》等文件精神，在國家科技支撐計劃《關鍵基礎件和通用部件》重點項目中將《工程機械靜液傳感高速高壓變量液壓泵和馬達關鍵技術研究》列為重點課題，面向工程機械成套液壓系統，開發高性能液壓泵和馬達成套系統，以突破產業化關鍵技術，增強自主創新能力。

雙定子液壓多速馬達是基于國際專利技術的一種新型液壓元件，目前已對雙定子系列液壓元件進行了大量的研究，但對葉片結構的優化設計還未進行深入的研究。故本文作者以雙定子液壓馬達的葉片為研究對象，對其進行理論分析并進行結構改進。

1 連桿槽為圓弧時滾柱受力分析

雙定子液壓多速馬達有內馬達單獨工作、外馬達單獨工作、內外馬達聯合工作和內外馬達差動工作4種不同的工作方式。圖1所示為雙作用雙定子液壓馬達原理簡圖。經分析可得，在向外馬達的進油口與內馬達的進油口分別通入壓力油時，與外定子接觸的外滾柱存在兩種不同的受力狀態：外定子曲線大圓弧區與外定子曲線小圓弧區；與內定子接觸的內滾柱則存在4種不同的受力狀態：差動連接工作下內定子曲線的大、小圓弧區域與非差動連接工作下內定子曲線的大、小圓弧區域。

圖1 雙作用雙定子液壓馬達原理

1.1 大圓弧區外滾柱受力

當雙定子液壓多速馬達運行穩定后，大圓弧區的外滾柱受力情況如圖2所示。

圖2 大圓弧區外滾柱受力簡圖

結合圖中滾柱受力情況可列出如下平衡方程：

(1)

式中：為離心慣性力；為外定子對滾柱的接觸反力；為連桿凹槽對滾柱的作用力；為外定子與滾柱之間的滾動摩擦力；為連桿凹槽與滾柱間的摩擦力；1、1分別為液壓油對滾柱的作用力在、方向的分力；為滾柱與連桿凹槽間的滑動摩擦因數；為滾柱質量；為轉子轉速；為外定子曲線大圓弧半徑。

將公式(1)整理可得：

(2)

其中：

(3)

式中:為滾柱與定子材料間的彈性滯后系數;、分別為滾柱、定子材料的泊松比;、分別為滾柱、定子材料的彈性模量。

1.2 小圓弧區外滾柱受力

當雙定子液壓多速馬達運行穩定后，小圓弧區的外滾柱受力情況如圖3所示。

圖3 小圓弧區外滾柱受力簡圖

結合圖中滾柱受力情況可列出如下平衡方程：

(4)

1.3 差動工作方式下大圓弧區內滾柱受力

當雙定子液壓多速馬達差動連接工作運行穩定后，大圓弧區的內滾柱受力情況如圖4所示。

圖4 大圓弧區內滾柱受力圖(差動工作方式下)

內滾柱的平衡方程為

(5)

式中:為內定子曲線大圓弧半徑。

1.4 差動工作方式下小圓弧區內滾柱受力

當雙定子液壓多速馬達差動連接工作運行穩定后，小圓弧區的內滾柱受力情況如圖5所示。

圖5 小圓弧區內滾柱受力圖(差動工作方式下)

內滾柱的平衡方程為

(6)

1.5 非差動工作方式下大圓弧區內滾柱受力

當雙定子液壓多速馬達處于非差動連接工作運行穩定后，大圓弧區的內滾柱受力情況同圖5。

內滾柱受力平衡方程為

(7)

1.6 非差動工作方式下小圓弧區內滾柱受力

當雙定子液壓多速馬達處于非差動連接工作運行穩定后，小圓弧區的內滾柱受力情況同圖4。

內滾柱受力平衡方程為

(8)

2 連桿槽為U形時滾柱受力分析

如圖6所示，在原有圓弧形連桿槽型線的基礎上提出了一種U形連桿槽結構，該曲線由一段圓弧和與之相切的兩條線段組成。所以，滾柱在U形連桿槽型線上的運動包含兩部分：在圓弧曲面和斜直面上。滾柱在U形連桿槽下的受力分析與在圓弧形連桿槽下類似，因此此處僅分析與外定子曲線接觸的外滾柱的受力狀況。

圖6 U形連桿槽結構

當雙定子液壓多速馬達運行穩定后，大圓弧區的外滾柱受力情況如圖7所示。

圖7 大圓弧區外滾柱受力簡圖(U形連桿槽)

外滾柱受力平衡方程為

(9)

公式(9)中，與的關系滿足以下關系：

=π-2

(10)

當雙定子液壓多速馬達運行穩定后，小圓弧區的外滾柱受力情況如圖8所示。

圖8 小圓弧區外滾柱受力簡圖(U形連桿槽)

外滾柱受力平衡方程為

(11)

3 滾柱磨損后的受力狀況

在馬達運轉的過程中，滾柱不可避免地會有磨損。連桿槽型線為圓弧形時，當滾柱偏轉角為時，令滾柱的磨損量為Δ，則兩者之間的關系為

--(-′)cos=2(-′)=Δ

(12)

式中：′為滾柱磨損后的半徑。

當連桿槽型線為U形時，連桿槽型線中的圓弧半徑與滾柱半徑相等，所以滾柱磨損后應在連桿槽型線的斜直面上，對應的滾柱磨損量為

Δ=2(-′)

(13)

4 實例計算與仿真分析

以雙定子多速液壓馬達樣機為例，對滾柱的受力狀況進行仿真，可得到如圖9—圖10所示關系曲線。可以看出：在滾柱偏轉角與U形連桿槽斜直面偏角值相同時，滾柱與連桿槽間摩擦力的大小相同。滾柱偏轉角越大，滾柱受到的總的摩擦力(滾柱與連桿槽間的摩擦力、定子與滾柱間的摩擦力之和)也越大。然而，逐漸增大的過程也是滾柱磨損越嚴重的過程，進而也會導致馬達的徑向間隙補償能力越來越差。

圖9 圓弧形連桿槽時大、小圓弧區滾柱和連桿槽間摩擦力與滾柱偏轉角的關系 圖10 U形連桿槽時大、小圓弧區滾柱和連桿槽間的摩擦力與斜直面偏角α的關系曲線

如圖11、圖12所示為滾柱與外定子曲線接觸時外滾柱的正壓力隨滾柱磨損量的變化關系。

圖11 外定子對滾柱的正壓力與滾柱磨損量的關系

圖12 處于外馬達中的連桿槽對滾柱的正壓力與滾柱磨損量的關系

與內馬達定子曲線接觸的內滾柱受到的正壓力關系曲線如圖13—圖16所示。

圖13 差動連接下內定子對滾柱正壓力隨滾柱磨損量的變化

圖14 非差動連接下內定子對滾柱正壓力隨滾柱磨損量的變化

圖15 差動連接下處于內馬達中的連桿槽對滾柱正壓力隨滾柱磨損量的變化

圖16 非差動連接下處于內馬達中的連桿槽對滾柱正壓力隨滾柱磨損量的變化

可以看出:在滾柱磨損初期，當連桿槽型線為U形時，與外定子曲線接觸的外滾柱所受到的正壓力要遠小于連桿槽型線為圓弧形時的正壓力。隨著滾柱不斷磨損，滾柱所受到的正壓力驟減，這將嚴重影響到雙定子液壓馬達的密封性能。此外，不論是外滾柱還是內滾柱，當連桿槽型線為U形時，滾柱所受到的正壓力與連桿槽型夾角的變化均成正比，且正壓力的變化率始終保持不變。所以，U形連桿槽型線結構更有利于雙定子液壓馬達的徑向間隙補償。

5 實驗研究

為保證理論分析的正確性，現對U形連桿槽型線的雙定子液壓多速馬達樣機進行實驗研究。馬達樣機如圖17所示。

圖17 雙定子馬達樣機

實驗原理和實驗平臺分別如圖18和圖19所示。

圖18 雙定子液壓馬達試驗系統原理

圖19 樣機馬達的試驗測試系統

樣機馬達在不同工作方式以及不同外負載下的實驗數據如表1—表4所示。

表1 內馬達單獨工作時的試驗數據

表2 外馬達單獨工作時的試驗數據

表3 內、外馬達聯合工作時的試驗數據

表4 內、外馬達差動工作時的試驗數據

根據表中實驗數據可以得出如圖20所示的馬達在不同轉矩下的容積效率與轉速的變化關系。

圖20 不同轉矩下容積效率與轉速的關系

從圖20可以得出:雙定子液壓馬達在不同外負載下，馬達4種不同工作方式下的最大容積效率分別為83.17%、89.63%、86.08%、87.39%。

6 結論

(1)提出一種具有U形連桿槽型線的葉片結構，在滿足強度要求的條件下可以使滾柱受力小，提高馬達的徑向間隙補償能力，使其工作更具穩定性。

(2)隨著滾柱磨損量的增加，滾柱所受正壓力逐漸減小，并在U形連桿槽型線的葉片結構下滾柱所受正壓力的變化率更加穩定，有利于馬達的間隙補償，提高容積效率。

(3)U形連桿槽葉片結構既使得滾柱與連桿槽間摩擦力減小，又能夠在滾柱磨損后保證滾柱偏轉角與正壓力能夠穩定控制在一定范圍內變化，實現了雙定子馬達的可靠密封。