購房與租房的實證分析

摘要：房價與民生息息相關，房價的過快增長，會加重人民負擔，增加社會成本，激化社會矛盾。因此房價問題是當前的重要課題。而國家政策意圖通過鼓勵租房來解決房價過高的問題。因此，探討這個選擇也是必要的房價問題是當前的重要課題。而國家政策意圖通過鼓勵租房來解決房價過高的問題。因此，探討這個選擇也是必要的。我們綜合分析結果以及政府的宏觀政策，中國宏觀經濟形勢向青年提出建議：認清現實，青年步入社會的初期適合租房，有一定資金積累后適合買房。

關鍵詞：分布滯后模型;最小二乘法;殘方逼近;租售比模型;CSL模型

1.問題的提出

對剛步入社會的青年，他們收入少，經驗少，尤其是受到傳統習俗的影響，青年人反而對住房有更大的需求。處理不好這些房價問題，必定會引發社會矛盾，導致更多的問題發生。為了更好地分析探究房價高的原因，需要了解影響房價的因素以及這些因素和房價之間的關系。在這里主要提出兩個問題：問題1：長期來房價為何居高不下？問題2：影響房價的因素有哪些？

問題1重述：根據若干年房價的變動以及每平方米的價格變化來解釋二者之間的相關性，我們假定影響具有反應時間及時滯性，過去每平方米價格對當期房價也產生一定的影響，由此來分析相關性并解釋長期來房價居高不下的原因

問題2重述：現如今房價井噴式上升以及國家相關的宏觀調控貨幣政策，分析影響房價的相關因素，本小組切入點為租售價格比及可收入支配比例。

2.模型假設

不同的年份的時滯是相似的，可以近似于一個固定值。

其中低收入家庭的住房問題視為由國家和地方政府補貼的廉價租賃房和經濟適用房解決，不再納入模型的討論范疇

購房居民均為貸款買房首付比例在可承擔的合理的范圍，取為30%

連續出租假設：假設房屋一直在被出租，且租金未隨時間變化。

通脹為零：由于通脹難以量化，且在70年間更為可能的情況是既存在通貨膨脹，又存在通貨緊縮。因此將其忽略。但我們會采用不同利率來標示利率對購房者或者租房收益的影響。

一次性付款假設：假設購房款被一次性付清，即不考慮房貸因素。

3.模型的建立

3.1房價高位運行分析

建立分布滯后模型，分析出[Xt]對房價增長率[Y0t]產生的時滯[t0]，從而使得每平方米與受該每平方米直接影響的房價相對應，即[m2t～Y0t+t0]

[Yt=s+r0Xt+r1Xt-1+…+rkXt-k+μt]

[ri=r?∝]

根據Almox多項式滯后模型，假定[βi]是隨著 i 的增大而減小的遞減滯后結構。

依據數學分析的維斯特拉斯（Weierstrass）定理，多項式可以逼近各種形式的函數。系數 [βi]可以用階數適當的多項式去逼近，即：

[rk=i=0msiki=s0+s1k+s2k2+…+smkm，m?k]

多項式的最高階數米要視函數形式而定，米越大，分析結果越精準。實際應用中，一般m取2，3或4。

式進行最小二乘法估計，得到參數的估計值：

[S，S0S1，…，Sm]

得出：[Yt=F（X）=S+j=0krjXj+μt]

通過賦予m不同的值將[Yt]與真實[Y0]進行顯著性檢驗，檢驗通過后，得到[t0]即為滯后時間。

現在研究[Xt]與[Y0t-t0]的相關關系。

通過matlab，將不同年份的兩組數據進行相關性分析，得出相關性的變化。

通過上述得到的結果解釋解釋當前一線城市房屋價格的高位運行特點。

3.2租金與房價比較

3.2.1 70年總租金與房價比較模型的建立

租售比（[L]），總房價（[P]）和總租金（[N]）的關系為：

[L=NP]

70年房產將獲得的總租金現值[N]為

[N=w=17012n1+iw-1]

則：

[L=w=17012n1+iw-1P=12nPw=1701+iw-1]

若[L≥2]，買遠比租合適，說明房價過低;

若[1.5≤L?2]，買比租合適，說明房價較低;

若[23?L?32]，租售比正常，說明房價處于合適位置;

若[12?L≤23]，租房比買房合適，說明房價較高;

若[0?L≤12]，租房遠比買房合適，說明房價過高;

3.2.2 百姓購房承受能力的模型建立

居民承受能力系數（CSL）為：

[CSL=φφ=24β?P?i1+i12yyI01+i12yk=1y1+δk1+θk]

若[CSL?1]，實際值小于理論值，則說明房價較低

若[CSL=1]，實際值等于理論值，則說明房價是合理且能夠接受

若[1?CSL?2]，實際值大于理論值，則說明房價較高

若[CSL≥2]，實際值遠大于理論值，則說明房價非常高，若取等則說明購房者需要拿出所有收入購房，不取等說明購房者沒有能力購房。無論如何這樣的房價是異常的且不可接受。

綜合3.1和3.2的結果來說明房價的水平

4.模型的優缺點與改進方向

優點：問題一模型剔除了時滯的影響，使問題精確;減少了未知量，對式子整合后使求解變得容易些。

問題二模型分開討論使關系清晰明了，易觀察。

缺點：問題一把其他因素只考慮一個u，使問題絕對化。且k為有限值顯然與現實不完全符合。

問題二想法過于簡單，用房價與租賃比和可支配收入單一對比。

改進方向：雖然阿爾蒙估計法可能將回歸式中的多重共線程度降低了很多，變量Z之間的多重共線性就可能弱于諸X之間的多重共線性，但它并沒能完全消除多重共線性問題對回歸模型的影響。

參考文獻：

[1]我國廣義貨幣供應量對房價影響的實證研究.http：//www.docin.com/p-891833664.html 2014-08-14.

[2]姜啟源.數學模型.高等教育出版社[M].2018.

[3]姜啟源，謝金星.使用數學建模.高等教育出版社[M].2017.

[4]李昕.MATLAB數學建模.清華大學出版社[M].2017.

作者簡介：

王思銘，現就讀于天津財經大學，主修國際會計專業，學習成績優異。具有多次參與論文比賽的經驗，獲得校級獎項并參與2019年美賽獲得三等獎，具備扎實的數據挖掘、分析的能力以及論文撰寫能力。