基于核心素養的數學命題策略初探

文／陳雪云

引 言

考試是檢驗學生學習效果的有效方式之一。在小學數學教學中，教師對試題進行合理命制，能夠及時了解學生的學習情況。在核心素養背景下，教師要改變命題方式，讓試題更貼近學生的生活，通過試題幫助學生鞏固知識，培養學生數學學科核心素養。基于以上思考，筆者在小學數學試卷命題的實踐中做了以下幾點嘗試。

一、聯系生活，設計能夠培養數學抽象能力的題目

數學命題必須取材于學生的現實生活，即在不改變數學本質的前提下，將命題融入學生的生活實際，把純粹的“解數學題”變成日常的社會活動，讓學生在活動中運用所學的數學知識解決實際問題或解釋生活現象，同時讓解題本身成為一種學習過程，在這一過程中挖掘學生的學習潛能[1]。

例題：晶晶和同學約好一起去金馬影院看電影（電影播放信息如圖1），電影院提前5 分鐘停止檢票，晶晶和同學必須在下午（ ）前去檢票。如果他們看完電影馬上回家，途中共需要15 分鐘，他們可以在（ ）到家。

圖1

A.14:55 B.2:55 C.16:50 D.4:50

這道題打破傳統的命題模式，把對24 小時計時法和求簡單經過時間的知識點考查融入學生熟悉的看電影的活動，取材于學生的現實生活。電影票上的信息豐富，學生必須根據實際的需要，選擇有效的信息來解決問題。這是對學生提取信息并進行分析推理的能力及認真審題良好習慣的全面考驗。在解決問題的過程中，學生運用了年、月、日的相關知識，解決了看電影中的數學問題，深刻地體會到數學與生活的緊密聯系，產生了“數學有用”的情感體驗，并學會將生活中的數學現象抽象成數學問題并用相關知識加以解決，培養了數學抽象能力。

二、設計“非常規問題”，培養數學推理能力

核心素養導向下的數學命題應盡量避免考查對具體知識的記憶和模仿，應側重對能力的測試和培養。命題時，教師應關注學生的“最近發展區”，設計一些“非常規”問題，但要保證學生可以基于以往積累的數學活動經驗和知識儲備綜合處理新問題，發展數學推理能力和綜合運用知識解決問題的能力。

例題：圖2是用6 個邊長為1 厘米的小正方形拼成的，那么這個圖形的周長是（ ），面積是（ ）。

圖2

A.24 厘米，24 平方厘米

B.12 厘米，6 平方厘米

C.20 厘米，8 平方厘米

D.12 厘米，8 平方厘米

周長和面積的知識是小學數學空間與圖形領域的核心知識，這題考查學生能否掌握周長和面積的定義，而不是讓學生按照周長與面積的計算公式直接求出周長和面積。學生要解決這道題必須知道什么是圖形的周長和面積，以及怎樣去計算一個不規則圖形的周長和面積，也就是理清周長和面積這兩個概念之間的區別，運用轉化等策略順利解決問題。這樣的命題避免了學生直接套用公式和機械模仿，考核學生的高階思維能力、數學推理能力和綜合運用知識解決問題的能力，能促進學生核心素養的發展。

三、關注個性差異，設計培養數學建模能力的問題

學生作為獨立的個體，存在鮮明的個性差異?！读x務教育數學課程標準（2022年版）》指出，評價要充分關注學生的個性差異。這就要求教師在命題時設計一些靈活開放且富有彈性的題目，讓不同層次的學生可以根據自己的需要選擇問題。這既能保護學困生的自尊心和學好數學的信心，又能激發學優生積極挑戰自我的熱情，使所有學生都能得到發展。

例如，在教學完“解決問題的策略——從問題出發”后，筆者設計了試題：“請根據圖3中的信息，自己提一個問題，并解答”。

圖3

這道題目的信息量非常豐富，問題的要求也頗有層次性和開放性。學生可以根據自己的需要提出問題，既可以提一步計算的問題，也可以提兩步或多步解答的問題，再根據問題的需要，選擇兩個或多個相關聯的條件進行解答，充分發揮求異思維，培養學生的創新意識和問題意識。在此過程中，學生能夠主動建構“從問題出發→找相關聯條件→分析解答”的解決問題策略的數學模型，提高數學建模能力。

又如，在蘇教版四年級（上冊）“統計與可能性”單元中，結合學生熟悉的永輝超市“雙12”抽獎促銷活動，筆者設計了“我會策劃”題目：“新永輝超市的電器部想要設計一個有創意的抽獎方案，你能按照獲獎要求（如圖4），幫商家設計規則嗎？”

圖4

在這道題中，學生可以充分將可能性的有關知識應用于生活，既可以根據自己的興趣選擇不同的材料（如骰子、轉盤等）進行設計，也可以根據自己的能力水平進行難易不同的規則設計。這樣的題目設計既關注差異性，又充分激發了學生的創造性，培養了學生的創新意識和創新能力。

四、關注學習過程，設計促進數學思考的問題

比知識本身更重要的是以知識為載體的基本數學思想和思維能力及數學活動經驗。擁有這些數學素養和能力才能在學習中做到觸類旁通、舉一反三[2]。因此，在數學命題過程中，教師要重視對學生學習過程的考查，使命題再現知識的形成過程和思維過程，促進學生進行數學思考，使命題起到反饋教學、診斷教學、促進教學的作用，使學生在解決問題的過程中提升數學能力，發展核心素養。

例如，在學生學完兩位數乘一位數的乘法后，筆者嘗試設計了題圖5和圖6。

圖5

圖6

如果教師讓學生列豎式計算52×15 或16×4，通過模仿、記憶和強化訓練，絕大部分學生能夠掌握算法，但對其中的算理卻一知半解，似懂非懂。這種“重算法，輕算理”的考核，忽略了知識形成的過程，限制了學生思維能力的發展。圖5聯系實際情境考查學生對算式意義的理解，而圖6用數形結合的方式，巧用小棒圖，通過多元辯證的方法，讓學生通過直觀加動作的表征轉化為符號的表征，理清進位“2”的含義。這兩題都從算法→意義→算理三個層次考查學生對兩位數乘法的掌握程度，讓學生通過答題充分展示自己的思維過程。教師可以將學生的典型答案進行歸因、分析，及時調整教學策略，幫助學生在理清算理的基礎上進一步鞏固算法，做到“知其然，知其所以然”，培養學生幾何直觀能力和數形結合的數學思想。

五、留有探索的空間，設計能夠培養學生探究意識和探究能力的問題

在命題時，教師應對知識進行整合，在知識的交匯處命題，留給學生一定的探索空間，培養學生探究意識、探究能力和綜合運用知識解決問題的能力。

例如，在教學三年級（下冊）“混合運算”單元后，筆者設計了以下題目。

把1 厘米的小棒按下面的規律拼一拼（如圖7），你知道第9 個圖形需要多少根小棒嗎？第99 個呢？可以用拼一拼，也可以用畫圖、計算或列表比較等方法做出解釋，最后完成表1。

圖7

表1

這道題讓學生自由選擇直觀操作、計算、畫圖或列表比較的方式建構答案，探索拼三角形所需小棒數量變化的規律，可以讓學生感受混合運算的廣泛應用價值。命題既要關注對數學問題進行數學抽象，也要關注對數學模型的自主建構，更要關注對數學模型的實際運用，從多角度考查學生的思維品質，做到過程與結果并重，知識再現與探索發現并行，引領學生去探索、發現、經歷知識形成的全過程，培養學生的探究意識和探究能力。

又如，在教學蘇教版“平行與垂直”單元時，筆者設計了下題。

（1）比較圖8中∠1和∠2的度數，你有什么發現？

圖8

（2）在兩張長方形紙的寬重疊后，繼續繞A 點旋轉（如圖9），從圖a 到圖n 的變化過程中，你能發現∠1 和∠2 的度數有什么關系嗎？

圖9

本題通過圖引導學生探究：在一個長方形繞中心點運動過程中，∠1 和∠2 的度數之間存在的關系。在解題中，學生經歷了觀察想象、舉例驗證、發現規律、應用規律的探究過程，發現了在圖形運動過程中變與不變的關系，自主建構“一個平角中減去一個直角，剩下兩個角的和一定等于90 度”這個規律，以及探究規律的一般方法。第（2）小題繼續探究當上一個圖形旋轉到下一個圖形之外時，∠1 和∠2 度數之間的關系。此題化靜為動，凸顯知識本質，留給學生充分的探索空間，能夠培養學生的探究意識，發展學生的空間想象、分析、推理和綜合運用知識解決問題的能力。

課堂的時間和空間是有限的，但學生思維的空間卻是無限的，只有激發學生的探究意識，培養探究的能力，才能為他們的思維插上翅膀，讓學習走向遠方。

結 語

總之，核心素養評價下的數學命題要把知識、能力、態度整合，做到知識與過程并重，能力與發展并行，情感、態度、價值觀共舉。在此基礎上，教師要通過考試評價，引導學生在掌握“四基”的基礎上，學會數學抽象、數學推理和數學建模，提升核心素養，促進教、學、評一體化。