磁液雙懸浮軸承單自由度支承系統一階參數靈敏度分析

李偉楠，楊永，王進，趙建華,2

(1.石家莊海山實業發展總公司,河北石家莊 050200;2.燕山大學，河北省重型機械流體動力傳輸與控制實驗室,河北秦皇島 066004)

0 前言

磁液雙懸浮軸承是一種以電磁懸浮為主、液體靜壓支承為輔的新型懸浮軸承，包括電磁懸浮及液體靜壓兩支承系統，集磁液兩系統的優勢于一身，大幅提高了承載能力及剛度，非常適合于中速重載、大承載能力、高運行穩定性的場合及工況。

磁液雙懸浮軸承由機架、變速電機、聯軸器、階梯軸、徑向軸承、軸向軸承、軸向加載馬達和徑向加載馬達等部件組成，如圖1所示。

圖1 磁液雙懸浮軸承系統

磁液雙懸浮軸承的定子周向均布8個磁極，每個磁極均纏繞相同匝數的線圈，如圖2—圖3所示。由于線圈的纏繞方式，各磁極呈NSSNNSSN方式分布。相鄰兩磁極與導磁套之間形成磁回路，產生電磁吸引力。每個磁極內部加工有進液孔，磁極端面作為靜壓支承面，與轉子導磁套間存在較小的間隙；當液體流經微小間隙時，形成較大液阻，在磁極端面上建立流體靜壓力，產生靜壓支承力。以磁液雙懸浮軸承系統豎直方向上單自由度支承系統為例，其調節過程以及受力分別如圖4、圖5所示。

圖2 徑向磁液雙懸浮軸承實物

圖3 磁液雙懸浮軸承徑向軸承單元剖視圖

圖4 磁液雙懸浮軸承單自由度支承系統調節示意

圖5 磁液雙懸浮軸承單自由度受力示意

軸承系統采用雙閉環反饋調節，通過位移傳感器實時檢測軸承轉子位移變化，并將位移偏差信號轉化并傳遞給電壓控制器和電流控制器，通過調節比例調速閥偏置電壓和電磁線圈電流，進一步調節流量及電流，從而抑制轉子懸浮間隙的變化，使磁液雙懸浮軸承再次達到平衡狀態。初始狀態下，上、下電磁線圈偏置電流為且上、下靜壓支承液膜厚度一致，轉子處于回轉中心(上下懸浮間隙為30 μm)。當外擾動突然作用于轉子，轉子位移為，通過控制電流產生向上電磁合力，與此同時，由于轉子發生偏移，導致上下支承腔液膜厚度變化，進而產生向上靜壓支承合力，通過電磁力與靜壓支承力共同調節，該軸承轉子重新回到平衡位置。但由于耦合了電磁懸浮和液體靜壓系統，使得其運行情況十分復雜，難以對其進行準確控制，進而影響軸承系統運行的穩定性和可靠性。

近年來，許多學者對機械系統靈敏度分析相關問題進行了深入研究，取得了豐碩的成果。王杏丹等針對未制導系統參數存在攝動問題，基于伴隨法推導出與系統動態方程相同規模的伴隨方程，并通過一次伴隨求解所有可調參數以及攝動參數的動態靈敏度，有效提高了計算效率。BA等針對仿生腿機器人關節上的液壓驅動單元，提出了基于位置的阻抗控制方法；提出了1階靈敏度矩陣法來分析4種工況下4個主要控制參數的動態靈敏度。結果表明：結合相應的優化策略，動態柔度合成理論和靈敏度分析結果可以補償控制參數，優化不同工況下的控制性能。石曉輝等以手動變速器為研究對象，考慮輸入軸轉速、齒隙以及轉動慣量等因素建立仿真模型，并從沖擊能量的角度，采用向前差分法求得各個參數對變速箱齒輪敲擊的參數靈敏度規律。KRAVOS等針對最小化參數過程中，最小化參數集難以建立燃料電池的數學模型，提出了一種基于電化學燃料電池模型、參數敏感性分析和D-最優設計方案應用的創新方法。結果表明：應用D-最優設計能增強校準參數信息，使較小數據集的相對標準誤差降低一個數量級。此外，信息的增加和可識別性的提高，提高了燃料電池電化學模型的魯棒性。KUMAR和DAS針對感應電機驅動器在包括低速與零速區域在內的寬速范圍內難以控制的問題，提出了一種基于特征值靈敏度的廣義分析方法，用于識別在無速度傳感器的感應電機驅動系統中速度的主要影響參數。該方法不僅降低了驅動器的復雜性，還提高了整個系統的可靠性。通過仿真與實驗的方式證明了該方案的正確性。

綜上，目前學者對于參數靈敏度的研究在機械系統各方面均有涉及，但尚未查到有關于磁液雙懸浮軸承系統參數靈敏度的研究。因此，本文作者建立磁液雙懸浮軸承徑向單自由度承載力數學模型，以分析磁液雙懸浮軸承系統一階靈敏度。采用一階軌跡靈敏度方法和2種靈敏度評價指標，提取影響軸承系統的主要參數。

1 單自由度磁液雙懸浮軸承系統非線性方程

根據文獻[11-13]，在比例調速閥的調控電壓=0、電磁線圈的調控電流=0的情況下，單自由度軸承支承系統的動力學方程為

(1)

(2)

2 軸承系統一階軌跡靈敏度分析

由于式(2)包含非線性因素，需要采用軌跡/矩陣靈敏度法進行分析。

2.1 軸承系統狀態空間描述

軸承系統狀態空間通用表達式為

(3)

式中：為維狀態變量；為維參數矢量；為與無關的維輸入矢量；為時間。

將狀態變量、輸入矢量和軸承系統內參數作為研究對象，得到狀態方程中各矢量表達式為

(4)

因此，式(3)可展開為

(5)

2.2 軸承系統一階軌跡靈敏度方程

式(3)可表示為

()=(,)

(6)

式中:=1,2。

狀態變量對參數一階軌跡靈敏度的數學表達式為

(7)

將式(3)對矢量分別求偏導，得到：

(8)

將式(8)展開并將式(7)代入可得：

(9)

2.3 系數項矩陣與自由項矩陣

函數(,,,)對變量進行求偏導，得到系數項矩陣：

(10)

將函數(,,,)對參數矢量求偏導，得到自由項矩陣：

(11)

(12)

2.4 軸承系統一階軌跡靈敏度仿真基礎

圖6 轉子位移一階軌跡靈敏度函數曲線

2.5 軸承系統一階軌跡靈敏度衡量指標

狀態變量Δ同參數矢量Δ之間關系為

(13)

式(13)中：表示高階項。根據式(13)可知，假設系統不考慮高階項參數對當前狀態變量變化量Δ的影響，可得出參數矢量變化量Δ同狀態變量變化量Δ呈正比例函數關系。

靈敏度評價指標1：規定狀態變量的變化量為Δ時，同狀態變量的最大值比值乘以百分之百并取其最大值，其中該百分比的表達式如下：

(14)

另外，該百分比大小隨時間的改變而變化，得到最大值方程如下：

(15)

(16)

根據式(14)(15)，得到各不同參數變化1%、2%以及3%時2種靈敏度衡量指標的柱狀圖，如圖7所示。

圖7 不同Δa下的2種靈敏度衡量指標柱狀圖

由圖7可以看出：隨著各個參數發生不斷變化，2種靈敏度指標也出現線性變化。其中，各參數變化對軸承轉子位移的影響如下：

軸承質量、油液黏度系數、軸承定子封油邊寬度的2種靈敏度指標相對于其他參數所占比例均較小，其中軸承質量對軸承轉子位移的影響最小；靜壓力主要參數流量和液膜厚度參數、電磁力主要參數電流的2種靈敏度指標明顯大于其他參數，其中流量和電流最大，這是由于它們本身直接影響整個系統力平衡方程，對整個軸承系統影響最大。因此，對整個磁液雙懸浮軸承系統穩定性分析中，需重點考慮這些參數對系統特性的影響。

3 結論

(2)流量、液膜厚度、電流的靈敏度指標明顯大于其他參數，其中流量、電流分別為第一、第二影響參數。