微小孔加工超聲電火花系統設計

王鵬翔，于大國，李夢龍，孟相輝

(1.中北大學機械工程學院，山西太原 030051; 2.山西省深孔加工工程技術研究中心，山西太原 030051)

0 前言

電火花加工(EDM)經常用于加工一些難加工材料，例如鈦合金、鎳基單晶合金等。電火花機床通常將置于工作液中的工件作為負極，將電極工具作為正級，并基于脈沖火花放電原理，當電極與工件靠得足夠近時，電極放電腐蝕工件表面，達到去除多余材料的目的，實現高精密加工。但EDM同樣存在難以解決的缺陷，例如：加工效率低、精度難以控制、腐蝕產物堆積、電極絲損耗后導致間隙控制不穩定等。故研究者將超聲加工與電火花加工結合起來(一般將超聲振動附著在電極絲上)，研究超聲電火花復合加工技術。超聲加工定義為諧振頻率大于20 kHz的加工，當電極與超聲系統在諧振狀態下時，會產生空化效應，導致工作液中的微小氣泡破裂，產生的力會引起工作液發生紊流，加速蝕除廢料的排出，避免普通EDM加工中常見的廢料沉積。同時，超聲振動在液體環境下會產生高頻的泵吸作用，從而使工作液流速加快，沖走積屑并提高消電離的能力。

在微小深孔(深徑比大于5)加工中，由于電極較細，故將其統稱為電極絲。普通電火花加工時，電極一般從電主軸端部引入導向套進行固定，此過程需要穿過超聲系統中的變幅桿，故需設計一款通孔類的變幅桿引起電極絲的縱振。

由于超聲發生器和換能器一般為預先購置，故對超聲變幅桿展開研究。變幅桿在整個超聲系統中起放大微小振幅的作用。變幅桿根據其形貌函數大致可以分為單一形變幅桿和復合變幅桿。階梯形變幅桿有截面突變，會導致頻率誤差大、裂紋、斷裂等安全隱患，但此結構的放大倍數同時也增大。指數形變幅桿與其他類型的變幅桿相比，沒有軸線方向上的突變,故應力和頻率誤差小，但其特殊的形狀導致其加工困難、弧形面加工要求精度高，從而導致成本較高。由于階梯形變幅桿的優化方案常為在變截面處加工圓弧過渡，受此類變幅桿的啟發，本文作者設計了一種指數過渡階梯形變幅桿，能夠在微小孔加工領域提供較高的頻率穩定性。

1 指數過渡階梯形變幅桿理論分析及公式推導

理論計算的過程中，需將該變幅桿的材料假設為均勻、同性的；振動過程中的機械損耗不計；機械波沿著軸線傳播。

在諧振的條件下時，得到其波動方程：

(1)

式中：()為質點位移函數；()為橫截面積函數；為圓波數。

將變幅桿設計=，即首段和尾段長度相同，故將其稱為指數過渡階梯形變幅桿。并選擇1/2波長的自由振動情況進行分析，建立指數過渡階梯形變幅桿的理論模形(如圖1所示)。

圖1 指數過渡階梯形變幅桿的理論模形

從計算方案上來說，指數過渡階梯形變幅桿是由單一變幅桿組合而來，故在計算尺寸時采用三段結構分開計算的方式，求出每一段的位移分布方程。

第一段桿為階梯形變幅桿的輸入端，將邊界條件代入式(1)中，解得第一段變幅桿的質點位移函數為

=cos+

(2)

第二段桿為指數形過渡段，此時的橫截面積跟隨變幅桿形狀的指數函數變化，分析其截面具體的變化規律為

=e-e|==

(3)

將式(3)中各條件代入式(2)中可以得到第二段指數過渡形變幅桿的質點位移函數為

=ecos(′+)

(4)

第三段桿屬于階梯形變幅桿尾段，故將邊界條件代入，求得第三段階梯形變幅桿尾段的質點位移函數為

=cos[-(+)]

(5)

、計算公式如下：

式中：、、分別為指數過渡階梯形變幅桿每一段的質點位移函數；、、分別為指數過渡階梯形變幅桿每一段的長度。

在計算完每一段的質點位移函數之后，將各式結合，求得此變幅桿的頻率特性方程、位移節點方程、放大系數方程。

頻率特性方程：

(6)

變幅桿節點位置由指數形過渡段的質點位移函數求得，將=0代入得位移節點函數：

(7)

放大系數方程：

(8)

2 參數設計及ANSYS仿真優化

此設計為縱振形變幅桿，根據換能器測量尺寸將變幅桿兩端面直徑與頻率分別設計為20 mm、12 mm和43 000 Hz。通過解析計算得出首段和尾段長度==13.53 mm；指數過渡段長度=34.04 mm；節點位置為距大端面29.8 mm處、放大倍數為1.65。

且變幅桿的指數段尺寸變化符合:

=e-

(9)

表1 指數過渡階梯形變幅桿形貌尺寸

將數據導入SolidWorks中建模得到所設計的指數過渡階梯形超聲變幅桿見圖2。

圖2 指數過渡階梯形超聲變幅桿剖面圖

將設計好的變幅桿在SolidWorks中建模，再導入到ANSYS中。經過網格劃分后，采用Subspace的方法計算出指數過渡階梯形變幅桿的20階振型的諧振頻率進行分析,結果見圖3。

圖3 優化前模態分析

通過模態分析發現：該結構的諧振頻率為38 172 Hz，與設計的方案有偏差。

這是因為在實際應用中，由于變幅桿需要連接換能器，并且電極絲也需要固定，所以在初始設計的變幅桿兩端添加了兩個螺柱，添加了軸向通孔，從而導致了此時的諧振頻率與設計頻率差距較大。所以，有必要進行變幅桿參數優化以達到設計的初始頻率43 kHz。通過不斷改變變幅桿的小端長度可以得出以下結果：變幅桿的諧振頻率隨著變幅桿長度的減小而增大。在不斷嘗試之后將小端長度減少至7.5 mm后再次進行模態分析與諧響應分析，結果見圖4。

圖4 優化后諧響應分析

通過優化后的諧響應分析結果發現：變幅桿大端輸入振幅為3 μm時，得到小端最大振幅為6.78 μm，此變幅桿的放大倍數為2.26，且此時變幅桿仿真結果較為穩定。

優化前后對比分析：計算優化前誤差(=(-)×100)為11.2%，優化后誤差(=(-)×100)為0.04%。

經過仿真優化，最終得到了頻率與設計相符合且放大倍數大的指數過渡階梯形變幅桿。其優勢在于：(1)該變幅桿中心通孔起良好的導向作用；(2)長桿的結構使電極絲在微小孔加工時，懸在外端的長度減小，防止電極絲失效抖動；(3)過渡段為高穩定性的指數過渡，在獲得高放大倍數的同時提高了穩定性。

3 試驗分析

3.1 阻抗分析試驗

制作所設計的變幅桿，再與超聲換能器相連。使用阻抗分析儀對此超聲系統進行阻抗分析試驗。試驗過程及結果分別如圖5、圖6所示。

圖5 阻抗分析試驗

圖6 試驗結果

由圖6可知：該復合變幅桿的諧振頻率為43.26 kHz、導納圓圓度高、機械品質因數高、電聲轉化能力較強，可將其應用于實際。

3.2 加工形貌試驗

TC4鈦合金由于其高耐熱性，耐磨性被廣泛應用各領域，45鋼是最常使用的工程材料。故此試驗將工件材料設定為100 mm×150 mm×2 mm的鈦合金板材和45鋼，材料性能如表2所示。

表2 材料性能

將所設計的超聲系統安裝在SE-WK008電火花微孔機上進行微小孔超聲電火花復合加工。以相同的電參數(脈沖間隔為0.6、脈沖寬度為0.6、峰值電流為6 A、加工電壓為80 V)進行微小孔加工試驗，預計加工出直徑為0.23 mm的孔。試驗結果如圖7與圖8所示。

圖7 45鋼入口對比

圖8 鈦合金入口對比

觀測所加工孔的進出口發現：電火花機床加載了超聲振動后，所加工出的孔精度、圓度、表面質量、熱影響區都比普通電火花機床要好。這是由于超聲所產生的空化效應導致工作液中的微小氣泡破裂，產生的力會引起工作液產生紊流，加速蝕除廢料的排出，減少了重鑄層的產生。并且電極在液體介質中高頻的進給和回退會產生泵吸作用，也加速了極間冷卻液流動，改善加工環境。由于極間廢屑減少，電極將會降低失效放電的次數，大大提高加工效率，并且使熱影響區域變小。

4 結論

設計了可用于電火花機床的超聲系統，通過有限元仿真、參數優化、阻抗分析、形貌觀測等手段，得到了以下結論：

(1)通過理論分析得到了43 kHz諧振頻率的指數過渡階梯型變幅桿的具體參數，并通過ANSYS仿真計算出最優頻率，發現頻率誤差很大。將其進行了參數優化，即小端長度減少至7.5 mm。最終得到了與初始設計頻率相符合的變幅桿。優化前后變幅桿的頻率誤差分別為11.2%和0.04%。

(2)將所設計的變幅桿與超聲換能器連接起來進行阻抗分析試驗，發現超聲系統的實際諧振頻率為43.26 kHz，且導納圓圓度好，超聲系統穩定性較高，符合設計思路。

(3)將所設計的超聲系統安裝在SE-WK008電火花微孔機上進行打孔試驗，發現加工效率明顯上升、孔圓度提升、熱影響層減小。這是由于所設計系統為SE-WK008電火花微孔機提供了穩定的超聲振動，加工中所產生的空化效應和泵吸作用改善了加工環境。

(4)所設計的超聲系統也可以安裝在電極內沖液的微孔電火花機上，防止外沖液方式因為流量誤差所帶來的電極偏斜和蝕除物單側堆積的現象。