螺桿空壓機橡膠涂層轉子的有限元分析

孔德遜，王戰中，黃帥可，孫強

(石家莊鐵道大學機械工程學院，河北石家莊 050043)

0 前言

螺桿壓縮機中至關重要的部件是一對相互嚙合的陰陽轉子，陽轉子通過聯軸器與電機直聯，并帶動陰轉子旋轉，對壓縮機的穩定運行起到至關重要的作用。陰陽轉子易出現磨損、疲勞、點蝕等問題，容易導致壓縮機氣密性降低、效率下降、運行不穩定，還可能導致嚴重事故。國內外學者很早就對螺桿壓縮機的陰陽轉子進行了研究。王小明等提出基于Delaunay三角剖分生成的非結構化轉子網格和基于代數法生成的結構化轉子網格,為雙螺桿壓縮機轉子劃分以及選擇轉子網格類型提供了參考。王小明等提出一種充分體現了軸向力平衡優勢的平衡式雙螺桿壓縮機支撐件的結構形式，但未進行仿真分析。胡濤等人針對轉子出現的斷裂現象，運用變形云圖分析故障原因，提供了在加工時使用激光熔覆工藝和鑲套處理工藝的解決方案,但未分析改進后的壓縮機效率。謝博松和童學寧針對陰陽轉子的碰磨問題，提出調整壓縮機整機組裝配間隙和能量調節閥的活塞環與閥腔配合過盈的解決方案，但未進行實驗或仿真驗證。對于提高螺桿空壓機氣密性和效率、提高轉子力學性能、降低轉子磨損的研究，大都只進行了理論分析或結合工藝和經驗進行分析，未進行有效的實驗仿真驗證。

本文作者從降低轉子所受應力、提高轉子耐磨性和壓縮機氣密性以提高轉子使用壽命出發，提出具有橡膠涂層的陰陽轉子設計思路，并建立傳統陰陽轉子的三維模型與具有橡膠涂層的陰陽轉子三維模型；利用ANSYS軟件對兩種形式的陰陽轉子的受力進行有限元分析計算及驗證。

1 三維模型的建立

建立正確的三維模型，是保證后續進行有限元分析的前提。分別建立某型號螺桿空壓機的無橡膠涂層陰陽轉子模型以及有橡膠涂層陰陽轉子模型。轉子具體參數如表1所示。

表1 陰陽轉子具體參數

通過SolidWorks軟件菜單中“插入—通過(，，)點的曲線”命令,導入提前準備好的轉子型線數據點.txt文件，從而生成陰陽轉子的型線；然后，點擊“陣列”命令，選用圓周陣列得到完整的轉子型線；接著，根據轉子幾何參數建立螺旋線；最后，通過“掃描”命令建立完整陰陽轉子模型。將得到的陰陽轉子模型進行裝配，得到如圖1所示的無橡膠涂層的轉子裝配體模型。

圖1 無橡膠涂層轉子轉配體模型

為對比有橡膠涂層和無橡膠涂層轉子的力學性能，在該陰陽轉子的基礎上建立含有2 mm橡膠涂層的轉子模型。為使仿真后數據對比更具有可比性和科學性，需要在不改變轉子幾何參數的前提下建立模型，所以采用先分別建立轉子和橡膠涂層模型后再進行裝配的方式。以陰轉子為例，具體做法是：在得到轉子型線模型后，通過“等距實體”命令向內等距2 mm得到如圖2所示的無涂層陰轉子型線。

圖2 無橡膠涂層陰轉子型線

選中內側型線，通過“掃描”命令可以得到轉子模型。同時選中兩條型線，通過“掃描”命令可以得到如圖3所示的橡膠涂層模型。以同樣的方式可得到如圖4所示的陽轉子的橡膠涂層模型。

圖3 陰轉子橡膠涂層模型 圖4 陽轉子橡膠涂層模型

分別將陰陽轉子模型及陰陽轉子涂層模型裝配，得到有橡膠涂層的陰陽轉子模型，此模型與無橡膠涂層的陰陽轉子在幾何尺寸上完全相同。通過裝配得到含有橡膠涂層的相互嚙合的陰陽轉子模型如圖5所示。

圖5 有橡膠涂層的轉子裝配體模型

2 轉子受力有限元計算

將裝配好的無橡膠涂層的轉子模型和有橡膠涂層的轉子模型分別導入ANSYS軟件中進行有限元受力分析。

2.1 網格劃分

選擇合適的網格形狀和尺寸對生成的網格質量和仿真結果的準確性有很大影響。

在一般的三維模型網格劃分中，四面體網格和六面體網格在精度上幾乎沒有差距，在相同精度的條件下，六面體網格具有計算速度快的特點。六面體網格一般比四面體網格質量高，在對網格要求比較高的情況，其計算比四面體更容易收斂。但針對比較復雜的模型，在網格劃分的簡易性上，四面體網格比六面體好。相同精度下，用六面體劃分網格的時間遠大于用四面體劃分網格的時間，在過渡的地方，四面體網格數量會少很多，可以進一步提高計算效率。由于陰陽轉子螺旋表面的幾何結構非常復雜，陽轉子轉齒較厚、過渡多，陰轉子轉齒較薄，對網格精度要求高，綜合四面體網格和六面體網格的優缺點，最終選擇20節點Solid186六面體網格劃分陰轉子齒面,10節點Solid187二階四面體網格劃分陽轉子齒面,端面則采用六面體網格。考慮到轉子表面的復雜性，在劃分網格時需要將網格過渡設為“平緩”，平滑度調整為“高”，陰陽轉子表面也需要特別加密以保證網格精度。經過多次網格劃分求解迭代，最終劃分出如圖6、圖7所示的符合精度要求的網格，網格屬性如表2所示。

圖6 無橡膠涂層轉子網格劃分

圖7 有橡膠涂層轉子網格劃分

表2 轉子網格數量統計

2.2 邊界條件的確定

在使用有限元軟件計算時，必須考慮邊界條件。壓縮機在正常工作的過程中，邊界上的阻力矩(轉矩)有很多需要提前計算出來添加進去。

在螺桿壓縮機工作時，陰陽轉子可以看作一對同步齒輪，陽轉子為主動輪，陰轉子為從動輪。作用在轉子上的力矩包括電機的驅動力矩和氣體壓力產生的內力矩以及轉子轉動時的摩擦阻力矩三部分。摩擦阻力矩可以在軟件中通過設置摩擦因數的形式添加進去。

根據實測的統計數據,內力矩與壓縮機軸功率存在以下關系：

=·9 550

(1)

=·9 550

(2)

式中：為壓縮機功率(kW)；、分別為陽、陰轉子的轉速(r/min)；、分別為陽、陰轉子的內力矩(N·m);、分別為陽、陰轉子的內力矩系數，反映因氣體壓力對陽、陰轉子產生的力矩效果，的取值范圍為0.9～1.05,的取值范圍為0.10～0.20。

估算出來的內力矩會有較大誤差，內力矩除了可估算外，還可通過公式分析解得。

內力矩主要由被壓縮氣體的壓力作用在轉子表面產生。將沿軸向的載荷按轉子長度積分，便可得到氣體壓力作用的總力矩。轉子徑向力的微分量分別如公式(3)和(4)所示。

-d=dsin=d(dd)=d

(3)

d=dcos=d(dd)=d

(4)

式(3)和式(4)兩邊積分后得到

(5)

(6)

式中：為齒槽內氣體力(N)；、分別為沿、方向的徑向力(N)；、、、為齒頂螺旋線或接觸線坐標。

由式(5)和式(6)可得繞軸的轉矩為

d=d-d=(d+d)

(7)

積分后得到：

(8)

當轉子旋轉某一角度時，可以根據式(8)計算出陽轉子單位長度上的載荷，即：

(9)

同理可以得到陰轉子在單位長度上的載荷，即：

(10)

齒槽內的空氣壓力產生的轉矩為

(11)

式中:為F和M，為陽轉子的轉矩(N·m)；為陰轉子的轉矩(N·m)。

分別將所有齒槽的轉矩相加，即可分別得到陰、陽轉子的內力矩分別為8.881 0、39.966 7 N·m,與轉子旋轉方向相反的為正，反之為負。

在設計螺桿壓縮機的過程中，無論是什么樣的箱體結構，都應保證陰陽轉子的兩個端面之一固定，而另一端可以自由伸縮。一般情況下，轉子排氣端固定，在吸氣端留有軸向間隙，以便依然保證在其膨脹時的最小間隙能夠大于設計最小間隙，這樣可以避免端面磨損的發生。因此轉子的邊界條件約束可以轉化為：通過添加“幾何體-大地”的旋轉副，限制轉子徑向方向、軸向方向和切向方向的位移，同時只保留轉子繞軸轉動的自由度。

轉子模型材料屬性設置為45號鋼(抗拉強度600 MPa)；轉子和涂層橡膠模型材料屬性要分開設置，即轉子部分材料屬性設置為45號鋼，涂層部分設置為Rubber, butyl(丁基橡膠;彈性模量1.025 MPa)。丁基橡膠比天然橡膠的空氣透過率低8倍多，具有更好的氣密性、耐老化性和阻尼性能，是壓縮機轉子的理想涂層材料。通過查閱摩擦因數表得知，45號鋼和丁基橡膠在油潤滑良好的情況下滑動摩擦因數為0.075；45號鋼和45號鋼在油潤滑良好的情況下滑動摩擦因數為0.07。

為更加真實地模擬壓縮機的工作情況，將仿真時間設置為轉子旋轉一周所用的時間，即0.02 s，轉速為=3 000 r/min。

3 仿真結果與分析

材料的屈服強度表示在單載荷作用下的強度，但材料在各個方向上的應力差才是決定材料是否被破壞的因素，即等效應力，如式(12)所示：

(12)

式中：為沿方向的應力；為沿方向的應力；為沿方向的應力。

因此，需要通過有限元計算得到等效應力云圖，以進行進一步的判斷。

通過ANSYS軟件分別對無橡膠涂層轉子和有橡膠涂層轉子進行求解計算，得到等效應力云圖分別如圖8、圖9所示。

圖8 無橡膠涂層轉子等效應力云圖

圖9 有橡膠涂層轉子等效應力云圖

由圖8可知：無橡膠涂層轉子表面最大等效應力為479.37 MPa，符合45號鋼的抗拉范圍。由于陽轉子為主動輪，需要在克服陰轉子力矩的情況下輸出轉矩，是陰陽轉子相互嚙合，所以表面應力大的部分大多集中在陽轉子表面。對此圖8和圖9可以看出：具有2 mm橡膠涂層的轉子，最大等效應力僅為318.25 MPa，為無橡膠涂層轉子等效應力的66.4%，最大等效應力降低33.6%，這說明等效應力最大的部分集中在橡膠涂層覆蓋下的轉子表面，即表面應力很小的橡膠涂層具有很好的彈性，吸收了部分應力，對陰陽轉子的碰磨起到了緩沖作用，使得陰陽轉子整體受到的等效應力降低，從而對轉子起到了保護作用。

等效彈性應變可以反映出材料在被施加一定載荷后發生形變，當載荷消失后又能迅速恢復狀態的能力。通常情況下，金屬剛性材料的彈性應變很小，而橡膠等塑性材料的彈性應變稍大。

等效彈性應變表示長度的相對變化量，是形變量與原來長度尺寸的比值，如下式所示：

=Δ

(13)

式中：為應變；Δ為形變量(mm)；為原長度(mm)。

圖10和圖11所示分別為無橡膠涂層的轉子與有橡膠涂層的轉子的等效彈性應變云圖，它可以反映出螺桿壓縮機在正常工作情況下陰陽轉子正常嚙合時的彈性變形量。可以看出：無橡膠涂層的轉子最大等效彈性應變約為0.002 7 mm，有橡膠涂層的轉子的最大等效彈性應變約為0.262 6 mm。由于橡膠具有良好的彈性，有橡膠涂層的轉子等效彈性形變遠大于無涂層轉子，在相同尺寸下，較大的彈性形變可以補充轉子裝配間隙，進而使螺桿空壓機運行過程中的氣體泄漏量降低，即有橡膠涂層轉子的螺桿空壓機具有更好的氣密性。另外，由于橡膠涂層具有彈性，橡膠自身的彈性可防止壓縮氣體泄漏，這樣可以降低陰陽轉子加工精度的要求，簡化裝配工藝。

圖10 無橡膠涂層的轉子等效彈性應變云圖

圖11 有橡膠涂層的轉子等效彈性應變云圖

4 結論

通過仿真數據對比分析，得到以下結論：

(1)有橡膠涂層的陰陽轉子在正常工作時所受最大等效應力比無橡膠涂層陰陽轉子降低了33.6%，同時，橡膠具有彈性良好和耐磨的特點，減小了陰陽轉子碰磨應力，可以顯著提高螺桿空壓機的壽命；

(2)有橡膠涂層陰陽轉子的等效彈性應變是無橡膠涂層陰陽轉子等效彈性應變的97.3倍，有利于降低壓縮機氣體泄漏量、提高壓縮效率，同時，可以降低陰陽轉子基體的精度要求、簡化壓縮機裝配工藝，有助于提高螺桿空壓機的生產率。