基于螢火蟲算法的螺栓連接結構布局優化

王長飛，周煥林

(合肥工業大學土木與水利工程學院，安徽合肥 230009)

0 前言

螺栓連接是機械結構中重要的連接方式，其連接強度直接關系到結構的安全性與可靠性。由于螺栓孔的存在，使得被連接件材料存在不連續性，極易產生應力集中、變形，甚至松弛脫落。為了減小連接板的孔周應力集中，使得連接結構載荷分布更為均勻，結構更加安全可靠，需要對螺栓連接結構的螺栓布局進行優化設計。KIM等介紹了4種不同的有限元模型，所提出的模型均考慮了預緊效應和連接件之間的接觸特性，并通過試驗對所提出的模型進行了驗證。KWON等提出了3種模型來解決因接觸面問題而難以建模的螺栓連接結構，并通過試驗驗證了模型的正確性。曹明利用ABAQUS分析軟件通過7種建模方法對螺栓連接結合面進行了仿真和模態分析。吳松建、劉文光基于參數化模型，提出了一種螺栓連接板抗共振最優布局方法。PEDERSEN以螺栓的疲勞壽命為優化目標，對單個螺栓建立細節模型并進行了形狀優化。XIA等在考慮疲勞壽命約束的條件下，對翼梁螺栓連接搭接板進行了優化設計。KRADINOV等將遺傳算法和應力分析相結合，對螺栓搭接板中的螺栓直徑、間隙、邊距及間距等進行了優化設計，使得搭接板的最大應力顯著下降。

本文作者以典型螺栓連接結構為研究對象，建立螺栓連接結構參數化有限元模型，分析了螺栓孔周應力，運用螢火蟲算法以螺栓間距為優化變量對螺栓連接結構進行布局優化設計。

1 螺栓連接結構有限元分析

1.1 螺栓連接模型

研究對象為圖1所示的多螺栓連接結構，由兩塊薄板和螺栓、螺母組成，螺栓為M12螺栓。該連接結構上端固定，下端承受20 MPa的面壓荷載，使整個結構處于單剪的受力狀態。其中螺栓連接結構的幾何尺寸如表1所示。

圖1 螺栓連接結構示意

表1 螺栓連接結構幾何尺寸 單位:mm

1.2 有限元建模

基于ABAQUS軟件，將圖1所示的螺栓連接結構模型離散化，所有單元均為六面體單元，考慮到連接板螺栓孔位置材料的不連續性，孔周屬于應力集中區域，為了更好地模擬孔周應力集中現象，對螺栓孔進行網格細化，如圖2所示。在螺栓連接結構中，螺栓預緊力和連接件之間的接觸是螺栓連接的兩個主要特性。在ABAQUS軟件中，連接件之間的接觸可以通過定義摩擦來模擬，預緊力可以通過施加螺栓載荷來模擬。

圖2 螺栓連接結構有限元模型

考慮到ABAQUS軟件所使用的內核語言是Python語言，可以利用Python語言編程對ABAQUS軟件包實施二次開發，通過Python可以直接與ABAQUS內核交互，對螺栓連接結構進行參數化建模。

1.3 有限元分析

考慮到Von Mises等效應力能有效表示復雜載荷下連接板應力狀態，以Von Mises等效應力不大于極限應力為設計標準。線性減縮積分單元(C3D8R)和非協調單元(C3D8I)都適用于接觸分析，位移結果相近，考慮到C3D8I單元可以克服剪切自鎖問題，得到的應力結果更準確，因此采用C3D8I單元進行螺栓連接結構的分析。

經過有限元計算，得到螺栓和連接板的應力云圖，如圖3和圖4所示。可知：螺栓的最大應力為528.8 MPa，連接板的最大應力為376.6 MPa；第一排螺栓的孔周應力大于第二排螺栓，螺栓孔處有明顯的應力集中，連接板的最大應力已超過設計極限，表明這個布局不合理，需要進一步優化。

圖3 螺栓應力

圖4 連接板應力

2 螢火蟲算法

2.1 螢火蟲算法

螢火蟲算法是由YANG提出的，它來源于對螢火蟲群體行為的簡化和模擬，是一種高級啟發式算法。該算法通過螢火蟲個體之間的相互吸引達到尋優的目的。假設待優化目標函數的解空間為維。在該解空間中，螢火蟲算法隨機初始化一群螢火蟲、、…、、…、，為螢火蟲的個數，是一個維向量，表示螢火蟲在解空間中的位置，可以代表該問題的一個潛在解。定義螢火蟲的絕對亮度是由目標函數直接決定的，則絕對亮度的大小直接表示了螢火蟲所代表的潛在解的優劣，即絕對亮度更大的螢火蟲所代表的潛在解更好。絕對亮度小的螢火蟲被絕對亮度大的螢火蟲吸引而不斷向其移動，從而不斷更新自身位置以找到最優解。

絕對亮度是指對于某只螢火蟲，初始光強度(=0處的亮度)為螢火蟲的絕對亮度，表達式為

=()

知識是核心素養的載體，活動是形成素養的途徑。本節課通過具有思維性、實踐性的教學活動，立足于學科方法與知識的滲透，促進核心素養的達成。

(1)

式中：()為優化模型目標函數。

相對亮度()是指螢火蟲在螢火蟲處的光強度，表達式為

(2)

式中：為螢火蟲的絕對亮度;為螢火蟲到螢火蟲的距離；為光吸收系數，可設為常數。

依據相對亮度可得到螢火蟲對螢火蟲的吸引力為

(3)

式中：為最大吸引力，即在=0處的吸引力，對于大部分問題，可以取1;為光吸收系數，可以取∈[0.01,100];為螢火蟲到螢火蟲的笛卡爾距離，即

(4)

當螢火蟲被螢火蟲吸引后，螢火蟲向其移動而更新自己的位置。位置更新公式如下：

(+1)=()+()[()-()]+α

(5)

式中：為算法的迭代次數；、為螢火蟲和所處的空間位置；()為螢火蟲對螢火蟲的吸引力；為常數，取∈[0,1]；是由高斯分布、均勻分布或者其他分布得到的隨機數變量。

2.2 螺栓布局優化

選取螺栓之間的橫向間距和豎向間距作為優化變量，并以板的最大應力最小為優化目標，對螺栓連接件模型進行優化設計。根據鋼結構設計規范，螺栓間距和邊距應滿足規范要求，對于M12螺栓而言，孔邊距不應小于1.5，孔間距不應小于3。考慮到優化方案采用對稱螺栓設計方案，當螺栓間距確定時，其邊距也隨之確定，因此設置螺栓間距大于36 mm、小于164 mm作為約束條件。

螺栓連接結構的布局優化可以由下式表示，

find,

min

s.t.≤,≤

(6)

式中:、為優化設計變量;和分別是設計變量的下界和上界；是連接板最大孔周應力。

3 螺栓布局優化結果

采用螢火蟲算法對螺栓連接結構進行布局優化，優化后的連接板應力云圖如圖5所示。

圖5 優化后連接板應力

優化后螺栓最大應力為518.8 MPa，連接板的最大應力為346.5 MPa。優化后螺栓與連接板的應力均得到降低,優化結果如表2所示。可知:與原結構設計方案相比，優化后結構的最大孔周應力下降了30.1 MPa，優化率為8.0%。優化后連接板最大應力稍大于設計極限，考慮到可能由于螺栓數量較少，結構承載能力不足，現將螺栓數量由4個增加到6個，并對改變后的螺栓連接結構進行分析。

表2 優化結果(4個螺栓)

保持螺栓橫向間距與豎向間距不變，將螺栓數量從4個增加到6個，此時連接件的螺栓初始設計方案有三排和雙排兩種，如圖6和圖7所示。

圖6 三排螺栓連接結構示意 圖7 雙排螺栓連接結構示意

采用螢火蟲算法對上述兩種螺栓連接結構進行布局優化，優化后的螺栓連接結構如圖8所示。可知：對于上述初始設計方案，優化后得到相同的螺栓布局。

圖8 優化后螺栓連接結構示意

優化結果如表3所示。與第一種初始設計方案相比，優化后結構的最大孔周應力下降了67.1 MPa，優化率為20.5%；與第二種初始設計方案相比，優化后結構的最大孔周應力下降了23.6 MPa，優化率為8.3%。

表3 優化結果(6個螺栓)

由于結構對稱，相同排螺栓孔周應力基本相同。沿螺栓孔逆時針方向提取優化前后連接板最大應力處的孔周應力進行對比，圖9為優化前后最大孔周應力對比圖。可知：優化前后，孔周應力集中位置基本不變，但孔周應力集中得到了明顯改善。

圖9 優化前后最大孔周應力變化

4 結論

對螺栓連接結構進行力學分析，根據有限元計算結果，發現第一排螺栓的孔周應力大于其他排螺栓的孔周應力，相應地第一排螺栓的孔周應力集中也更加明顯。將有限元方法與螢火蟲算法相結合，對螺栓連接結構進行優化，螺栓數量為4個時，優化后結構的最大孔周應力下降了30.1 MPa，優化率為8.0%。螺栓數量增加后，對兩種初始設計方案進行有限元分析。發現螺栓數量增加后連接板的孔周應力得到明顯降低，但螺栓孔有嚴重的應力集中現象。對兩種初始設計方案進行布局優化，得到相同的最優布局。與第一種三排螺栓的初始設計方案相比，優化后結構的最大孔周應力下降了67.1 MPa，優化率為20.5%；與第二種雙排螺栓的初始設計方案相比，優化后結構的最大孔周應力下降了23.6 MPa，優化率為8.3%。

數值算例表明了螢火蟲算法在螺栓連接結構布局優化中的有效性。研究結果可供機械設計參考。