基于拉壓桿模型的梁托牛腿設計分析方法

洪 浩

[上海市政工程設計研究總院（集團）有限公司，上海市 200092]

0 引言

在城市橋梁設計中，為盡量降低上部結構整體高度以充分利用橋下凈空，常采用隱形蓋梁加牛腿的結構形式，形成所謂梁托支承上部梁體。

梁托以鋼筋混凝土牛腿來承受掛梁經由支座傳來的巨大反力，因牛腿高度較小且根部存在截面突變，從而成為了結構受力的薄弱環節。梁托牛腿凹角處存在應力集中，截面應變不符合平截面假定，我國《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》（JTG 3362—2018）將這類區域稱為應力擾動區（D區），建議D區可按照拉壓桿模型進行計算，并在附錄B提供了拉壓桿模型的構建方法及驗算內容，但并未給出梁托牛腿的拉壓桿構形。在實際工程中，梁托牛腿開裂病害時有發生，危及橋梁的耐久性和安全性[1-2]，因此有必要對其設計分析方法進行研究。

1 梁托牛腿受力分析方法

梁托牛腿的受力分析方法有截面分析法、實體有限元法、拉壓桿模型法3種。

我國工程設計人員常采用前2種方法進行分析驗算，相對而言較少采用拉壓桿模型法。

1.1 截面分析法

《橋梁設計工程師手冊》[3]詳細介紹了梁托牛腿的截面分析法。這種方法實質上基于平截面假定，得到豎截面、45°斜截面和最弱斜截面上對應的內力，再分別按鋼筋混凝土軸心受拉或偏心受拉構件進行驗算。45°斜截面驗算假定牛腿根部沿45°斜向開裂后，全部斜拉力由鋼筋承受。最弱斜截面則是假定按素混凝土截面計算時邊緣拉應力最大的一個截面，驗算時先求得最弱斜截面位置，再驗算截面強度。

截面分析法關注的薄弱截面較易出現病害，在一定程度上反映了梁托牛腿的受力特點，為工程師們提供了一種較為熟悉的驗算手段。然而這種方法在D區仍然沿用平截面假定，不能反映梁托牛腿的局部應力集中，其準確性值得探討。

1.2 實體有限元法

受益于有限元計算軟件的普及，工程師們也常建立實體有限元模型對梁托牛腿進行分析驗算。建立以桿單元模擬鋼筋、實體有限元模擬混凝土的模型需耗費大量時間精力，因此工程實踐中往往忽略普通鋼筋的貢獻，按均質材料建立梁托牛腿實體有限元模型，再對薄弱截面的應力域進行積分得到內力，據此內力進行截面配筋[4]。

實體有限元法能反映牛腿不符合平截面假定的特征，體現局部應力集中，然而模型的精度和結果的準確性受建模人員的影響較大。工程實踐中，若梁托牛腿都采用實體有限元模型進行分析，將耗費大量的資源。

1.3 拉壓桿模型法

拉壓桿模型是從混凝土結構連續體內抽象出的一種簡化模型，以塑性下限定理為理論基礎，能較好地反映D區的受力機理。美國AASHTO橋梁規范[5]、美國ACI 318-08規范[6]、歐洲Eurocode規范[7]均推薦采用拉壓桿模型對D區進行分析設計，并被我國公路橋梁設計規范所采納。

拉壓桿模型以其簡潔高效逐漸得到工程師們的接受和運用，然而由于我國設計規范未提供梁托牛腿的拉壓桿構形，給使用拉壓桿模型進行梁托牛腿的分析設計帶來了不便和顧慮。本文基于拉壓桿模型對梁托牛腿進行分析驗算，并與試驗結果進行對比，以作為類似工程設計的參考。

2 拉壓桿模型的構建與試驗驗證

2.1 試驗簡介

文獻[8]對1組鋼筋混凝土梁托牛腿進行試驗。試驗梁全長3 300 mm，梁高600 mm，梁寬250 mm，兩端對稱設置相同構造配筋的牛腿以便對單個試件進行2次加載，牛腿高300 mm。工程習慣于梁托牛腿凹角處配置斜筋，因此這里選取文獻[8]中配有斜筋的試件DEB-2.1~2.6進行研究。

梁托牛腿試件配筋見圖1，縱向鋼筋sH、sF1端部采用焊接鋼板進行錨固，試件配筋信息見表1。鋼筋抗拉強度極限值fu見表2，DEB-2.1~2.6的混凝土圓柱體抗壓強度依序為40.2 MPa、33.3 MPa、33.3 MPa、36.9 MPa、37.1 MPa和38.3 MPa。

表2 鋼筋抗拉強度極限值fu 單位：MP a

圖1 梁托牛腿試件配筋圖（單位：mm）

表1 試件配筋信息 單位：mm

試驗中，對兩端的牛腿各加載1次，分別命名為T1、T2。其中DEB-2.3和DEB-2.6在一端加載時，另一端牛腿根部區域發生了損傷，因此這2個試件僅進行了單端加載。配有斜筋的試件破壞過程均表現為牛腿根部區域斜向裂縫的開展與鋼筋sH、sV、sD的屈服。

2.2 拉壓桿模型的構建

美國ACI規范設計示例[9]提供了梁托牛腿的一種拉壓桿構形，但該實例未考慮配置斜鋼筋的情況。這里沿用其構形并做適當簡化，闡明其構形方法，并將其應用擴展到配置斜筋的情況，以便于工程運用。

梁托牛腿拉壓桿模型的構形基于以下原則：

（1）拉桿CF布置于受拉區縱向鋼筋sF1的形心，壓桿BE距受壓區邊緣0.1倍梁高，拉桿EF布置于箍筋sT的形心。

（2）拉桿AD布置于水平鋼筋sH的形心，起于荷載加載中心點、止于第1根箍筋sT。

（3）拉桿BC布置于豎向鋼筋sV的形心。

（4）斜鋼筋sD的作用，按其在水平和豎直方向上的投影面積進行等代換算，分別計入拉桿AD、BC。

（5）根據靜力平衡條件補充各節點間的壓桿。

根據上述原則構建的梁托牛腿拉壓桿模型見圖2。圖中實線為拉桿、虛線為壓桿。依據拉壓桿模型的內力平衡條件，可以求解桿件內力并驗算桿件及節點強度，此處不贅述。

圖2 梁托牛腿的拉壓桿模型（單位:mm）

2.3 驗證分析

試驗及工程實例表明，妥善設計的梁托牛腿一般表現為拉桿AD、BC的受拉破壞，凹角處斜向裂縫的出現與開展亦可歸因為這2根正交拉桿提供的斜向強度不足。因此，本文構建的拉壓桿模型中，最為關鍵的桿件為拉桿AD、BC，其受到的拉力分別為：TAD=1.263 16V，TBC=1.0V（式中：V是加載豎向力，其最大值為試件極限承載力Vu）。

以拉桿鋼筋的截面積乘以鋼筋抗拉強度極限值，可以得到拉桿的強度，據此可以預測試件的極限承載力。桿件強度和試件極限承載力預測值見表3。表中RsH、RsV、RsD分別為鋼 筋sH、sV、sD的強度；RAD、RBC為拉桿AD、BC的強度；VC為試件極限承載力預測值。幾種強度之間的關系見式（1）~式（3）。

表3 桿件強度與試件極限承載力預測值 單位：kN

試件極限承載力預測值為：

為驗證本文拉壓桿模型方法的有效性，將試件極限承載力預測值與試驗值進行對比，結果見表4。由表4可見，本文極限承載力預測值與試驗值較接近，具有較好的精度。

表4 試件極限承載力預測值與試驗值對比

我國公路橋梁設計規范中，拉桿強度驗算時采用普通鋼筋抗拉強度設計值，而非本文預測時采用的抗拉強度極限值，因此本文提供的拉壓桿模型分析方法能滿足工程設計的精度要求，并給出了偏于安全的下限承載力預測。

3 結語

（1）以受力機理明確的拉壓桿模型為基礎，借鑒國外規范拉壓桿構形，對梁托牛腿進行了受力分析，明確了設計過程中需重點關注驗算的拉桿。

（2）本文拉壓桿模型方法可以較為便捷、可靠、有效地預測梁托牛腿的極限承載力，為梁托牛腿的設計提供了參考，具有一定的理論意義和實用價值。

（3）拉壓桿模型本質上是一種滿足塑性下限定理的承載能力極限狀態設計方法，不能直接用于正常使用極限狀態的驗算，目前僅能通過規定構形原則、進行材料強度折減、限定最小配筋率等方式，來隱含對裂縫控制等的要求。實際上，如何將拉壓桿模型直接用于正常使用極限狀態的驗算，仍是困擾國際學界的難題，亟待進一步研究。