基于MATLAB 的機電控制系統的二階系統的單位階躍響應分析

白 博 李自成 戚 滔 劉凌峰 趙子淵

（成都理工大學工程技術學院，四川 樂山 614000）

在自動工程控制中，通常會遇到有關于繪圖等一些復雜科學計算問題。而且，工程當中一般為了使自動控制系統滿足穩定性、準確性等性能指標，要使用到MATLAB 將數值計算和可視化集中到一起。

在進行控制系統的分析和控制時，通常采用一種非常重要的控制理論方法，它是時域分析法，該分析法包括系統的穩定性分析、動態性能和穩態性能指標的計算等內容。

其中二階系統是最常見的一種系統，很多高階系統可以簡化為二階系統。在典型傳輸信號的作用下，動態過程和穩態過程的兩個部分構成每個控制系統的時間響應[1]。因此，動態性能指標和穩態性能指標通常在典型輸入信號的作用下構成控制系統的性能指標。

1 仿真工具

本論文是通過使用MATLAB 進行仿真，該軟件是一種科學與工程計算語言，該軟件以矩陣計算為基礎，同時融合了計算、可視化、程序設計等幾個特征和容易理解學習的、可以交流互動的工作環境中表現出來，其具有強有力的數值運算、進行系統分析、將數據進行處理、必要時進行圖形顯示等功能。它主要包括MATLAB 和Simulink 兩大部分[2]。這個軟件和其他計算機語言進行比較可以發現，MATLAB 具有的特點十分獨特：

1.比較簡單，容易理解、學習與掌握。

2.代碼短小精煉，效率高，集成度高，語言簡潔。

3.功能齊全豐富，具有很強的擴展性。

4.圖形表達功能十分強大。

5.具有強大的系統仿真功能。

2 標準形式的二階系統結構圖

二次線性系統簡稱為“二次系統”。動態系統，由兩個獨立的狀態變量組成。線性二次負反饋系統和二次正反饋系統可以分離。平方線性負反饋的特征行為是尋找目標，一般分為缺陷阻尼形式和上述阻尼形式[3]。在卸載動作模式下，系統變量最初超過最終值，但最終從峰值開始減小，顯示振動減小，最終趨于目標值。這種行為可能是由于反饋周期延遲過長或校正系統與系統目標之間的偏差過大造成的，過度衰減模式單調地接近設定點。二階線性正反饋系統的行為趨于無窮大，而使系統行為的振蕩增加。二階線性系統與一階系統的最大區別在于，它可以產生振蕩行為，包括等幅振蕩、幅遞減振蕩和幅遞增振蕩[4]。

3 二階系統的單位階躍響應分析

單位步長響應是指系統在單位步長信號的作用下生成的零狀態響應。因為可以使系統的動態特性產生較大的反應，因此它是分析系統時非常重要且經常使用的響應類型。零狀態響應是指系統接收指定輸入（在此為單位步驟輸入）所產生的響應變化[5]。

在過衰減和臨界衰減響應曲線中，臨界衰減響應具有最短的上升時間，響應速度最快。下傾銷（0＜ζ＜1）響應曲線中的傾銷比越小，過沖量越大，上升時間越短，通常ζ0.4～0.8 比較合適，超調量是適當的，調節時間很短。如果二次系統相同的話ζ 與…不同ωn，其振蕩特性相同，但響應速度不同，ωn 越大響應速度越快。

4 系統時域動態性能分析

已知系統的閉環傳遞函數為Ф(s)=16/s2+8ζs+16，其中ζ=0.707，求二階系統的單位脈沖響應，單位階躍響應和單位斜坡響應。

MATLAB 文本如下：

系統單位脈沖響應如圖1。

系統單位階躍響應如圖2。

圖2 系統單位階躍響應

系統單位斜坡響應如圖3。

圖3 系統單位斜坡響應

5 結論

應用MATLAB 可以方便快捷地對二階系統進行單位階躍響應分析。系統對輸入信號導數的響應等于系統對輸入信號的響應的導數，或系統對輸入信號積分的響應等于系統對輸入信號響應的積分。積分常數由零輸出初始條件決定。虹系在欠阻尼時的響應雖有振蕩，但是，如果衰減比適當（ζ 在0.707 左右），系統有快速響應，另外，由于過程的穩定性過強，在控制工程中經常設計二次系統的缺陷衰減。