環形油腔液體靜壓推力軸承動態特性的影響因素研究

田助新，郭明慧，曹海印

（1.三峽大學機械與動力學院，湖北 宜昌 443002；2.華中科技大學機械科學與工程學院，湖北 武漢 430074）

近年來，隨著液體靜壓技術的發展，液體靜壓推力軸承已被應用于許多大型設備［1-2］。其工作原理是：通過液壓泵將壓力油導入油腔，以隔開轉動部件與支承部件，從而減小轉動副運動過程中的摩擦。因具有油膜剛度大、吸振性好和啟動功率低等優點，液體靜壓推力軸承在車床、磨床等承載力大且載荷波動劇烈的機床上得到了廣泛應用［3-5］。

Dowson［6］在研究圓形油腔液體靜壓推力軸承的過程中引入了油膜慣性效應，并給出了其靜態特性的解析求解方法。隨后，為了驗證這一理論研究結果，Coombs等人［7］設計了相關實驗，發現當圓形油腔液體靜壓推力軸承轉速較小時，其靜態特性的理論計算結果與實驗結果吻合；而當轉速較大時，兩者之間的誤差較為明顯。他們認為該誤差是由油膜溫升導致的潤滑油黏度改變所引起的。而Tian等人［8］則認為這一誤差產生的原因是在理論分析過程中未考慮供油孔區域油膜的慣性效應，并在考慮供油孔區域油膜慣性效應的基礎上，提出了一種計算圓形油腔液體靜壓推力軸承靜態特性的新方法，其計算結果更符合實驗結果。張艷芹等人［9-10］對矩形油腔液體靜壓推力軸承的內部流場和潤滑特性進行了分析。于曉東等人［11］討論了矩形油腔液體靜壓推力軸承在瞬態沖擊載荷作用下的動態特性。Chow等人［12］討論了環形油腔液體靜壓推力軸承的靜態特性并給出了其理論計算方法。在此基礎上，其他學者還分析了軸承結構［13］、潤滑劑的非牛頓性［14］以及軸承表面紋理［15］等因素對環形油腔液體靜壓推力軸承靜態特性的影響。關于扇形油腔液體靜壓推力軸承，其相關研究主要集中在承載力［16］、潤滑特性［17-18］等靜態特性方面。此外，學者們也討論了一些其他因素對液體靜壓推力軸承靜、動態特性的影響，如：Shen等人［19］對比分析了油腔結構不同的液體靜壓推力軸承的靜態特性；Lin等人［20］討論了潤滑劑的非牛頓性對圓形油腔液體靜壓推力軸承動態特性的影響。

綜上可知，上述文獻主要討論了油腔形狀不同的液體靜壓推力軸承的靜態特性以及圓形油腔液體靜壓推力軸承的動態特性，尚缺乏對環形油腔液體靜壓推力軸承動態特性的研究。為此，筆者擬基于小擾動法來求解環形油腔液體靜壓推力軸承的Reynolds方程，以得到其油膜剛度和阻尼系數的解析表達式，并搭建相應的實驗臺開展油膜剛度測量實驗，以對理論計算結果進行驗證。同時，對圓形油腔和環形油腔液體靜壓推力軸承在小孔和毛細管節流方式下的油膜剛度和阻尼系數進行對比。最后，以小孔節流環形油腔液體靜壓推力軸承為對象，討論油腔面積和油腔位置對其動態特性的影響規律。

1 環形油腔液體靜壓推力軸承的動、靜態特性理論分析

1.1 動、靜態方程建立

環形油腔液體靜壓推力軸承的結構如圖1所示，在實際工況下該軸承主軸以角速度ω轉動。圖中：R為軸承外徑，r3為軸承內徑；r4為油腔內徑，rc1為油腔中徑，r2為油腔外徑，d0為油腔寬度。在該軸承運行過程中，其軸向負載為F，流量為Qr；封油邊處油膜厚度為h，油腔區域油膜厚度為βh（β為油腔深度與封油邊油膜厚度之比）；供油壓力為Ps，油腔壓力為Pr；潤滑劑為牛頓流體。

圖1 環形油腔液體靜壓推力軸承結構示意Fig.1 Structure diagram of annular recess hydrostatic thrust bearing

考慮到環形油腔液體靜壓推力軸承結構的軸對稱性，以其表面圓心為原點建立柱坐標系，則油膜運動方程可表示為：

式中：P為油膜壓力；r、z分別為徑向和豎直方向的位置；u、v分別為油膜沿徑向和周向的速度；ρ、η分別為潤滑油的密度和黏度。

根據邊界條件 u|z=0=u|z=h=0，v|z=0=0，v|z=h=rω，求解油膜運動方程，可得油膜沿徑向和周向的速度u、v分別為：

由此可得，環形油腔液體靜壓推力軸承的流量Qr為：

1.2 動、靜態方程求解

1.2.1 靜態方程求解

設油腔區域的靜態油膜壓力P*0等于靜態油腔壓力P*r0，外部大氣壓為0 Pa，則對于外封油面區域（r2，R），可得如下邊界條件：

1.2.2 動態方程求解

設油腔區域的動態油膜壓力P*1等于動態油腔壓力，外部大氣壓為0 Pa，則對于外封油面區域（r2，R），可得如下邊界條件：

1.3 動、靜態油腔壓力求解

靜態油腔壓力P*r0和動態油腔壓力P*r1是基于節流器特性進行求解的。考慮到油腔內流體的壓縮性，小孔節流器和毛細管節流器的節流方程可分別表示為：

2 環形油腔液體靜壓推力軸承油膜剛度測量實驗

為了驗證上述理論分析的正確性，以小孔節流環形油腔液體靜壓推力軸承為例，在實驗臺（見圖2）上開展油膜剛度測量實驗（軸承靜止）。具體測量過程如下：首先，設供油壓力為2 MPa，待油膜厚度達到穩定狀態后，記錄靜態油膜厚度h0；然后，通過加載手柄給軸承施加載荷W1，待油膜厚度達到穩定狀態后，記錄此時的油膜厚度h1；最后，繼續增大載荷至W2，待油膜厚度達到穩定狀態后，記錄此時的油膜厚度h2。通過計算可得到該軸承的平均油膜剛度Kd=（W2-W1）/（h2-h1）。在實驗過程中，保證ΔW=W1-W2=500 N，并以ΔW為增量持續遞增加載，由此可以測量得到油膜剛度與油腔壓力之間的關系。

圖2 環形油腔液體靜壓推力軸承實驗臺Fig.2 Experimental platform of annular recess hydrostatic thrust bearing

測量用小孔節流環形油腔液體靜壓推力軸承的實物如圖3所示，其結構參數如表1所示。在該軸承上布置12個壓力傳感器，以測量不同位置的油膜壓力。壓力傳感器的量程為10 MPa，分辨率為0.001 MPa，其位置分布如圖4所示。油膜厚度由電渦流位移傳感器測量，其量程為0～0.5 mm，精度為0.04 μm，安裝情況如圖5所示，其前端探頭與回轉臺表面之間的安裝距離為350 μm?？紤]到軸承在加載過程中可能會傾斜，通過間隔90o的方式在回轉臺上方安裝了4個位移傳感器。軸承的加載力通過稱重傳感器（見圖6）測量，其安裝在蝸輪蝸桿加載機構上，最大量程為10 t，測量精度為1 kg。

圖3 小孔節流環形油腔液體靜壓推力軸承實物Fig.3 Physical object of annular recess hydrostatic thrust bearing with orifice throttling

圖4 壓力傳感器分布情況Fig.4 Distribution diagram of pressure sensors

圖5 位移傳感器安裝情況Fig.5 Installation diagram of displacement sensors

圖6 稱重傳感器實物Fig.6 Physical object of weighing sensor

表1 小孔節流環形油腔液體靜壓推力軸承幾何參數Table 1 Geometric parameters of annular recess hydrostatic thrust bearing with orifice throttling 單位：mm

通過實驗測量得到小孔節流環形油腔液體靜壓推力軸承在靜止情況下（即慣性參數S=0）的油膜剛度，并與其理論計算結果進行對比，結果如圖7所示。通過對比發現：該軸承油膜剛度的理論計算值與實驗測量值的變化趨勢基本一致，且兩者之間的相對誤差不超過15%，由此可認為本文的理論分析結果是正確的。

圖7 小孔節流環形油腔液體靜壓推力軸承油膜剛度對比Fig.7 Comparison of oil film stiffness of annular recess hydrostatic thrust bearing with orifice throttling

3 液體靜壓推力軸承動態特性變化規律分析

為了探究油腔形狀和節流方式對液體靜壓推力軸承油膜剛度和阻尼系數的影響，對圓形油腔和環形油腔液體靜壓推力軸承在小孔和毛細管節流方式下的油膜剛度和阻尼系數進行對比分析。設定上述2種軸承的運行工況相同，具體為：靜態油腔壓力P*r0=0.4，慣性參數S=0.1，油腔面積A*=0.01～0.15（A*=A/πR2）。圖8和圖9所示分別為小孔和毛細管節流方式下圓形油腔和環形油腔液體靜壓推力軸承的動態特性對比。通過圖8和圖9可以看出，在相同工況下，相比于環形油腔液體靜壓推力軸承，圓形油腔液體靜壓推力軸承的油膜剛度和阻尼系數明顯要小。由此說明，對于相同工況，環形油腔液體靜壓推力軸承的動態特性較優；同時還可以看出，在相同工況下，小孔節流液體靜壓推力軸承的動態特性優于毛細管節流液體靜壓推力軸承。

圖8 小孔節流方式下圓形油腔和環形油腔液體靜壓推力軸承的動態特性對比Fig.8 Comparison of dynamic characteristics of circular recess and annular recess hydrostatic thrust bearing under orifice throttling

圖9 毛細管節流方式下圓形油腔和環形油腔液體靜壓推力軸承的動態特性對比Fig.9 Comparison of dynamic characteristics of circular recess and annular recess hydrostatic thrust bearing under capillary throttling

綜上所述，在相同工況下，小孔節流環形油腔液體靜壓推力軸承的動態特性最優。為了討論油腔結構參數（面積和位置）對小孔節流環形油腔液體靜壓推力軸承動態特性的影響，選取不同慣性參數（S=0，0.2，0.4，0.6和0.8），分析油腔結構參數對該軸承動態特性的影響規律。

圖10所示為油腔面積對小孔節流環形油腔液體靜壓推力軸承動態特性的影響規律：圖10（a）為油腔面積與油膜剛度的關系，圖10（b）為油腔面積與油膜阻尼系數的關系。此處軸承的基本結構參數為：外徑為R，內徑r3=0.4R，油腔中徑rc1=0.7R，通過改變油腔的內、外徑來改變油腔面積。由圖10（a）可以看出：當油腔面積逐漸變大時，油膜剛度先增大再減?。欢湍偠扰c慣性參數S呈正相關，但慣性參數的變化不會影響最大油膜剛度對應的油腔面積A*=0.175。由此可知，對于小孔節流環形油腔液體靜壓推力軸承，為保證其油膜剛度最大，可取油腔內徑r4=0.638R，油腔外徑r2=0.763R。由圖10（b）可以看出：油膜阻尼系數與油腔面積呈負相關，而油膜阻尼系數與慣性參數呈正相關，且油腔面積的增大能強化慣性參數對油膜阻尼系數的影響。

圖10 油腔面積對小孔節流環形油腔液體靜壓推力軸承動態特性的影響Fig.10 Effect of recess area on dynamic characteristics of annular recess hydrostatic thrust bearing with orifice throttling

圖11所示為油腔位置對小孔節流環形油腔液體靜壓推力軸承動態特性的影響規律：圖11（a）為油腔位置與油膜剛度的關系，圖11（b）為油腔位置與油膜阻尼系數的關系。此處軸承的基本結構為：外徑為R，內徑r3=0.4R，油腔面積A*=0.15。通過無量綱油腔中徑來標定油腔位置，其取值為0.5～0.9。由圖11（a）可以看到：隨著油腔中徑的變大，油膜剛度先增大后減??；當慣性參數S變大時，油膜剛度也隨之變大。此外，當慣性參數不同時，最大油膜剛度對應的油腔位置也不同：當S=0時，最大油膜剛度對應的油腔中徑rc1=0.805R；當S=0.2時，最大油膜剛度對應的油腔中徑rc1=0.770R；當S=0.4時，最大油膜剛度對應的油腔中徑rc1=0.750R；當S=0.6時，最大油膜剛度對應的油腔中徑rc1=0.731R；當S=0.8時，最大油膜剛度對應的油腔中徑rc1=0.725R。由圖11（b）中油腔位置與油膜阻尼系數之間的關系可以得到：隨著油腔中徑的變大，油膜阻尼系數先增大再減小；當慣性參數S變大時，油膜阻尼系數也隨之變大，但是慣性參數S對油膜阻尼系數的影響較小。此外，當慣性參數S變化時，最大油膜阻尼系數對應的油腔位置幾乎不變，即油腔中徑rc1=0.815R。

圖11 油腔位置對小孔節流環形油腔液體靜壓推力軸承動態特性的影響Fig.11 Effect of recess position on dynamic characteristics of annular recess hydrostatic thrust bearing with orifice throttling

4 結 論

1）基于小擾動法，將環形油腔液體靜壓推力軸承的Reynolds方程分解成靜態方程和動態方程，并求解得到其油膜剛度和阻尼系數的解析表達式，同時通過實驗驗證了理論計算結果的正確性。

2）對比分析了環形油腔和圓形油腔液體靜壓推力軸承在小孔和毛細管節流方式下的動態特性。理論計算結果表明，在相同工況下，小孔節流環形油腔液體靜壓推力軸承的動態特性最優。

3）以小孔節流環形油腔液體靜壓推力軸承為對象，討論了油腔的結構參數對其動態特性的影響規律。結果顯示，油腔面積和油腔位置對該軸承動態特性的影響明顯；可通過選擇合適的油腔面積和油腔位置來使油膜具有最大剛度；油膜阻尼系數與油腔面積呈明顯負相關，可通過調整油腔位置來使油膜具有最大阻尼系數。

研究結果可為液體靜壓推力軸承的設計提供參考，有助于以動態特性為目標的軸承結構優化設計。