肢腿履帶足機構抬腿工況動力學分析與實驗研究

趙富強，杜 特，常寶玉，牛志剛

（1.太原科技大學重型機械教育部工程研究中心，山西 太原 030024；2.太原理工大學極地工程與裝備研究院，山西 太原 030024）

為滿足肢腿履帶足機構的工作要求，避免其在運行過程中因肢腿部件強度不夠而導致結構變形，有必要對其抬腿工況的動力學特性展開研究，以提高其在極端負載條件下的安全穩定性。

目前，對于肢腿履帶足機構的研究主要集中在肢腿受力分析方面。蘇學滿等［1］對一種柔性腿式機器人越障時的動力學問題進行了研究，求得了其柔性腿動作時所需的驅動力矩。程乾等［2］采用拉格朗日法求解得到了電液驅動六足機器人單腿機構各關節在運動過程中的驅動力矩。邊兵兵［3］對機械臂進行了剛柔耦合動力學聯合仿真，得到了其在不同工況下的受力規律，并預測了其運動規律和應力分布。江維等［4］對帶電作業機器人的機械臂進行了動力學建模，推導得到了機械臂的動力學方程，并通過動力學仿真驗證了所構建動力學模型的正確性以及機械臂各關節的動態性能。申浩宇等［5］利用解耦的自然正交補方法消除了多自由度串聯機器人動力學方程中的約束力，得到了一種高效的反向動力學遞推建模方法，并通過編制程序對七自由度串聯機器人進行仿真，驗證了所提出方法的可靠性和高效性。寧會峰等［6］采用拉格朗日法建立了光伏組件清掃機械臂的動力學方程，并得到了機械臂各關節所受的廣義力和力矩，同時通過動力學仿真結果和實驗結果的對比為機械臂驅動系統的選擇和驅動函數的改進提供了依據。Xie等［7］基于模塊化并聯機構的運動理論、拉格朗日方程等建立了單驅動六足機器人的動力學模型，研究了其曲柄軸轉角與驅動力矩的關系，并通過ADAMS（automatic dynamic analysis of mechanical systems，機械系統動力學自動分析）動力學仿真驗證了所構建動力學模型的合理性。Sorin等［8］為實現對六足機器人腿部結構的控制，結合正運動學模型和逆運動學模型，構建了基于拉格朗日法的腿部結構動力學模型，并開展了相應的腿部控制實驗。Ding等［9］采用拉格朗日法建立了NOROS-Ⅱ車輪運動時的動力學模型，得到了其在3種不同路徑下的俯仰力矩，并利用ADAMS動力學仿真驗證了所建立動力學模型的有效性。Staicu［10］利用第二類拉格朗日法求解了某類輪腿式機器人的動力學參數，得到了其驅動輪的扭矩，這為解決其運動控制問題提供了參考。黃鳴輝等［11］運用ADAMS軟件和ANSYS軟件對作業狀態下的挖掘機動臂和斗桿進行了結構強度的瞬態分析，所得結果可為挖掘機工作裝置的結構設計提供參考。任志貴等［12］利用基于動平衡方程計算的動載荷譜對液壓挖掘機進行了應力瞬態分析，得到了其整體工作裝置的動力學特性。邢偉等［13］對巨型機械臂進行了動力學仿真以及動態應力測試，并通過聯合仿真驗證了該機械臂的可靠性，進一步為大型復雜設備的研發提供了依據。程靖等［14］基于拉格朗日方程建立了閉鏈雙臂空間機器人的動力學模型，結合約束條件獲得了其動力學方程，并設計了該機器人的自適應控制方案，完成了對其載荷位置和姿態運動的精確控制。仇鑫等［15］推導并驗證了六自由度機器人的正、逆運動學方程，并對其實物樣機重要部件的強度進行了校核，同時通過計算得到了實物樣機可承受的最大靜態載荷，為機器人的動力學控制奠定了基礎。劉廣軍等［16］建立了反鏟液壓挖掘機的剛-柔耦合動力學模型，并以其各油缸的位移曲線為驅動，通過仿真得到了其動臂和斗桿上各點的應力，并與實際應力測試結果進行對比，驗證了仿真結果的正確性。馮豪等［17］提出了整體動態模型與局部子模型相結合的方法，并對挖掘機工作裝置進行了瞬態動力學分析，得到了精確的局部應力，并通過理論計算結果與和實驗測試結果的對比驗證了所提出方法的正確性。

綜上所述，筆者擬利用理論推導、動力學仿真和實驗相結合的方法對肢腿履帶足機構單腿抬起工況進行動力學分析，以驗證其結構的安全性與合理性。

1 肢腿履帶足機構抬腿工況動力學建模

1.1 肢腿履帶足機構結構及其單腿抬起工況

肢腿履帶足機構的整體結構如圖1所示，主要由上、下面板形狀均為正六邊形的支撐平臺和均布在其各端角位置上的6個肢腿系統（編號為a～f）構成，其可完成復雜的抬腿、越壑和避障等功能。單肢腿系統包括上回轉裝置、上肢腿、下肢腿、一級電動推桿、二級電動推桿、下回轉裝置和履帶足。其中：上回轉裝置可實現肢腿在水平方向上的轉動；上肢腿在豎直方向上的轉動由布置在兩側的一級電動推桿驅動；下肢腿在豎直方向上的轉動由1個二級電動推桿驅動，其與下回轉裝置通過十字軸承連接，以實現履帶足的仰俯與側傾；下回轉裝置上環形均布著4個壓簧（在肢腿抬起過程中可減少履帶足晃動）；履帶足是實現整個機構平穩行駛的牽引結構。

圖1 肢腿履帶足機構整體結構Fig.1 Overall structure of limb-leg crawler foot mechanism

當肢腿履帶足機構抬腿工作時，其抬起腿的結構強度受扭矩的影響最大，故對其抬腿工況的動力學特性進行分析。如圖1所示，當肢腿履帶足機構位于水平地面且單腿（肢腿c）抬起時，肢腿c的一、二級電動推桿從初始位置收縮到極限位置，使其履帶足抬至最高狀態，其余5條肢腿均處于支撐狀態，此時整個機構的質心位置在x方向上的變化情況如圖2所示（質心初始位置為-62.125 mm處）。分析肢腿c在抬起過程中的位姿變化情況，結果如圖3所示。其中，1為初始位姿，2為終止位姿。由圖可知，在肢腿c抬起過程中，整個肢腿履帶足機構的質心會發生偏移：從初始狀態開始，電動推桿加速啟動導致整個機構的質心沿x正向最大偏移0.14 mm；隨著電動推桿的收縮，抬起腿出現晃動，從而導致整個機構的質心偏移；當一、二級電動推桿收縮至極限位置時，整個機構趨于穩定，其質心回到初始位置。

圖2 單腿抬起工況下肢腿履帶足機構的質心位置（x方向）Fig.2 Centroid position of limb-leg crawler foot mechanism under single leg lifting condition(x direction)

圖3 肢腿c的抬起過程及其位姿變化情況Fig.3 Lifting process of leg c and its position and posture changes

1.2 單肢腿系統動力學建模與分析

為了研究在肢腿履帶足機構單腿抬起工況下其抬起腿（忽略下回轉裝置彈簧力作用）關節的受力情況，以便于后續的強度分析，以單肢腿系統為研究對象，采用拉格朗日法［18-19］建立其抬起工況的動力學模型，從而求解其關節的驅動力矩。如圖4所示，以上肢腿與上回轉裝置的鉸接點I為原點構建直角坐標系。圖中：θ1為上肢腿與水平方向的夾角，θ2為下肢腿與水平方向的夾角；lB為上肢腿的長度；lC為上、下肢腿鉸接點M到下肢腿與履帶足鉸接點Q的距離；l3為履帶足質心與鉸接點Q的豎直距離。

由圖4可得，在單肢腿系統抬起的過程中，其上肢腿的動能TB為：

圖4 單肢腿系統抬起工況動力學模型Fig.4 Dynamics model of single limb-leg system under lifting condition

式中：mB為上肢腿的質量；l1為上肢腿質心與坐標系原點的距離。

上肢腿的勢能VB為：

式中：g為重力加速度。

下肢腿的動能TC為：

為驗證所構建的基于拉格朗日法的單肢腿系統抬起工況動力學模型的正確性，利用ADAMS軟件對單肢腿系統抬起工況進行動力學仿真。在開始仿真前，在單肢腿系統的鉸接點I、M處分別添加角度驅動，其對應的函數分別為 step（time，0，0，10，0.234 5）和step（time，0，0，10，0.375 9）。提取抬腿周期內單肢腿系統鉸接點I、M在不同時刻的角度、角速度和角加速度等運動參數，并將其輸入MATLAB軟件以求解這2處的驅動力矩?；贏DAMS動力學仿真和MATLAB求解獲得的單肢腿系統鉸接點I、M處的驅動力矩如表1所示。對比表1中數據可知，在單肢腿系統抬起2 s時，鉸接點I、M處驅動力矩的相對偏差較?。浑S著θ1、θ2的增大，鉸接點I、M處驅動力矩的相對偏差增大，但2種求解方式所得結果的變化趨勢一致，由此驗證了所構建動力學模型的正確性。

表1 單肢腿系統鉸接點I、M處的驅動力矩對比Table 1 Comparison of driving torque at the hinge points I and M of single limb-leg system

2 肢腿履帶足機構抬腿工況動力學仿真

為模擬復雜地形下肢腿履帶足機構單腿抬起時的受力情況，從而為其肢腿系統的強度校核提供動載荷數據，采用ADAMS軟件進行動力學仿真［20］。構建的肢腿履帶足機構單腿（肢腿c）抬起工況動力學仿真模型如圖5所示。

圖5 肢腿履帶足機構單腿抬起工況動力學仿真模型Fig.5 Dynamics simulation model of single leg lifting condition of limb-leg crawler foot mechanism

仿真前，在肢腿c的一、二級電動推桿處添加移動副，其余鉸接點處添加轉動副。根據電動推桿的初始位置，測得肢腿c的一、二級電動推桿分別收縮53 mm和50 mm后可達到極限位置，故按速度方式設置其驅動函數，如表2所示。肢腿履帶足機構單腿抬起工況動力學仿真模型的約束參數如表3所示。

表2 肢腿c電動推桿的驅動函數Table 2 Driving function of electric push rod of leg c

表3 肢腿履帶足機構單腿抬起工況動力學仿真模型約束參數Table 3 Constraint parameters of dynamics simulation model of single leg lifting condition of limb-leg crawler foot mechanism

通過提取動力學仿真數據得到肢腿c履帶足質心的加速度和其余肢腿（支撐腿）鉸接點Q處受力（可反映履帶足支撐力的變化趨勢）隨時間的變化曲線，分別如圖6和圖7所示。

圖6 肢腿c履帶足質心加速度隨時間的變化曲線Fig.6 Variation curve of acceleration of leg c crawler foot centroid with time

圖7 各支撐腿鉸接點Q處受力隨時間的變化曲線Fig.7 Variation curve of force at hinge point Q of each support leg with time

由圖6和圖7可知，在肢腿c抬起過程中，其履帶足質心處的加速度在不同時刻會發生突變，對應時刻下各支撐腿鉸接點Q處的受力也會變化；在肢腿c從開始抬起至0.20 s階段，由于其電動推桿處于啟動階段，整個肢腿履帶足機構的質心在重力作用下瞬間下移且該階段的速度增量過小，造成其履帶足的加速度急劇下降，從而導致肢腿b、d的鉸接點Q處受力的下降幅度比肢腿a、e小；在肢腿c抬起的0.22—0.72 s階段，由于其電動推桿的速度達到最大以及下回轉裝置的彈簧逐漸被壓縮，使得肢腿a、b、d、e的鉸接點Q處受力均呈先下降再上升的趨勢；在肢腿c抬起的1.10—8.80 s階段，各支撐腿鉸接點Q處的受力出現突變是由肢腿c履帶足的運動慣性以及整條肢腿的勢能所產生的沖擊載荷而導致的；在肢腿c抬起的9.20—9.60 s階段，其電動推桿的速度均已減小至0 mm/s，下回轉裝置彈簧的壓縮程度以及其運動慣性均已達到最大，這些因素共同導致該階段各支撐腿鉸接點Q處的受力突變。在整個抬腿過程中，由于肢腿f與肢腿b、d共同支撐整個肢腿履帶足機構，故其鉸接點Q處受力的變化趨勢與肢腿b、d的相反或相同且幅度較小。由圖7還可知，在肢腿c抬起的整個過程中，肢腿b、d的鉸接點Q處受力最大，平均合力為726 N，這是因為肢腿b、d關于肢腿c對稱且距離肢腿c最近，在肢腿c抬起過程中，肢腿履帶足機構的質心偏向肢腿b、d；同理，肢腿a、e也關于肢腿c對稱但其距離肢腿c較遠，故其鉸接點Q處的受力最小，平均合力為318 N；肢腿f、c位于肢腿履帶足機構的橫向對稱中心線上，其與肢腿b、d分別構成三角支撐狀態，以確保在肢腿c抬起過程中整個肢腿履帶足機構不會側翻，其鉸接點Q處的受力較肢腿b、d的小，平均合力為718 N。

以肢腿c和受力最大的肢腿d為對象，分析其各鉸接點處受力的變化曲線，結果分別如圖8和圖9所示。

由圖8和圖9可知，在一、二級電動推桿收縮至極限位置的過程中，肢腿c除鉸接點Q處只受重力外，其他鉸接點處的受力均與時間呈正比，而肢腿d各鉸接點處的受力較平穩；這2條肢腿各鉸接點處的受力均在不同時間段出現突變。其中：在5.47—6.10 s階段，電動推桿收縮使得肢腿c出現振動，因振動產生的沖擊載荷造成肢腿鉸接點處的受力出現2次突變；在6.80—7.00 s階段，肢腿鉸接點處受力出現突變是因為肢腿c履帶足在抬升過程中通過十字軸承向下滑轉。當肢腿c抬至最高位置后，其重力全部作用在鉸接點H、I處，鑒于一級電動推桿和上肢腿均為二力桿件，故鉸接點I、K為肢腿c的受力支撐點；同理，其余5條肢腿承受了整個肢腿履帶足機構的重力，其電動推桿處于鎖止狀態，因此支撐平臺的重力作用在其鉸接點I處。肢腿c的鉸接點I、K處受力的變化趨勢大致相同且最大，整體大于肢腿d鉸接點I處的受力，該結果與理論分析結果一致。因此，須對抬起腿（肢腿c）進行強度校核，以驗證其上、下肢腿在動載荷作用下的安全性與穩定性。

圖8 肢腿c各鉸接點處的受力情況Fig.8 Force at each hinge point of leg c

圖9 肢腿d各鉸接點處的受力情況Fig.9 Force at each hinge point of leg d

3 肢腿履帶足機構抬起腿強度校核

3.1 強度有限元模擬

當肢腿履帶足機構肢腿c抬至最高位置時，其上肢腿同時受到上回轉裝置和一級電動推桿的作用力，下肢腿受到二級電動推桿作用力和履帶足重力。故在利用有限元軟件ABAQUS對肢腿c的強度進行模擬時，將通過動力學仿真得到的動載荷作為邊界載荷施加到肢腿上：上肢腿的鉸接點G、K完全固定，對鉸接點I、M施加動載荷；下肢腿鉸接點M完全固定，對鉸接點L、Q施加動載荷。鑒于ADAMS軟件和ABAQUS軟件中坐標系方向不同，對由動力學仿真獲得的鉸接點I、M、L、Q處x、y、z向的受力Fx、Fy、Fz按式（13）進行轉換。

式中：F'x、F'y、F'z分別為有限元模擬中肢腿c各鉸接點處x、y、z向的受力。

在ABAQUS軟件中分別對肢腿c的上、下肢腿的鉸接點I、M、L、Q設置x、y、z向的單位力，并結合式（13）將由ADAMS動力學仿真所得的動載荷數據導入ABAQUS軟件，進而實現動態力的加載。通過有限元模擬可得，在抬起工況下肢腿c的上、下肢腿在動載荷作用下的最大應力、最大應變云圖分別如圖10和圖11所示。

圖10 抬起工況下肢腿c上肢腿的最大應力和最大應變云圖Fig.10 Nephogram of maximum stress and maximum strain of upper limb of leg c under lifing condition

由圖10可知，在抬起工況下，肢腿c上肢腿的最大應力為165.9 MPa，危險截面出現在與受力桿組連接的左側側板的最右端限位槽邊緣處，該側板材料為7075鋁合金，其屈服極限是505 MPa，則整個上肢腿結構的安全系數為3.04；最大應變出現在右側側板的最右端限位槽邊緣處。由圖11可知，下肢腿的最大應力為122.9 MPa，危險截面出現在上、下肢腿鉸接點右側的受力桿組的中心內孔邊緣處，下肢腿的材料為Q345E，其屈服極限是345 MPa，則整個下肢腿結構的安全系數為2.81；最大應變出現在其與上肢腿鉸接點附近的右側側板限位槽內孔邊緣處。綜上可知，抬起腿上、下肢腿的強度均滿足動載荷作用下的要求。

圖11 抬起工況下肢腿c下肢腿的最大應力和最大應變云圖Fig.11 Nephogram of maximum stress and maximum strain of lower limb of leg c under lifing condition

3.2 應力測試

為測試肢腿履帶足機構肢腿系統的抗破壞及抗變形能力，對抬起工況下單肢腿系統的上、下肢腿開展應力測試，以驗證有限元模擬結果的正確性。根據有限元模擬結果，在上、下肢腿側分別選取5個測點（包含最大應力位置）以及在鉸接點附近選取10個測點，以開展應力測試實驗。在實驗前，單肢腿系統的初始狀態為一、二級電動推桿部分伸出，使得上肢腿水平、下肢腿與地面垂直；開始實驗時，電動推桿在0.20 s內加速到0.5 mm/s后保持勻速，最終在0.20 s內減速收縮至極限位置。通過采樣頻率為1 000 Hz的JZZ 2019-2557多通道采集儀及型號為BE120-3AA-P500、電阻為（120.6±0.1）Ω、靈敏系數為2.22±0.01的應變片（見圖12）共同采集應力數據。

圖12 單肢腿系統應力測試現場Fig.12 Stress test site of single limb-leg system

抬起工況下單肢腿系統上、下肢腿的應力測試曲線如圖13所示，其中，正值表示受拉，負值表示受壓。對比上、下肢腿鉸接點處最大應力的模擬值和測試值，結果如表4所示。

圖13 抬起工況下單肢腿系統的應力測試曲線Fig.13 Stress test curve of single limb-leg system under lifting condition

由圖12、表4可知，單肢腿系統左、右兩側對稱測點的應力變化趨勢基本一致且鉸接點附近測點的最大應力與模擬結果的相對誤差均在18%以內。模擬值與測試值存在誤差的原因有：1）電動推桿實際測試速度與仿真的驅動設置存在誤差；2）應變片與有限元模型所對應的節點位置不完全一致；3）有限元模型的簡化、邊界條件的處理方式及數據采集儀的測量誤差等。

表4 抬起工況下單肢腿系統各測點處最大應力比較Table 4 Comparison of maximum stress at each measuring point of single limb-leg system under lifting condition

4 結 論

針對肢腿履帶足機構在單腿抬起工況下的運動特性，建立其單肢腿系統抬起工況的動力學方程，并對肢腿履帶足機構進行抬腿工況動力學仿真，分析其抬起腿和支撐腿的受力趨勢，得到了受力最大的抬起腿的各鉸接點受力情況，并對抬起腿上、下肢腿進行了強度有限元模擬和應力測試，所得結論如下：

1）基于拉格朗日法對單肢腿系統抬起工況進行動力學建模，推導了其上、下肢腿關節驅動力矩的表達式。通過抬腿工況動力學仿真發現，當抬起腿的一、二級電動推桿收縮至極限位置時，受力最大的支撐腿為最靠近抬起腿兩側的肢腿，且抬起腿各鉸接點處的整體受力比受力最大的支撐腿還要大；與抬起腿位于橫向對稱中心線上的支撐腿與受力最大的2條支撐腿所構成的三角支撐狀態可使整個肢腿履帶足機構在單腿抬起過程中始終保持穩定，結果驗證了整個機構在抬腿工況下的穩定性。

2）通過對所受載荷最大的抬起腿的強度進行有限元模擬可得，其上肢腿的最大應力為165.9 MPa，安全系數為3.04；下肢腿的最大應力為122.9 MPa，安全系數為2.81，均滿足單腿抬起過程中的強度要求；抬起腿各鉸接點處最大應力的模擬值與測試值的最大相對誤差均在18%以內，驗證了有限元模擬結果的正確性。