面向灰庫清理的超大伸縮比機械臂結構設計與剛度優化

張嘉寧，張明路，李滿宏，張 坦

（河北工業大學機械工程學院,天津 300401）

近年來，我國火電機組裝機容量持續增長，燃煤發電量約占總發電量的70%［1-3］。在燃煤發電過程中有大量毒粉塵產生，須將它經過一系列分流凈化處理后暫貯存于灰庫以待后續開發利用。灰庫中的粉塵極易與水分子結合引發富集效應，致使粉塵粘壁、板結、搭橋現象時有發生，嚴重影響火電機組的安全運營［4-6］。因此，定期清理灰庫內壁的積灰已成為保障火電機組安全運營的重要舉措之一。鑒于庫內積灰清理區域巨大且作業環境中粉塵彌漫，傳統的人工入庫作業模式普遍存在作業周期長、清理效果差、作業風險高等問題，因此迫切需要研發一款適用于灰庫內壁全方位清理的高效作業機器人。

目前，國內外學者針對灰庫清理機器人已開展了大量探索性研究。如：羅寬等［6］基于典型剪叉升降機構設計了桁架式灰庫清理機器人，初步實現了井下煤倉內壁重點區域的局部清理；曹毅等［7］基于繩索吊裝機構研發了懸臂式灰庫清理機器人，有效解決了灰庫內壁全域清理難題；Dandan等［8］融合傘狀清灰機構研制了偏載式灰庫清理機器人，初步解決了安裝尺寸受限與灰庫全域清理需求之間的技術沖突。

灰庫清理機器人普遍采用伸縮機械臂作為其主體結構。由于灰庫復雜結構的限制和嚴苛的尺寸約束，現有清理機器人普遍存在作業范圍有限、清理效果不佳等問題［9］，其主要原因為：1）機械臂伸縮比不足，在回轉作業模式下機械臂達到最大行程時還無法與遠端壁面充分接觸，在最小行程時會與近端壁面產生極大干涉，以致在庫頂偏置安裝的情況下難以進行全方位清理；2）機械臂剛度性能欠佳，在清理機器人超長伸長作業狀態下其末端偏移量較大，難以保證良好的清理效果。

針對上述問題，筆者通過設計引入往復繩排驅動機構和多級嵌套箱型臂體，設計了大剛度、超大伸縮比的機械臂整體結構，研制了一款面向灰庫內壁全方位清理的高效作業機器人。基于機械臂本征結構及作用力系深度分析，結合Castigliano第二定理和線彈性原理，建立在復雜載荷作用下變長度機械臂整體剛度模型；綜合考慮在極端工況下機械臂應力分布特征，通過周期性拓撲優化低應力區各離散子域孔洞形狀，提出在嚴苛質量約束下機械臂全域剛度優化方法，并系統地開展灰庫清理機器人樣機性能測試實驗。

1 機械臂結構優化設計

火電廠灰庫通常呈立式倉筒狀，其內腔直徑及高度均接近15 m，而位于庫頂的機器人安裝孔直徑僅為500 mm，且處于嚴重的偏置狀態，安裝孔中心距灰庫內壁最近端僅1.3 m，因此存在機器人安裝尺寸受限與庫壁全域清理需求之間的技術沖突。為此，筆者在深度剖析現有清理機器人構型原理的基礎上，通過設計引入繩排驅動機構和嵌套箱型臂體，設計了一款大剛度、超大伸縮比的機械臂，以實現庫壁積灰安全、高效、智能清理。

灰庫清理機器人的整體結構如圖1所示。其主要包括輔助安裝模塊、水平回轉關節、豎直回轉關節、水平長伸縮臂和末端清理裝置等。輔助安裝模塊設置于機器人與庫頂安裝孔之間，用于機器人的輔助拆裝與可靠固定；由伺服電機和RV（rotational vector）減速器組成的水平回轉關節與豎直回轉關節正交連接于輔助安裝模塊的正下方，水平回轉關節用于驅動機械臂在水平面內360°回轉，豎直回轉關節用于實現機械臂豎直與水平狀態間的切換；清理裝置搭載于長、短機械臂的末端，通過與機械臂的協同配合，驅動柔性打灰繩實現庫壁積灰柔順接觸式清理。

圖1 灰庫清理機器人整體結構Fig.1 Overall structure of ash silo cleaning robot

灰庫清理機器人的主要技術參數如表1所示。

表1 灰庫清理機器人主要技術參數Table 1 Main technical parameters of ash silo cleaning robot

綜合考慮機械臂的安裝約束、導向要求、剛度特性和加工性能等，采用標準規格的鋁合金方管制作機械臂。鑒于繩排機構具有較大伸縮范圍和同比伸縮特性，選擇其作為機械臂伸縮驅動機構。伸縮臂內部繩排布置方式如圖2所示。當精密直線執行器外伸長度為Δl時，長伸縮臂的7節節臂在繩排機構的驅動下外伸量均為Δl，則長伸縮臂總體長度共增加7Δl，因而伸縮比（即電動推桿軸向位移與伸縮臂整體軸向位移之比）可達1∶7。考慮到機械臂在伸縮過程中均衡受力的要求，繩排伸縮機構中外伸繩排與回縮繩排均設置2組，分別對稱布置于箱型臂體的豎直與水平表面。

圖2 伸縮臂內部繩排布置方式Fig.2 Inner rope arrangement of telescopic arm

短伸縮臂與長伸縮臂的結構相似，繩排機構布置方式也相同。其伸縮比為1∶2。

利用超大伸縮比的機械臂和柔性末端清理裝置，輔以水平回轉關節與豎直回轉關節的協同配合，能夠有效解決機器人安裝尺寸受限與庫壁全域清理需求之間的技術沖突。

2 機械臂剛度特性分析

在機器人清灰過程中機械臂通常處于超長伸長狀態，且承受復雜的內外交變載荷，故其剛度特性關系著機器人的運動性能及作業效果。為此，基于機械臂本征結構及作用力系深度分析，結合Castigliano第二定理和線彈性原理，建立在復雜載荷作用下變長度機械臂的整體剛度模型，以系統分析機械臂的剛度特性，為機械臂性能優化奠定基礎。

為構建機械臂整體剛度模型，綜合考慮機械臂的結構特征、運動特性及作用力系特點，提出如下幾點合理假設：

1）鑒于箱型臂體截面尺寸遠小于其長度，視各節臂體為勻質直桿，并忽略其軸向變形；

2）各節臂體的尾部外側及頭部內側設有按周向布置的滑塊支撐，因此各節臂體視作外伸簡支梁；

3）由于伸縮臂整體可視作二力桿件，且其形變尺寸遠小于整體尺寸，屬彈性小變形范疇，故線彈性體假設成立。

根據上述假設，伸縮臂整體可以簡化為在復雜外部荷載作用下的變長度懸臂梁。長伸縮臂的層疊圖如3所示，圖中數字為單節箱型臂體的編碼。

單節臂體末端偏移量可近似由末端豎向位移與轉角位移組成。伸縮臂總體偏移量可基于疊加原理進行求解，則：

式中：f為伸縮臂總偏移量；δi為單節臂體末端豎向位移；θi為單節臂體轉角，rad；l為單節臂體長度。

圖3 在復雜荷載作用下的長伸縮臂的層疊圖Fig.3 Cascade diagram of long telescopic arm under complex load

式中：x為機械臂末端到計算截面的距離；F為末端清理裝置重量；Mix為第i節臂體尾端截面前全部重力對求解截面的彎矩；qi為第i節臂體自重均布載荷。

根據材料力學相關理論，可以忽略軸向力和剪切力對機械臂末端偏移量的影響，主要考慮橫向作用力。因此，基于Castigliano第二定理［10-14］，結合伸縮臂任意截面的彎矩表達式，通過分段積分求得機械臂的末端豎向位移δ及轉角θ，如式（3）和式（4）所示。

式中：EIi為第 i節臂體的抗彎剛度；Msx=Mix+Me，其中Me為施加于機械臂末端的虛擬彎矩，實際取值為0。

轉角θ造成的伸縮臂末端位移ψ可由ψ=(l+7Δl)tanθ求取。

根據線彈性原理并聯立式（3）和式（4），可得機械臂的等效剛度K為：

通過以上分析可知，單節臂體長度l、外伸長度Δl、抗彎剛度EIi、自重qi相互耦合作用，共同決定著機械臂的整體剛度特性。

3 機械臂全域剛度優化

通過機械臂剛度特性分析可知，機械臂整體剛度主要由各節臂體的結構參數、外伸長度和材料參數共同決定。機械臂安裝尺寸、截面形狀約束嚴苛，且庫頂承重能力有限，因此在臂體幾何參數與整體質量嚴格受限的情況下，綜合考慮在極端工況下機械臂應力分布特征，通過周期性拓撲優化低應力區各離散子域孔洞形狀建立機械臂全域剛度優化方法，是至關重要的。

綜合考慮機械臂在典型工況下的作業位姿，確定長、短伸縮臂在額定負載下達到最大行程時為極端工況。由于長伸縮臂自重及最大行程均大于短伸縮臂，故以長伸縮臂為例開展應力分析。

選擇鋁合金為臂體材料，采用掃略法將長伸縮臂劃分為102 786個單元。機械臂左端設置為固定端，施加相應重力場及相應荷載，其在極端工況下的等效應力云圖如圖4所示。

圖4 長伸縮臂在極端工況下的等效應力云圖Fig.4 Equivalent stress cloud diagram of long telescopic arm under extreme working condition

由圖4可知，在極端工況下，后四節臂體上、下翼緣板及腹板全部區域均處于低應力區，前四節臂體上、下翼緣板及腹板中間區域均處于較低應力區。因此，箱型臂體各腹板中間區域均具有極大的輕量化潛質，可通過合理優化低應力區中孔洞形狀來滿足在嚴格質量要求下的剛度最大化要求，并在優化過程中保證其具有良好的加工性能［14-16］。

為此，將優化設計區域劃分為a個子域，在各子域的孔洞拓撲優化過程中執行相同的優化準則，以確保各子域拓撲形狀具有周期性。周期性拓撲優化孔洞形狀的原理如圖5所示。在優化初期，隨著迭代次數的增加，子域內涌現孔洞，質量逐漸減小；隨著優化逐步深入，孔洞發生合并現象，孔洞數量逐漸穩定。

圖5 周期性拓撲優化孔洞形狀原理示意Fig.5 Principle schematic of periodic topology optimization of hole shape

建立合理的優化數學模型和優化準則［17-18］，對優化設計區域內孔洞形狀進行周期性拓撲優化。基于SIMP（solid isotropic material with penalization，固體各向同性材料懲罰）方法，以單節臂體中設計域單元相對密度為設計變量，以體積約束下最小柔順度為目標函數，綜合考慮長伸縮臂的力學特性和加工性能等因素，則優化數學模型為：

式中：C（rmn）為結構柔順度；U為結構位移向量；K為結構剛度矩陣；rmn為設計變量，即單元相對密度，初始單元的相對密度為1，無材料孔洞的相對密度為0；p為懲罰因子；umn為單元位移矢量；k0為初始單元剛度矩陣；a為子域個數；b為子域內單元個數；σ為保留體積分數；V0為結構初始體積；Vmn為單元體積；rmax為設計變量上限取值；rmin為設計變量下限取值。

在求解上述數學模型最優解的過程中，建立迭代次數少、求解效率高的收斂準則是極為關鍵的。為此，基于Lagrange乘數法及Kuhn-Tucker條件對迭代準則進行推導，構建Lagrange函數：

式中：γ為阻尼因子，其可提升計算收斂性。

保留體積分數相同，則在不同子域數下箱型臂體孔洞周期性拓撲優化結果如6所示。由圖可知，優化后材料整體呈桁架形式，且具有良好的加工性能。

圖6 箱型臂體孔洞周期性拓撲優化結果Fig.6 Periodic topology optimization results of boxtype arm body hole

4 機械臂性能仿真和測試

為驗證優化后機械臂樣機的相關性能，進行機械臂性能測試實驗，對在不同外伸長度下機械臂末端偏移量、剛度等關鍵技術指標進行測試，并將測試結果與仿真結果進行對比。機械臂性能測試實驗平臺如圖7所示。

圖7 機械臂性能測試實驗平臺Fig.7 Mechanical arm performance test platform

將機械臂水平固定于實驗臺上，并在其末端施加10 kg額定負載以模擬實際作業工況。箱型臂體由標準規格的6063鋁合金方管加工而成。優化前機械臂質量為130.2 kg，當選取各節臂體保留體積分數σ=40%，子域數a=12個，則優化后其質量為73.6 kg，減小了43.5%。

選取σ=40%，分別設置a=10，12，14個進行優化仿真。優化后機械臂在不同外伸長度下的末端偏移量和剛度的仿真和測試結果如圖8和圖9所示。

圖8 優化后機械臂末端偏移量仿真和測試結果Fig.8 Simulation and test results of end offset of mechanical arm after optimization

圖9 優化后機械臂剛度仿真和測試結果Fig.9 Simulation and test results of stiffness of mechanical arm after optimization

由圖8和圖9可知：仿真中選取a=12個時，機械臂末端偏移量最小，為最優選擇，與a=14個時相比末端偏移量減少25.2%；在機械臂外伸過程中，其末端偏移量呈非線性增長，剛度呈非線性下降；當機械臂外伸長度為3.28～6.75 m時，其末端偏移量的測試值與仿真值相差較小；當機械臂外伸至10.22 m后，末端偏移量的測試值與仿真值偏差較大，經分析這主要由機械臂加工和裝配誤差造成的。

5 結 論

1）通過設計引入繩排驅動機構和嵌套箱型臂體，設計了大剛度、超大伸縮比的機械臂整體結構，成功研制出一款面向庫壁全方位清理的高效作業機器人，有效解決了在應用現場機器人安裝尺寸受限與庫壁全域清理需求之間的技術沖突。

2）基于機械臂級聯臂體本征結構和內外耦合作用力系的分析，建立了在復雜交變載荷作用下變長度機械臂的整體剛度模型。經過分析可知，機械臂整體剛度主要由各節臂體的結構參數、外伸長度和材料參數共同決定，且各參數間高度耦合，須協同優化來滿足機械臂的工程應用要求。

3）綜合考慮在極端作業工況下機械臂應力分布特征，通過周期性拓撲優化低應力區各離散子域孔洞形狀，建立了在嚴苛質量約束下機械臂剛度優化方法。

4）機械臂性能仿真和測試實驗表明：優化后機械臂質量大幅減小，且具備理想的伸縮區間和剛度特性；機械臂末端偏移量的測試值與仿真值存在一定偏差，系機械臂加工和裝配誤差所致。研究結果為灰庫清理機器人的結構設計與剛度優化提供了重要參考。