重載卡扣鎖緊機構力學分析與優化設計

吳星光，盧 露，孫 文

(海軍工程大學 艦船綜合電力技術國防科技重點實驗室， 武漢 430033)

1 引言

電磁發射技術是隨著材料技術、電力電子器件、高性能控制技術而取得重大進展的一種新型發射技術，具有推力可控、過載小等技術優勢，應用前景廣闊[1-2]。水下垂直電磁發射裝置通過直線電機動子驅動海水，間接推動負載加速實現發射[3]。懸臂卡扣式鎖緊裝置將動子可靠地鎖定在起始位置，發射時動子解鎖并向下運動，發射完成后動子向上回撤到初始位置并鎖緊，準備下一次發射。因此，鎖緊裝置是電磁發射裝置完成功能必不可少的組成部分。

懸臂卡扣式鎖緊裝置生產和裝配的成本低、時間快，廣泛應用于各類產品、設備、電力系統的連接[4-6]，例如劉強[7]設計的基于分立式彈片釋放機構的磁懸浮飛輪用可重復抱式鎖緊裝置。懸臂卡扣常采用塑料制造，用于輕載連接，國內外也有相關研究，主要集中在解鎖力的計算方面。Mose[8]考慮卡扣傾角的影響，對基于歐拉-伯努利梁理論的傳統解鎖力計算方法進行改進，并用仿真、試驗進行驗真。Jorabchi[9]采用非線性代數降維方法對卡扣解鎖力仿真分析方法進行優化。Rusli[6]對手動裝配卡扣夾具的力與觸覺反饋進行了試驗研究。然而，要可靠鎖緊重達9 t的電機動子，解鎖載荷非常大，無相關應用先例，也未見相關文獻報道。重載相較輕載，零件之間存在極大的接觸應力和強烈的滑動摩擦，腐蝕、磨損、疲勞等問題也變得突出，對鎖緊零件提出了更高的要求。如何設計卡扣形狀，實現高解鎖力和耐磨耐腐，值得深入研究。

本文首先對鎖緊裝置二維模型進行了解鎖力、正應力、接觸壓力計算，分析了部分結構參數對其解鎖特性的影響。然后在試驗驗證仿真設置合理的基礎上，基于四因素三水平正交試驗利用有限元仿真分析了鎖緊裝置二維模型和三維模型之間的聯系與差異，并對理論計算方法進行了修正。最后對鎖緊裝置進行了優化設計。

2 鎖緊裝置二維分析

2.1 模型簡化

水下垂直電磁發射裝置的發射井內壁布置多組懸臂卡扣式鎖緊裝置，實現圓筒形直線電機動子的可靠鎖緊與解鎖。其中，一組鎖緊裝置三維模型如圖1所示，由彈簧片、鎖緊環、安裝基座、螺栓、墊片等零件組成。鎖緊環安裝基座固定在發射井內壁，彈簧片安裝基座與電機動子相連，借助電磁發射裝置中電機定子作用于動子上的電磁力帶動彈簧片沿垂向往復運動，依靠彈簧片的彈性彎曲變形解鎖和入鎖。電機動子質量為9 t，根據井內設備的結構布置，最多可安裝60組動子鎖單元。為保證可靠鎖緊與解鎖，總解鎖力為電機動子質量的2～3倍，則一組鎖緊單元解鎖力為2 940～4 410 N。

圖1 鎖緊裝置三維模型示意圖Fig.1 The three-dimensional model of locking device

鎖緊裝置三維模型力學分析涉及多體接觸、螺栓預緊、動摩擦等因素，且結構尺寸除少數可根據空間布置確定外其余取值均未定，直接分析難度較大。因此，本節首先將鎖緊裝置簡化為二維模型進行理論分析，為后續三維模型有限元分析奠定基礎。鎖緊裝置二維模型如圖2所示。

圖2 鎖緊裝置二維模型示意圖Fig.2 The two-dimensional model of locking device

簡化措施有：忽略安裝基座、螺栓、墊片等零件及彈簧片與彈簧片安裝基座固連的部分，不考慮摩擦因素，鎖緊環、彈簧片分別繞軸1、2回轉形成三維模型簡化為沿z軸拉伸形成三維模型。

圖2中符號含義為：彈簧片中部段長度為l1，根部截面高度為h1，頭部截面高度為h2，寬度為b，解鎖傾角為a，扣入量為d，Fj為合力(接觸力)，Fxj為軸向力(解鎖力)，Fyj為徑向力。

2.2 解鎖力計算

本節通過計算解鎖力初步確定懸臂卡扣式鎖緊裝置基本結構尺寸，傳統的解鎖力計算方法是不考慮軸向力對鎖扣彎曲變形的影響，首先根據扣入量基于微分求積法計算徑向力，然后通過徑向力估算解鎖力[8]。而卡扣實際工作中，軸向力關于鎖扣中性軸不對稱，對鎖扣彎曲變形會產生一個附加彎矩M的影響。當鎖扣傾角a較小、鎖環與鎖扣的作用點到鎖扣中性軸的偏心距較大時，該附加彎矩對變形的影響不容忽視。Mose[8]針對這一問題，綜合考慮軸向力和徑向力對等截面鎖扣彎曲變形的影響，基于載荷疊加法進行分析，計算精度有所提高。

圖2中，考慮高解鎖力和等強度設計，彈簧片(即鎖扣)為變截面懸臂梁且傾角較小，此時附加彎矩對彎曲變形有很大的影響。然而，鎖緊環與變截面彈簧片的作用點到彈簧片不同截面的偏心距均不同，即軸向力對每一個截面產生的附加彎矩大小均不同，解析法計算難度很大。

此時，需要借助數值法近似分析。數值方法常分為有限差分法和有限元法。有限差分法利用微分方法建立系統的代數方程組，方便處理簡單問題，但不適用求解復雜幾何條件和邊界條件的問題。有限元法利用積分方法建立系統的代數方程組，包括直接法、最小總勢能法、加權余數法等，對各種幾何條件和邊界條件適用度高。圖3為采用直接法分析變截面梁承受軸向載荷變形，圖3(a)為基本模型；圖3(b)為離散成有限的節點和單元；圖3(c)為把單元等效成x軸方向受拉彈簧(實線)，通過建立剛度矩陣和位移矩陣進行變形分析[10]。

而對于本文研究的懸臂卡扣，則需要建立圖3(c)中y軸方向彈簧(虛線)模型。對于彎曲變形，上一個單元對本單元同時有撓度和轉角的影響，相較拉伸變形只有撓度影響更為復雜。建立同時受徑向載荷、軸向載荷、附加彎矩影響的單元的剛度矩陣難度大。另一方面，為了提高計算精度，需要劃分大量的單元，矩陣維度隨著單元數的增加而增加，理論計算難度進一步加大。

圖3 變截面梁和等效成彈簧示意圖Fig.3 A beam of variable section bearing axial load

逐段變形效應疊加法為圖3(b)模型分析提供了另一種思路，計算邊界條件和外部載荷對各個單元變形的影響，利用單元邊界連續性將每個單元變形疊加得到零件的完整變形，不需要建立復雜的剛度矩陣，適合劃分大量的單元進行編程計算[11-12]。

綜上，本文利用有限元的思想，將彈簧片離散為有限的節點和單元，利用載荷疊加法計算單個單元變形，利用逐段變形效應疊加法得到彈簧片的完整變形，進而求解鎖緊裝置的解鎖力。在此基礎上，基于載荷疊加法計算彈簧片根部(圖2中AB截面)正應力。

2.3 接觸曲線分析

圖2中，解鎖過程彈簧片與鎖緊環之間的接觸區域會出現尖角的線接觸，將產生極大的接觸應力和強烈的摩擦刮傷。為避免此現象，需將彈簧片與鎖緊環之間的接觸面的母線設計成光滑的連續曲線，如圖4所示，圖4(a)為添加圓弧過渡的基本模型，圖4(b)為鎖緊環解鎖過程接觸區域添加圓弧或橢圓弧過渡的局部細節。

圖4 鎖緊裝置工作過程接觸區域添加弧線過渡示意圖Fig.4 The contact area of the locking device during operation process add arc transition

本節分析不同的弧線過渡對動子鎖緊裝置解鎖特性的影響[12]，其中接觸壓力計算基于Hertz線接觸理論。在鎖緊裝置傾角a和扣入量d一定時，根據式(1)確定臨界圓弧半徑r0。圖4(b)中，弧線半軸半徑(沿y軸方向)為r3，令r3=ir0，對比分析3種弧線過渡，其中i=1.0為圓弧2、i<1.0為橢圓弧1、i>1.0為橢圓弧3。

r0-r0cos(π/2-a)≈d/2

(1)

1) 過渡弧線形狀影響分析。以a=20°，d=7 mm組合為例，當比例系數i分別為0.8、0.9、1.0、1.1、1.2時，研究各弧線對鎖緊裝置解鎖力和接觸壓力的影響，如圖5所示。曲線變化規律有：解鎖力峰值隨著i的增加而增加；解鎖力降為0對應的位移隨著i的增加而減小；解鎖力曲線隨著i的增加而更陡峭。接觸力和接觸點主曲率半徑是影響接觸壓力大小的2個重要因素。接觸力峰值隨著i的增加而增加。隨著解鎖過程的進行，接觸力增大；i=1.0時接觸點主曲率半徑不變，i<1.0時接觸點主曲率半徑增大，i>1.0時接觸點主曲率半徑減小。因此，接觸應力隨著i的增加而增加。

圖5 當傾角和扣入量一定時接觸區域添加圓弧、橢圓弧結果的參數曲線Fig.5 Comparison of the results of adding circular arc and elliptical arc in the contact area when the inclination and the amount of deduction are constant

2) 解鎖力保持不變時接觸應力分析。上述分析中傾角和扣入量一定時，i=0.8時鎖緊裝置解鎖力不滿足要求。鎖緊裝置實際使用時，需要在保證解鎖力符合要求的前提下，盡可能降低接觸應力。選取傾角a=30°，保持不變，調整扣入量d使3種接觸曲線解鎖力大體相同，進行解鎖過程分析，計算結果如表1所示。接觸應力pj大小為：橢圓弧1<圓弧2<橢圓弧3，說明對于降低接觸應力來說，選擇橢圓弧1更優。

表1 當解鎖力一定時接觸區域添加圓弧、橢圓弧的計算結果Table 1 Comparison of the results of adding circular arc and elliptical arc in the contact area when the unlocking force is constant

另外，傾角一定時，扣入量越大，彈簧片彎曲變形量越大，徑向力越大。而彈簧片根部等效應力σj與徑向力和解鎖力有關。當解鎖力一定時，彈簧片根部等效應力σj大小為：橢圓弧3<圓弧2<橢圓弧1，說明對于降低彈簧片根部等效應力來說，選擇橢圓弧3更優。

2.4 彈簧片截面高度分析

接觸區域選擇橢圓弧1減小了接觸應力，但同時減小了鎖緊裝置承載能力和增加了彈簧片根部等效應力。本節通過對彈簧片中部段結構參數分析，嘗試彌補這種不足。

彈簧片中部段的尺寸影響彈簧片的彎曲剛度和根部應力，考慮長度l1和寬度b受鎖緊裝置空間布置限制調整量有限，本節分析截面高度h1和h2對鎖緊裝置解鎖特性的影響，各種組合的計算結果分別除以h1=9 mm、h2=4.7 mm組合的相應結果，如表2所示。增加h1，大幅提高解鎖力的同時增加了較少的彈簧片根部正應力，有利于改善鎖緊裝置解鎖性能。增加h2，提高解鎖力的同時大幅增加了彈簧片根部正應力，不利于改善鎖緊裝置解鎖性能。

表2 改變h1和h2對鎖緊裝置解鎖特性的影響Table 2 Influence of changing h1 and h2 on the unlocking characteristics of the locking device

3 鎖緊裝置三維分析

鎖緊單元沿發射井內壁圓周布置，為了對動子運行誤差有足夠的適應性，彈簧片和鎖緊環的工作面是繞不同的回轉軸旋轉形成的三維曲面，工作時接觸狀態較復雜，極難像滾動軸承等使用解析法求解接觸面積和應力。同時，彈簧片、鎖緊環與安裝基座的接觸、螺栓預緊、動摩擦等對鎖緊裝置工作特性的影響難以進行理論分析。因此，必須借助數值仿真工具和試驗開展三維模型設計與分析。

本節首先設計了試驗驗證仿真的準確性和有效性，然后利用數值仿真開展鎖緊裝置幾何特征分析和優化設計。

3.1 試驗

首先設計一組鎖緊單元，結構尺寸為：h1=9 mm，h2=4.7 mm，b=60 mm，l1=100 mm，a=28°，d=6 mm，解鎖過程彈簧片與鎖緊環的接觸區域添加橢圓弧，r3=160 mm。彈簧片根部和頭部分別添加圓角過渡，半徑分別為4 mm和2 mm。選用韌性好的超高強度合金鋼HF1125制造彈簧片和鎖緊環，熱處理后屈服強度大于1 480 MPa。對鎖緊裝置接觸表面采用激光熔覆耐蝕抗磨的鎳基合金，該合金的接觸強度大于1 000 MPa。

利用5噸級電子拉伸試驗機開展鎖緊裝置解鎖試驗，圖6(a)為試驗對象，圖6(b)為試驗場景。將寬度為60 mm的彈簧片拆分成兩個寬度為30 mm的彈簧片，通過螺栓固定在彈簧片支座上，兩片彈簧片對稱布置以抵消單片彈簧片產生的彎曲力矩，檢測實際扣入量為5.85 mm。解鎖力仿真曲線與試驗曲線如圖7所示。曲線變化趨勢相同，吻合度很好。仿真解鎖力為3 441.6 N，試驗解鎖力為3 594.6 N，相對誤差為-4.26%，仿真結果小于試驗結果與仿真分析網格劃分、試驗模型加工誤差等因素有關。因此，可借助數值仿真工具開展鎖緊裝置三維模型相關分析。

圖6 鎖緊裝置解鎖試驗樣件和試驗場景圖Fig.6 Unlocking test locking device

圖7 仿真結果與試驗結果曲線Fig.7 Comparison between simulation results and test results

3.2 四因素三水平正交試驗

鎖緊裝置二維模型過渡到三維模型經歷了接觸曲面直接拉伸成型到不等回轉半徑的旋轉成型，添加安裝基座、墊片、螺栓等附屬零件，考慮摩擦因素等。這些改變對鎖緊裝置工作特性的影響是未知的。本節把這些改變歸結為6種模型，通過數值仿真研究各個模型之間的聯系與差異，提供一套鎖緊裝置結構設計的理論計算經驗系數，為鎖緊裝置優化設計打下基礎[14-15]。

首先需要確定鎖緊裝置二維模型基本結構，即模型1，在逐步添加細節確定其余5種模型。而鎖緊裝置二維模型涉及多個結構參數，每個參數可以有多種選擇，對所有的組合進行分析工作量極其龐大，不切實際。如何選擇有代表性的結構參數組合是首先需要解決的問題。由第2節可知，傾角a、扣入量d、弧線半軸半徑r3、彈簧片根部截面高度h1是影響鎖緊裝置工作特性的四個重要結構參數，也是優化設計的重點?？紤]正交試驗法是安排多因素問題試驗的數值統計方法，具有試驗次數少、效果好等優點，本節對四個參數分別選擇3個水平，利用正交試驗法選擇9種具有代表性的組合進行分析。

在鎖緊環解鎖過程接觸區域添加橢圓弧1，其半軸半徑r3與傾角a、扣入量d相關，為簡化分析，在式(1)的基礎上，根據式(2)確定，即比例η選擇0.3、0.6、0.9三個水平。

(2)

鎖緊裝置四因素三水平正交試驗結構參數組合如表3所示。

表3 鎖緊裝置正交試驗結構參數組合Table 3 Combination of structural parameters of locking device in orthogonal test

每種組合研究6種模型：理論計算模型；無附加物無摩擦二維仿真模型；無附加物無摩擦拉伸成型三維仿真模型；無附加物無摩擦旋轉成型三維仿真模型；完整無摩擦三維仿真模型；完整有摩擦三維仿真模型。

其中，“無附加物”指忽略安裝基座、螺栓等附屬零件。每種模型較前一種模型只改變一個因素，研究各個因素對鎖緊裝置解鎖特性的影響，共進行9次理論計算和45次仿真計算，其中組合1的部分仿真模型如圖8所示。以圖8(a)模型2為例，仿真分析采用ANSYS workbench靜力學模塊，選擇二維平面模型，對鎖緊環右側施加固定約束，對彈簧片底端施加位移載荷，兩者無摩擦接觸，體網格1.5 mm，接觸區域加密網格0.05 mm，進行相關分析。其余模型選擇二分之一對稱三維模型，相關設置與模型2類似。計算每種組合的各個模型的解鎖力、接觸壓力、等效應力的相對誤差，再取9種組合的平均值。四因素三水平正交試驗結果如表4所示。

圖8 組合1的部分仿真模型示意圖Fig.8 The partial simulation model of combination 1

表4 6種模型計算結果(%)Table 4 Comparison of calculation results of six models

下面對各個模型的聯系與差異進行具體分析。

1) 模型2與模型1。兩者的差異說明理論計算方法能較客觀的反映鎖緊裝置二維平面模型解鎖特性。

2) 模型3與模型2。模型3相較模型2，接觸壓力出現明顯變化。以組合1為例，進行模型2和模型3的仿真結果對比分析。組合1的彈簧片底部共施加20.6 mm的位移(理論計算位移)，當位移為5.12 mm時組合1的接觸分析如圖9所示(位移隨機選取)。圖9(a)模型2的接觸應力沿寬度方向分布完全相同，大小為694.38 MPa；圖9(b)模型2的接觸區域寬度約為0.37 mm；圖9(c)模型3的接觸應力沿寬度方向分布不均勻，中間對稱面較小，兩側端面較大，最大為329.34 MPa；圖9(d)模型3的接觸區域兩側端面的接觸寬度較大，約為1.04 mm，而中間對稱面的接觸寬度較小，約為0.81 mm，但依舊大于模型2的接觸寬度。

圖9 當位移為5.12 mm時組合1的接觸應力云圖和接觸區域寬度Fig.9 Contact analysis of combination 1 when the displacement is 5.12 mm

當位移為10.32 mm時組合1的等效應力分析如圖10所示，模型2的等效應力沿寬度方向分布均勻，而模型3的等效應力呈現對稱面較小，端面較大的趨勢。

圖10 當位移為10.32 mm時組合1的等效應力云圖Fig.10 Normal stress analysis of combination 1 when the displacement is 10.32 mm

由仿真結果可知，模型3的彈簧片與鎖緊環的接觸面積大幅增加，接觸應力下降明顯。在接觸點主曲率半徑一定時，接觸力與接觸應力分布趨勢相同，即靠近端面較大，靠近對稱面較小。兩側的力對彈簧片有向中間擠壓的趨勢，則彈簧片彎曲變形的難度增加，徑向力和解鎖力隨之增加，而彈簧片根部等效應力與兩者均有關，則增加更多。

現象剖析：模型2基于平面應變理論，將彈簧片等效成無限長，即沿寬度方向將彈簧片截出多塊薄片，則每塊薄片受力相同、端面約束條件相同、位移分布相同。而模型3的彈簧片的寬度只有60 mm，屬于有限長接觸，端部“邊緣效應”的影響難以忽視[15]。

3) 模型4與模型3。兩者的差異體現接觸曲面不等旋轉半徑的影響。解鎖力和彈簧片根部正應力對鎖緊裝置接觸區域幾何形狀的微小改變不敏感，而彈簧片和鎖緊環的初始接觸狀態從線接觸變為點接觸，接觸面積減小，接觸應力增大。

4) 模型5與模型4。兩者的差異體現安裝基座、螺栓等附屬零件的影響。彈簧片與安裝基座的接觸如圖11所示。在完整模型中，雖然螺栓預緊保證螺栓孔附近無壓力空缺，但是彈簧片與安裝基座沒有完全貼合，彈簧片實際變形長度增加，解鎖力、接觸應力下降。在無附加物模型的仿真中，以靠近彈簧片根部1 mm位置的等效應力代替根部等效應力，避免位移載荷的干擾；在完整模型的仿真中，在彈簧片根部右側添加4 mm的圓角，避免出現應力奇異，等效應力取自圓弧面。因此，模型5的等效應力相較模型4更能反映彈簧片根部實際應力情況。

圖11 彈簧片與安裝基座的接觸示意圖Fig.11 Contact between spring leaf and mounting base

5) 模型6與模型5。兩者的差異體現摩擦的影響。解鎖過程中，彈簧片接觸曲面相較鎖緊環接觸曲面發生滑動與滾動的復合運動，動摩擦會引起解鎖力的增加和徑向力的減小，等效應力與解鎖力、徑向力均有關，變化小。兩個材料彈性常數不同的物體非協調法向接觸，交界面的摩擦對等效應力的分布有影響[16]。而彈簧片和鎖緊環材料相同，接觸應力變化很小。

6) 模型6與模型1。兩者的差異說明使用理論計算方法可以估算鎖緊裝置解鎖力，估算接觸應力有充足的安全空間，估算彈簧片根部等效應力安全性不足。

綜上，鎖緊裝置解鎖過程接觸區域添加短軸端點與鎖緊環側邊相切的橢圓弧，解鎖力、接觸壓力、彈簧片根部正應力理論計算修正系數分別為0.983 3、0.531 9、1.230 3。

4 鎖緊裝置優化設計

當電機動子向下運行時，動子軸線理想狀態下與定子軸線重合。然而，由于大尺寸動力井的加工誤差、零件裝配誤差、動子長距離往復運動等因素，動子存在不對中和偏轉。動子運行誤差會引起鎖緊單元扣入量的增加或減小，對于圖6(a)的試驗模型，扣入量從5.85 mm變為7.85 mm(極限工況)，彈簧片正應力由1 046.6 MPa增加為1 374 MPa，根部應力大，接近屈服強度，安全系數小；接觸壓力由764.8 MPa增加為801.8 MPa，接觸壓力大，若考慮海水腐蝕，環境適應性難以解決。因此，需要進行優化設計。

首先鎖緊裝置解鎖過程接觸區域選擇橢圓弧1以降低接觸壓力，然后使用修正后的理論方法計算滿足鎖緊要求的可行參數組合，最后對彈簧片根部、頭部添加大圓角以降低正應力。優化模型結構參數為h1=11 mm、a=35°、d=8 mm、r3=7 mm。彈簧片根部和頭部分別添加圓角過渡，半徑分別為40 mm和10 mm。為了分析動子鎖緊裝置在電磁發射裝置中的工作情況，優化對比均采用圖1三維模型，而不采用圖6(a)模型。

優化模型與對照模型(即試驗模型)正常工作的解鎖力曲線如圖12所示，優化模型相較試驗模型，解鎖力曲線更加平緩，能夠持續提供解鎖力。

圖12 優化模型與對照模型正常工作的解鎖力曲線Fig.12 Unlocking force comparison between the optimized model and the control model in normal operation

兩者正常工作時彈簧片最大等效應力如圖13所示，對照模型最大等效應力位于彈簧片根部，而優化模型最大等效應力位于彈簧片中部段靠近端面處，通過增加過渡圓角的半徑降低了彈簧片根部、頭部等效應力，使彈簧片中部段應力分布均勻。兩者非正常工作(即扣入量增加2 mm)與正常工作的等效應力云圖類似。

圖13 正常工作等效應力云圖Fig.13 Normal stress contrast in normal operation

兩者正常工作和非正常工作的解鎖力Fxj、接觸應力pj、等效應力σj如表5所示，在解鎖力基本相同的情況下，優化模型相較試驗模型最大接觸壓力和等效應力均明顯下降，可滿足材料強度要求。

表5 解鎖過程優化結果Table 5 Optimization comparison of unlocking process

5 結論

1) 建立了一套鎖緊裝置解鎖力、彈簧片等效應力、接觸應力等工作特性的理論計算方法，并利用四因素三水平正交試驗借助數值仿真工具給出了經驗修正系數，可以快速給出特定解鎖力要求下的結構參數較優組合。相較傳統設計的理論計算精度更高。

2) 鎖緊裝置屬于非標結構，本文借助經典Hertz理論和數值仿真工具對其進行接觸分析。接觸特點有：有限長接觸，“邊緣效應”導致接觸應力靠近端面較大、靠近中間對稱面較?。唤佑|曲面不等回轉半徑的旋轉成型相較拉伸成型接觸應力更大；螺栓預緊使彈簧片下端無法完全貼合安裝基座，導致其參與變形的長度增加；動摩擦導致解鎖力增加，對接觸應力影響小。

3) 進行了鎖緊裝置優化設計，接觸區域采用橢圓弧線過渡，增加彈簧片根部截面高度和根部、頭部過渡圓角半徑，優化模型相較試驗模型正常工作時解鎖力基本不變、接觸應力降低21.91%、等效應力降低10.24%。