基于PSO和SVM的夾層聚能裝藥結構優化設計

王宇碩，郭 銳，劉榮忠，崔 浩

(南京理工大學 機械工程學院， 南京 210094)

1 引言

夾層聚能裝藥由2種爆速不同的炸藥內外嵌套在一起，利用超壓爆轟理論調節爆轟波波形，從而使波形更有利于藥型罩的壓垮變形。

國內外學者對夾層聚能裝藥的作用原理進行了深入研究[1-5]。其中，張先鋒等[6-7]研究了夾層聚能裝藥爆轟波傳播過程以及對射流成型的影響，研究結果顯示夾層裝藥射流頭部速度提高20%；李玉成、徐全振等[8-9]通過數值模擬方法研究了夾層聚能裝藥對桿式射流和EFP成型的影響，發現夾層聚能裝藥桿式射流和EFP侵徹能力均有顯著提高。對夾層聚能裝藥結構進行優化，可以充分利用超壓爆轟波形和壓力，進一步提高射流的性能。傳統聚能裝藥結構優化設計主要是正交試驗等方法，這些方法一旦遇到結構參數多且參數變化范圍大的情況，優化設計工作就會費時費力。將尋優算法和預測算法協同用于結構優化設計，便可克服這些缺點。周昱材[10]利用網格搜索、遺傳算法等尋優算法優化的支持向量機對發電機繞組結構進行優化設計；張程健[11]利用遺傳算法優化的支持向量機對帶隔板的聚能裝藥結構進行優化設計，但目前還未見過采用智能算法對夾層聚能裝藥結構進行優化設計的報道。

本研究中利用粒子群和支持向量機算法，并借助有限元軟件AUTODYN，對夾層聚能裝藥結構參數進行優化設計，并對最優結構參數組合進行數值模擬驗證。研究結果為智能算法優化夾層聚能裝藥結構提供參考。

2 算法原理

2.1 粒子群算法原理

粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)是一種基于群智能的演化算法，它的尋優思想源自于鳥群覓食的過程。粒子群算法為每個粒子隨機賦予初始位置，并規定一個簡單的運動規則，從而使整個粒子群獲得復雜的特性，可用于解決復雜得多參數優化問題[12]。翁建軍、劉曉飛等[13-14]利用粒子群算法決策交通安全運行的路線，可見粒子群算法的尋優能力十分優秀。

粒子群算法迭代尋優的過程：

假定目標搜索范圍為D維空間內，存在粒子群X=(X1，X2,…,Xn)，群落中的第i個粒子在空間內的位置為Xi=(xi1，xi2,…,xin)。每個粒子的位置均是潛在的尋優目標，將Xi代入尋優目標函數計算得到值即為粒子群算法的適應度值。第i個粒子的速度為Vi=(vi1,vi2,…,vin)，并以速度Vi運動至新的位置，獲得新的適應度值，并與上一代個體最優和群體最優適應度值比較，得到第i個粒子在最新一代的最優位置為Pi=(pi1,pi2,…,pin)，整個群落在最新一代的最優位置為Pg=(pg1,pg2,…,pgn)。再根據速度和位置公式更新粒子位置，粒子群算法中速度和位置更新公式為：

(1)

式中：ω為慣性權重因子；j為迭代次數；c1、c2為非負常數，也叫做加速度因子；r1、r2為[0,1]區間的隨機數。

粒子群算法中止迭代條件為到達設定的迭代次數或已搜索到的粒子群最優適應度值大于或小于設定的適應度閾值。

2.2 支持向量機原理

支持向量機(support vector machine，SVM)是一種流行的人工智能算法，最初主要用于解決數據分類問題，Bernhard E等[15]分別引入K(xi,x)核函數和Lε(y)不敏感損失函數后，支持向量機更適用于非線性數據回歸問題，此類支持向量機也叫支持向量回歸(support vector regression，SVR)。相較于其他智能算法，支持向量回歸需要的訓練樣本更少，計算速度更快，回歸結果更準確[16]。李培菲[17]利用支持向量機預測了股價走勢；張海洋[18]利用支持向量機預測了石壩的變形程度，可見支持向量機的預測性能十分可靠。

支持向量機回歸的主要思想是，引入核函數把樣本數據集中非線性的數據映射到更高維度的線性空間內，隨即尋找一個最優分類超平面，使得全部樣本數據距離該平面的誤差值最小，從而達到非線性數據回歸的目的。

支持向量機回歸函數公式推導過程為：

給定樣本數據集為A=(xi,yi),i=1,2,3,…,n,xi為輸入樣本值，yi為輸出值，n為樣本數據數量，將其映射到高維度空間的數學模型如式(2)所示。

y=ω·φ(x)+b

(2)

式中：xi∈Rd樣本數據集，d為輸入變量的維度；Φ(x)為輸入與輸出間的映射關系；ω為回歸權重；b為偏置值；y為通過懲罰風險函數R(C)得到的待預測函數。懲罰風險函數R(C)和不敏感損失函數Lε(y)為：

(3)

式中：‖ω‖2為懲罰函數；C為懲罰系數；ε為不敏感函數參數。引入松弛變量δ，δ*>0，則式(3)可以改寫為：

(4)

(5)

式中：K(xi,x)為核函數，主要有線性核、多項式核、高斯核和Sigmoid核等。選用帶寬為σ的高斯核函數，則支持向量機回歸的最終函數公式為：

(6)

式中：g為核函數參數，與懲罰函數系數C都是影響支持向量機回歸預測準確性的重要參數。

3 PSO-SVM模型的預測性能研究

3.1 夾層聚能裝藥結構

夾層裝藥幾何結構如圖1所示。其主要是由內、外層炸藥和藥型罩組成。待優化裝藥的口徑為88 mm，內層炸藥口徑為70.4 mm，占裝藥口徑的80%，外層炸藥厚度為8.8 mm，裝藥長度為127.6 mm，長徑比為1.45。藥型罩采用梯形罩，藥型罩厚度為1.4 mm，錐角為56°。

圖1 夾層裝藥結構示意圖Fig.1 Charge geometry

影響射流成型的因素有很多，選取5個主要影響因素進行優化，即內外層炸藥爆速差ΔD、外層炸藥厚度h、裝藥長徑比μ，藥型罩壁厚b和藥型罩錐角α。每個影響因素設置4個變量值，組成與正交試驗類似的5因素4水平共16組方案，各方案具體結構參數見表2所示。

3.2 數值模擬方案

文獻[7]中利用AUTODYN對夾層裝藥作用過程進行數值模擬并開展了夾層裝藥侵徹威力試驗，結果顯示試驗與數值模擬結果吻合較好，AUTODYN滿足夾層裝藥超壓爆轟機理計算的需求，數值模擬可作為后續研究中較為可靠的手段。

建立夾層聚能裝藥的有限元模型，如圖2所示。考慮到裝藥結構的對稱性，建立1/2軸對稱模型以減少計算時間。空氣域、內外層炸藥和藥型罩均采用Euler算法，并施加Flow-out邊界條件。在藥型罩軸線上施加高斯點，以記錄射流頭部速度，高斯點分布如圖2所示。起爆方式為外層裝藥環起爆。

圖2 裝藥有限元模型示意圖Fig.2 Charge finite element model

空氣域采用Ideal Gas狀態方程；藥型罩材料為紫銅；狀態方程為Shock，強度模型為Steinberg-Guinan；外層炸藥為HMX，狀態方程為JWL；內層炸藥為8701炸藥，狀態方程為Lee-Tarver。其中，8701炸藥的狀態方程參數來自文獻[19]，其余材料參數均選自AUTODYN材料庫。炸藥狀態方程及主要參數見表1所示。

表1 炸藥狀態方程及主要參數Table 1 Equation and main parameters explosive

將表1中各組方案分別進行數值模擬，并記錄各樣本集t=40 μs時的射流有效長度L和頭部速度V，作為支持向量機的預測目標，數值模擬結果見表2所示。在數值模擬中，通過改變外層HMX爆速實現不同爆速差，同時參考文獻[20]中修正對應爆速下HMX炸藥的JWL狀態方程參數。

3.3 預測流程及結果

將表2數據做歸一化處理后代入自編程PSO-SVM算法進行訓練。利用隨機函數打亂16組方案順序，設置8組為訓練集，8組為測試集，設置懲罰函數系數C和核函數參數g為初始粒子的位置分量，適應度函數為最小均方根誤差，通過不斷迭代獲得支持向量機的最優參數。用粒子群優化后的支持向量機對測試集進行預測。

表2 訓練樣本集Table 2 Training sample set

對射流有效長度L進行回歸預測，交叉驗證得到支持向量機參數C=27.857 6，g=0.007 8，預測值最小均誤差MSE=0.005 1，平方相關系數r=0.987 9。真實值與預測值如圖3所示。

圖3 測試集預測值與真實值曲線Fig.3 Comparison between predicted value and real value of training set

對射流頭部速度V進行回歸預測，交叉驗證得到支持向量機參數C=24.251 5，g=0.010 3，預測值最小均誤差MSE=0.007 1，平方相關系數r=0.991 0。真實值與預測值如圖4所示。

圖4 測試集預測值與真實值曲線Fig.4 Comparison between predicted value and real value of training set

上述結果顯示，粒子群優化的支持向量機預測性能較好，可以作為后續優化工作的可靠工具。

4 SVM-PSO模型優化結果及驗證

4.1 優化流程及結果

待優化的夾層聚能裝藥結構即粒子群中粒子位置分量有5個，設置加速度因子c1=c2=1.494 5，粒子群規模為30，迭代次數為500，速度變化范圍為[-0.05,0.05]，粒子變化范圍設置為[-1.2，1.2]。因支持向量機是多輸入單輸出算法，所以選擇優化后的支持向量機預測的射流頭部速度為適應度值，搜索得到最優粒子，通過反歸一化處理，得到優化后夾層聚能裝藥結構參數方案及預測的射流頭部速度值，見表4。圖5是粒子群算法搜索過程中歷代最優個體適應度即射流最大頭部速度值的收斂曲線。

表4 夾層聚能裝藥結構優化結果Table 4 Structural optimization results of double layer shaped charge

圖5 最優個體適應度收斂曲線Fig.5 Optimal individual fitness convergence curve

4.2 數值模擬驗證

為了驗證最優夾層聚能裝藥結構參數方案的效果，對該方案進行數值模擬驗證，并把優化預測結果與數值模擬結果進行對比分析，圖6是射流在t=40 μs的速度分布云圖。從結果來看，射流頭部速度的優化預測結果為9 891.4 m/s，數值模擬結果為9 946.0 m/s，兩組結果數值十分接近，誤差僅為0.55%。

圖6 t=40 μs時刻射流速度分布云圖Fig.6 Jet velocity distribution at t=40 μs

5 結論

利用粒子群優化支持向量機和數值模擬對夾層聚能裝藥結構進行優化設計，結果表明：

1) 利用粒子群算法對支持向量機的參數進行優化，得到的優化模型可以準確預測射流長度和頭部速度。

2) 以優化后支持向量機預測的射流頭部速度為適應度值，利用粒子群算法獲得的最優結構參數方案為爆速差713.09 m/s、外層炸藥厚度12.32 mm、裝藥長徑比1.38、藥型罩壁厚1.14 mm、藥型罩錐角56.41°。

3) 最優方案條件下射流頭部速度預測結果與數值模擬結果誤差為0.55%。驗證了粒子群和支持向量機優化夾層聚能裝藥結構結果的高精度。