不確定信息下融入粗糙集理論的作戰方案評估優選方法

宮 琳，徐任杰，謝 劍，王楓然，俞景嘉

(1.北京理工大學 機械與車輛學院, 北京 100081; 2.北京理工大學 長三角研究院(嘉興)， 北京 100081)

1 引言

“兵者，國之大事，死生之地，存亡之道，不可不察也。”隨著信息技術的發展，現代戰爭的對抗性更加激烈，戰爭態勢瞬息萬變，這就需要指揮人員快速對作戰方案做出最優決策，在作戰部署上達到最優配置，以發揮其最優的作戰效能，從而取得戰爭的勝利。作戰方案評估是確保形成最優決策的前提條件和重要環節，是提高作戰效能的一個關鍵步驟，體系對抗下作戰方案的科學性和合理性直接影響最終的戰爭成敗。因此，為促進作戰效能的提升和決策要素的優化配置，必須通過科學的手段對作戰方案進行評估，實現作戰方案的合理優選決策。

作戰方案是對作戰進程和戰法的設想，作戰方案評估是指對多個作戰方案進行整體性評估和比較的過程，進而輔助決策者選擇最優方案，其本質上是一種多方案決策問題。當前，作戰方案的評估和理論在不斷完善，情景分析法[1]、證據推理[2]、兵棋推演[3]、蘭徹斯特方程[4]和猶豫模糊集[5]等方法在作戰方案評估領域應運而生，較為常用的作戰方案評估主要是作戰仿真法[6-7]和數學解析法[8-10]，這兩種方法究其本質是基于還原論的思想。作戰仿真法是根據評估對象的特征，對作戰行動模擬仿真獲得評估結果，但準備工作復雜、計算工作量大；而數學解析法主要方式是根據作戰方案與評估指標之間的關系，通過數學公式推導求解獲得評估結果，簡潔明了、理論性強，受到了學者的廣泛關注。數學解析法的作戰方案評估可以分為兩個過程：一是確定作戰方案指標體系的權重配置，通過專家主觀決策[11]或數據客觀特征[12]確定各個評估指標的權重，二是備選方案優選，根據不同備選方案的作戰效能得分進行評估并排序，進而形成最優決策。傳統的作戰方案評估優選是建立在完全信息的前提條件下，往往以點值的形式表示指標的性能和專家的認識，但戰爭環境的復雜性和專家經驗的主觀性加劇了評估信息的模糊性和不確定性，指揮人員難以獲取評估指標和備選方案的精確信息。

為解決以上問題，文獻[13]使用BWM法根據專家經驗按照一定的重要性對各評估指標進行賦權評估，此方法主觀性過強；文獻[14-15]提出了一種基于客觀賦權的作戰方案評估方法，依照數據客觀特征對評估指標體系進行賦權評估，該方法缺點在于忽視了決策的主觀信息及歷史經驗信息；文獻[16]基于組合賦權的思想對反坦克武器各系統方案開展效能評估研究，但并未考慮實際戰場環境的不確定性；文獻[17]利用區間數組合EMW和AHP獲得區間權重對槍械設計方案開展綜合評估決策、文獻[5]利用模糊理論對作戰方案進行評估優選，兩者將點值拓展到區間數或模糊數，很好地表征了評估過程中的不確定性，但區間數和模糊數都必須借助先驗知識，導致評估結果存在一定誤差。

本文針對作戰方案評估中存在不確定性、主觀性過強及評估結果區分程度不高等問題，將粗糙集理論引入作戰方案評估問題中，提出了一種不確定信息下融入粗糙集理論的作戰方案評估優選方法，首先從評估指標體系構建的原則和流程出發，以海上作戰為例建立了作戰方案的評估指標體系，并按照極差最大化和粗糙集理論的思想確定粗化最優最劣法(R-BWM)主觀和粗化指標重要相關法(R-CRITIC)客觀的指標組合權重；提出了利用粗糙數改進逼近理想解排序法(R-TOPSIS)，在不增加先驗信息的條件下，評估各作戰方案與理想方案的接近程度并做出最優決策，提高了評估結果的區分程度，有效解決了作戰方案評估中的不確定性和主觀性過強的問題。最后利用一個案例對該方法開展應用研究，通過與其他決策方法的結果對比分析，驗證了所提方法的合理性和有效性。

2 作戰方案評估指標體系的構建

評估指標是衡量事物價值的標準或評估系統的參量，若要全面了解和研究客觀事物，需要使用一套能從各個角度表征該事物的評估指標群，共同形成對系統整體的完整刻畫。通常不同領域按照評估對象的特點和屬性，從不同的角度對評估指標進行區分，以便能全面反映評估對象的真實特征。評估指標體系的建立會對最終評估結論合理性和準確性產生重要影響，因此必須針對評估對象構建一個科學的評估指標體系。為能更有效地建立合適的指標體系，使評估結果更能反映事物的本來面貌，在建立指標體系時應該遵守系統性原則、客觀性原則、一致性原則、簡明性原則和可比性原則。

本文以海上作戰方案為例，依據體系作戰運用和體系對抗過程，綜合多種影響因素，在查閱國內外相關領域現狀、咨詢相關專家設計經驗的基礎上，按照作戰方案評估指標體系構建的原則，共設計了8個作戰方案評估指標，分別為任務規劃能力、作戰適宜性、預警探測能力、協同攻擊能力，信息傳輸能力、電子對抗能力，生存能力和后勤保障能力，作戰方案評估指標體系如圖1所示。

圖1 作戰方案評估指標體系框圖Fig.1 Operational scheme evaluation index system

3 融入粗糙集理論的作戰方案評估優選方法

3.1 粗糙集理論

粗糙集理論[18]是解決復雜決策問題的有效工具，它可以較好地利用下限和上限來表征決策問題的不確定性和模糊性，通過將方案決策矩陣中的確定形式轉化為粗糙集形式，得到粗糙集決策矩陣，步驟如下：

存在R=(S1,S2,…,Sn)，共有n個類，對于任意的Si∈R，Y∈U，U是論域，確定值Si的下近似限和上近似限為：

(1)

(2)

(3)

(4)

利用以上公式得到確定值Si的粗糙數表達形式為：

(5)

3.2 融入粗糙集理論的指標權重配置

3.2.1基于粗化最優最劣法(R-BWM)的指標主觀權重確定方法

最優最劣法[19](BWM)是將一般標準與最優標準和最差標準進行比較的方法，通過結構化的比較方式簡化了數據和計算過程，相比于層次分析方法，它需要更少的成對比較，且權重結果更加可靠。R-BWM客觀權重確定的主要步驟如下：

Step 1:確定最優和最劣標準。由n個評估指標構成集合A=[A1,A2，…,An]，根據m個專家決策確定最優標準AB和最劣標準AW;

Step 3:粗糙集比較向量轉化。將比較向量粗糙集化處理得到粗糙集向量RN(hBj)和RN(hjW)。

(6)

(7)

粗糙集向量的平均值計算公式為：

(8)

(9)

(10)

Step 4:計算評估指標的權重w。構建多目標規劃方程并求解：

(11)

(12)

其中，wsj、σ表示標準j的主觀權重和統計量，wsB、wsW分別表示最優標準和最劣標準的權重，最終得到主觀權重WS=[ws1,w2,…,wsn]。

3.2.2基于粗化指標重要相關法(R-CRITIC)的指標客觀權重確定方法

CIRTIC[20]法是一種通過利用數據計算評估指標標準差和相關系數的方法，該方法用于客觀權重賦權，CIRTIC也是一種更加直接的方法，不需要大量的計算，并且考慮評估指標的對比程度和沖突性，通過直接使用決策矩陣使決策者不需要像其他加權方法一樣進行多次比較，R-CRITIC主觀權重確定的具體步驟如下：

Step 2:將粗糙集偏好矩陣標準化。一般存在3種情況，一種偏好值趨小的成本型指標，一種偏好值趨大的效益型指標，一種是偏好值趨向穩定的固定型指標，標準化的指標計算如下：

(13)

(14)

(15)

其中,ψ為固定型指標的最佳取值，xj為標準偏好值。

Step 3:計算每個指標的綜合信息量。綜合信息量包括指標之間的沖突性和指標內的差異性，表示為

(16)

其中，Gi、σj表示綜合信息量和指標j的標準偏差，lij表示指標xi與xj之間的相關系數，1≤i，j≤n。

Step 4:確定客觀權重。通過計算綜合信息量得到評估指標的客觀權重WC=[wc1,wc2,…,wcn]。

(17)

3.2.3基于極差最大化的指標組合權重配置方法

根據主客觀賦權的組合原則和合理判別標準，基于極差最大化思路的主客觀組合賦權方法在可解釋性和區分度上都有較好的表現[21]。綜合主觀權重WS和客觀權重WC得到組合權重a=(a1,a2,…,ap)。

Step 1:組合R-BWM法的主觀權重和變R-CRITIC的客觀權重對p個指標進行賦權，得到權重矩陣Ap×2；

式中：aij為第j中方法對第i個指標的賦權，i=1,2,…,p；j=1,2。

(18)

Step 4:計算綜合評價得分

(19)

3.3 不確定信息下的R-TOPSIS評估優選方法

TOPSIS[22-23]是根據有限個評估對象與理想化的接近程度進行排序決策的方法，該方法對數據的分布及樣本的容量無嚴格限制，可以充分利用數據信息進行評估優選，但其難以處理不確定性和模糊信息，而利用粗糙集理論可有效處理決策的不確定性和模糊性，綜合上述評估指標體系構建及其組合權重，提出了一種不確定信息下融入粗糙集理論的作戰方案評估優選方法，其工作流程如圖2所示。

圖2 不確定信息下融入粗糙集理論的作戰方案評估優選方法工作流程框圖Fig.2 Workflow of operational scheme optimization method integrated with rough set theory under uncertain information

結合粗糙集理論特點，R-TOPSIS法主要計算過程如下。

Step 1:構造判斷矩陣并轉換成粗糙數的形式。

其中s是評估對象的個數，n為評估指標的個數，1≤i≤s，1≤j≤n。然后對判斷矩陣進行粗化和平均化，得到粗判斷矩陣：

(20)

(21)

(22)

(23)

其中O和K分別代表效益型指標和成本型指標，計算每個評估對象與理想解的貼近程度Ci，其中1≤i≤s，Ci越小代表評估對象的情況越好

(24)

4 案例分析

想定描述當前藍方與紅方在海域爭議領土產生摩擦，紅方為維護國家的權益，決定采取必要措施進行反擊，軍事決策小組擬從4個備選的作戰方案中選出最優的作戰方案，按照作戰方案評估指標體系的建立原則及一般流程，建立的作戰方案的評估指標體系如圖2中所示，通過整理5名專家意見，總結設計了作戰方案的8個評估指標，數據如表1所示，并將作戰方案的評估指標矩陣粗糙集化為矩陣R，整個方案評估優選決策過程主要分為評估指標權重配置和作戰方案排序2個步驟。

表1 作戰方案評估指標矩陣Table 1 Operational scheme evaluation index matrix

4.1 評估指標權重配置

5名專家根據自身偏好進行對8個評估指標進行評分，評分范圍為1～9，5名專家均認為信息傳輸能力C5是最優標準，任務規劃能力C2是最劣標準，構建整合比較向量為

A5=([7,7,7,6,6],[9,9,9,9,9],[4,4,5,5,5],

[3,5,4,3,5],[1,1,1,1,1],[4,5,4,4,5],

[7,6,6,6,7],[5,6,5,4,6])

A2=([3,3,3,5,5],[1,1,1,1,1],[6,6,5,5,5],

[7,5,7,9,5],[9,9,9,9,9],[6,5,6,5,5],[

3,4,5,4,5],[5,3,5,5,3])

為避免不確定性信息對評估指標權重的影響，根據式(6)～式(10)將A5和A2轉化成粗糙集比較向量，以[7,7,7,6,6]為例：

根據式(11)～式(12)和式(13)～式(17)分別確定R-BWM客觀權重值和R-CRITIC主觀權重值，根據式(18)～式(19)確定評估指標的組合權重配置，具體如表2所示。

表2 主觀權重、客觀權重和組合權重配置結果Table 2 Allocation results of subjective weight,objective weight and combined weight

4.2 作戰方案排序

根據式(20)～式(24)對粗糙集化矩陣R歸一化并加權、找出正理想解和負理想解、計算評估對象到正理想解的距離和負理想解的距離，獲得每個解與理想解的貼近程度，評估結果如表3所示。

表3 作戰方案評估及排序Table 3 Operational scheme evaluation and sequencing

貼近程度數越低，作戰方案的綜合效能就越好，結果顯示最優備選方案為方案1，與理想解貼近程度為0.294，最終作戰方案優劣排序為：方案1>方案2>方案3>方案4。同時，邀請多名軍事參謀對上述作戰方案進行置信度評估，結果顯示一致，證明了評估方法的可靠性。

4.3 對比分析

以上有效解決了作戰方案評估過程中的不確定性問題，為進一步證明方法的有效性和合理性，現分別采用B-TOPSIS、C-TOPSIS、B-C-TOPSIS、R-B-TOPSIS、R-C-TOPSIS和本文所提方法對評估指標的權重配置和評估方案的優選決策進行對比分析。

作戰方案的評估指標權重配置很大程度影響著最終作戰方案的優選決策，比較6種方法的權重配置結果，通過專家主觀決策確定的權重配置體現了評估指標自身的重要性程度，具有較強的穩定性；由數據客觀特征確定的權重配置由各評估指標的實際數值計算得到，具有較強的數學理論依據；組合權重配置兼顧了專家主觀決策和數據客觀特征的優點。如表4所示，B-T和R-B-T兩種主觀權重計算結果比較接近，C5、C4和C6排名前三；對于C-T和R-C-T客觀權重存在一定差異，在C-T中排名前三中沒有C4；在組合權重方面，B-C-T的權重配置排序為C3>C5>C7>C6>C2>C4>C1>C8，R-B-C-T的權重配置排序為C5>C4>C6>C3>C7>C8>C1>C2。結果突出了粗糙集化和非粗糙集化權重配置的不同，很明顯融入粗糙集理論處理模糊的評估信息與最終結果相符，它綜合了整體的分布，將[7,5,7,9,5]轉化成[5.72,7.50]的粗糙集形式來表示專家主觀決策的模糊性，而不是傳統的用平均數表示，避免受到極值的影響，充分考慮了評估過程中的不確定性。

表4 不同權重配置方法的計算結果Table 4 Comparison of different weight allocation methods

不同的權重配置可導致理想解法中的歐式距離發生變化，引起貼近程度的不同。將B-TOPSIS、C-TOPSIS、B-C-TOPSIS、R-B-TOPSIS、R-C-TOPSIS與所提出的方法的貼近程度作圖，如圖3所示，所有方法的排序結果為：方案1>方案2>方案3>方案4，驗證了所提方法的準確性。為證明方法的有效性，借助總偏離度[24]表示不同方法的區分能力，不同方法的總偏離度R如表5所示。

圖3 作戰方案的貼近程度直方圖Fig.3 Ranking and comparison of operational schemes

表5 不同方法的總偏離度Table 4 Total deviation of different methods

總偏離度越大，在作戰方案評估優選決策中越優先，表中可見所提方法的總偏離度最高。與其他方法相比，R-B-C-T方法充分考慮評估過程中的不確定性，綜合了專家主觀決策和數據客觀特征，融入粗糙集理論對專家的評判進行整合，實現在不增加先驗信息的條件下，評估各作戰方案與理想方案的接近程度并做出最優決策，提高了評估結果的區分程度，有效保留了評估中的不確定性、解決了較少主觀性過強的問題，基于以上分析，可以證明R-B-C-T比其他評估方法更合理有效。

5 結論

作戰方案評估是信息化戰爭下的形成最佳決策的必要環節，為了獲得準確的作戰方案評估結果，本文結合粗糙集理論提出了一種新的作戰方案評估優選方法，相比于傳統的區間數、模糊數等不確定性決策方法，該方法不需增加新的先驗信息，能夠有效減少作戰方案評估決策信息的不確定性。該方法有以下優點：

1) 優化了現有的權重計算方法。在主觀權重方面，R-BWM法在確定主觀權重時僅需較少的成對比較次數，有效簡化了計算過程；在客觀權重方面，R-CRITIC在確定客觀權重時兼顧所有指標之間的沖突性和對比性，計算成本低；通過整合專家決策信息和客觀數據信息建立基于極差最大化的主客觀賦權方法，得到的綜合權重在可解釋性和區分度上都有較好的表現。

2) 使評估結果更加客觀有效。將粗糙集理論引入評估過程，有效處理決策信息的不確定性和模糊性。結合粗糙集理論對專家決策信息進行整合、基于R-TOPSIS利用粗糙集上下限計算評估方案到正、負理想解的歐式距離，在沒有大量先驗信息的條件下可降低決策信息的不確定性，使評估過程完全依賴原始信息，結果更加客觀有效。

通過上述方法對作戰方案評估結果進行優選決策，更能滿足作戰方案評估的需求，有效輔助指揮員對作戰方案進行精確籌劃和決策。通過引入粗糙集理論對作戰方案評估提供了新的手段，在未來的研究中還可考慮評估指標之間的相互關系、依托仿真數據結果，給出更準確的作戰方案的排名結果，更加符合作戰實際情況。