組合扭桿式折疊舵展開性能研究

李 智，楊 雷，段麗華，梁 建，李巧全

(1.中國空空導彈研究院， 河南 洛陽 471009； 2.駐中國空空導彈研究院軍事代表室， 河南 洛陽 471009)

1 引言

由于隱形戰機的武器內埋掛載，為了盡可能增加導彈內埋掛裝數量，進一步縮小導彈體積、降低彈體質量成為導彈發展的必然趨勢。采用折疊舵設計可以減小空空導彈彈體尺寸，實現高密度內埋。

在空空導彈上采用折疊舵，要求折疊舵動力元件具有足夠的驅動能力，以克服導彈空中發射時的氣動力和摩擦力。為滿足舵面展開的驅動力要求，程國鋒采用高壓氣體作為動力源，高壓氣體推動活塞在氣缸內運動，活塞推動舵面實現展開動作，其舵面展開時間為12 ms。王國超研制的某型火工品折疊舵，采用火藥作為動力源，推動氣缸內的活塞運動，帶動動舵面實現展開，其舵面展開時間約為14 ms。采用高壓氣體或火藥作為動力源，雖能在極短時間內實現舵面展開，但在安全性方面存在隱患，為提高折疊舵安全性，曾清香提出了一種片狀疊加矩形截面扭簧作為展開動力元件的折疊舵，扭簧采用4片簧片疊加而成，折疊角度達到107°，扭簧能夠提供13.44 N·m的扭矩，舵面展開時間為39.25 ms。使用扭簧作為動力源，安全性得到提高，但無法提供足夠的展開力矩。李雙江采用兩根扭桿對稱布置，兩根扭桿的扭轉剛度達到3.058 N·m/rad,舵面展開時間約為150 ms。研究表明，雙扭桿能夠作為動力元件驅動折疊舵面展開，但無法提供足夠的展開力矩，也無法在足夠短的時間內展開舵面。此外，扭桿結構的驅動能力與折疊角度存在矛盾關系：大驅動力要求動力元件整體長度小、剛度大；大折疊角度要求動力元件整體長度大、剛度小。以上研究的折疊舵均無法有效解決此矛盾關系，機械式的組合扭桿結構相較于火工品，其結構的安全性、可靠性更高。采用組合扭桿結構作為展開舵面的動力元件，既能滿足大扭矩、短時間的舵面展開需求，又可滿足動力元件整體長度大、剛度大的要求。此外，為進一步提高組合扭桿式折疊舵性能，必須對舵面展開過程中的摩擦問題進行研究。

本文采用數值計算和仿真分析相結合的方法，在研究組合扭桿式折疊舵基礎上，提出了組合扭桿的剛度計算方法，分析了組合扭桿結構的扭轉剛度特性，同時研究了摩擦對于折疊舵展開性能的影響。

2 組合扭桿的剛度特性

2.1 結構方案

在小展弦比舵面上采用折疊舵，需將舵面按圖1(a)方式分為上下兩部分，即動舵面和定舵面。定舵面與舵機伺服系統相連接，動舵面通過轉軸與定舵面相連，在動定舵面之間設計驅動動舵面展開的動力元件。

折疊舵動力元件采用圖1(b)所示組合扭桿結構。由位于動力元件幾何中心的主桿、籠形桿(環繞主桿的細桿)和套筒(籠形桿外層的空心圓柱)3部分組成，主桿、籠形桿和套筒為串聯結構。導彈發射前，動舵面處于折疊狀態，導彈發射后由扭桿變形存貯的勢能驅動折疊舵動舵面迅速展開，在鎖緊機構作用下與定舵面鎖緊成為一個整體。

圖1 折疊舵設計方案示意圖Fig.1 Folding rudder design scheme

2.2 單獨部件的剛度特性

該動力元件利用扭桿變形來提供展開折疊舵所需扭矩，圓軸扭桿扭轉變形的計算公式為

(1)

式中，為圓軸扭轉角度；為扭矩；為圓軸長度；為剪切彈性模量；為截面二次極矩(極慣性矩)。

實心圓軸的截面二次極矩

(2)

空心圓軸截面的二次極矩

(3)

主桿和套筒的扭轉剛度、可由(1)～(3)式計算得到，分別為=155 N·m/rad、=8 213 N·m/rad。

籠形桿中單根細桿的變形主要包括桿的扭轉變形和彎曲變形。其結構的總剛度可由式(4)計算得到。

=+

(4)

式中，為籠形桿總剛度；為籠形桿扭轉變形剛度；為籠形桿彎曲變形剛度。

當結構扭轉角為時，籠形桿中每根細桿的扭轉量也為。籠形桿中每根細桿扭轉剛度亦可由式(1)計算得到。

為驗證籠形桿中細桿個數與結構整體剛度的關系，取不同的細桿個數進行有限元仿真，計算結構扭轉剛度，如表1所示。結果表明：籠形桿結構整體剛度隨細桿個數增加而線性增大。本文采用的籠形桿由15根細桿組成，那么籠形桿扭轉剛度即為單根細桿扭轉剛度的15倍。

表1 細桿個數與結構整體剛度的關系Table 1 The relationship between the number of thin rods and the overall stiffness of the structure

為驗證彎曲變形對結構剛度特性的影響，采用有限元方法對籠形桿進行分析。在籠形桿一端施加固支約束，另一端施加扭轉位移約束。如圖2(a)籠形桿中每根細桿變形包括彎曲變形和扭轉變形，通過對仿真結果進行后處理可以得到籠形桿剛度特性曲線，如圖2(b)所示。

圖2 籠形桿彎扭云圖和剛度特性曲線Fig.2 Bending and torsion cloud diagram and stiffness characteristics curve of cage bars

在大扭轉變形(扭轉角大于100°)條件下，結構局部應力超過材料比例極限，但未超出材料屈服極限，籠形桿扭矩與其扭轉角度呈近似線性關系，其剛度為85.03 N·m/rad。對比上文計算結果可知，籠形桿扭轉剛度占據整個結構剛度的97.4%，即籠形桿結構整體剛度主要由15根細扭桿扭轉變形提供。在結構初步設計進行計算時，計算結果與仿真結果小于3%的誤差可以接受，可避免復雜的公式計算。基于此略去式(4)項，將其改進為

(5)

式中，為籠形桿中細圓桿個數；為單獨細桿的扭轉剛度。

分析可知，該結構由個完全相同的細桿并聯組成，結構總剛度近似為每根細桿剛度之和，結合式(1)可將式(5)改為

(6)

式中，為籠形桿中細桿個數。

2.3 組合扭桿的剛度特性

組合扭桿主要由主桿、籠形桿和套筒3部分組成，為便于進行理論分析和仿真結果可視化，在不改變結構力學特性的條件下，將其圖1(b)空間結構調整為如圖3(a)布局。

為使折疊舵執行機構仿真時載荷和約束與實際工況相同，在主桿端施加固定約束，在套筒上下平鍵處分別施加位移約束，獲得對應約束下的扭矩。組合扭桿結構變形情況如圖3(b)所示。

對仿真結果進行后處理可得，折疊舵動力元件扭轉角度與扭矩之間的關系如圖3(c)所示，該結構扭轉角度與扭矩之間呈線性關系，扭轉剛度為53.6 N·m/rad。

圖3 組合扭桿布局示意圖、彎扭云圖和剛度特性曲線Fig.3 Layout diagram of combined torsion bar, bending-torsion cloud diagram and stiffness characteristics curve

主桿、籠形桿和套筒的剛度特性如圖4所示，3種結構的載荷與變形之間的關系均呈線性變化，結構剛度分別為 155 N·m/rad、85.03 N·m/rad、8 213 N·m/rad。

圖4 主桿、籠形桿、套筒的剛度特性曲線Fig.4 Stiffness characteristics of main bar,cage bar and sleeve

經分析可知，主桿、籠形桿、套筒的剛度關系可以表示為

(7)

式中，為組合扭桿整體剛度。

3 動力學建模及數值計算

3.1 動力學建模

對折疊展開機構模型進行簡化，基于ADAMS建立折疊舵動力學仿真模型，保留動舵面繞轉軸轉動自由度，在此基礎上建立折疊舵單自由度集中參數模型。

初始條件下，舵面處于折疊狀態，折疊角度為100°，動力元件扭桿處于扭轉變形狀態，存儲勢能。初始狀態下該系統的動能為0。

對于機械式折疊舵面，可以使用拉格朗日方程進行描述。經分析，該系統為具有耗能函數的非保守系統，可描述為

(8)

經分析，折疊舵面可以選取動舵面展開過程中轉過的角度為廣義坐標，則系統的動能、勢能、廣義力分別表示為

(9)

(10)

(11)

′=--

(12)

將式(9)～式(11)代入式(8)得系統的運動方程為

(13)

折疊舵展開過程中，摩擦力矩始終做負功(摩擦力矩為舵面展開的阻力)，其大小參考相關文獻取擬合函數式(14)。氣動力矩可能做正功(氣動力矩為舵面展開的動力)或負功。在理論和工程實踐中常采用下式(15)來簡化計算氣動載荷，氣動載荷以分布力形式作用于舵面，本文中處理時將其等效成集中力，作用點位于上舵面幾何中心。

=32+10

(14)

(15)

其中：為氣動阻力系數；為空氣密度；為導彈相對氣流速度；為折疊舵動舵面迎風面積。

3.2 模型求解

將式(14)、式(15)代入式(13)，使用4階runge-kutta方法對其進行求解。初始條件為

對方程進行標準化處理，令=,=′,則：

分別討論氣動力矩做正功、不做功和做負功3種氣動力矩作用下舵面展開情況，計算可得舵面展開角度與時間的關系如圖5(a)所示，舵面展開角速度′與時間的關系如圖5(b)所示。

圖5 舵面展開曲線Fig.5 Expansion curve of rudder surface

由圖5(a)可知，若不考慮氣動力矩的作用時，舵面轉角從0°～100°用時16 ms；若氣動力做正功，舵面展開時間為14 ms；若氣動力矩做負功，舵面展開時間為20 ms。該型機構舵面展開時間較短，約為14～20 ms，氣動力矩可以有助于舵面展開也可以阻礙舵面展開。

動舵面在不同氣動力矩下舵面的展開角速度與時間的關系如圖5(b)，從圖5(b)中可以看出，折疊舵動舵面從0°～100°展開過程中動舵面角速度先增大后減小，約在10 ms處舵面角速度達到最大值，此后在氣動力矩和摩擦力矩作用下，舵面角速度逐漸減小。曲線斜率代表動舵面角加速度，可以看出，動舵面角加速度從最大先減小，后反向增大。該過程與折疊舵組合扭桿結構動力元件釋放其存儲勢能的過程相吻合，舵面釋放瞬間動舵面受驅動力最大，當組合扭桿提供的驅動力矩等于氣動力矩和摩擦力矩的合力矩時，舵面角速度達到最大，故此時動舵面角加速度為0。此后驅動力矩繼續減小，動舵面角速度在摩擦力矩和氣動力矩作用下逐漸減小，直至舵面展開到位時實現鎖定。

4 摩擦分析

4.1 動力學仿真模型

折疊舵面在展開過程中，動舵面繞轉軸進行大角度轉動，由此帶來的摩擦問題影響舵面的展開性能。一方面摩擦作為耗能因素，將延長舵面展開時間，減小舵面展開力矩；另一方面摩擦能夠降低舵面展開到位時的角速度，減小沖擊載荷，使舵鎖定后達到穩定狀態。

本節使用仿真手段研究摩擦特性對折疊舵展開性能的影響。基于ADAMS建立折疊舵剛體動力學模型，考慮舵面展開和鎖緊全過程，其剛體動力學模型如圖6所示。

圖6 動力學仿真模型示意圖Fig.6 Dynamic simulation model

4.2 舵面角速度分析

定義動定舵面之間及鎖緊機構的約束和運動副，利用ADAMS仿真可以得到動舵面展開角速度與時間之間的關系，分別取不同的摩擦因數模擬折疊舵展開過程的光滑、潤滑和干摩擦3種情況，摩擦因數取值如表2所示。計算得到的舵面展開角速度與時間的關系如圖7所示。

表2 摩擦因數Table 2 Values of friction coefficients

圖7 舵面角速度曲線Fig.7 Angular velocity of rudder surface

舵面從折疊狀態到完全展開分別經歷加速展開階段、震蕩階段和鎖定階段。動舵面在加速展開階段舵面角速度從0加速到最大角速度，然后在鎖緊機構作用下實現鎖定，此時由于慣性作用，舵面角速度會先增加然后迅速減小，此過程反復進行直至舵面動能完全消耗，舵面角速度衰減為0。

從圖7可知，光滑情況下，舵面展開過程中，動舵面角速度先變大，在11 ms處舵面展開到位，在鎖緊銷作用下動定舵面實現鎖緊，此時舵面角速度為16 180(°)/s。在干摩擦因素影響下舵面展開時間為16 ms，此時的舵面角速度為 9 280(°)/s。對比光滑和干摩擦時的舵面展開角速度可知，在摩擦因素影響下，舵面展開到位時間延長，展開到位時的動舵面角速度減小。

4.3 摩擦力矩分析

折疊舵動、定舵面通過轉動副連接，組合扭桿結構位于動、定舵面之間，一端通過螺栓與定舵面固連，另一端通過鍵傳遞驅動動舵面展開的扭矩。因而摩擦因素主要表現在動、定舵面間的轉動副上。

動力學仿真模型中，在折疊舵動、定舵面間的轉動副上定義表3所示靜摩擦因數和滑動摩擦因數，模擬潤滑摩擦、小摩擦和干摩擦3種工況。在無預加摩擦力矩情況下，動、定舵面間產生摩擦力矩的輸入為動、定舵面間的作用力和反作用力。通過仿真計算可以得到摩擦力矩與舵面展開時間的關系如圖8所示。舵面展開過程需要克服靜摩擦、滑動摩擦和舵面展開到位時的峰值摩擦力矩3種狀態。

圖8 摩擦力矩曲線Fig.8 Friction torque

表3 摩擦因數Table 3 Values of friction coefficients

結果表明，潤滑摩擦情況下舵面展開時間最短，且舵面展開過程中滑動摩擦力矩和峰值摩擦力矩最小。干摩擦時舵面展開所需時間最長，且滑動摩擦力矩和峰值摩擦力矩最大。

結合上文分析，舵面在11 ms處展開到位并鎖定，此后動定舵面摩擦力矩達到峰值，峰值摩擦力矩能夠消耗舵面動能，有利于使舵面快速達并保持穩定狀態。為縮短舵面展開時間并減小舵面展開到位時的沖擊載荷，可考慮通過增加潤滑等手段減小舵面展開過程中的滑動摩擦力矩，以縮短舵面展開時間。在舵面展開到位時需要增加摩擦力矩，以使舵面快速達到穩定狀態，同時對彈體造成的沖擊載荷最小。

5 結論

針對組合扭桿式折疊舵，提出了組合扭桿結構剛度計算方法，建立了動力學計算和仿真模型，研究分析表明：組合扭桿結構整體剛度主要為扭桿的扭轉剛度；組合扭桿結構能夠提供大扭矩、短時間的展開條件；增加旋轉副潤滑可縮短折疊舵展開時間、降低舵面展開到位時的峰值摩擦力矩，提高折疊舵性能。