一種適用于雙波段旋轉相控陣雷達的目標跟蹤方法

傅虹景，賈春寧，于守江，李冬宇，羅 靜

(1.上海航天電子技術研究所，上海 201109；2.陸軍裝備部駐上海地區第三軍事代表室，上海 201109)

0 引言

雙波段旋轉相控陣雷達采用方位機掃、俯仰相掃模式，具備搜索范圍廣、跟蹤目標數量多的優點[1-2]。雙波段旋轉相控陣雷達相比于單波段雷達，擁有更豐富的頻率資源、更強的抗干擾能力，且時間資源靈活，可以在同一時間調度不同波段的波束跟蹤目標，從而提高目標的發現概率[3-4]。雙波段旋轉相控陣雷達2個波段對應的回波通道可以形成2個不同精度的點跡數據通道，若對2個通道的點跡數據分別進行跟蹤濾波處理，不僅增加計算量，而且不能充分利用雙波段雷達的點跡信息，使得跟蹤精度較差[5-6]。

為解決上述問題，本文基于數據壓縮處理技術提出了一種適用于雙波段旋轉相控陣雷達的目標跟蹤方法。該方法首先在不同點跡通道中進行點跡凝聚，然后對2個通道的點跡數據進行點跡融合，以提高點跡數據的精度,降低后續航跡濾波處理的計算量，從而得到較好的目標跟蹤結果。

1 雷達量測模型

假設在直角坐標系中，目標的離散運動狀態方程可以表示為：

x(k+1)=F(k)x(k)+v(k)，

(1)

式中，x(k)為目標的狀態向量，包括目標的位置、速度和加速度等狀態信息：

(2)

F(k)為狀態轉移矩陣，表示目標狀態的變化方式；v(k)為零均值、白色高斯過程噪聲序列，其協方差為Q(k)[7]。

雷達對目標的量測值是在極坐標系下產生的，所以雷達的量測方程為非線性的，假設雙波段旋轉相控陣雷達中波段b對目標的量測方程可以表示為：

zb(k+1)=h[x(k+1)]+wb(k+1),

(3)

式中，zb(k+1)為波段b的量測值：

(4)

rb為量測點跡距離；ab為量測點跡方位角；eb為量測點跡俯仰角。h[·]為量測矩陣，表示雷達的觀測方式：

(5)

wb(k+1)為零均值、白色高斯量測噪聲序列，其協方差為Rb(k)：

(6)

2 數據壓縮處理

雙波段旋轉相控陣雷達在一個調度周期內，可以調度不同波段的波束觀測目標，且需要波束交疊來覆蓋目標空域。因此存在相鄰波束均能發現目標，形成目標點跡的現象，即各波段回波通道內存在多個點跡來源于同一目標，通道之間同樣存在多個點跡來源于同一目標。若對這些來源于同一目標的點跡分別進行航跡濾波處理，會顯著增加數據處理的計算量，難以滿足實時處理的要求。本文提出的雙波段旋轉相控陣雷達點跡數據壓縮處理流程示意如圖1所示。

圖1 雙波段旋轉相控陣雷達點跡數據壓縮處理流程Fig.1 Schematic diagram of the data compression processing of dual-band rotating phased array radar

首先對各點跡數據通道內的點跡進行凝聚處理，再對不同點跡數據通道間的點跡進行融合處理，以此實現壓縮點跡數據的目的，降低后續航跡濾波處理的計算量。

2.1 點跡凝聚

假設數據處理接收第k個調度周期波段b的點跡數據集合為：

(7)

式中，mk為點跡個數。

點跡凝聚的處理步驟如下：

① 凝聚點跡關聯判斷

(8)

② 劃分有效點跡候選集合

將第k個調度周期波段b的所有點跡依據連通情況劃分有效點跡候選集合，假設第i個有效點跡候選集合為：

(9)

③ 點跡凝聚處理

有效點跡候選集合內的點跡滿足連通條件，因此認為候選集合內的所有點跡均來源于同一目標。利用點跡的幅度信息凝聚加權可以得到有效點跡：

(10)

式中，Aj為第j個點跡的信號幅度[11]。

2.2 點跡融合

假設第k個調度周期波段b的有效點跡集合為：

(11)

點跡融合的處理步驟如下：

① 融合點跡關聯判斷

(12)

② 融合點跡關聯配對

根據波段1有效點跡與波段2有效點跡的關聯情況，對融合點跡關聯配對。若波段1的有效點跡有多個波段2有效點跡與之相關聯，則采用最近鄰域法選擇相距最近的點配對[13]。融合點跡關聯集合為：

(13)

融合點跡關聯集合中至多有2個有效點跡，且是源于不同點跡通道的。

③ 點跡融合處理

若融合點跡關聯集合中僅有1個點跡，則無需做融合處理；若融合點跡關聯集合中有2個點跡，則以點跡對應的測量誤差作為權重進行融合處理，融合后的點跡為[14]：

(14)

融合后點跡的等效測量誤差為[15]：

(15)

3 擴展卡爾曼濾波

雷達在極坐標系下的量測方程是非線性的，若將雷達量測值轉換到直角坐標系下，則存在量測誤差耦合的情況，會導致跟蹤精度的降低[16]。擴展卡爾曼濾波通過泰勒級數展開，將非線性濾波問題轉化為線性濾波問題，適用于極坐標系下的目標跟蹤[17]?？紤]目標跟蹤算法的計算效率，本文采用一階卡爾曼濾波算法對融合點跡進行處理，其流程如圖2所示。

圖2 擴展卡爾曼濾波算法流程Fig.2 Flowchart of extended Kalman filtering algorithm

具體步驟如下：

① 根據k時刻的估計值計算狀態的一步預測：

(16)

② 根據k時刻估計值的協方差計算協方差的一步預測：

P(k+1|k)=F(k)P(k|k)F′(k)+Q(k)。

(17)

同時，為降低擴展卡爾曼濾波過程中的線性化誤差，采用標量因子φ>1對協方差預測矩陣進行加權：

P*(k+1|k)=φP(k+1|k)。

(18)

在后續濾波過程中，使用加權后的協方差預測矩陣迭代更新[18-19]。

③ 根據k+1時刻的狀態預測值計算量測預測值：

(19)

④ 計算新息的協方差：

S(k+1)=hx(k+1)P*(k+1|k)h′x(k+1)+Rm(k+1)，

(20)

式中，hx(k+1)為向量h的雅克比矩陣，即：

(21)

式中，

(22)

(23)

Rm(k+1)為融合點跡等效測量誤差的協方差矩陣：

(24)

⑤ 計算濾波增益：

K(k+1)=P*(k+1|k)h′x(k+1)S-1(k+1)。

(25)

⑥ 計算k+1時刻的新息：

(26)

⑦ 更新k+1時刻的目標狀態的估計值：

(27)

⑧ 更新k+1時刻的目標狀態的協方差矩陣：

P(k+1|k+1)=P*(k+1|k)-

K(k+1)S(k+1)K′(k+1)。

(28)

以上是一次擴展卡爾曼濾波的完整過程，整個擴展卡爾曼濾波算法可以按照上述步驟遞推完成。

4 仿真試驗與結果分析

為驗證本文所提目標跟蹤方法的有效性，對雙波段旋轉相控陣雷達目標跟蹤問題進行了仿真試驗和分析。

目標運動場景：跟蹤對象為三維空間中的單個目標，目標的起始位置狀態為x(0)=[25 000 m,-150 m/s,0 m/s2,10 000 m,-100 m/s,0 m/s2,8 000 m,0 m/s,0 m/s2]，目標的運動方式為勻速運動，目標運動的過程噪聲為零均值，方差為1 m/s2的高斯白噪聲，目標的運動軌跡如圖3所示。

圖3 目標運動軌跡Fig.3 Trajectory of target

雷達量測仿真參數：雷達波段1的距離量測噪聲為零均值，標準差為60 m的高斯白噪聲，方位和俯仰量測噪聲均為零均值，標準差為0.4°的高斯白噪聲，目標發現概率Pd=0.8；波段2的距離量測噪聲為零均值，標準差為15 m的高斯白噪聲，方位和俯仰量測噪聲為零均值，標準差均為0.1°的高斯白噪聲，目標發現概率Pd=0.9。雷達采樣間隔均為T=1 s。仿真結果由100次蒙特卡羅實驗統計得到。

采用不同方法對目標跟蹤的誤差曲線如圖4～圖6所示。不同方法性能比較結果如表1所示。

圖4 目標距離均方根誤差Fig.4 Root mean square error of target distance

圖5 目標方位均方根誤差Fig.5 Root mean square error of target azimuth

圖6 目標俯仰均方根誤差Fig.6 Root mean square error of target elevation

表1 不同算法性能對比

由圖4～圖6和表1可以看出，相較于各波段不同精度點跡分別濾波處理的傳統方法，經過數據壓縮處理后的融合點跡進行航跡濾波處理，其濾波誤差更小，且提高了目標檢測概率，減小了計算量。

5 結束語

本文詳細介紹了一種雙波段旋轉相控陣雷達目標跟蹤方法，該方法主要采用數據壓縮處理技術，首先在各波段點跡通道內根據點跡的信號幅度進行凝聚處理，然后根據點跡測量誤差的方差對2個通道的點跡數據進行融合處理，可以提高點跡數據精度，從而達到降低航跡濾波處理誤差的目的。對比仿真結果發現，該方法相較于傳統目標跟蹤方法，跟蹤誤差結果更小，且降低了計算量，提高了目標檢測概率。本文提出的雙波段旋轉相控陣雷達目標跟蹤方法只考慮了雷達正常探測情況下的目標跟蹤問題，針對雷達受干擾情況下的目標跟蹤問題將是下一步需要研究的內容。