基于差分進(jìn)化算法的混合電源功率分配多目標(biāo)優(yōu)化

張國飛, 李志成, 任桂周, 李玉瑤, 齊義忠, 司圓全

(煙臺(tái)大學(xué) 機(jī)電汽車工程學(xué)院, 山東 煙臺(tái) 264005)

基于混合電源供電系統(tǒng)的電動(dòng)汽車性能很大程度上取決于其功率分配控制策略,有很多研究學(xué)者提出了各種功率分配控制方法[1],主要可分為基于邏輯門限、模糊控制以及優(yōu)化算法的控制方法。

邏輯門限方法是根據(jù)設(shè)定的規(guī)則如邏輯閾值和濾波控制等,進(jìn)行混合電源的功率分配控制,可將峰值功率和基礎(chǔ)功率進(jìn)行合理分配[2]。設(shè)置的門限閾值一般是固定不變的,且規(guī)則相對簡單易實(shí)現(xiàn),但邏輯門限策略缺少實(shí)時(shí)性,適合功率需求波動(dòng)較小的情況,難以實(shí)現(xiàn)車輛復(fù)雜變工況的多變需求,以致不能達(dá)到良好的控制效果。

模糊控制是基于模糊推理和決策的一種控制理論,需依賴專家經(jīng)驗(yàn)編制模糊規(guī)則庫,將參數(shù)變量進(jìn)行模糊化處理,執(zhí)行設(shè)定的模糊規(guī)則,獲得理想的輸出結(jié)果。模糊控制不需要建立精確的數(shù)學(xué)模型,可較好地滿足車輛復(fù)雜變工況的多變需求,但模糊處理的過程過度依賴于專家經(jīng)驗(yàn),使得其對結(jié)果精度的影響過大。

在文獻(xiàn)[3]中,結(jié)合基于規(guī)則和模糊控制的方法來控制混合電源功率分配,提升電源輸出能力及能量利用率。在文獻(xiàn)[4]中,采用了基于規(guī)則、模糊控制以及平坦度控制相結(jié)合的混合電源功率分配方法,可有效提升能量效率。

邏輯門限法和模糊控制法因控制方式簡單直觀和易于實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用。然而,其固有缺陷使得很難實(shí)現(xiàn)混合電源的最佳功率分配控制。具有自動(dòng)化或智能化特性的優(yōu)化算法作為一種先進(jìn)的解決方案,在混合電源功率分配控制研究中受到越來越多的關(guān)注。

如文獻(xiàn)[5]中采用了動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法(DP)制定混合電源功率分配策略,以獲得能量控制綜合優(yōu)化目標(biāo)。但可以看出,動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法計(jì)算量大、尋優(yōu)時(shí)間長，適合用于離線優(yōu)化。有一些研究中采用諸如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模擬退火以及粒子群算法等,解決混合電源功率分配的實(shí)時(shí)性問題。文獻(xiàn)[6]中,采用模型預(yù)測控制(MPC)結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行混合電源功率分配的實(shí)時(shí)優(yōu)化控制。另外,還有基于粒子群[7]、自適應(yīng)控制[8]、遺傳算法[9]、龐特里亞金最小原理[10]的混合電源功率分配及參數(shù)優(yōu)化研究。

在文獻(xiàn)[11]中比較了基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃、龐特里亞金最小原理、遺傳算法的混合電源功率分配離線和實(shí)時(shí)的控制方法,分析比較了優(yōu)化算法在離線和實(shí)時(shí)優(yōu)化過程中對優(yōu)化結(jié)果的影響。文獻(xiàn)[12]對基于自適應(yīng)和隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法的混合電源功率分配實(shí)時(shí)控制進(jìn)行了對比研究,結(jié)果發(fā)現(xiàn),基于自適應(yīng)的方法從穩(wěn)定性和結(jié)果精度方面都遜于隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法。文獻(xiàn)[13]指出，采用基于凸優(yōu)化的混合電源功率分配控制,可以有效降低能耗,改善蓄電池退化速率。文獻(xiàn)[14]采用了基于自適應(yīng)算法的混合電源功率分配分層控制,提升了能量效率,降低了蓄電池退化成本。文獻(xiàn)[15]設(shè)計(jì)了基于最優(yōu)自適應(yīng)及模糊自適應(yīng)算法的控制器,以實(shí)現(xiàn)混合電源的功率分配控制,結(jié)果表明,可有效降低蓄電池工作壓力,提升混合電源工作性能。文獻(xiàn)[16]將自適應(yīng)模型預(yù)測控制用于混合電源功率分配控制中,可有效處理系統(tǒng)的非線性和時(shí)變特性問題,結(jié)果表明,可以減少能量損失,降低蓄電池大電流輸出,提升蓄電池節(jié)能效果。文獻(xiàn)[17]提出了一種基于混沌粒子群優(yōu)化算法的混合電源功率分配控制方法,能夠有效地減少能耗以及蓄電池的工作壓力。

基于優(yōu)化理論的方法可實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化和智能化尋優(yōu)控制,針對車輛復(fù)雜多變工況下的功率需求,功率分配控制更加精確,在控制過程中將給定的成本函數(shù)最小化,如能量損失最小、蓄電池衰減速率最小等。在給定的約束條件下,可獲得單個(gè)或多個(gè)最優(yōu)目標(biāo)。

本文以全主動(dòng)配置的蓄電池/超級電容器混合電源拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為應(yīng)用對象,提出一種收斂速度快且全局搜索能力強(qiáng)的差分進(jìn)化算法,以期獲得全局最優(yōu)解,實(shí)現(xiàn)多優(yōu)化目標(biāo)的實(shí)時(shí)功率分配控制。因功耗可有效反映能量利用率,電流動(dòng)態(tài)變化影響蓄電池溫升及壽命,在算法中充分考慮功耗和蓄電池的電流變化率2個(gè)重要參數(shù),建立混合電源的功耗模型,以及混合電源的功耗、蓄電池輸出電流與蓄電池電流變化率之間的函數(shù)關(guān)系,以混合電源的功耗最小以及蓄電池輸出電流變化率最小為優(yōu)化目標(biāo),并通過賦予2個(gè)優(yōu)化目標(biāo)不同的權(quán)重系數(shù),以尋求同時(shí)兼顧2個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的最佳功率分配控制。

1 基于差分進(jìn)化算法的功率分配策略

本文采用全主動(dòng)式非隔離混合電源結(jié)構(gòu),如圖1所示,混合電源由蓄電池和超級電容器分別聯(lián)接1個(gè)雙向DC/DC功率變換器,再聯(lián)接至母線端。在該配置中,可實(shí)現(xiàn)2種電源的主動(dòng)控制,穩(wěn)定母線電壓,便于實(shí)現(xiàn)混合電源的功率分配及能量流控制,充分利用2種電源的優(yōu)勢特性。

圖1 混合電源電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

超級電容器可通過DC/DC功率變換器升壓向驅(qū)動(dòng)電機(jī)提供能量。同理,可通過控制DC/DC功率變換器來調(diào)節(jié)蓄電池輸出電流。當(dāng)有功率需求時(shí),控制器可根據(jù)制定的功率分配策略,分別對2個(gè)雙向DC/DC功率變換器進(jìn)行控制,以實(shí)現(xiàn)設(shè)定目標(biāo)。

1.1 差分進(jìn)化算法的工作原理

差分進(jìn)化算法模擬了生物界種群的進(jìn)化規(guī)律,將問題的部分可能解構(gòu)成一個(gè)生物種群,然后通過一定策略如種群基因的變異、交叉等使種群進(jìn)化。同時(shí)需要使用一個(gè)適應(yīng)度函數(shù)來淘汰劣質(zhì)個(gè)體,并保留優(yōu)質(zhì)個(gè)體。通過種群多代的進(jìn)化,便可得到需要的最優(yōu)解[18]。

差分進(jìn)化算法是在遺傳算法進(jìn)化思想的基礎(chǔ)上提出的,不同于遺傳算法控制父代雜交,變異后產(chǎn)生的子代被選擇,差分算法可應(yīng)用子代個(gè)體與父代個(gè)體直接競爭來獲得新一代種群,其逼近效果更好[19]。

差分進(jìn)化算法相對于其他優(yōu)化算法如灰狼算法、人工蟻群算法、遺傳算法等來說,雖然跳出局部搜索的能力較弱,但具有收斂速度快、優(yōu)化性能好、全局求解能力強(qiáng)、復(fù)雜度低等優(yōu)點(diǎn)。相比于常用的一些優(yōu)化算法,考慮到其具有較好的綜合性能,且若采用一維函數(shù)的適應(yīng)度函數(shù),不易陷入局部最優(yōu),故本文選擇差分進(jìn)化算法用于混合電源的功率分配控制。算法流程如圖2所示。

圖2 差分進(jìn)化算法流程

1.2 算法實(shí)現(xiàn)過程

算法實(shí)施過程主要包括變異、交叉、選擇等步驟。變異和交叉過程用于探索空間,選擇過程主要用來確定有希望的個(gè)體并且確保該個(gè)體的信息能夠得到進(jìn)一步利用。

Step1 種群初始化,設(shè)置約束條件。將混合電源系統(tǒng)中蓄電池的輸出電流作為初始種群個(gè)體,在約束條件內(nèi)產(chǎn)生初始種群。

Step2 按概率進(jìn)行的變異操作,將選中的粒子按照一定的概率改變某個(gè)基因從而產(chǎn)生新的粒子。變異指種群內(nèi)每個(gè)個(gè)體基因改變的過程。變異過程為:某一個(gè)體mi首先找到另外3個(gè)個(gè)體r1,r2,r3,則mi變異后的個(gè)體為綜合考慮了另外3個(gè)個(gè)體的結(jié)果。變異可表示為

ui=r1+F(r2-r3)

(1)

式中,ui是mi變異后的個(gè)體,F是變異算子,其值位于區(qū)間(0,1),表示r2,r3對于變異影響的大小。所有個(gè)體經(jīng)過變異后,即可生成一個(gè)新種群。

Step3 按概率進(jìn)行的交叉操作,變異個(gè)體與目標(biāo)個(gè)體之間進(jìn)行基因的交換,從而生成新的個(gè)體,即新的蓄電池輸出的電流值的大小。交叉是指原個(gè)體的每一維基因與變異后的個(gè)體進(jìn)行基因互換的過程。每個(gè)個(gè)體的某一維基因是否交叉,受到交叉概率的影響。每一維的等位基因的交叉概率均處于區(qū)間(0,1)內(nèi)。為避免交叉操作造成浪費(fèi),需選取某一維等位基因進(jìn)行交叉操作,該維基因交叉率為100%。

交叉操作遵循如下規(guī)則:

(2)

式中:vi,d為交叉后的新個(gè)體的某一維基因;ui,d為變異后的新個(gè)體的某一維基因;mi,d為變異前個(gè)體的某一維基因;d為維數(shù);CR為交叉率,一般取0.3。交叉過程實(shí)質(zhì)上是每個(gè)原來的個(gè)體從變異后的基因中,至少保留1個(gè)變異基因作為自己新的基因。

Step4 以混合電源的功耗最小以及蓄電池輸出電流變化率最小為優(yōu)化目標(biāo),建立適應(yīng)度函數(shù),在種群個(gè)體內(nèi)進(jìn)行尋優(yōu)。

Step5 選擇操作即模擬環(huán)境對于種群中個(gè)體的自然選擇過程。其中,適應(yīng)度函數(shù)為是否淘汰某個(gè)個(gè)體的選擇標(biāo)準(zhǔn)。每個(gè)個(gè)體經(jīng)過計(jì)算后,若進(jìn)化后的結(jié)果優(yōu)于原結(jié)果,則該個(gè)體進(jìn)化,否則放棄本次進(jìn)化。

Step6 以算法迭代到最大代數(shù)為終止條件,輸出優(yōu)化結(jié)果,得到混合電源功率損耗最優(yōu)值和蓄電池輸出電流及其變化率最優(yōu)值。

1.3 適應(yīng)度函數(shù)選取

混合電源功耗主要包括雙向DC/DC功率變換器的功率傳輸損耗、MOSFET的開關(guān)功率損耗、蓄電池以及超級電容器的充/放電損耗,即:

(3)

式中:Ploss為混合電源的總功率損耗;PBDPC,loss為雙向DC/DC功率變換器的功率傳輸損耗;Psw,loss為MOSFET的開關(guān)功率損耗;Ib和Rb分別為蓄電池的工作電流和等效內(nèi)阻;Ic和Rc分別為超級電容的工作電流和內(nèi)阻。

Ic可由(4)式得到

(4)

式中:Pdem為電機(jī)需求功率;Ub和Uc分別為蓄電池和超級電容的工作電壓。

雙向DC/DC功率變換器的功率傳輸損耗為

PBDPC,loss=

(5)

式中:IL為電感電流;RL為電感電阻;Rsw為MOSFET的導(dǎo)通電阻;RD為MOSFET中并聯(lián)二極管導(dǎo)通電阻。

MOSFET的開關(guān)功率損耗為

(6)

式中:fs為開關(guān)頻率;Vc為輸出端電解電容電壓;tr為開關(guān)上升躍遷時(shí)間;tf為下降躍遷時(shí)間;Coss為輸出端電解電容容量;Qt為門電容;Vg為門電壓;Qrr為反向恢復(fù)電荷。為簡化計(jì)算,在此僅考慮導(dǎo)通損耗,即

(7)

通過以上計(jì)算,可將混合電源的功耗表示為蓄電池輸出電流的函數(shù)。

在能量輸出模式下的功率損耗為

式中:D1boost和P1BDPC,loss分別為蓄電池端雙向DC/DC功率變換器工作在boost模式時(shí)的控制信號(hào)的占空比及功率傳輸損耗;Ib為蓄電池輸出電流;D2boost和P2BDPC,loss分別為超級電容器端雙向DC/DC功率變換器工作在boost模式時(shí)的控制信號(hào)的占空比及功率傳輸損耗;Ic為超級電容輸出電流。

所建立的適應(yīng)度函數(shù)f(Ib,k)包括f1(Ib,k)和f2(Ib,k)兩部分,可表示為

(12)

式中:k為時(shí)間點(diǎn),k=1,2,…,N表示不同時(shí)刻;Ib,k為k時(shí)刻的蓄電池輸出電流值,Ib,k-1為(k-1)時(shí)刻的蓄電池輸出電流值,設(shè)置其初值Ib,0=0;f1(Ib,k)表示k時(shí)刻時(shí)的混合電源功率損耗,f2(Ib,k)表示k時(shí)刻的蓄電池輸出電流變化率;α和β為權(quán)重系數(shù),且α+β=1。

本設(shè)計(jì)采用的差分進(jìn)化算法的一些初始化條件見表1。

表1 差分進(jìn)化算法的參數(shù)初始值

2 仿真實(shí)證及結(jié)果分析

建立了基于Matlab/simulink的仿真模型,為便于仿真,在不影響方法驗(yàn)證結(jié)論的前提下,選取NEDC中市郊工況第3段進(jìn)行仿真,工況中包含了起動(dòng)加速、勻速、減速等過程,并將速度-時(shí)間按照比例(1/10)減小,保持加速度不變,縮小后的速度變化如圖3所示。假設(shè)汽車在10%坡度的坡道上行駛,需求功率如圖4所示。

圖3 速度變化曲線

圖4 需求功率變化曲線

在仿真中,設(shè)定蓄電池初始電壓24 V、內(nèi)阻0.01 Ω,容量20 A·h,超級電容初始電壓24.3 V、內(nèi)阻0.001 Ω、容量400 F,母線參考電壓48 V,驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)額定電壓48 V、額定功率5 kW。

選取α=1,β=0,即僅考慮功率損耗時(shí),各部分輸出電流變化如圖5a)所示,可以看出,在整個(gè)仿真工況中,驅(qū)動(dòng)電機(jī)的實(shí)際電流能夠很好地跟蹤由功率需求計(jì)算得到的參考電流,蓄電池的實(shí)際輸出電流也能夠很好地跟蹤由功率分配控制算法計(jì)算得到的參考電流,該參考電流是蓄電池的最優(yōu)電流,由超級電容器補(bǔ)充剩余的功率需求。為有效保護(hù)蓄電池,在算法中設(shè)定其最大工作電流為30 A,所以在加速階段末期(2.266～2.603 s),由算法計(jì)算的蓄電池輸出電流增加到了30 A,則控制蓄電池輸出電流維持在30 A,也可以明顯地看出,在此期間,超級電容器自動(dòng)地提供動(dòng)態(tài)變化的大功率輸出,以補(bǔ)充負(fù)載的功率需求,且母線電壓始終被控制穩(wěn)定在48 V,如圖5b)所示。

混合電源及電機(jī)能量如圖5c)所示,功耗變化如圖5d)所示,能量效率如圖5e)所示,圖中理論效率是指在算法中根據(jù)功耗公式計(jì)算出的基于蓄電池最優(yōu)電流的能量效率,其可作為能量效率參考。從圖中可以看出,在車輛穩(wěn)態(tài)運(yùn)行如車速恒定時(shí),能量效率也保持穩(wěn)定,當(dāng)車輛處于動(dòng)態(tài)運(yùn)行如加速或減速時(shí),能量效率也會(huì)處于一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的過程,但在整個(gè)仿真工況中,能量效率始終處于較大值的變化范圍內(nèi),且實(shí)際平均效率幾乎與理論平均效率完全一致,可達(dá)93%左右。

圖5 α=1，β=0的仿真結(jié)果

在加速、勻速、減速3個(gè)階段中,分別隨機(jī)選取時(shí)間點(diǎn),其尋優(yōu)過程如圖6所示。可以看出,在3個(gè)階段分別迭代至第3次、第7次、第5次時(shí),搜尋到最優(yōu)解,說明該算法具有較強(qiáng)的搜索能力及較好的收斂性。圖中不同階段的適應(yīng)度值為目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)值,此處代表系統(tǒng)功率損耗。

圖6 不同階段的尋優(yōu)過程

為做對比分析,建立了基于模糊控制方法的功率分配目標(biāo)優(yōu)化模型并進(jìn)行了仿真,初始參數(shù)設(shè)置及仿真條件與上述基于差分進(jìn)化算法的仿真模型一致。仿真結(jié)果如圖7所示,可以看出,與基于差分進(jìn)化算法的結(jié)果相比,能量效率較低,蓄電池電流波動(dòng)較大。且如上文所述,模糊規(guī)則完全依賴于專家經(jīng)驗(yàn),其對尋優(yōu)結(jié)果影響很大,一般難以獲得最優(yōu)解。另外,模糊控制計(jì)算量較大,仿真時(shí)間長,導(dǎo)致算法的實(shí)現(xiàn)過程及優(yōu)化性能都遜于差分進(jìn)化算法。

圖7 模糊控制仿真結(jié)果及優(yōu)化結(jié)果對比

當(dāng)改變?chǔ)梁挺聶?quán)值時(shí),能量效率、蓄電池電流及功耗輸出結(jié)果如圖8所示。此處需要說明的是,由于功率變換器輸出端電容存在頻繁充/放電行為,為簡化測量與計(jì)算過程,在效率計(jì)算中未考慮功率變換器輸出端電容能量帶來的影響。而在實(shí)證模型中,功率變換器輸出端電容具有初始能量,在仿真的初始階段,功率變換器輸出端電容會(huì)輸出其自身存儲(chǔ)的初始能量(使得混合電源減少一部分能量輸出),即該能量參與了實(shí)際效率的測量與計(jì)算,從而導(dǎo)致計(jì)算出的實(shí)際效率大于理論值,甚至在有些情況下會(huì)出現(xiàn)大于1的情況,如圖8b)所示。由結(jié)果可以看出,當(dāng)α和β的權(quán)重發(fā)生變化時(shí),能量效率和蓄電池電流及電流變化率都會(huì)發(fā)生變化,能量效率隨α權(quán)值的減小(β權(quán)值的增大)而減小,同時(shí),蓄電池電流及電流變化率減小,結(jié)果表明,功耗和蓄電池電流變化率2個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程充分證明了所設(shè)計(jì)的功率分配優(yōu)化控制的有效性,達(dá)到了預(yù)期效果。所以,當(dāng)采用所提出的功率分配控制方法時(shí),針對特定的功率需求或行駛工況,可有選擇地選取α和β的權(quán)重值,以獲得需求的優(yōu)化目標(biāo)。

圖8 α和β取不同值的仿真結(jié)果

3 結(jié) 論

1) 提出一種基于差分進(jìn)化算法的功率分配實(shí)時(shí)控制方法,以能量效率和蓄電池電流變化率為2個(gè)優(yōu)化目標(biāo),充分利用算法的全局搜索能力,并采用一維適應(yīng)度函數(shù)避免陷入局部最優(yōu),從而突出該算法的綜合性能優(yōu)勢,計(jì)算最優(yōu)能量效率的同時(shí),獲得蓄電池的最優(yōu)工作電流及最小的電流變化率,提升了能量利用率且穩(wěn)定了蓄電池的能量輸出。

2) 賦予2個(gè)優(yōu)化目標(biāo)權(quán)重系數(shù),并在仿真驗(yàn)證中,給定多個(gè)不同的權(quán)重比組合,結(jié)果清晰地顯示了權(quán)重系數(shù)對優(yōu)化目標(biāo)的影響過程,可為以獲得某突出的性能目標(biāo)或兼顧多個(gè)性能目標(biāo)為目的的多目標(biāo)優(yōu)化的混合電源功率分配控制方法提供參考思路,并為多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)選取方法的研究以及多目標(biāo)之間的相互影響規(guī)律的研究提供基礎(chǔ)。