臨時組網衛星應急對地勘查的軌道機動技術

趙軍, 李偉, 高瑞, 張廣得, 朱小朋, 展躍全

(1.中國西安衛星測控中心, 陜西 西安 710043; 2.西北工業大學, 陜西 西安 710072)

對地勘查衛星一般為回歸軌道[1-2]，設計的回歸軌道可使星載微波、可見光、紅外、多光譜、合成孔徑等有效載荷對地面固定區域進行反復勘查[3-4]。在局部環境污染、海嘯地震等突發熱點事件發生時，往往要求多顆衛星能臨時改變當前運行軌道，緊急臨時組網以多種載荷聯合對地面關注目標進行災情動態監測[5]。由于各星組網前勘查的區域不同，臨時組網后對新目標勘查會出現某些時段勘查覆蓋間隙過大(如24 h)或在需求時段內無法觀測到目標的情況[3,6]，為了縮短對新目標的勘查最大重訪間隔，需要短時間內完成對組網某些衛星的軌道機動，使得這些衛星在指定的時間段內能覆蓋勘查目標。

目前關于臨時應急組網的覆蓋間隙調整問題的研究不多，多數為基于軌道機動的星座組網、單星單目標變軌等對熱點目標的覆蓋研究，且僅考慮衛星星下點與目標點重合。文獻[7-8]提出了單星單目標觀測方法，給出目標可見性及衛星變軌策略。文獻[9]選用有限推力兩次點火的方式進行軌道轉移，建立了三維的考慮J2攝動的有限推力微分方程。文獻[10]研究了連續推力下對多個地面目標點的觀測軌道設計，以勒讓德偽譜方法將軌道機動問題分割形成多段問題進行求解。文獻[11]研究了在各種初始降交點經度條件下，衛星按Hohmann共面變軌的軌道降交點經度與目標經度差的機動策略。

星載載荷波束與地面目標在同緯度圈存在經度差則無法覆蓋觀測目標，若進行軌道機動消除此經度差，則載荷波束可有效覆蓋地面目標。結合工程應用實際背景，利用衛星地固系星歷計算出衛星姿態側擺下載荷波束在地面勘查目標方向的覆蓋能力，將指定控制時刻后一時間段內的最短經度差圈次作為控后勘查目標的可見圈次，設計星載載荷波束投影與地面目標在此圈次相遇，以相遇的交點周期變化描述衛星軌道機動控制量，即可實現短時內以軌道機動在特定時間段內對地面目標的覆蓋。與文獻[7-11]的工作相比，本文的創新在于：①以星載載荷波束與目標重合來勘查目標，同時考慮了衛星滾動姿態側擺和載荷幅寬對載荷波束地面投影的影響，更符合工程實際；②以應急指定時刻為軌道機動時刻，以勘查目標與波束的最短垂線距離作為控制量計算依據，使得從控制時刻軌道位置覆蓋目標的機動量最小，可以快速響應應急勘查任務。

1 載荷波束中心

衛星要實現通過臨時組網在特定時間段內聯合對地面目標觀測，其前提條件是各星載載荷波束必須在指定時間段內實現對地面目標的有效覆蓋。實現有效覆蓋需要快速掌握衛星對地面區域的覆蓋能力，而其關鍵在于準確地計算出衛星載荷波束中心與地球的交點。利用衛星的地固系數據計算軌道面的法向量，以法向量、衛星與地心連線的幾何關系確定載荷波束中心方向，通過迭代使高程誤差逼近于零。該方法避免了各種坐標系的轉換計算，在滿足精度的前提下實現了快速計算，同時減少了采用地球平均半徑存在的高程誤差。

若衛星S在地固系下位置矢量S=[xS,yS,zS]、速度矢量v=[dx,dy,dz]，地心為O，h為軌道面法向量，dSN為衛星載荷波束中心的方向矢量，E為衛星載荷波束中心與地球表面的交點(如圖1所示)，令衛星勘查的滾動方向側擺角為β，則∠OSN=β，dSN與h交于N，垂直于軌道面的單位法向矢量ho可表示為[12-13]

(1)

式中，v′=v+vωe,vωe為地球自轉速度在地固系下的方向矢量。

圖1 波束中心幾何示意圖

衛星地心距為r，矢量dON可表示為rtanβho，即可得到N點在地固系下的坐標(xN,yN,zN)，待求解的波束中心點E(xE,yE,zE)在dSN上，即衛星S,E和N三點共線，滿足dSE=kdSN(k為比例系數)，且E與地心O的距離為地球半徑Re[12]，則有

聯合解得：

(4)

式中

為保證滾動側擺角β與波束中心點E在衛星同一側，(4)式中k取較小值，同時β要小于地球半徑角ρ[12-14]。

(5)

2 最短弧長

需要勘查的地面特定目標為R，其地固系位置坐標為(xr,yr,zr)，大地坐標為(λlonr,λlatr,hr)。文中僅考慮地面目標能夠完全被衛星單景圖像或者單次掃描獲取的情況，且衛星載荷波束為簡單圓錐型，傳感器視場角即載荷波束寬度為2η。由于受衛星側擺角、地球曲率等影響，載荷波束在地球表面的投影近似為一個不規則橢圓圖形，其在衛星側擺方向為一長半軸a1、短半軸b的半橢圓，在側擺反向為一個長半軸a2(a1>a2)和短半軸b的半橢圓，2個半橢圓以短半軸b組成一個如圖2所示的不規則橢圓，

圖2 載荷波束投影示意圖

橢圓中心即為星載載荷波束中心在地面的投影點E，E點、星下點G及地面目標R組成的向量dGE,dER的向量角為∠GER=ε。

(6)

圖3 衛星載荷側擺覆蓋區域示意圖

衛星載荷波束邊界與波束中心的夾角如圖3所示在(β-η,β+η)之間，波束中心與地心矢量dOS的向量角?[15-19]。

(7)

(8)

則投影橢圓區域a1,a2,b點對應的半徑弧長分別為[6,15,21-22]：

(9)

建立以波束中心E為坐標系原點，EG方向為x軸正向，y軸正向為衛星運行方向且與x軸正交的參考坐標系，若向量角∠GER位于坐標系平面二、三象限，則星載載荷在地面目標方向的覆蓋能力EF為

(10)

否則∠GER位于一、四象限，EF的覆蓋能力則為

(11)

由于衛星運行軌道為多個圈次，每圈都有一個垂點弧長(衛星載荷波束中心點到勘查目標所在大圓的最短弧長)，由(10)～(11)式可得出載荷的覆蓋序列EFn(n=1,2,…)，定義Δ=(EFn-1-EFn)(EFn-EFn+1)，在每隔T時段內當Δ符號改變時，即可得出在指定控制時刻后衛星經過目標R所在緯度圈λlatr的最短弧長序列EFj(j=1,2,…,m)，對應的歷元時刻為Tsj(j=1, 2,…,m),其中，m的取值為[21-23]

式中：T為衛星軌道周期，Td為軌道控制時刻后要求載荷覆蓋勘查目標的時間段，則最短弧長EFj在地面的覆蓋經度為[19]

EF,lonj=EFj/λloneq(12)

3 勘查設計與軌道調整

3.1 勘查設計

軌道機動的目標是星載波束與勘查目標同緯度圈經度差小于波束寬度，而消除此經度差則衛星軌道存在交點周期變化，以交點周期的增量描述衛星軌道機動控制量，從中篩選出最合適的控制量，則可實現在指定時刻通過軌道機動對地面目標的勘查。

若衛星軌道允許控制時刻為Tc，衛星聯合勘查要求勘查目標的時間從允許控制時刻Tc開始后Td時段內完成覆蓋。衛星每圈次經過目標同緯度λlatr的交點周期Trj為[17-18,21-23]

(13)

Δλlonj=λlonsj-λlonr-EF,lonj

(14)

式中，λlonsj為Tsj時刻星下點G的大地坐標經度。

Δλlonj描述了衛星載荷波束經過地面目標同緯度圈時載荷波束與地面目標的經度差，而消除Δλlonj的衛星軌道周期增量為ΔTj[21-22]

(15)

3.2 軌道調整

對軌道周期進行修正，周期調整量為ΔT，需要的半長軸為

(16)

則在Td時段內衛星覆蓋目標，需要的半長軸調整量為Δa[21-22]

Δaj=a-aj(17)

計算出(Tc,Tc+Td)時段內衛星軌道機動控制量Δaj序列，從Δaj中篩選出最小控制量 ，則此控制量即是在勘查要求的啟控時刻Tc后Td時間段內完成目標勘查所需的最小控制量。

Δa=min{Δaj}(18)

Δa為指定控制時刻Tc期望的軌道面內機動軌控量，可通過單次軌控或兩次軌控實現最終控制目的。當采用兩次軌控時，第一次軌控量可以選取期望值Δa的一半，第二次軌控需要考慮第一次控制誤差，根據文中設計的計算方法重新確定控制量。

4 仿真算例

4.1 雙星組網勘查

已知2顆衛星A,B在滾動方向的最大側擺角為35°，軌道根數如表1所示，若以2顆衛星A,B臨時組網，對地面目標R進行勘查，勘查目標R的大地坐標為(15.12,117.85,0)。

表1 A,B衛星開普勒軌道根數

在7月10日到19日勘查期間，可見時長為578 s，覆蓋總間隙約為230 h，其中在7月12日11時23分到14日17時31分、7月16日11時22分到18日17時30分存在約為54 h的長覆蓋間隙，如表2所示。

表2 A,B衛星控前對目標勘查的可見時段

選擇對A星進行軌道調整，指定在7月10日2時0分進行軌道機動，8 h內完成目標覆蓋要求。通過設計衛星載荷波束與目標相遇，計算結果為軌道半長軸需降低4.35 km(見表3)。

表3 A星軌道機動半長軸控制量

控后A,B兩星對同一目標勘查(見表4)，可見時長617 s，其中54 h的長覆蓋間隙的分別縮短為12 h和30 h，也基本實現了均勻覆蓋。

表4 A,B衛星控后對目標勘查的可見時段

4.2 主星和備星組網聯合勘查

衛星資源包括6顆主星和1顆備份星(初始軌道信息如表5所示)，勘查任務包含3個點目標(如表6所示)。

表5 7顆衛星開普勒軌道根數

表6 目標坐標信息表

控前對3個目標的覆蓋勘查如圖4所示，現需對目標3在2018年1月16日8時到17日7時之間增加覆蓋。在1月15日8時對備星(編號7)實施軌道控制，控制量為軌道高度降低8.4 km，使衛星在1月17日5時35分、21日17時21分可對目標點勘查(見圖5)，提高了衛星在指定時段內的勘查頻次，縮短了衛星的重訪周期，達到了相對均勻覆蓋的目的，衛星的勘查能力比較數據如表7所示。

圖4 衛星控制前勘查時段甘特圖 圖5 衛星控制后勘查時段甘特圖

表7 衛星勘查能力比較統計表

仿真表明，在7天的計算時間內，對7號衛星實施軌控后，增加了2個窗口資源，累計勘查時長增加了3 min，最長不可勘查時長由16 h減少到13 h，實現了衛星在特定時間段內對地面目標的勘查任務，縮短了衛星的重訪周期，并改善了目標的均勻覆蓋特性。

5 結 論

當衛星組網對地面目標進行聯合勘查時，通過衛星姿態、載荷的側擺可在有限范圍內進行勘查覆蓋調整，某些衛星星載載荷不具備側擺能力，同時受載荷地面分辨力等因素的制約，側擺調整對地面目標的機動覆蓋能力有限。當側擺調整仍不能實現對特定目標覆蓋或覆蓋不滿足業務精度要求時，依據文中設計的衛星載荷投影與地面目標的相遇覆蓋，可實現在特定時段內對地面目標的有效覆蓋，也是一種衛星臨時組網對特定目標進行短時間勘查的軌道機動優選方法。