高等數(shù)學(xué)課程與數(shù)學(xué)實驗相融合模式研究

彭瓊鈺，華 穎

（景德鎮(zhèn)學(xué)院，江西 景德鎮(zhèn) 333000）

在應(yīng)用型本科大學(xué)的課程體系中，高等數(shù)學(xué)課程占據(jù)了非常重要地位，是大部分理工科專業(yè)、經(jīng)管類專業(yè)的基礎(chǔ)課程，其在各領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，在課程設(shè)置中應(yīng)該受到高度的重視。但在具體的教學(xué)過程中，高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)效果還在采用了較基礎(chǔ)的演板式教學(xué)方法，以教師的教為主，教學(xué)效果欠佳，學(xué)生對這門課程的學(xué)習(xí)效果不太理想，學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)效果難以達到預(yù)期的狀態(tài)，針對這個問題，我們希望能將高等數(shù)學(xué)課程與數(shù)學(xué)實驗課程相融合，在高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過程中加入實驗的部分，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論知識的同時可以應(yīng)用所學(xué)的理論知識進行上機操作，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，同時提高學(xué)生解決實際問題的能力。

1 高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)實驗課類型

1.1 驗證性實驗

高等數(shù)學(xué)課程開設(shè)在大學(xué)第一學(xué)期，是同學(xué)們后續(xù)專業(yè)課程的基礎(chǔ)，是對高中所學(xué)的數(shù)學(xué)課知識的一次升華，高等數(shù)學(xué)課程其相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識和學(xué)習(xí)方法較高中有了較大的變化，對學(xué)生的學(xué)習(xí)方法提出了更高的要求，學(xué)好高等數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)知識，方能為學(xué)生后續(xù)的專業(yè)課知識的學(xué)習(xí)打下較好的基礎(chǔ)。而在高等課程中有一類問題是計算性實驗，所謂計算性實驗就是利用Matlab數(shù)學(xué)軟件解決高等數(shù)學(xué)課程中的計算問題，主要應(yīng)用在求函數(shù)極限、求導(dǎo)數(shù)、求微分、求積分、求函數(shù)的極限、方程的根等方面，例如：有關(guān)方程（組）求根的MATLAB命令：

solve(Fun,x)返回一元函數(shù)Fun的所有符號解或精確根

[x,y]=solve(Fun1,Fun2,x,y)返回由Fun1、Fun2組成的方程組的符號解或精確根

x=fzero(Fun,x0)返回一元函數(shù)Fun在自變量x0附近的一個零點

x=fzero(Fun,[a,b])返回一元函數(shù)Fun在自變量[a,b]附近的一個零點，要求Fun在區(qū)間端點異號

例用數(shù)學(xué)軟件進行數(shù)學(xué)實驗?zāi)芊浅７奖闱覝蚀_的計算出問題的答案，同時驗證性實驗還包括借助數(shù)學(xué)軟件對幾何圖形進行繪制，實現(xiàn)數(shù)據(jù)可視化，例如利用matalb軟件可以對二維平面圖形、三維曲線和曲面圖形進行繪制，利用命令[Χ,Y]=meshgrid(x,y)；Z=f(x,y)；mesh(Χ,Y,Z)；surf(Χ,Y,Z)，可以快速繪制出三維曲面，通過數(shù)學(xué)實驗的上機操作可以加深學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)知識的理解和掌握，提高學(xué)生對所學(xué)知識的應(yīng)用能力，增強將抽象數(shù)學(xué)知識和具體圖形的關(guān)聯(lián)能力，對于學(xué)生的學(xué)習(xí)會有很大的幫助。

1.2 研究性實驗

研究性實驗主要是針對在具有了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，借且數(shù)學(xué)實驗對某問題進行深入性研究和探索，能夠提高學(xué)生的綜合能力，鍛煉學(xué)生的思維能力，對于學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和工作都有極大的幫助。例如在導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用方面，可以利有數(shù)學(xué)驗對所學(xué)的關(guān)于導(dǎo)數(shù)方面的知識進行拓展，求非線性函數(shù)f(x)極小值，用MATLAB求一元函數(shù)極小值命令是fminbnd，x=fminbnd(fun,x1,x2)，[x,favl,exitflag,output]=fminbnd(fun,x1,x2)可以快速計算出非線性函數(shù)的極值，對于不等式的證明問題出可以利用函數(shù)單調(diào)性的命令進行求解，例如證明不等式

y2=x+1;polt(x,y1,'r',x,y2)進行繪圖，再輸入syms x y='exp(x)-x-1'=diff(y,x),

2 高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)與數(shù)學(xué)實驗相融合基本過程

2.1 做好高等數(shù)學(xué)課程與數(shù)學(xué)實驗課程與開展的基礎(chǔ)準備工作

在開展高等數(shù)學(xué)課程與數(shù)學(xué)實驗課程相融合之前，需要將兩門課程的教學(xué)大綱進行融合，充分研究需要在那些知識點引入數(shù)學(xué)實驗課程的內(nèi)容，可以將高等數(shù)學(xué)課程中在每一章完成講解以后，分配相應(yīng)的課時進行講解，例如極限部分為了加深對數(shù)列極限及函數(shù)極限概念的理解，掌握利用Matlab計算極限的方法，深入理解函數(shù)的連續(xù)與間斷的概念，導(dǎo)數(shù)這一章引入數(shù)學(xué)實驗，幫助學(xué)生深入理解導(dǎo)數(shù)與微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，掌握用Matlab求導(dǎo)數(shù)與高階導(dǎo)數(shù)的方法，使學(xué)生深入理解和掌握求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及由參數(shù)方程定義的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法，不定積分和定積分的計算部分引入數(shù)學(xué)實驗，有利于學(xué)生深入理解和掌握不定各分和定積分的概念及其幾何意義。無窮級數(shù)的求和、求冪級數(shù)的收斂域、展開函數(shù)為冪級數(shù)以及展開周期函數(shù)為傅里葉級數(shù)等。空間解析幾何部分可以充分利用數(shù)學(xué)軟件進行幾何圖形的繪制，更好的加深學(xué)生對空間立體幾何畫形的理解。重積分部分可以介紹重積分的計算，曲線、曲面積分的計算，多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)、方向?qū)?shù)和極值的計算。高等數(shù)學(xué)課程第一章教學(xué)內(nèi)容中都包含數(shù)學(xué)實驗的內(nèi)容，教學(xué)過程理論課時相應(yīng)的需要減少增加相配套的實驗課程，從長期來看理工科高等數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中理論課程教學(xué)內(nèi)容和課時少量的調(diào)整并不會對高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)，相對應(yīng)增加相應(yīng)的實驗課程后對理論課程學(xué)習(xí)有較好的促進作用。因為學(xué)生通過實驗課程充分調(diào)動了學(xué)習(xí)的積極性，提高教師的教學(xué)效果，進而為教學(xué)更好地完成教學(xué)任務(wù)提供有積極的影響。

2.2 重視高等數(shù)學(xué)課程與數(shù)學(xué)實驗課程的結(jié)合

同時開設(shè)實驗課程的目的是使學(xué)生在實驗過程中進一步鞏固和驗證課堂所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)實驗課程是在高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)的基礎(chǔ)上展開的，是對高等數(shù)學(xué)課程課堂教學(xué)的延伸和細化。學(xué)生首先學(xué)習(xí)了相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識，具有了一定的基礎(chǔ)，確保在進行實驗課之前對所學(xué)的內(nèi)容有一定的了解，然后才能開展實驗課程的教學(xué)，根據(jù)知識內(nèi)容進行驗證性實驗或計算性實驗，實現(xiàn)對課堂教學(xué)內(nèi)容的拓展，即能鞏固課堂所學(xué)的知識，同時還能鍛煉數(shù)學(xué)應(yīng)用有力和學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力，達到應(yīng)用型高校的培養(yǎng)目標，使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的同時還提升了自身的能力。因此如何在教學(xué)過程中正確處理好數(shù)學(xué)理論知識和數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的關(guān)系，讓兩者更好的有機結(jié)合在一起相互促進是非常重要的問題。

2.3 在教學(xué)中帶入數(shù)學(xué)實驗方法

在高等數(shù)學(xué)課程中融入數(shù)學(xué)實驗，要融入正常的教學(xué)內(nèi)容中，首先需要為學(xué)生選擇一個合適的學(xué)習(xí)平臺，所的平臺可以將復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識整合其中，借助計算機的智能功能將其簡化，以此不斷提升運算準確度和精確速度，在教學(xué)過程中應(yīng)注重數(shù)學(xué)思想的合理融入能夠讓學(xué)生學(xué)會使用計算機對數(shù)學(xué)問題進行計算，會使用計算機解決實際問題，可以將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題進行簡化，使學(xué)生可以更好地理解和接受課堂上所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，提高學(xué)生的動手能力。

2.4 實驗課程的教學(xué)管理和效果考核

實驗課程與高等數(shù)學(xué)課程同步教學(xué)，需要制定符合學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)生特點的教學(xué)大綱、教學(xué)進度表、教案等教學(xué)材料，明確課時分配、教學(xué)目的、實驗內(nèi)容和考核方法。實驗課時總體占比較少，如何合理安排教學(xué)和實驗課時使得兩者進度相適應(yīng)，又要保證實驗課程時間跨度不適太長，需要我們教師作出合理的安排。我們認為實驗課程可以在學(xué)期中和學(xué)期末集中安排兩次，在這兩個階段學(xué)生對所學(xué)的知識具有了一定的理論基礎(chǔ)，通過合適的實驗不僅可以讓學(xué)生對所學(xué)的知識進行一遍梳理還可以加深對理論知識的理解。實驗課程的考核可以與理論課程的考核相結(jié)核，實驗課程的最終成績作為高等數(shù)學(xué)課程期末平時成績的一部分，可以采用上機答題的形式進行考核。在實驗課程開設(shè)后教師也需要積極鼓勵學(xué)生繼續(xù)自學(xué)關(guān)于數(shù)學(xué)實驗內(nèi)容，平時需要加強上機操作練習(xí)，提升自己應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件的能力。在實驗課程結(jié)束后及時了解學(xué)生對數(shù)學(xué)實驗課程開設(shè)的評價和反饋見意。

綜上所述，高等數(shù)學(xué)課程是高校大部分理工類專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)課程。數(shù)學(xué)實驗課程和高等數(shù)學(xué)課程同步開設(shè)可以使理工科學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)理論知識和加強計算能力，更好地理解數(shù)學(xué)思想。實驗課程是對高等數(shù)學(xué)課的課程體系的一個完善和補充，兩門課程相輔相成，從理論到應(yīng)用的轉(zhuǎn)化過程，對應(yīng)用型人才的培養(yǎng)，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，培養(yǎng)復(fù)合型人才有著非常積極的作用。