基于調頻傅里葉變換的改進型鑒相測速

吳佳寧， 葛俊祥， 楊 帆

(南京信息工程大學電子信息技術與裝備研究院， 江蘇南京 210044)

0 引 言

目前飛行器種類繁多且機動靈活，雷達探測環境愈發惡劣，因此提高雷達探測精度有助于發現并識別目標，在空間監視和精確制導領域有極高的研究價值。另外目標運動參數的精確測量能夠改善雷達對目標細微運動的捕捉能力，進而提取目標的微動特征。

鑒相測速是一種通過相鄰兩幀回波信號的相位差求解目標速度的方法，能夠達到波長級的測量精度。鑒相測速的研究重點包括相位提取和解相位模糊。文獻[3]介紹了一種改進相位差測距算法，具有運算量小、信噪比門限低的優點。文獻[4]介紹了一種調頻步進信號的鑒相測速方法，并利用最小波形熵法減小測速誤差。文獻[5]介紹了一種太赫茲高分辨鑒相測速方法，該方法可以在短時間內實現對目標的高精度測速。文獻[6]介紹了基于線性調頻信號的高速目標鑒相測速模型，具有較高的測量精度。文獻[7]介紹了去斜線性調頻信號的鑒相測速模型，但是其研究對象為靜止目標，如果目標發生運動時，就需要較高的補償精度。文獻[8]介紹了基于寬帶步進頻信號的鑒相測速技術，提出了多幀解相位模糊法，該方法能夠顯著降低對信噪比的要求，但不適用于脈沖重復周期變化的波形。

在以上研究基礎上，本文提出了一種基于調頻傅里葉變換的改進型鑒相測速方法。首先對回波信號進行互相關FFT處理，提取峰值點得到模糊相位；其次對互相關FFT結果進行調頻傅里葉變換，得到速度和加速度的粗估計值；然后根據單幀解相位模糊法，對模糊數修正值進行遍歷，找出最優解，得到優化后的解模糊相位；最后采用鑒相測速，得到速度的精確值。

1 回波模型

以線性調頻脈沖體制雷達為例，建立回波模型。假設發射的第幀信號為

jπ(-)]

(1)

已知光速為，則最大不模糊距離的表達式為

(2)

由式(2)可以看出，最大不模糊距離是由脈沖重復周期決定的。假設脈沖重復周期發生變化，且互為質數，則能夠有效改善距離模糊現象。

假設目標沿著雷達發射方向運動，初始距離為，初始速度為，加速度為。設置脈沖重復周期發生變化，令表示第幀信號的脈沖重復周期。對于第幀回波信號，目標相對雷達的瞬時距離和速度分別為

(3)

(4)

不考慮噪聲信號和外界干擾，則雷達接收到的基帶回波信號為

(5)

式中，為雷達散射系數。

對()進行去斜處理，假設參考信號為

(6)

式中，為參考距離。

去斜處理后的混頻信號為

(7)

由式(7)可以看出，混頻信號中存在二次相位項，在合成高分辨率距離像時會造成散焦現象，因此需要對其進行補償處理。

對二次相位項進行補償處理，并計算相鄰兩幀信號的互相關FFT結果為

FFT{+1()·()}=

(8)

由式(8)可以看出，互相關FFT結果的包絡為sinc函數，其相位項包含速度和加速度信息。通過提取峰值點，再進行鑒相測速可以得到高精度的測量結果。

2 基于調頻傅里葉變換的改進鑒相測速方法

2.1 調頻傅里葉變換定義

調頻傅里葉變換是匹配傅里葉變換的一種極坐標形式，在低信噪比條件下具有良好的測量性能。由于其變換核是線性調頻函數，故對于線性調頻信號來說是一種線性變換。

假設一個二次相位信號為

(9)

其調頻傅里葉變換為

(10)

式中，和為調頻傅里葉變換的參數。

由式(10)可以看出，當=且=時，在-二維圖譜中會出現相參積累峰值，其本質是變換核的自動匹配。如果能夠完全匹配，則信號能量達到峰值；反之如果沒有完全匹配，則信號能量相互抵消。

由于調頻傅里葉變換需要二維搜索，運算效率低，可以對式(10)進行修改：

FFT{()exp(-jπ)}

(11)

由式(11)可以看出，調頻傅里葉變換相當于先對信號進行解調頻處理，再進行FFT操作，這樣能夠將二維搜索簡化為一維搜索，提高運算效率。

2.2 鑒相測速原理

已知相鄰兩幀回波信號的目標距離為Δ，速度為，時間差為Δ，相位差為Δ，波長為，則滿足以下關系式：

(12)

由式(12)可以看出，鑒相測速的測量精度可以達到波長級，目標速度與相位息息相關。如果能夠提取到目標的準確相位，就可以計算出目標速度的精確值。

分析式(8)中的峰值點相位：

(13)

通過化簡可以得到鑒相測速結果：

(14)

由于從互相關FFT結果中提取到的是模糊相位，不能直接用于鑒相測速。因此，鑒相測速的關鍵是如何得到精確相位，即解相位模糊。假設Δ為模糊相位，Δ為解模糊相位，為模糊數，則滿足以下關系式：

Δ=2π+Δ

(15)

目前，解相位模糊的方法主要包括單幀解相位模糊法和多幀解相位模糊法。其中，單幀解相位模糊法比較常用，且易于實現，其具體流程為：

3) 最后計算得到精確相位Δ=2′+Δ。

多幀解相位模糊法利用多幀回波信號求解模糊數，但該方法需要脈沖重復周期保持不變，限制了其應用場景。因此，本文將采用單幀解相位模糊法。

在低信噪比的條件下，傳統鑒相測速的結果不理想。其主要原因是：第一，低信噪比造成峰值點提取不準確，無法得到精確相位；第二，低信噪比導致傳統鑒幅測速精度較差，無法正確解相位模糊。針對在低信噪比條件下鑒相測速無法使用這一問題，可以引入模糊數修正值，通常∈[-2,-1,0,1,2]，遍歷的每個取值，比較其對應的測速誤差，找出最優解′，這樣能夠降低鑒相測速對信噪比的要求。

2.3 改進型鑒相測速方法流程

1) 對第幀回波信號進行互相關FFT處理，提取峰值點，得到模糊相位Δ；

4) 引入模糊數修正值，修正后的模糊數為+，遍歷的每個取值，比較其對應的測速誤差，找出最優解′；

5) 優化后的解模糊相位Δ=2π(+′)+Δ，根據式(14)計算出鑒相測速結果；

6) 對每幀回波重復步驟1)到步驟5)，得到所有回波信號的改進型鑒相測速結果。

改進型鑒相測速方法流程如圖1所示。

圖1 改進型鑒相測速方法流程

3 仿真實驗分析

假定目標沿著雷達徑向方向作勻加速直線運動，初始距離為1 000 m，初始速度為50 m/s，加速度為20 m/s，一共產生200幀回波信號。雷達的具體參數如表1所示。

表1 雷達參數

將脈沖重復周期設置為逐漸增大，且互為質數，這樣能夠減小距離模糊的影響。由于目標是逐漸遠離雷達，故將信噪比設置為逐漸減小，第1～20幀回波信噪比為0 dB，第21～80幀回波信噪比為-5 dB，第81～200幀回波信噪比為-10 dB，這樣更加符合實際測量情況。

實驗1 互相關FFT法速度估計

回波信號的互相關FFT結果如圖2所示。由圖2可以看出，第1～20幀回波信噪比較高，此時目標的運動路線比較清晰；隨著信噪比逐漸降低，目標的運動路線被噪聲所掩蓋。

圖2 回波信號的互相關FFT結果

因此，需要對互相關FFT結果進行降噪處理。圖3為平滑濾波后提取峰值點的結果。平滑濾波可以改善提取峰值點的準確性。

圖3 平滑濾波后的峰值點位置

圖4為互相關FFT法的測速結果及誤差。由圖4可以看出，當信噪比為0 dB時，測速誤差小于5 m/s；隨著信噪比不斷降低，測速誤差出現大幅度不規則波動，無法滿足精度需求。

(a) 互相關FFT法的測速結果

(b) 互相關FFT法的測速誤差圖4 互相關FFT法的測速結果及誤差

實驗2 調頻傅里葉變換法速度估計

根據互相關FFT結果， 采用調頻傅里葉變換法對加速度和速度進行粗估計。 表2和圖5為調頻傅里葉變換法的估計結果，加速度的粗估計值為21.1 m/s。圖6為調頻傅里葉變換法的測速誤差，可以看出相比于互相關FFT法測量精度有所提高，但是在低信噪比條件下誤差仍然較大，需要后續進行鑒相測速加以改善。

表2 調頻傅里葉變換法的估計結果

(a) 加速度估計，SNR=0 dB

(b) 第1幀回波速度估計，SNR=0 dB

(c) 第50幀回波速度估計，SNR=-5 dB

(d) 第100幀回波速度估計，SNR=-10 dB圖5 不同信噪比條件下調頻傅里葉變換法的估計結果

圖6 調頻傅里葉變換法的測速誤差

實驗3 改進型鑒相測速法速度估計

根據速度和加速度的粗估計值，采用單幀解模糊相位法，對模糊數修正值進行遍歷，找到最優解。圖7為改進型鑒相測速結果及誤差。將圖6和圖7(b)進行比較，可以看出在低信噪比條件下,改進型鑒相測速誤差小于2 m/s,測量精度顯著提高。

(a) 改進型鑒相測速法的測速結果

(b) 改進型鑒相測速法的測速誤差圖7 改進型鑒相測速法的測速結果及誤差

圖8 不同方法的測速誤差

為了判斷在不同信噪比條件下本文所提方法的性能，進行1 000次蒙特卡洛仿真實驗。忽略提取峰值點的誤差，對比互相關FFT法、調頻傅里葉變換法和改進型鑒相測速法。圖8為不同方法的測速誤差。由圖8可以看出，當信噪比較高時，三種方法的測量精度差距不大；當信噪比較低時，互相關FFT法誤差急劇增加，調頻傅里葉變換法誤差稍有增加，改進型鑒相測速法誤差增加最少，仍然能夠提供高精度的測量結果，驗證了其在低信噪比條件下的良好性能。

4 結束語

本文提出了一種基于調頻傅里葉變換的改進型鑒相測速方法，該方法首先對回波信號進行互相關FFT處理，提取峰值點得到模糊相位；其次通過調頻傅里葉變換法得到速度和加速度的粗估計值；然后根據單幀解模糊相位法，對模糊數修正值進行遍歷，找到最優解，得到優化后的解模糊相位；最后采用鑒相測速，得到速度的精確值。仿真實驗證明，該方法具有測量精度高、抗干擾能力強等優勢。為了進一步降低鑒相測速誤差，下一步的工作是改進峰值點提取算法，可以引入相參積累和濾波器技術，以減小噪聲的干擾。