基于完全互補碼波形的非零多普勒目標檢測

張妤歆， 洪 升， 付勇強， 屈思宇

(南昌大學信息工程學院， 江西南昌 330031)

0 引 言

多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output, MIMO)雷達是一種新體制雷達，近年來引起了眾多學者的廣泛關注。

在發射波形的選擇上，MIMO雷達通常發射正交波形。文獻[6]將完全互補碼(Complete Complementary Code, CCC)應用在MIMO雷達系統中，其理想的互補性質可以對靜止目標獲得良好的檢測性能。但完全互補碼對多普勒頻移十分敏感，即使是較小的多普勒頻移也會引入較高的距離旁瓣，因此對于運動目標來說，目標的多普勒頻移會破壞這種理想的性質。在多個運動目標存在的情況下，為了解決多普勒敏感性的問題，Calderbank和Pezeshki等人通過選擇波形的發射順序來抑制目標多普勒附近的距離旁瓣。針對完全互補碼，文獻[9]提出了一種廣義普洛黑-修-莫爾斯(Generalized Prouhet-Thue-Morse, GPTM)序列設計方法重新排列完全互補碼的發射順序來構造多普勒適應(Doppler Resilient, DR)完全互補碼，使其具有較好的多普勒容忍性，在一定的多普勒頻移范圍內距離旁瓣較低。文獻[10]中, Dang針對相控陣雷達中的互補碼波形提出了二項式設計(Binomial Design, BD)方法，根據二項式系數在接收端為各個接收脈沖加上不同的權重后進行距離多普勒處理，能夠顯著地擴大目標多普勒附近的清潔區，在清潔區內旁瓣水平較低，可提高目標信噪比(Signal-to-Noise Ratio, SNR)。

上述文獻中提到的方法只是單一地在發射端或接收端對信號進行處理，存在旁瓣抑制不完全、多普勒分辨率差等缺點。針對以上存在的問題，本文工作將完全互補碼應用于MIMO雷達系統中，并且對發射端和接收端分別處理。在發射端，利用GPTM序列設計方法對完全互補碼的發射順序進行重排；在接收端，將互補碼中的二項式方法引入完全互補碼中，為各個脈沖加上不同的權重后進行距離多普勒(Range Doppler, RD)處理。經GPTM序列方法處理后得到的RD譜目標多普勒分辨率較高，但旁瓣清潔區較小；經二項式設計方法處理后所得的RD譜具有較大的旁瓣清潔區，但目標多普勒分辨率較低。為結合兩種方法的優勢，并避免它們各自的不足，采用逐點最小化的方法使得RD譜在獲得較大的旁瓣清潔區的同時保持較高的目標多普勒分辨率，并對其進行有序恒虛警(Ordered Statistics-Constant False Alarm Rate, OS-CFAR)目標檢測。最后，通過仿真驗證了本文的信號處理方法在旁瓣抑制和目標檢測問題中的有效性。

1 信號模型

1.1 完全互補碼

發射信號的相關性直接影響匹配濾波的效果，為了從回波中提取所需信息，提高目標檢測性能，發射信號應具有理想的相關特性。完全互補碼是一種具備良好自相關特性和互相關特性的碼序列。

定義一個包含個恒模序列集合如下：

(1)

(2)

若取=0,1,…,-1，則由式(1)、(2)可以得到一個更大的序列集合

={,,…,-1}

(3)

稱該集合的維度為(,,)，其中表示天線發射波形的個數，表示時間維度上的波形脈沖數，為單個脈沖波形序列長度。

集合中不同恒模序列間的協方差矩陣可以表示為

(4)

式中=-+1,…,-1表示延遲點數，,=0,1,…,-1，=0,1,…,-1，是移位矩陣，定義為

(5)

如果序列集的協方差矩陣滿足

(6)

則序列集構成了一組完全互補碼。其中，,=0,…,-1，=-+1,…,-1，()為沖激函數；當=時表示序列組的自相關，其峰值為；當≠時表示序列的互相關，其值為0。因此完全互補碼具備完美的自相關性能和互相關性能。

1.2 信號發射方式

將完全互補碼應用于MIMO雷達中，其互補對內的不同序列在不同時刻發送，不同互補對在不同天線發射。在發射端，不同發射天線發射相互正交的信號；在接收端，利用信號之間的正交性分離來自不同發射天線的回波。

圖1 發射示意圖

1.3 信號相關性質

圖2給出了一組維度為(2,2,16)完全互補碼{(,),(,)}的自相關函數和互相關函數。其中，圖2(a)為序列和的自相關及自相關之和，圖2(b)為序列和的自相關及自相關之和。由圖2(a)、(b)可知，完全互補碼每根天線發射的不同序列的自相關具有一定的旁瓣，但其自相關之和為沖激函數，旁瓣等于零，表明CCC碼具有理想的自相關特性。圖2(c)為此完全互補碼的互相關及互相關之和。由圖2(c)可知，,序列間的互相關旁瓣較高，但兩序列的互相關之和全為零，表明CCC碼具有理想的互相關特性。

(a) 序列A的自相關

(b) 序列B的自相關

(c) 序列A和序列B的互相關圖2 完全互補碼的自相關函數

2 信號處理流程

本文提出的信號處理方法的流程如圖3所示，主要包括4個步驟：

圖3 信號處理流程框圖

1) 在發射端，以GPTM序列設計方法得到的脈沖發射順序發射多個脈沖，在接收端脈沖乘上全1的標準權重序列后進行距離多普勒處理，得到GPTM序列設計方法下的距離多普勒譜(,)；

2) 在發射端脈沖以標準發射順序進行發射，但在接收端采用二項式設計方法，對不同的接收脈沖乘上不同的權重因子，距離多普勒處理后得到二項式設計方法下的距離多普勒譜(,)；

3) 對步驟1)、2)得到的兩幅距離多普勒譜作逐點最小化處理，得到最終優化后的距離多普勒譜(,)；

4) 對步驟3)中逐點最小化處理后的結果(,)進行OS-CFAR目標檢測。

2.1 GPTM序列方法

GPTM序列設計方法作用于MIMO雷達發射端，通過調整完全互補波形序列的發射順序，降低由多普勒頻率引起的距離旁瓣，構造具有多普勒容忍性的完全互補波形序列。GPTM序列設計方法的步驟如下：

1) 構造一個(,,)的完全互補序列=[,,…,-1]作為基本的波形集，其中表示波形數和脈沖數，表示序列長度；

2) 選擇一個近似階數，通過復制次獲得一個(,+1,)的完全互補序列=[,,…,]；

F1=0.243X1-0.062X2+0.295X3+0.285X4+0.108X5+0.27X6+0.15X7

(7)

2.2 二項式設計方法

在二項式設計方法中，發射端脈沖以標準發射順序進行發射，在接收端，利用二項式系數設計一個序列，為各個脈沖加上不同的權重后再進行距離多普勒處理。通過選擇一個合適的序列可以擴大目標多普勒附近的距離旁瓣清潔區。由文獻[12]可知，當加權序列=[(1),(2),…,()]滿足

(8)

(9)

但該方法并沒有真正地減少旁瓣，而是通過在接收端為脈沖加權，對旁瓣的能量分布進行位置調整。在距離多普勒譜中將原本位于目標附近的旁瓣轉移到遠離目標主瓣沿目標多普勒方向的兩側位置，從而在目標主瓣附近獲得較大的旁瓣清潔區域，提高目標檢測的性能。

2.3 逐點最小化處理

二項式設計方法可以在距離多普勒譜上目標主瓣附近獲得較大的清潔區，該區域內旁瓣水平很低，但其缺點在于嚴重降低了目標的多普勒分辨率。GPTM序列方法雖然無法達到二項式設計方法一樣大的旁瓣清潔區，但這種方法具有比二項式設計方法更高的多普勒分辨率。考慮將兩者的優點相結合，以提高目標檢測的性能。可將兩次處理后輸出的距離多普勒譜進行如式(10)所示的逐點最小化處理，既能獲得較大的旁瓣清潔區，又能保持較高的多普勒分辨率，更有利于下一步對目標的檢測。

(,)=min[(,),(,)]=

(10)

2.4 OS-CFAR檢測

在逐點最小化處理后的距離多普勒譜上進一步實現對目標的檢測。針對本文的背景，選取適合在多目標場景中使用的OS-CFAR檢測方法對目標進行檢測。

OS-CFAR檢測方法首先應設置保護單元格，防止目標擴展的能量進入到參考窗內對噪聲估計值造成污染。其次，對參考窗的設計采取十字參考窗的方法，設定前沿、后沿、上沿和下沿4個參考窗。十字參考窗方法只利用與檢測單元處于同一距離和同一多普勒的數據信息，與矩形參考窗相比具有更快的運算速度。

3 仿真結果

為了驗證該方法在旁瓣抑制和目標檢測問題上的有效性，本文對所提信號處理方法進行仿真。系統參數設計如下：雷達工作頻率為=1 GHz，帶寬為=10 MHz，采樣率=10=0.1 GHz，脈沖重復間隔(PRI)為=50 μs，每根天線發射的脈沖數目為=64。發射信號采用一組(2,2,16)的基本完全互補碼，每位碼元寬度=01 μs，具有10個采樣點。在仿真場景中一共設置了4個目標，其中，2個強目標(目標1、2)的歸一化幅度為0 dB，2個弱目標(目標3、4)的歸一化幅度為-20 dB，表1給出了這4個目標的距離及多普勒頻移參數。另外接收端接收的噪聲為零均值復高斯白噪聲，信噪比為=10 dB。

表1 仿真目標參數

圖4給出了利用GPTM序列設計方法在發射端調整脈沖發射順序，接收端脈沖以標準權重序列加權，距離多普勒處理后所得的距離多普勒譜。圖中，目標的多普勒分辨率較高，且目標附近的距離旁瓣被較好地抑制了，目標能被較明顯地分辨出來。但整個距離多普勒譜中仍存在許多旁瓣，將影響目標檢測的性能。

圖4 GPTM序列設計方法

二項式設計方法是指：發射端脈沖以標準發射順序發射，再利用二項式設計方法在接收端對各脈沖加上不同權重，然后進行距離多普勒處理得到距離多普勒譜。圖5給出了單個目標(目標2)經過二項式設計方法處理后得到的距離多普勒譜。由圖5可知，二項式設計方法在目標多普勒附近能獲得較大的清潔區，該區域內旁瓣較低，將旁瓣能量移到了目標位置兩側，沿著目標多普勒軸對稱分布。因此，二項式設計方法并沒有抑制或減少旁瓣能量，而是對旁瓣能量的分布位置進行了調整。

圖5 單目標下的二項式設計方法

進一步地，對表1中4個目標的情況進行二項式設計方法處理，得到的距離多普勒譜如圖6所示。由圖6可知，弱目標4幾乎被淹沒在強目標1產生的旁瓣中，難以被分辨；并且將圖6與圖4對比可知，在這種方法下，距離多普勒譜雖然具有更大的旁瓣清潔區，但是目標的多普勒分辨率很低，對目標檢測十分不利。

圖6 二項式設計方法

圖7 逐點最小化處理

利用GPTM序列設計方法和二項式設計方法得到的距離多普勒譜上，目標的位置和幅度是相同的，但旁瓣的分布情況是不同的。圖7給出了經逐點最小化處理后的距離多普勒譜。圖7與圖4對比可知，距離旁瓣所在位置的幅度被明顯減弱了，旁瓣抑制性能得到了較好的改善。圖7與圖6對比可知，各目標的多普勒分辨率均得到了顯著提高。由此可知，本文所提的信號處理方法綜合了上述兩種方法的優勢，能保持目標幅度值并有效減少旁瓣，同時具有較大的旁瓣清潔區和較高的目標多普勒分辨率，驗證了本文所提的信號處理方法具有良好的目標檢測性能。

為進一步驗證該信號處理方法對目標檢測的有效性，對逐點最小化處理后的距離多普勒譜進行OS-CFAR檢測仿真。在檢測中采取十字參考窗的設計，多普勒維度的保護單元設置為6個，參考單元設置為36個；時延維的保護單元設置為4個，參考單元設置為40個。虛警率=10，選取第60個參考單元作為樣本。

圖8給出了OS-CFAR檢測的結果。由圖8可知，4個非零多普勒目標均能被正確檢測出來，驗證了該信號處理方法下目標檢測的有效性。

圖8 OS-CFAR檢測結果

為了更清楚地展現本文所提信號處理方法良好的旁瓣抑制性能和目標多普勒分辨率，針對GPTM序列方法、二項式設計方法及本文方法，將各目標在選定范圍內的主瓣旁瓣比值(Mainlobe Sidelobe Ratio, MSR)歸納在表2中，并將各目標主瓣所占據的多普勒單元個數歸納在表3中。

MSR可表示為

(11)

式中，表示目標所在距離多普勒單元上的歸一化幅度值，表示目標附近(d+0.90 rad，d+1.34 rad)，(-0.186 km，+0.186 km)范圍內旁瓣的歸一化幅度平均值。

表2 3種方法下各目標的MSR

由表2可知，本文方法的MSR相對于GPTM序列方法的MSR得到了大幅提升，旁瓣水平明顯降低；相對于二項式設計方法，本文方法的MSR有小幅度的提升，旁瓣水平輕微降低。因此，表2驗證了本文提出的信號處理方法能夠有效降低GPTM序列方法下目標周圍的旁瓣。

表3 3種方法下目標的多普勒分辨率

由表3可知，本文方法保留了GPTM序列方法較高的多普勒分辨率；相比于二項式設計方法，各目標主瓣所占的多普勒單元個數得到極大的降低，目標的多普勒分辨率得到了明顯改善。因此，表3驗證了本文提出的信號處理方法能夠有效提高二項式設計方法下目標的多普勒分辨率。

由表2和表3可知，本文提出的信號處理方法有效綜合了GPTM序列方法和二項式設計方法的優勢，既能得到較低的旁瓣水平，也能得到較高的目標多普勒分辨率。

4 結束語

本文針對非零多普勒目標檢測問題展開了研究，將完全互補碼應用在MIMO雷達中，提出了一種將GPTM序列設計方法和二項式設計方法相結合的信號處理方法。該方法在抑制旁瓣的同時保持了較高的多普勒分辨率，能夠提高目標檢測的性能。最后，通過仿真驗證了該信號處理方法對非零多普勒目標檢測的有效性。