MEMS微鏡動(dòng)力學(xué)模型修正技術(shù)研究

沈婧怡，丁曉紅，張 橫

(上海理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，上海20093)

0 引言

目前，結(jié)構(gòu)分析方法主要分為兩種，一種是通過(guò)有限元分析對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)進(jìn)行仿真分析，另一種是通過(guò)試驗(yàn)對(duì)其動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行分析。在MEMS（Micro Electromechanical System）微鏡結(jié)構(gòu)中，由于MEMS 微鏡尺寸小、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、極易受外部載荷損壞，實(shí)際試驗(yàn)存在以下問(wèn)題：①試驗(yàn)成本高；②單個(gè)結(jié)構(gòu)損壞后再次試驗(yàn)周期長(zhǎng)；③試驗(yàn)結(jié)果受實(shí)物制造工藝影響大。利用有限元模型進(jìn)行仿真可以降低時(shí)間及經(jīng)濟(jì)成本，因此提高有限元模型計(jì)算精度、降低有限元仿真與試驗(yàn)間的結(jié)果誤差變得尤為重要。

模型修正技術(shù)多用于航空航天、機(jī)械、古文物修復(fù)等領(lǐng)域，最早出現(xiàn)的模型修正方法是矩陣型修正方法，該方法以系統(tǒng)總矩陣或子結(jié)構(gòu)矩陣為修正對(duì)象，代入正交性條件或者運(yùn)動(dòng)方程求出偏差，該方法會(huì)改變?cè)Y(jié)構(gòu)矩陣并出現(xiàn)物理意義不明確的問(wèn)題，因而逐漸被元素型模型修正方法所取代。元素型模型修正方法的修正對(duì)象是矩陣元素結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)參數(shù)。本文針對(duì)MEMS 微鏡的動(dòng)力學(xué)有限元與試驗(yàn)分析之間存在較大差異的問(wèn)題，利用元素型模型修正的方法，通過(guò)以誤差最小作為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)比試驗(yàn)獲得的模態(tài)分析結(jié)果，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元模型修正，獲得滿足工程需要的高精度有限元模型。修正后的有限元模型可以作為后期相關(guān)分析的基礎(chǔ)模型，如微鏡諧響應(yīng)分析、沖擊振動(dòng)分析、結(jié)構(gòu)減振設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)等研究。

1 有限元模型的修正

固有頻率是動(dòng)力學(xué)分析中基礎(chǔ)參數(shù)，對(duì)于關(guān)注低階模態(tài)的情況，測(cè)量固有頻率比模態(tài)向量更簡(jiǎn)單。在有限元模型修正過(guò)程中，包括以下五個(gè)部分：預(yù)試驗(yàn)分析、相關(guān)性分析、參數(shù)和響應(yīng)選擇、靈敏度分析、參數(shù)修正。

通過(guò)預(yù)試驗(yàn)分析，優(yōu)化激勵(lì)和響應(yīng)傳感器位置的優(yōu)化布置，從而提高試驗(yàn)精度；通過(guò)相關(guān)性分析評(píng)估數(shù)值模型特征和實(shí)際結(jié)構(gòu)之間的一致程度。試驗(yàn)測(cè)量頻率F與有限元計(jì)算頻率f之間的相關(guān)程度通常表示為：

本文主要以某企業(yè)MEMS 微鏡為研究對(duì)象，首先通過(guò)試驗(yàn)獲取微鏡的前4 階固有頻率及振型，然后再建立有限元模型。由于微鏡表面鍍層材料參數(shù)、厚度及加工工藝都會(huì)對(duì)微鏡本身的動(dòng)力學(xué)特性產(chǎn)生影響，因此用調(diào)節(jié)微鏡厚度的方式模擬鍍層。通過(guò)元素型模型修正的方法，以試驗(yàn)測(cè)量的頻率與有限元分析得到的頻率差值最小為目標(biāo)函數(shù)，將微鏡結(jié)構(gòu)各部分厚度作為設(shè)計(jì)變量，對(duì)比相同頻率下振型是否一致，如果不一致則繼續(xù)修改，如果一致，則提取各部分厚度的具體數(shù)值，通過(guò)細(xì)微調(diào)整尺寸參數(shù)來(lái)建立精確的有限元模型。

2 微鏡的試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析

試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析通常由激勵(lì)系統(tǒng)、測(cè)量系統(tǒng)和數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)組成，通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)施加外部激勵(lì)，當(dāng)所施加的外部激勵(lì)的頻率與結(jié)構(gòu)本身的某一固有頻率相同時(shí)，結(jié)構(gòu)出現(xiàn)共振，由此得出結(jié)構(gòu)的固有頻率。本文研究對(duì)象MEMS 微鏡本身質(zhì)量較輕，傳統(tǒng)測(cè)振技術(shù)所使用的加速度傳感器其測(cè)量誤差無(wú)法忽略，因此采用無(wú)附加質(zhì)量影響的多普勒激光測(cè)振技術(shù)對(duì)MEMS微鏡進(jìn)行試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析。如圖1 所示為多普勒激光測(cè)振的原理。

圖1 多普勒激光測(cè)振儀原理示意圖

試驗(yàn)時(shí)，將微鏡固定在支架上，激光測(cè)振儀連接數(shù)據(jù)采集儀放置在微鏡前端，調(diào)節(jié)相對(duì)位置，使用激光測(cè)振儀信號(hào)達(dá)到最佳后，將微鏡通電，光學(xué)頭采集微鏡的速度信號(hào)，采集儀進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，由軟件處理得到前4階固有頻率，如表1為其數(shù)值及振型描述。

表1 微鏡模態(tài)分析的前4階頻率及振型描述

3 有限元模型的建立及模型修正

如圖2 所示為由微鏡-封裝組成的MEMS 微鏡結(jié)構(gòu)，微鏡表面包括Zn-Al 鍍層、線圈等，有限元模型中通常忽略這些結(jié)構(gòu)，但是實(shí)際上微鏡鍍層會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)的剛度和質(zhì)量分布產(chǎn)生一定影響，從而影響結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性，因此這種忽略鍍層的有限元模型建立方式會(huì)導(dǎo)致分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果不符合，需要對(duì)微鏡的有限元模型進(jìn)行修正。本文通過(guò)將微鏡與鍍層視作一體，小范圍調(diào)節(jié)整體厚度，模擬微鏡鍍層厚度的改變，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)鍍層厚度的修正。為了減少計(jì)算規(guī)模，對(duì)微鏡結(jié)構(gòu)的有限元模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化一些對(duì)有限元模型分析影響較小的幾何特征，從而減少網(wǎng)格數(shù)量，提高運(yùn)算效率。

圖2 某企業(yè)MEMS微鏡結(jié)構(gòu)

如圖3所示為簡(jiǎn)化后的微鏡模型，其有限元模型、約束及網(wǎng)格劃分如圖4所示。微鏡分為外框、內(nèi)框、鏡片、快軸及慢軸五個(gè)結(jié)構(gòu)，鏡片通過(guò)慢軸與內(nèi)框連接，內(nèi)框通過(guò)快軸與外框連接，外框兩側(cè)設(shè)置全約束，外框長(zhǎng)度30mm，寬度20mm，內(nèi)部鏡片部分直徑為6mm，快軸寬度為0.5mm，慢軸寬度為1mm，由于微鏡厚度遠(yuǎn)小于其長(zhǎng)度及寬度，且考慮到計(jì)算成本，通過(guò)將原有的三維模型抽取中面進(jìn)行模型建立并劃分四邊形網(wǎng)格，結(jié)構(gòu)間采用網(wǎng)格共節(jié)點(diǎn)的方向進(jìn)行連接，網(wǎng)格單元尺寸0.5mm，單元數(shù)2084，節(jié)點(diǎn)數(shù)2329。初始計(jì)算材料彈性模量130GPa，泊松比為0.28。

圖3 MEMS微鏡結(jié)構(gòu)圖

圖4 優(yōu)化后各階固有頻率下的振型對(duì)比

圖4 MEMS微鏡結(jié)構(gòu)有限元模型

目前，結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型修正可以分為矩陣型修正方法和元素型修正方法。元素型方法源于Fox 等人的研究工作，該方法以有限元模型的參數(shù)，如材料參數(shù)、形狀參數(shù)及尺寸參數(shù)為修正對(duì)象，該方法可以視為單目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，目標(biāo)函數(shù)為數(shù)值模型和實(shí)際結(jié)構(gòu)之間的差值最小，通過(guò)對(duì)合適的參數(shù)進(jìn)行修正以達(dá)到目標(biāo)函數(shù)最小。在本文研究中通過(guò)設(shè)計(jì)參數(shù)型修正方法，以材料屬性參數(shù)、結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)為設(shè)計(jì)變量，前兩階模態(tài)差值最小為目標(biāo)函數(shù)，從而，得到修正后的數(shù)學(xué)模型：

根據(jù)上述建立的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)迭代優(yōu)化過(guò)程，獲得最終的設(shè)計(jì)空間參數(shù)向量，實(shí)現(xiàn)模型修正。本文設(shè)計(jì)空間的設(shè)置以及優(yōu)化后的厚度值如表2所示。

表2 設(shè)計(jì)變量參數(shù)表/mm

4 修正后微鏡結(jié)構(gòu)的模態(tài)對(duì)比

按修正后微鏡厚度參數(shù)對(duì)微鏡結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，可以得到其前6 階固有頻率及振型。表3 所示為微鏡結(jié)構(gòu)前6 階固有頻率，如圖5 所示為試驗(yàn)以及優(yōu)化后微鏡的振型圖。經(jīng)分析可以看出，該微鏡前4 階固有頻率與試驗(yàn)分析得到的頻率與振型一致，第1 階固有頻率的誤差為2.23%，第2 階固有頻率的誤差為5.6%，第3階固有頻率的誤差為6.4%，第4階固有頻率的誤差為8.6%，前4 階固有頻率誤差基本保持在10%的范圍內(nèi)。

表3 微鏡模態(tài)分析的前6階頻率及振型描述

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)MEMS 微鏡有限元模型動(dòng)力學(xué)特性分析與試驗(yàn)分析結(jié)果相差較大的問(wèn)題，運(yùn)用了元素型模型修正方法對(duì)其中影響較大的微鏡厚度進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化，修正微鏡的有限元模型。經(jīng)過(guò)修正后的模態(tài)分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果，誤差控制在5%以內(nèi)。通過(guò)這種參數(shù)優(yōu)化技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)微鏡模型的動(dòng)力學(xué)修正，為微鏡模型修正提供了一種較為簡(jiǎn)單實(shí)用的方法。