材料表面涂層對三維激光掃描數據精度的影響分析

嚴良平,潘月梁,徐 瓊,鄭德華,胡 創,王 建

(1.浙江寧海抽水蓄能有限公司，浙江 寧海 315600；2．河海大學 地球科學與工程學院，南京 210098)

三維激光掃描技術是通過記錄被測物體表面大量點的三維坐標、反射強度等屬性，復建出物體的三維模型及線、面、體等各種圖件數據[1]。其測量誤差主要包括儀器誤差，與目標物體反射面有關的誤差，以及外界環境條件引起的誤差等[2-5]。與目標物體反射面有關的誤差對測量精度影響較為顯著，研究掃描物體表面光學特性及提高掃描精度的方法成為三維激光精確掃描應用的一個重要方向。陳錦等人[6]提出一種三維激光掃描儀反射強度數據改正方法，獲得激光強度值與含水量存在冪函數關系，通過對入射角和掃描距離改正提取目標表面特性，利用改正反射強度估算潮灘表層含水量的精度為91.94%。李佳龍等人[7]研究了目標顏色和入射角對532 nm波長的Trimble GX掃描儀采集點云精度的影響，發現采用激光反射率較高或白色、綠色的物體可有效提高測量精度。張雷洪等人[8]設計了一種測量物體表面雙向反射分布函數(BRDF)的裝置，測量了白漆涂層和F36多包層在1 064 nm波長下的雙向反射分布函數，結果表明白漆涂層鏡面反射較小且有利于各方向接收回波信號。Dimitrios等人[9]針對涂有8種不同顏色和2種不同光澤涂料的平面板，研究點云噪聲和平面殘差與目標顏色和掃描狀態之間的關系，得到暗色、明亮及半光澤目標的點云噪聲比例。高祥偉等人[10]通過掃描 2 種不同粗糙度和 6 種不同顏色紙張的數據處理，得出平均反射強度與點云數量成正相關，實驗結果表明綠色目標的平均反射強度、點云數量和點云質量優于其他目標。

目前，國內外在掃描物體表面光學特性及其對掃描精度影響方面研究反映了目標物體反射面引起的誤差與激光波長、測量機理、物體反射特性以及物體反射率等因素密切相關。文中針對特定型號三維激光掃描儀，研究工程中混凝土表面和增加顏色涂層的表面反射特性定量關系以及分析反射強度與掃描誤差規律，滿足提高三維激光掃描的數據質量與精度控制的需要。

1 實驗方案

1.1 實驗對象制作

為了獲得材料表面涂層與三維激光掃描數據精度的關系，通過白漆或黃漆涂層改變目標表面特性，分析不同反射涂層對掃描點云精度的影響規律。采用激光波長為1 550 nm的德國Z+F IMAGER 5016三維激光掃描儀對混凝土表面以及白漆和黃漆2種涂層進行掃描實驗和誤差規律分析。實驗設計混凝土表面和白漆、黃漆涂層3種平面實驗板，將白漆、黃漆涂層和混凝土均勻噴涂在1.2 m×1.0 m高平整度的平面板材作為掃描對象，見圖1。

圖1 制作的3種平面實驗板

1.2 方案設計與實施

掃描實驗設計了從10～100 m之間按10 m間隔的掃描距離，在各處掃描時，逆時針旋轉掃描目標改變入射角，入射角從0°～75°之間按15°間隔形成0°、15°、30°、45°、60°、75°共6種掃描入射角情況，見圖2。采用三維激光掃描儀采集60種掃描情況下的3種實驗板共計180次掃描點云數據，其中在10 m距離、0°入射角掃描情況時，掃描黃漆涂層的實驗場景，見圖3。在10 m掃描距離、0°入射角掃描情況下，白漆、黃漆涂層和混凝土表面獲取的點云，見圖4。

圖2 掃描實驗設計圖

圖3 掃描實驗場景

圖4 掃描實驗板所得點云

2 點云數據反射強度預處理

為了研究含涂層實驗板的反射特性，對3種實驗板在10～100 m范圍、6種入射角的實驗數據中各點反射強度值Ri做統計分布，以白漆涂層在10 m掃描距離、15°入射角的掃描情況為例，采用核平滑密度估計法得到概率密度曲線，對反射強度概率密度曲線等距抽取100個離散點進行正態分布擬合，見圖5。

圖5 激光掃描反射強度值的正態分布擬合

采用“3σ”法剔除反射強度值的粗差后，計算每組數據的平均反射強度值Rθ[11]，分別得到白漆涂層、黃漆涂層和混凝土60種實驗板數據的平均反射強度值，見表1～表3。

表1 白漆涂層10～100 m平均反射強度值

表2 黃漆涂層10～100 m平均反射強度值

由表1～表3可見，在60種掃描情況下，3種實驗板的平均反射強度值Rθ均呈現與掃描距離和入射角成反比的關系。其中，當入射角為0°時，黃漆涂層10～90 m范圍內的反射強度值均為1，白漆涂層在10 m的反射強度值也為1，由于兩種涂層在激光垂直入射時鏡面反射的激光使掃描儀光電接收板達到飽和狀態，儀器將反射強度值設置為1。

表3 混凝土表面10～100 m平均反射強度值

3 實驗數據處理與分析

3.1 實驗數據的反射強度值處理

根據漫反射特征，將平均反射強度值Rθ和入射角θ進行朗伯余弦特征曲線[12]擬合。

(1)

式中:函數周期T=2π，初相位φ0=0。式(1)可簡化為：

Rθ=a1+a2cosθ.

(2)

計算擬合誤差：

(3)

式中:n為擬合點數，di為各擬合點到擬合曲線的最小距離。按式(2)對掃描的3種實驗板數據進行處理，當反射強度值為1時，為異常值，不參與余弦曲線擬合處理。因此，當擬合白漆、黃漆涂層實驗數據時，n=12；擬合混凝土表面實驗數據時，n=13，得到3種實驗板的余弦特征曲線擬合結果，見表4。

表4 3種實驗板掃描數據的余弦特征曲線擬合結果

由表4可見，3種實驗數據的朗伯余弦擬合誤差RMS在0.02～0.07之間，表明得到3種實驗板的朗伯余弦曲線具有良好的精度。根據3種實驗板在10～100 m距離的余弦特征曲線擬合結果，繪制得到朗伯余弦曲線圖，見圖6。

圖6 3種實驗板10～100 m距離朗伯余弦曲線圖

由圖6可知，3種實驗板在10～100 m距離采集的數據基本符合朗伯體余弦曲線特征，隨距離增加平均反射強度值降低。

根據表4中余弦特征曲線擬合結果，得到白漆涂層和黃漆涂層在0°入射角的反射強度擬合值，兩種涂層漫反射比例按式(4)計算。

(4)

式中:M為漫反射比例，R1為0°入射角反射強度擬合值，R為反射強度觀測值。則鏡面反射強度值R2為R與R1的差值，鏡面反射比例J與漫反射比例M和為1。根據余弦特征曲線擬合的參數a1，a2，可得白漆涂層10～100 m距離和黃漆涂層100 m距離的漫反射和鏡面反射比例，見表5。

表5 白漆涂層和黃漆涂層漫反射和鏡面反射比例

由表5可知，白漆涂層在10～100 m距離時，漫反射比例在66.27%～82.00%，鏡面反射比例在18.00%～33.73%。黃漆涂層在100 m距離時，漫反射比例為37.50%，鏡面反射比例為62.50%。

3.2 實驗板掃描數據平面擬合

實驗對象均采用1.2 m×1.0 m高平整度的平面板材制作，對去噪后所裁取的實驗板點云數據進行最小二乘平面擬合，得到的擬合均方根值作為衡量掃描點云數據的測量精度。采用的空間平面方程為：

z=a0x+a1y+a2.

(5)

采用間接平差方法建立空間平面誤差模型：

(6)

其中

根據最小二乘準則，由式(6)可得：

(7)

掃描點云數據的點云測量中誤差計算：

(8)

式中:di為各點到擬合平面的垂直距離，n為點數量，σ為均方根值，即作為點云測量中誤差。

對實驗所測3種實驗板點云數據進行平面擬合。其中，在10 m掃描距離、0°入射角時，3種實驗板點云數據的擬合平面方程參數，見表6。

表6 3種實驗板點云的擬合平面方程參數

3種實驗板在60種掃描情況下的點云測量中誤差，見表7～表9。

表7 白漆涂層10～100 m點云測量中誤差 mm

表8 黃漆涂層10～100 m點云測量中誤差 mm

表9 混凝土表面10～100 m點云測量中誤差 mm

3.3 涂層掃描點云反射強度與精度關系分析

在60種掃描情況下，白漆涂層、黃漆涂層和混凝土表面的反射強度值與掃描點云平面擬合誤差關系，見圖7。

由圖7可見，在入射角和距離確定時，相比于混凝土材質，白漆涂層和黃漆涂層的反射強度顯著提高，掃描測量中誤差明顯減小，表明掃描目標表面噴涂白漆或黃漆涂層，可以有效提高物體表面反射強度，起到減小測量誤差的作用。為了對比分析白漆涂層和黃漆涂層與對混凝土表面的三維激光掃描數據精度的差異，對3種實驗板在60種掃描情況下的點云測量中誤差按式(9)計算中誤差降低比例：

圖7 各入射角反射強度與測量中誤差關系

(9)

式中:σ1,σ2和σ3分別為白漆、黃漆涂層和混凝土表面的點云數據平面擬合得到的均方差；Bθ和Hθ分別為白漆、黃漆涂層相對于混凝土表面點云測量中誤差的降低比例。兩種涂層在60種掃描情況下的點云測量中誤差降低比例，見表10。

由表10可知，與混凝土表面點云數據相比，白漆涂層點云平均中誤差平均降低比例為25.62%；黃漆涂層點云平均中誤差平均降低比例為26.68%。總體上，兩種涂層均可提高混凝土表面點云數據的測量精度約26%。

表10 2種涂層點云測量中誤差降低比例 m

4 結 論

通過設計三維激光掃描的表面涂層掃描實驗，驗證分析了不同材料涂層的反射特征及其對三維激光掃描點云數據精度的影響，得到以下結論：

1)混凝土物質符合朗伯體特征，白漆涂層、黃漆涂層在0°入射角時呈現出鏡面反射特征，是朗伯體與鏡面反射體的混合體；白漆涂層在10～100 m距離，漫反射比例在66.27%～82.00%，鏡面反射比例在18.00%～33.73%。黃漆涂層在100 m距離時，漫反射比例為37.50%，鏡面反射比例為62.50%。

2)在掃描儀作業中，接收的數據極少是來自激光入射角為0°的垂直反射數據，因此可以在物體表面涂上白漆、黃漆以顯著提高掃描目標的反射強度。在保證采集到的點云數據不受白漆、黃漆涂層鏡面反射因素影響的情況下，提高點云數據的測量精度。

3)在10～100 m掃描距離內，與混凝土表面點云數據相比，在物體表面噴涂白漆和黃漆涂層，分別可使點云測量精度平均提高25.62%和26.68%。