BDS-3四頻組合精密單點定位方法比較及結果分析

楊興華，高成發，王志斌，龍鳳陽，孫璞玉

(1.東南大學 交通學院，南京 211189；2.河北雄安京德高速公路有限公司，河北 保定 071799)

我國北斗三號全球衛星導航系統(BeiDou-3 Navigation satellite System，BDS-3)已于2020年全面建成。BDS-3共有30顆衛星，目前有29顆正常工作，包括24顆中圓軌道衛星(MEO)，3顆傾斜地球同步軌道衛星(IGSO)和2顆地球靜止軌道衛星(GEO)[1-4]。BDS-2采用了B1I/B2I/B3I 3個頻點，而BDS-3采用的信號頻點有B1I(1 561.098 MHz)，B3I(1 268.520 MHz)，B1C(1 575.420 MHz)，B2a(1 176.450 MHz)和B2b(1 207.140 MHz)，其中B2b與BDS-2的B2I頻率相同，新增的B1C和B2a分別與GPS的L1和L5載波頻率相同[3]。隨著BDS-3頻率的增加，BDS多頻組合和多系統融合成為精密單點定位(Precise Point Positioning, PPP)的研究熱點之一。王立軍等[5]對BDS-3衛星端差分碼偏差DCB模型進行研究后，采用非差非組合和無電離層組合模型分析了BDS-3的B1I/B3I和B1C/B2a兩種雙頻組合的定位性能，靜態和模擬動態定位平均值結果表明二者定位精度和收斂時間相近。劉生鋒等[3]對BDS-2和BDS-3各雙頻無電離層組合PPP定位性能進行了對比分析，對定位誤差、RMS值和首次收斂時間進行統計，結果表明BDS-2和BDS-3相同頻率雙頻組合PPP定位精度與收斂時間相當，且BDS-3除B2b/B3I組合外的其他6種雙頻組合PPP定位性能相當。周鋒等[6]分析了三頻無電離層雙組合、三頻無電離層組合和三頻非組合共3種GPS/BDS/Galileo三頻PPP模型的定位性能，統計靜、動態PPP定位偏差E，N和U方向均收斂至1 dm的結果，表明三頻PPP定位性能與雙頻PPP相當甚至更優。葛玉龍[7]采用了兩兩雙頻消電離層組合、兩兩三頻消電離層組合和四頻非差非組合共3種組合進行四頻PPP模型研究，在分析Galileo和BDS-3四頻PPP時間傳遞方法的同時，結果表明B1C/B2a+B1I/B3I組合可以獲得與傳統雙頻無電離層PPP相當或更好的結果。很多實踐表明，多系統融合相較于單系統能顯著提高PPP的定位性能[8-11]。

為了進一步研究BDS-3四頻組合PPP的定位性能，文中采用了江蘇省范圍內4個參考站的觀測數據，從定位精度和收斂時間，對不同BDS-3四頻無電離層雙組合PPP的定位性能進行分析，并與不同單BDS-3和BDS-3/GPS雙頻組合PPP之間的定位性能進行比較。

1 精密單點定位模型及數據處理策略

1.1 雙頻無電離層組合PPP模型

在t時刻GNSS的偽距P和載波L觀測值方程：

(1)

(2)

雙頻無電離層組合模型是PPP最常用的函數模型，將偽距和載波觀測值分別組合為無電離層組合觀測值，可以消除一階電離層的影響[14]。雙頻無電離層組合的觀測方程如(3)和(4)所示，下標IF代表無電離層組合。

(3)

(4)

其中

(5)

(6)

(7)

其中

(8)

(9)

1.2 四頻無電離層雙組合模型

目前北斗接收機一般可以接收到四頻觀測值，可以兩兩組合出多種雙頻無電離層觀測值，其觀測方程為：

(10)

(11)

其中，下標IF及數字代表不同頻率的無電離層組合。不同頻率偽距觀測值的衛星端碼偏差可以用差分碼偏差DCB或絕對碼偏差OSB表示[19]。以IF12為鐘差產品基準對接收機鐘差進行統一,可寫為：

(12)

(13)

其中，

(14)

1.3 數據處理策略

文中選取了江蘇省范圍內的JSLI、JSXL、JSJR和JSJN 4個參考站，測站點位分布圖如圖1所示。參考站周圍環境空曠，無高大建筑物遮擋，觀測條件較為良好。獲取在年積日(day of year，DOY)為180、182和184共3 d的觀測數據，采樣間隔為10 s，BDS-3四頻觀測值數據完整性一致，GPS雙頻觀測值數據完整性較好。采用無電離層組合方法，分別對單BDS-3、單GPS和BDS-3/GPS的各個組合進行單天靜態PPP試驗。分別從定位精度和收斂時間兩個方面對各BDS-3雙頻組合、BDS-3四頻組合和BDS-3/GPS雙頻組合PPP的定位性能進行比較分析，并對比這3種組合之間的差異。當坐標的平面和高程方向定位偏差均小于1 dm，且持續20個歷元穩定在1 dm以下，認為濾波收斂[20]。具體的PPP數據處理策略如表1所示。

表1 PPP數據處理策略

圖1 參考站點位分布圖

為了確定BDS-3各個雙頻無電離層組合的可用性，需要對BDS-3四頻觀測值組成的各個雙頻組合進行對比試驗。首先對各個雙頻無電離層組合的系數及噪聲進行計算，如表2所示。其中B1C/B1I和B2a/B3I組合的噪聲因子相較其他組合過大，將會對定位結果產生較大影響，故將其剔除，只對其余4種雙頻組合進行分析。

表2 BDS-3各雙頻無電離層組合系數和噪聲因子

經過無電離層噪聲因子的分析，對3種PPP定位模型分別采用以下組合方案：①BDS-3雙頻組合采用B1I/B3I，B1I/B2a，B1C/B3I和B1C/B2a 4種無電離層組合；②BDS-3四頻組合采用B1I/B3I+B1C/B2a和B1C/B3I+B1I/B2a兩種無電離層雙組合；③BDS-3/GPS雙頻組合采用GPS的L1/L2與①中的4種BDS-3雙頻組合分別組合，表示為GPS+B1I/B3I，GPS+B1I/B2a，GPS+B1C/B3I和GPS+B1C/B3I 4種雙系統雙頻組合。

2 結果分析

先給出3種PPP模型之間定位結果和收斂時間對比，再分別進行各個PPP模型的不同組合之間的定位性能比較。采用JSLI，JSXL，JSJR和JSJN共4個測站3 d的觀測數據，對3種PPP定位模型的各個組合方式進行靜態單天PPP浮點解試驗分析，并取GPS的L1/L2雙頻組合進行比較。分別統計各個PPP定位模型的平均定位精度和收斂時間，如表3所示。結果表明，BDS-3雙頻組合、BDS-3四頻組合和BDS-3/GPS雙頻組合定位模型的結果在E，N和U方向的定位精度基本一致，且3個方向的定位精度和收斂時間均優于單GPS雙頻模型。BDS-3四頻組合PPP模型的平均平面定位精度3.7 cm，平均高程定位精度4.3 cm，相比GPS雙頻模型定位精度略有提高，分別提高了6.9%和6.5%。同時，BDS-3四頻組合PPP模型平均收斂時間為44 min，收斂時間相比BDS-3雙頻、BDS-3/GPS雙頻和GPS雙頻組合定位模型均有縮短，分別縮短了4 min，12 min和36 min，即收斂速度分別提高了8.7%，21.4%和45.0%。

表3 各PPP定位模型定位性能統計

BDS-3雙頻組合、BDS-3四頻組合和BDS-3/GPS雙頻組合定位模型各自內部不同組合的定位性能特點，下文以DOY 184的觀測數據為例對上述1.3中組合方案①②③的各個組合分別進行具體比較分析。

圖2為DOY 184的JSJR測站的可視衛星數，當前階段BDS-3可視衛星數多于GPS可視衛星數，BDS-3衛星數在10～15顆，而GPS可視衛星數在7～12顆。為說明不同信號與觀測環境之間的關系，圖3給出DOY 184各個測站平均載噪比和多路徑效應平均值統計。從圖中可以看出，BDS和GPS各信號強度基本一致，載噪比在40dBHz左右，B1I和B3I信號強度略高；BDS各頻率信號受多路徑效應的影響大多數小于GPS的L1和L2頻率信號。除JSXL測站外，BDS各頻率的多路徑效應參數在0.1 m以下，GPS各頻率的多路徑效應參數在0.2～0.3 m，所有頻率的多路徑效應參數在0.4 m以下，不會對定位結果有明顯影響。

圖2 JSJR測站可視衛星數

圖3 各測站平均載噪比和多路徑效應平均值

2.1 BDS-3雙頻組合PPP定位性能分析

對1.3中的組合方案①內的4種BDS-3雙頻組合進行比較分析，圖4為測站JSJS和JSXL在DOY為184靜態PPP在E，N和U方向的定位誤差曲線，其中包括收斂前部分誤差曲線的放大圖。可以看出，4種雙頻無電離層組合的定位誤差曲線基本重合，即收斂時間和收斂后的位置偏差基本一致。其中N方向定位誤差相對E方向較穩定，4種組合在高程方向定位精度略有波動，但大體上一致。

圖4 測站JSJR和JSXL在年積日184的BDS-3雙頻模型靜態PPP定位誤差曲線圖

圖5分別對DOY 184的JSJR，JSXL，JSJN和JXLI共4個測站的BDS-3雙頻組合模型定位精度和收斂時間進行統計。從圖中可以看出，除測站JSJN在E方向上B1I/B2a和B1C/B2a比B1I/B3I和B1C/B3I組合定位誤差小0.7 cm左右外，4種BDS-3雙頻組合模型定位精度基本相當。同時，除測站JSXL的B1C/B2a與B1I/B3I組合收斂時間相差約10 min外，其他情況4種BDS-3雙頻組合模型收斂時間也基本相當。4種組合之間平面和高程定位精度相差最大不超過0.4 cm和0.5 cm，收斂時間相差最大不超過10 min。

圖5 BDS-3 4種雙頻組合模型靜態PPP定位精度與收斂時間統計

2.2 BDS-3四頻組合PPP定位性能分析

對1.3中的組合方案②內的兩種BDS-3四頻組合進行比較分析，圖6為測站JSJR和JSXL在DOY 184兩種BDS-3四頻組合PPP模型的定位誤差曲線圖，其中包括收斂前部分誤差曲線的放大圖。從圖中可以看出，除收斂前誤差曲線會有些許差異外，兩種四頻組合PPP模型的定位誤差曲線重合度很高，即定位精度和收斂時間基本一致。

圖6 測站JSJR和JSXL在年積日184的BDS-3四頻模型靜態PPP定位誤差曲線圖

圖7分別對DOY 184的JSJR，JSXL，JSJN和JXLI共4個測站的BDS-3四頻定位精度和收斂時間進行統計。從圖中可以看出，兩種四頻組合PPP模型的定位性能相似性非常高。其中，測站JSLI在N和U方向的定位誤差相比其他測站較大，測站JSJN在E方向的定位誤差相比其他測站較大。除測站JSXL上兩種四頻組合PPP收斂時間相差約3 min，其余測站收斂時間基本一致。兩種組合之間平面和高程定位精度相差最大均不超過0.1 cm，收斂時間相差最大不超過3 min。

圖7 BDS-3兩種四頻組合模型靜態PPP定位精度與收斂時間統計

2.3 BDS-3/GPS雙頻組合PPP定位性能分析

1.3中組合方案③是為了與BDS-3雙頻和四頻組合模型比較，以BDS-3/GPS雙頻模型進行對比分析。本小節對組合方案③中的各BDS-3/GPS雙頻組合之間進行比較分析，并取單GPS雙頻組合進行對比。圖8為測站JSJR和JSXL在DOY 184時GPS L1/L2雙頻和4種BDS-3/GPS雙頻組合PPP模型的定位誤差曲線圖。結果表明，GPS雙頻組合與BDS-3/GPS雙頻組合PPP均有少量跳變，對GPS雙頻組合定位結果的影響比BDS-3/GPS雙頻組合要大。GPS 4種BDS-3/GPS雙頻組合PPP的定位誤差曲線基本重合，即收斂時間與收斂后定位精度基本一致。而GPS雙頻組合與BDS-3/GPS雙頻組合PPP相比，N方向定位誤差也基本一致，E方向定位曲線有所起伏，U方向定位曲線起伏較小但最終定位結果偏差較大。

圖8 測站JSJR和JSXL在年積日184的GPS和BDS-3/GPS雙頻模型靜態PPP定位誤差曲線圖

圖9為DOY 184的JSJR，JSXL，JSJN和JXLI 4個測站的GPS雙頻和BDS-3/GPS雙頻組合PPP模型定位精度和收斂時間的統計圖。結果表明，除JSJN在E方向上GPS+B1I/B2a和GPS+B1C/B2a比GPS+B1I/B3I和GPS+B1C/B3I組合定位誤差小0.5 cm左右外，4種BDS-3/GPS雙頻組合PPP模型的定位精度與收斂時間基本相當。不同BDS-3/GPS雙頻組合之間平面和高程定位精度相差最大均不超過0.3 cm，收斂時間相差最大不超過10 min。而GPS雙頻相比BDS-3/GPS雙頻組合模型，E方向定位誤差明顯較大，N和U方向定位誤差基本相當，收斂時間則明顯較長，約增長14～80 min。

圖9 GPS和BDS-3/GPS雙頻組合模型靜態PPP定位精度與收斂時間統計

3 結 論

為分析BDS-3四頻無電離層雙組合的定位性能，以無電離層組合的方式，采用江蘇省內4個參考站的觀測數據對3種定位模型進行試驗對比分析，得到以下結論：

1)BDS-3雙頻組合、BDS-3四頻組合和BDS-3/GPS雙頻組合定位模型的定位精度基本相當，且定位精度和收斂時間均優于單GPS雙頻模型。BDS-3四頻組合PPP模型的平均平面定位精度3.7 cm，平均高程定位精度4.3 cm，相比GPS雙頻模型定位精度略有提高，分別提高了6.9%和6.5%。

2)BDS-3四頻組合PPP模型平均收斂時間為44 min，收斂時間相比BDS-3雙頻、BDS-3/GPS雙頻和GPS雙頻組合定位模型均有縮短，分別縮短了4 min，12 min和36 min，即收斂速度分別提高了8.7%，21.4%和45.0%。

3)4種BDS-3雙頻組合模型之間定位性能基本相當。兩種BDS-3四頻組合模型之間定位精度與收斂時間高度相似。4種BDS-3/GPS雙頻組合模型之間精度與收斂時間也基本一致，且相比GPS雙頻組合E方向定位精度較優，N和U方向基本一致，收斂時間縮短14～80 min。