鎢滲銅喉襯復合結構噴管熱-結構耦合分析①

鄭 健，蔡 成，周長省

(南京理工大學 機械工程學院，南京 210094)

0 引言

隨著高能固體推進劑的應用，固體火箭發動機的工作壓強、溫度顯著上升，對噴管性能提出更高要求。高溫高壓的燃氣通過噴管收斂段加速流過喉部時，喉襯要面臨急劇升高的溫度、壓力作用以及燒蝕、粒子流的剝蝕等因素作用。對于長時間工作、推進劑燃溫較高的噴管，設計時多采用高熔點合金材料作為噴管喉襯，如鎢滲銅材料。由于鎢滲銅材密度較高，等體積下，質量較大。設計噴管時，如果全部使用鎢滲銅材料，會使發動機增加較多消極質量，影響工作性能。同時，鎢滲銅材料造價昂貴，成本較高。綜合實用性、經濟性考慮，在噴管設計中，往往將鎢滲銅作為喉襯，隔熱層采用碳/酚醛、高硅氧/酚醛等材料，即復合結構噴管。這種噴管的出現，顯著提高了噴管在高溫狀態下的工作穩定性，得到了廣泛應用。

噴管在工作時除了受到燒蝕作用，在高溫下還會受到熱應力的作用，嚴重時可能導致發動機出現結構變形，影響其正常工作。因此，在發動機設計時，必須要考慮到熱力耦合作用，計算噴管的溫度場、應力應變場，為發動機設計提供依據。國內外關于復合結構噴管的研究，主要為碳/碳喉襯，對鎢滲銅喉襯噴管研究較少。黃宏艷等采用流固耦合求解器，實現了軸對稱噴管的結構場、溫度場的耦合計算，與實驗結果吻合良好。龔建良等基于商用仿真軟件，模擬了噴管在不同燃燒室壓力下的熱結構問題。結果表明，隨著壓力的升高，喉襯環向拉應力增大，壓應力減小。胡江華等對錐形套式復合噴管擴張段的溫度場和應力場進行分析，得到了擴張段壓應力和軸向拉應力極值，通過對比，結果表明，錐形套結構比螺紋連接結構應力更小，性能優良；龔建良等研究了潛入式噴管喉襯在不同結構間隙下的熱結構耦合問題，給出了間隙的相對最優值為1.2 mm；孫林結合仿真和熱試車結果，建立了非潛入式噴管的喉襯結構間隙設計準則，給出了喉襯接觸間隙的范圍。門們通過大量仿真計算分析，驗證了喉襯結構角度對喉襯最大應力有顯著影響，對喉襯進行了優化設計。劉銳針對復合結構噴管，發展了一套求解復雜型面耦合傳熱問題的求解器，并利用光柵技術制定了一種噴管燒蝕的精細化測量方案。為了消除燒蝕的影響，李佳明等以鎢材料設計噴管，通過預置熱電偶測量噴管溫度，為噴管喉部對流換熱模型的建立提供了實驗支撐。由于鎢滲銅材作為一種合金材料，高溫條件下材料的彈性模量、熱導率等參數有較大變化，本構關系的描述尚不準確。目前，對于鎢滲銅材料的研究主要集中在制備、力學性能實驗以及電鏡實驗。陳偉等研究了不同鎢骨架密度下鎢滲銅材料的高溫力學性能，給出了高溫拉伸斷口形貌電鏡掃描圖。朱陽等制備了鎢滲銅喉襯，通過固液火箭發動機地面熱試車試驗，對鎢滲銅的燒蝕形貌和特性展開研究。結果表明，喉襯燒蝕量隨收斂段、喉部、擴張段依次降低，且不同部位燒蝕形貌各不相同。

目前，關于復合結構噴管的研究，主要集中在非金屬喉襯的熱應力、燒蝕以及實驗，對于金屬喉襯的研究較少；而對于鎢滲銅材料，研究主要集中在制備、力學性能實驗、發動機試車等，對仿真計算研究較少。本文將采用流固耦合計算方法，研究鎢滲銅喉襯高溫下的溫度場和應力場，分析復合結構噴管工作過程中的傳熱、熱應力分布規律，可為發動機噴管熱結構設計提供參考。

1 數值計算方法

1.1 流體區域控制方程

流體區域使用直角坐標系下三維可壓縮非定常Navier-Stokes方程進行描述：

(1)

式中 ?為某固定區域的邊界；為外法線向量；是守恒變量；為對流通量；為粘性通量；為源項。

湍流模型采用-SST兩方程模型。

1.2 熱傳導控制方程

固體火箭發動機中熱量傳遞的方式主要有三種，分別是熱傳導、熱輻射和熱對流。在固體域內熱量的傳遞方式主要是熱傳導。三維非定常熱傳導控制方程的積分形式為

(2)

式中為廣義源項。

對于流體域和固體域邊界的耦合傳熱壁面，確保壁面上的溫度和熱流密度連續：

(3)

式中和分別為固體域和流體域的熱導率。

1.3 熱應力計算方法

通過有限元法計算熱彈性力學控制方程和邊界條件，可以得到有限元格式下的剛度方程：

=·

(4)

式中稱為材料的剛性矩陣；為載荷矩陣。

計算時，先根據當前時刻下的溫度場得到物體各個位置的熱應變：

=(-)

(5)

計算結構各處的等效熱載荷，并疊加：

(6)

得到等效熱載荷后，將外力和熱載荷疊加，就得到了材料的載荷矩陣。代入式(4)即可求得各節點的位移矩陣，再由式(7)計算出物體各個位置的應力。

=[][]δ

(7)

式中為材料的彈性矩陣；為幾何方程的系數矩陣；為位移矩陣。

2 計算模型和物理邊界條件

2.1 計算模型

復合噴管計算模型結構如圖1所示，模型長度即為噴管實際尺寸，全長73 mm。喉襯為鎢滲銅材料，隔熱層和耐燒蝕層均采用碳/酚醛材料，喉襯收斂段嵌入碳/酚醛隔熱層中。最外層為鋼殼體。

圖1 復合噴管結構圖Fig.1 Composition of composite nozzle

對噴管內流場進行穩態計算，可以忽略一些次要因素，作出如下假設：

(1)噴管內流動的燃氣簡化為理想氣體；

(2)各個部件之間無接觸間隙，并忽略零件之間的接觸熱阻；

(3)忽略燃氣的化學反應、多相流以及粒子運動對噴管壁面的傳熱、沖蝕的影響；

(4)忽略碳/酚醛材料在工作時由于燒蝕、碳化引起物性參數的變化對傳熱的影響，考慮鎢滲銅材料在高溫下物性參數的變化；

(5)噴管內部傳熱方式只考慮壁面和燃氣的對流換熱。

針對復合噴管結構，建立了三維計算模型。計算模型分成流體域和固體域兩部分。噴管內部燃氣通道為流體域，鎢滲銅喉襯、碳/酚醛隔熱層和鋼殼體為固體域。采用結構化網格進行計算，如圖2所示。

圖2 計算網格圖Fig.2 Computational grid

在計算時，首先用Fluent軟件計算出噴管的穩態流場以及工作過程中的傳熱過程，得到噴管在不同時刻下的溫度場；然后，通過單向流固耦合的方法，將溫度場、壓力場導入Ansys Workbench軟件中，通過保證網格坐標一致性實現載荷的傳遞。分析噴管在不同溫度場下的變形和熱應力，分析過程如圖3所示。

圖3 流固耦合分析過程圖Fig.3 Fluid solid coupling analysis process

2.2 邊界條件和材料參數設置

噴管入口使用質量流率入口邊界條件，質量流率為0.572 kg/s，燃氣總溫3 300 K，靜壓9 MPa；出口采用壓力出口，總溫3 300 K，靜壓101 325 Pa；流體域與固體域交界面、固體域之間的接觸面采用耦合傳熱邊界條件，噴管殼體外表面采用混合熱邊界條件。其中，外部空氣溫度設置為300 K，對流換熱系數設置為10 W/(m·K)；發動機工作時間為10 s；兩側壁面采用絕熱壁面。各種材料的物性參數見表1。

表1 材料物性參數Table 1 Material property parameters

由于鎢滲銅材料高溫條件下物性參數變化明顯，在結構場分析時，必須考慮其熱導率、彈性模量等參數在不同溫度下的變化。物性參數由實驗數據經過曲線擬合得到，忽略其他因素影響，將材料參數簡化為溫度函數。其中，熱導率變化函數為

(8)

其中，=139.78；=200.51；=138.65；=142.26。

彈性模量變化函數為

(9)

其中，=2.72×10；=3.43×10；=285.09；=27.04。

比定壓熱容變化函數為

()=++++

(10)

其中，=184.68；=-0.11；=1.94×10；=1.29×10；=-7.998×10。

線膨脹系數變化函數為

(11)

其中，=6.37×10；=3.73×10；=1056.88；=123.97。

3 噴管溫度場計算結果分析

以噴管中心軸線作為路徑，得到穩態流場中燃氣壓力和燃氣溫度沿軸線位置的變化曲線，如圖4所示。

(a)Gas static temperature on the axis of nozzle (b)Gas static pressure and Mach number on the axis of nozzle圖4 噴管軸線上的流動參數圖Fig.4 Flow parameter on the axis of nozzle

由圖4可以看出，從噴管入口處開始到收斂段之前，燃氣的溫度為3300 K左右，壓力在8.9 MPa。在噴管喉部，燃氣的溫度、速度、壓力變化十分劇烈，經過喉部膨脹加速后，溫度和壓力迅速降低，馬赫數迅速增加。

在當前工況下，噴管尾部會產生輕微過膨脹。中心軸線經過尾部膨脹波時，溫度升高，馬赫數下降，會對發動機性能產生一定影響。

圖5為不同時刻下噴管溫度分布云圖。

(a)t=0 s (b)t=1 s (c)t=2 s

將噴管穩態流場計算結果作為瞬態傳熱計算初始邊界條件。固體域接觸面選擇耦合傳熱壁面，計算選擇基于壓力求解器，時間步長選擇0.001 s，計算時間為10 s，內迭代步30步，courant數設置為0.5，對流插值選擇二階迎風格式進行計算。沿軸做剖面，作為溫度云圖顯示區域，給出不同時刻下的噴管溫度變化云圖，如圖5所示。

由圖5可見，隨著時間的增加，噴管各部分固體域溫度均有不同程度的升高。=1 s時，由于鎢滲銅材料的比熱容較小，熱導率較大，導熱性良好，此時喉襯溫度已經較碳/酚醛隔熱層有很明顯的升高，在圖5中呈現出清晰的輪廓。由于喉部對流換熱最為劇烈，因此喉部吸收的熱量最多，溫升也最高。溫度分布呈現出以喉部為中心向噴管外溫度逐漸下降的趨勢，擴張段遠離喉部同時附近的燃氣溫度也比較低。因此，溫度的下降比較明顯。=10 s時，喉襯溫度在2200～1600 K之間，隔熱層溫度最高達到2600 K，且溫度分布均沿徑向逐漸下降。

發動機工作5 s時，此時喉部溫度已達到1800 K，鋼殼體表面溫度開始上升。10 s時，發動機工作結束，此時鎢滲銅喉襯的收斂段溫度最高，達到2200 K，溫度分布沿燃氣流動方向逐漸下降。取圖6所示鋼殼體表面路徑，噴管殼體外壁面溫度分布如圖7所示。由于噴管入口處碳/酚醛厚度較大，因此鋼殼體表面在靠近入口附近溫升較小，在約310～315 K之間；而鋼殼體在中段喉襯背壁上方的碳/酚醛厚度比平直段小，因此溫升較大，最高溫度達到350 K；喉襯上方鋼殼體表面溫度高于平直段，呈現先上升、再下降、最后上升的變化規律。

圖6 鋼殼體表面路徑示意圖Fig.6 Surface path of the steel shell

噴管內壁面對流換熱系數如圖8所示。由圖8可知，噴管喉部位置的對流換熱系數最高，因此這里的對流換熱最為劇烈，同時隨著時間的增加，流場和壁面溫度差逐漸下降，壁面對流換熱系數有下降趨勢。

圖7 鋼殼體表面溫度分布 圖8 內壁面對流換熱系數分布Fig.7 Surface temperature distribution of the steel shell Fig.8 Heat transfer coefficient of inner wall

如圖9所示，根據復合結構噴管的結構特點，分別選取噴管的等直段、喉部、擴張段三條路徑，得到三個不同位置處溫度沿徑向變化的曲線。

圖9 噴管三處不同截面路徑Fig.9 Path of three different positions of nozzle

如圖10所示，三條路徑都呈現出沿噴管中心向外溫度逐漸降低的趨勢，且隨著時間推移，整條路徑上溫度都在逐漸升高；在喉部和擴張段截面，喉襯和隔熱層溫度明顯升高，喉襯溫度最高達到2100 K，碳酚醛溫度達到2000 K；而由于兩種材料的物性參數不同，在材料交界處導致溫度分布函數的導數不連續，出現明顯的驟降。同時可以發現，由于鎢滲銅材料良好的導熱性能，喉部和擴張段截面處喉襯的溫度沿徑向變化不大，導熱比較均勻；而碳/酚醛材料良好的隔熱性能，使得其在徑向上溫度變化十分明顯。

(a)Path1 (b)Path2 (c)Path3圖10 三條路徑沿徑向溫度分布圖Fig.10 Temperature distribution along radial direction on three paths

4 喉襯形變及熱應力分析

4.1 邊界條件設置

將Fluent計算結果導入Workbench中，通過保證軟件中計算域坐標一致，實現有限體積網格和有限單元網格之間的數據傳遞。

噴管在工作時喉襯受到的載荷主要由兩部分組成，一部分是由于喉襯和隔熱層受熱不均勻，導致限位擠壓形成的溫度應力；另一部分是由于喉襯內壁面受到的燃氣壓力。

圖11顯示了喉襯內壁面受到的壓力。可以發現，內壁面受到的壓力在收斂段達到最大值8.9 MPa，喉部受到壓力為5～6 MPa，到達擴張段之后，壓力迅速下降。在計算時，不同時刻下的熱應力是導入對應時刻的喉襯溫度場數據。

圖11 喉襯內壁面壓力分布Fig.11 Pressure distribution on inner surface of throat insert

圖12為10 s時刻喉襯的溫度導入結果。

圖12 10 s溫度場導入結果Fig.12 Import result of temperature field at 10 s

噴管金屬和非金屬零件之間，添加綁定約束，表示實際中，零件之間采用粘接方式固定；噴管入口壁面添加固定面約束，表示與前端燃燒室固定連接。

4.2 喉襯變形及熱應力分析

喉襯在不同時刻下的變形如圖13所示。分析可知，發動機工作1 s時，最大變形量出現在喉部，隨著工作時間積累，最大變形量出現在喉襯前端；喉部位置的變形量從0.072 mm逐漸升高到0.552 mm，然后維持在0.55 mm附近，變化較小。由于喉部變形量較小，可忽略喉部外形變化對流場的影響。

(a)t=1 s

圖14顯示了不同時刻下，噴管喉襯和隔熱層分別沿軸和軸剖面的熱應力云圖。其中，左側的云圖上半部分為隔熱層，下半部分為喉襯；右側云圖中，左半部分為喉襯，右半部分為隔熱層。云圖標尺上下分別對應隔熱層和喉襯。

(a)t=1 s (b)t=3 s

分析圖14可知，隨著發動機工作時間的增加，喉襯和隔熱層的溫度均升高，熱應力呈逐漸增大的趨勢。但相比喉襯，隔熱層熱應力較小；發動機工作1 s時，熱應力已經在喉襯內部和喉襯與碳/酚醛隔熱層的交界處產生。隔熱層最大熱應力出現在與喉襯嵌套的凹陷處，大小約為23 MPa；喉襯最大熱應力位于收斂段末尾和喉部附近，大小為69 MPa。隨后熱應力隨時間的推移，隔熱層的凹陷及背壁處、喉襯的喉部熱應力顯著上升。在5 s之后，喉部熱應力接近145～150 MPa。常溫條件下，鎢滲銅材料的許用應力強度約為300 MPa，但隨著溫度升高,鎢滲銅材料許用應力強度會逐漸下降，1200 ℃時，材料強度降至120 MPa以下。所以，鎢滲銅喉襯存在失效風險。

取圖15所示喉襯內外壁面兩條路徑，得到兩條路徑上的喉襯熱應力分布曲線，如圖16所示。

圖15 喉襯內外壁面路徑Fig.15 Inner and outer wall path of throat insert

分析圖16(a)可知，在外壁面、兩位置處有兩個比較明顯的應力波峰，而這兩個位置分別對應著喉襯背壁兩個外形轉折較大處，產生這一現象的原因主要有兩方面：

(1)喉襯表面未經圓角處理，出現了應力集中；

(2)在表面兩種材料交界位置處，鎢滲銅溫度較高，熱膨脹系數較大，而碳/酚醛隔熱層溫度低，熱膨脹系數較小。

因此，喉襯表面的膨脹受到了隔熱層的阻擋，使得喉襯無法自由膨脹，在表面形成了較大的應力。

圖16(b)顯示了喉襯內壁面的應力分布情況。可以看出，熱應力呈現先升高后降低的趨勢，在點處應力達到最大，這一位置位于喉部過渡段。產生這一現象的主要原因是由于喉部位置對流換熱最為劇烈，因此這里的溫度是整個喉襯最高的，而厚度又最大，且有著較大的溫度梯度，而同時承受著燃氣的壓力，此處熱應力最高。喉襯的頭部嵌入碳/酚醛隔熱層中，沒有直接接觸流場，此處溫度升高主要依靠喉部的導熱，所以頭部位置熱應力小于喉部；擴張段溫度的升高源于喉部熱傳導和燃氣的對流換熱，由于遠離喉部，且氣流經過膨脹之后溫度較低，因此擴張段內壁面的熱應力逐漸降低。

(a)Outer wall (b)Inner wall圖16 不同時刻下喉襯內外壁面熱應力分布Fig.16 Thermal stress distribution of throat insert at different time

5 結論

(1)喉襯溫度隨發動機工作時間增加，逐漸升高；溫度沿軸向呈先升高、后降低的趨勢，在喉部位置溫度達到最高，約為2200 K；由于材料熱導率不同，導致在不同材料交界面兩側，溫度梯度變化明顯。鎢滲銅喉襯內外壁面溫差逐漸減小，從500 K降至約150 K；位于喉襯上段碳/酚醛隔熱層徑向溫差較大，最高達到1500 K。

(2)隨著復合噴管工作時間的增加，喉襯的熱應力逐漸增大。外表面出現兩個比較明顯的應力峰值，分別約為135 MPa和90 MPa，對應喉襯背壁上、兩點。最大熱應力約為155 MPa，出現在喉部位置。

本文主要探究了復合噴管工作時固體域耦合傳熱、燃氣壓力對噴管熱應力的影響，并未考慮噴管工作過程中碳酚醛燒蝕、鎢滲銅受熱析出銅對熱應力的影響。實際上，喉襯熱解吸熱，鎢滲銅相變析出都會導致噴管的溫度降低，后續將進一步展開研究。