固體火箭發(fā)動機加壓固化壓強優(yōu)化設(shè)計①

繆求文，申志彬*，崔占鑫，崔輝如

(1.國防科技大學(xué)，長沙 410073;2.空天任務(wù)智能規(guī)劃與仿真湖南省重點實驗室，長沙 410073;3.陸軍工程大學(xué) 國防工程學(xué)院，南京 210007)

0 引言

相對于裝填式固體火箭發(fā)動機而言，貼壁澆注式固體火箭發(fā)動機具有制作工藝簡便、裝填量大等優(yōu)點。但由于發(fā)動機殼體與推進劑藥柱熱膨脹系數(shù)相差一個數(shù)量級左右，藥柱在固化降溫載荷下會產(chǎn)生較大的殘余應(yīng)力應(yīng)變。隨著發(fā)動機裝填分?jǐn)?shù)的進一步提升，加上長期貯存期間推進劑化學(xué)老化的影響，固化降溫載荷對發(fā)動機的藥柱結(jié)構(gòu)完整性影響愈加顯著。

為降低固化降溫載荷對藥柱結(jié)構(gòu)完整性的影響，引入了加壓固化成型技術(shù)。所謂的加壓固化法，就是在推進劑固化時通過對藥漿加壓，使殼體產(chǎn)生初始膨脹，并在固化后降溫過程中按照一定路徑撤銷內(nèi)壓，以實現(xiàn)殼體卸壓變形與藥柱降溫變形的匹配，進而消除部分殼體對藥柱表面的變形限制。美國Pratt &Whitney's固體火箭公司在某型號固體火箭發(fā)動機制造時，在推進劑固化過程中，采取了對發(fā)動機殼體施加內(nèi)壓的工藝用以提高發(fā)動機性能。法國學(xué)者DAVID在計算推進劑在貯存和飛行載荷下的粘彈性響應(yīng)時，考慮了加壓固化工藝的影響。目前，國內(nèi)對加壓固化技術(shù)展開了初步的研究。宗路航等對加壓固化的理論壓強進行了推導(dǎo)并提出了一種適用于加壓固化有限元仿真的兩步分析法；劉仔等在考慮藥柱脫模等因素的基礎(chǔ)上對某發(fā)動機進行了理論推導(dǎo)和仿真分析；梁黨通等完成了國內(nèi)首次固體推進劑加壓固化試驗，明確了加壓固化成形技術(shù)的有效性；CUI等分析了不同壓力值和不同降溫降壓速率對殘余應(yīng)力應(yīng)變的影響。現(xiàn)有文獻表明，國內(nèi)研究主要通過體積收縮量計算加壓壓強，存在較多的經(jīng)驗參數(shù)取值，且并未深入分析殼體卸壓收縮對加壓固化效果的影響。而現(xiàn)有的仿真分析方法未考慮藥柱的初始變形，與實際工藝尚有偏差。總的來說，現(xiàn)有的加壓固化研究尚不能很好地滿足工程應(yīng)用需求。

本文基于現(xiàn)有加壓固化數(shù)值分析方法，提出一種能夠考慮藥柱初始變形的三步分析法；并在已有研究的基礎(chǔ)上，從消除殼體對藥柱外表面的變形約束出發(fā)，分析殼體的軸向變形和徑向變形在固化降溫過程中對藥柱結(jié)構(gòu)完整性的影響；最后對某型發(fā)動機的最優(yōu)加壓壓強進行優(yōu)化設(shè)計，并總結(jié)了基于數(shù)值分析的固體發(fā)動機最優(yōu)加壓壓強設(shè)計方法。

1 加壓固化原理

加壓固化工藝可分為三步：第一步，加壓固化澆注階段，與常壓澆注的區(qū)別在于藥漿澆注完成后，通過加壓設(shè)備在藥漿表面加壓，殼體將在壓強作用下發(fā)生膨脹；第二步，保溫保壓固化階段，發(fā)動機內(nèi)保持硫化溫度與穩(wěn)定內(nèi)壓，直至固化反應(yīng)完成；第三步為卸壓降溫階段，在推進劑固化反應(yīng)完成后，在藥柱冷卻至室溫過程中，按照既定速率進行卸壓。加壓固化工藝流程如圖1所示。

圖1 加壓固化工藝流程圖Fig.1 Flow chart of pressure curing process

2 加壓固化仿真分析

2.1 三步分析法

為準(zhǔn)確分析加壓固化過程的藥柱結(jié)構(gòu)完整性，基于原有的兩步分析法進行改進，提出一種能夠考慮發(fā)動機初始變形且適用于自動化分析的仿真分析方法。

基于實際的加壓固化工藝流程，確定加壓固化載荷下的發(fā)動機仿真分析基本步驟如下：第一步，建立加壓固化澆注階段的殼體模型，基于發(fā)動機初始幾何構(gòu)型建立殼體有限元模型，并在殼體外表面施加大小為-的壓強，記錄加壓膨脹后的殼體外形參數(shù)；第二步，建立保溫保壓固化階段的發(fā)動機模型，基于第一步的殼體外形參數(shù)，利用參數(shù)化建模技術(shù)，構(gòu)建考慮藥柱體積變化的發(fā)動機有限元模型；第三步，建立卸壓降溫階段的仿真模型，對第二步構(gòu)建的模型在殼體外表面施加大小為的壓強并施加降溫載荷。其仿真流程圖見圖2。

圖2 加壓固化仿真流程圖Fig.2 Flow chart of pressure curing simulation

2.2 常壓固化仿真分析

以某長徑比為3.0的翼柱形藥柱固體發(fā)動機為研究對象，對其進行固化降溫載荷下的仿真分析。根據(jù)發(fā)動機的循環(huán)對稱性，建立1/18模型，考慮到網(wǎng)格無關(guān)性以及計算時間成本，將其劃分六面體網(wǎng)格，數(shù)量控制在40 000左右，幾何模型如圖3所示。圖3中，點為殼體直線段與頭部橢圓段交界點，點為殼體直線段中點。其中，軸向位移約束設(shè)置在殼體點所在橫截面處。

圖3 發(fā)動機幾何模型示意圖Fig.3 Geometric model schematic diagram of the SRM

殼體、絕熱層和藥柱的原始材料參數(shù)如表1所示。襯層與藥柱材料屬性相同，用Prony級數(shù)形式表征粘彈性推進劑的松弛模量，如式(1)所示。推進劑前4階參數(shù)如表2所示。

表1 發(fā)動機材料參數(shù)Table 1 Material parameters of the SRM

表2 推進劑模量Prony級數(shù)Table 2 Prony series of propellant modulus

(1)

推進劑材料的時間-溫度等效因子的WLF方程見式(2)：

(2)

式中、為材料常數(shù)，由材料自身特性決定，=4.971，=156.1；為參考溫度，=293.15 K。

本文取零應(yīng)力溫度為58 ℃，對模型施加從58～20 ℃的降溫載荷，分析其常壓固化后的力學(xué)響應(yīng)。結(jié)果顯示，藥柱中最大主應(yīng)變?yōu)?.205%，最大主應(yīng)力大小為0.083 6 MPa。

將殼體線膨脹系數(shù)修改為與藥柱相同后，藥柱中最大主應(yīng)變?yōu)?.178%，相比于前，下降了96.58%，藥柱中最大主應(yīng)力為0.008 36 MPa，下降了90.00%。藥柱整體趨近于零應(yīng)力狀態(tài)，仍存在殘余應(yīng)力的原因在于絕熱層的線膨脹系數(shù)并不一致。

此時殼體點處徑向變形為Δ=-2.689 mm，軸向變形為Δ=-7.137 mm，稱此變形為殼體的理想變形條件。

2.3 加壓固化仿真分析

為分析加壓固化下殼體收縮變形與需求變形之間的關(guān)系，先單獨對加壓固化背景下的殼體變形進行分析。取點進行分析，殼體在不同壓強下加壓固化時，其徑向變形由溫度變形、機械變形兩部分組成。即

Δ=Δ+Δ

(3)

式中 Δ為點徑向總變形；Δ為降溫導(dǎo)致的徑向變形；Δ為外力導(dǎo)致的徑向變形。

為得到點徑向變形在不同加壓條件下的數(shù)學(xué)表達式，分別對固體發(fā)動機模型單獨在降溫載荷和卸壓載荷以及聯(lián)合作用下進行仿真分析。結(jié)果表明，Δ與溫度變化Δ呈線性關(guān)系，在既定降溫條件下為固定值。而對發(fā)動機模型的殼體外表面單獨施加隨時間線性變化的壓強載荷時，發(fā)現(xiàn)Δ與加壓壓強基本呈線性關(guān)系，通過計算得到殼體徑向變形與加壓壓強的比例系數(shù)，代入式(3)得

Δ=-0394-1236

(4)

同理，對點軸向變形而言有

Δ=-0940-0539

(5)

式中為加壓壓強，且≥0。

聯(lián)立式(4)、式(5)得殼體卸壓變形關(guān)系式：

Δ=1762+2293Δ

(6)

其中，Δ≤-0.940 mm，將卸壓變形路徑與理想變形點繪制于圖4。

圖4 B點卸壓路徑示意圖Fig.4 Schematic diagram of pressure relief path at point B

由圖4可得，對于該型發(fā)動機而言，加壓固化工藝無法使殼體達到理想變形條件，只能消除部分殼體對藥柱表面的變形限制。當(dāng)徑向變形滿足理想變形條件時，軸向變形不滿足；當(dāng)軸向變形滿足理想變形條件時，徑向變形不滿足。

這意味著在加壓固化過程僅改變加壓壓強時，只能消除部分殼體對藥柱外表面的變形約束，無法使藥柱的結(jié)構(gòu)完整性達到無約束的最佳情況。

3 加壓固化壓強分析

3.1 加壓壓強估算

在無法滿足理想變形條件的情況下，為確定最優(yōu)的加壓壓強，就需要確定殼體在何種變形狀態(tài)下藥柱的殘余應(yīng)力應(yīng)變最小。首先進行藥柱最大主應(yīng)變關(guān)于殼體軸向變形和徑向變形的靈敏度分析。

本節(jié)中的靈敏度分析借助參數(shù)化建模技術(shù)，利用正交試驗優(yōu)化設(shè)計方法進行，共獲得481組不同殼體軸向與徑向變形條件藥柱中最大主應(yīng)變數(shù)據(jù)。其中，不同模型的建立和結(jié)果提取使用統(tǒng)一的腳本進行，盡可能降低人工介入導(dǎo)致的誤差，靈敏度分析三維曲面圖如圖5所示。

圖5 殼體變形-最大主應(yīng)變?nèi)S示意圖Fig.5 Three-dimensional schematic diagram of case deformation vs maximum principal strain

從圖5可以看出，殼體的軸向和徑向變形都能對藥柱結(jié)構(gòu)完整性產(chǎn)生較大的影響。相對而言，殼體徑向變形的影響更為顯著，其原因可能是前后兩側(cè)脫粘層的存在已經(jīng)消除了部分殼體對藥柱的軸向變形限制。因此，在確定固化加壓的壓強時，可通過徑向變形進行初選。

將殼體的理想徑向變形代入式(4)，初選加壓壓強為1.857 MPa。此時，殼體在卸壓過程中的徑向變形為2.720 mm，軸向變形為1.952 mm，藥柱中出現(xiàn)的最大主應(yīng)變?yōu)?.217%，與常壓固化相比，降低了76.62%，藥柱中的最大主應(yīng)力為0.024 4 MPa，與常壓固化相比，降低了70.81%。

3.2 最優(yōu)壓強確定

Evol優(yōu)化算法作為典型的全局優(yōu)化算法之一，通過模擬自然進化的方式引導(dǎo)種群進化，具有較高的魯棒性和廣泛的適用性。為確定加壓固化的最優(yōu)壓強，利用Evol優(yōu)化算法，以加壓壓強為優(yōu)化設(shè)計變量，藥柱中最大主應(yīng)變最小為優(yōu)化設(shè)計目標(biāo)，對此發(fā)動機進行分析。優(yōu)化分析數(shù)據(jù)如圖6所示。

圖6 最大主應(yīng)變-加壓壓強關(guān)系Fig.6 Maximum principal strain vs pressure curve

由圖6可得，隨著壓強的增加，藥柱中出現(xiàn)的最大主應(yīng)變先減小再增大，在壓強為1.922 MPa處取得最小值。此時，殼體徑向變形為-2.793 mm，軸向變形為-1.983 mm，藥柱中的最大主應(yīng)變?yōu)?.085%，與常壓固化相比降低了79.15%，藥柱中的最大主應(yīng)力為0.023 3，與常壓固化相比，降低了72.11%。

綜上，對某型發(fā)動機確定加壓壓強時，可以根據(jù)殼體徑向滿足理想變形條件進行初選，即

Δ+Δ=

(7)

聯(lián)立式(4)，得初選壓強計算公式：

=(Δ-Δ)

(8)

再基于此壓強進行優(yōu)化分析，快速確定使藥柱結(jié)構(gòu)完整性達到最佳的加壓壓強。

4 結(jié)論

(1)殼體的軸向和徑向變形是影響加壓固化效果的主要因素。由于加壓固化過程中殼體無法同時滿足兩個方向的變形需求，因此加壓固化工藝只能消除部分殘余應(yīng)力應(yīng)變。

(2)對于發(fā)動機的藥柱結(jié)構(gòu)完整性而言，殼體的軸向和徑向變形都會對其造成影響，并且殼體徑向變形的影響會更加明顯，其原因可能是人工脫粘層已解除了大部分軸向變形的限制。

(3)某型發(fā)動機最優(yōu)加壓壓強為1.922 MPa，與常溫固化相比，加壓固化能使藥柱中最大主應(yīng)變下降79.15%。實際工程中，可以先通過徑向變形條件估算加壓壓強，再基于此壓強進行優(yōu)化分析，確定最優(yōu)加壓壓強。