基于兩階段DEA 的城市軌道交通系統效率評價研究

葉嘉棟，范小舟

（武漢紡織大學 外經貿學院，湖北 武漢 430000）

1 文獻綜述

城市軌道交通系統是指在城市中使用車輛在固定導軌上運行并主要用于城市客運的交通系統。城市軌道交通系統具有初始投入高，建造周期長，服務范圍廣等特點，對緩解城市交通擁堵和促進地方經濟發展都具有重要意義，其系統效率評價工作具有極高的研究價值。

目前，國內外學者研究城市軌道交通系統效率評價的方法主要為數據包絡分析（DEA）法。該方法的研究對象主要是多投入多產出系統，測算同質決策單元（DMU）之間的相對有效性。葉嘉棟（2020）運用DEA-TOPSIS 法，對全國16 個城市的軌道交通系統效率進行實證分析；鄒玉婷（2020）基于PCA-DEA 法，進行了生產效率分析、松弛變量分析和超效率DEA 分析。

然而，上述研究均基于單階段DEA 方法。該類方法將整個城市軌道交通系統看做一個“黑箱”進行處理，僅從系統整體的投入、產出考察整個系統運行效率，忽略了系統內部過程和過程間的相互關系。為解決這一問題，本文引入兩階段DEA 對DMU 的內部結構進行分解。

本文的貢獻在于：首次從兩階段視角出發，將軌道交通系統的運作過程分成建設階段和運營階段兩個階段，采用兩階段DEA 模型，構建兩階段城市軌道交通系統效率評價體系；測算出全國主要城市軌道交通系統的綜合效率和子階段效率；找出全國主要城市軌道交通系統內部存在的問題，并根據不同城市的實際情況，提出相應改進措施；為我國城市軌道交通系統的建設和發展提供科學借鑒。

2 模型構建、指標體系及數據來源

2.1 模型構建

假設現有n 個同質決策單元，記為DMU(j=1,2,…,n)，DMU中包含m 個投入，記為 x(i=1,2,…,m)，s 個最終產出，記為 y(r=1,2,…,s)，D 個中間產出（即第一階段產出），記為 z(d=1,2,…,D)，λ為投入權重向量，μ為產出權重向量，DMU為待測DMU，則兩階段DEA 模型可以表示為：

其中，ρ、ρ分別為第一子階段效率值和第二子階段效率值。w、w分別為第一子階段權重和第二子階段權重，反映了子階段間的相對重要程度，可以根據實際需要來人為設定，需要特別指出的是，該模型的第一子階段是投出導向模型，因此ρ取最小目標函數值；第二子階段是產出導向模型，因此ρ取最大目標函數值，故在整體目標函數表達式中，第二階段的效率部分加上了負號。模型（1）打開了決策單元的“黑箱”，將“黑箱”解構為互相關聯的兩個子階段，相較于單階段DEA 模型能夠更為深入、客觀地解析系統的內部過程。

2.2 指標體系

在對決策單元進行DEA 測度的時候，投入產出指標體系的構建至關重要。現有研究主要是從單階段視角出發，聚焦于已建成的城市軌道交通系統為城市所帶來的經濟效益和社會效益。該過程只考慮到了城市軌道交通系統實際運營過程中的投入產出，而忽略了城市軌道交通系統建設階段所投入的巨額建設成本。據此，本文在上述文獻的基礎上，將城市軌道交通系統的運作過程分成建設階段和運營階段兩個子階段。兩階段模型相較于上述單階段模型能夠反映出財政投入和人力投入所帶來的經濟效益和社會效益產出。綜合考慮數據的有效性、可獲得性及完整性后，本文構建如下投入產出指標體系，如表1 所示：

表1 城市軌道交通系統投入產出指標體系

第一階段為建設階段，將建設過程中投入的建設資金和建設人力作為建設投入，將已建成的城市軌道交通系統中的線路長度和車輛數作為建設產出。分別從線路覆蓋域大小和荷載客流強度兩個方面對建設效果進行考察。第一階段所得到的效率值是城市軌道交通系統的建設效率值。

第二階段為運營階段。將已建成的城市軌道交通系統中的線路長度和車輛數作為運營投入，將年票價收入和年客運量作為運營產出，分別從經濟效益和社會效益兩個方面對運營效果進行考察。第二階段所得到的效率值是城市軌道交通系統的運營效率值。具體的兩階段模型示意圖如圖1 所示：

圖1 城市軌道交通系統兩階段模型示意圖

2.3 數據來源

本文選取2020 年全國16 個主要城市（見表2）的城市軌道交通系統作為研究樣本，其中，數據來源于中國城市軌道交通協會發布的《城市軌道交通2020 年度統計和分析報告》和各城市2020 年交通發展年報。

3 實證分析

本文運用Matlab 軟件分別對進行模型（1）進行求解，測算出2020 年全國主要城市軌道交通系統的綜合效率、建設效率和運營效率，并對其效率進行排名，如表2 所示：

表2 2020 年全國主要城市軌道交通系統效率測算及排名

由表2 可知，從“黑箱”分解的結果來看，樣本中所有DMU 的建設效率均值為0.8691，共有8 個DMU 建設效率有效，建設有效率為50%；運營效率均值為0.8296，共有5 個DMU 運營效率有效，運營有效率為31.25%，無論是從效率均值還是從有效率來看，樣本中DMU 建設階段的整體表現都要優于運營階段的整體表現。這說明綜合效率的無效性主要是由運營階段的無效引起的。

結合上述分析，本文運用波士頓矩陣法，以樣本中所有DMU 的建設效率均值（0.8691）和運營效率均值（0.8296）為分界點，將各城市軌道交通系統分為高效率和低效率兩個等級，并將樣本中全部DMU 分為以下四類，即高建設效率—高運營效率、高建設效率—低運營效率、低建設效率—高運營效率和低建設效率—低運營效率四種類型，分類情況如圖2 所示：

圖2 2020 年全國主要城市軌道交通系統子階段效率二維分布圖

由圖2 可知屬于高建設效率—高運營效率分類的DMU 共有北京、天津、沈陽、上海、武漢、廣州和佛山7 座城市，占到樣本總體的43.75%。上述城市在建設效率和運營效率兩個方面都處于全國領先地位，是其他城市軌道交通系統學習的標桿。

屬于高建設效率—低運營效率分類的DMU 共有西安、杭州和深圳3 座城市，占到樣本總體的18.75%。對于該類型的城市，在運營階段，線路管理人員應對提高早晚高峰時段的擁擠線路的發車頻次，防止站臺擁堵；降低部分空閑時段的發車頻次，防止列車空載；通過在軌道交通站點附近設立公交換乘點、共享單車停靠點和私家車停靠點，提高乘客出行的換乘效率，進一步提高運營效率。

屬于低建設效率—高運營效率分類的DMU 共有長春、大連、成都和蘇州4 座城市，占到樣本總體的25%。對于該類型的城市，在建設階段，工程管理人員應當制定完備的施工計劃和應急預案，避免由工期過長和突發情況所造成的效率低下；合理調度和配給建設資源，避免資源的空置或冗余；通過完善相應的激勵和監督機制，提高施工團隊的勞動積極性，進一步提高建設效率。

屬于低建設效率—低運營效率分類的DMU 共有重慶和南京2 座城市，占到樣本總體的12.5%。對于該類型的城市，應在綜合考量上述建議同時，針對市內部分老舊線路、列車進行升級改造，通過技術更新、管理創新、運營優化等一系列措施改變目前系統的低效態勢。

4 結論

本文從兩階段視角出發，構建兩階段城市軌道交通系統效率評價體系，測算出2020 年全國16 個主要城市軌道交通系統的綜合效率和子階段效率，并采用波士頓矩陣法對這些城市進行分類，提出政策建議。綜合上述分析，本文有以下兩點結論：

（1）“黑箱”分解的結果顯示，樣本中建設效率均值和運營效率均值分別為0.8691 和0.8296，建設有效率和運營有效率分別為50%和31.25%。綜合效率的無效性主要是由運營階段的無效引起的。

（2）子階段效率分類結果顯示，樣本中處于高建筑效率高運營效率分類的城市共有7 座，占樣本總數的43.75%。超過半數的城市軌道交通系統都存在投入冗余或產出不足的情況，有較大的改進空間。各地應結合自身短板，進一步提升軌道交通系統效率。