基于二端口串聯的回轉器設計與實現

黃子云 楊子驍 卓恒春 唐佩楷 劉杰學 田社平

(1. 上海交通大學 機械與動力工程學院， 上海 200240)(2. 上海交通大學 電子信息與電氣工程學院， 上海 200240)

回轉器是一種線性無源的二端口電路元件，其特殊的端口特性使得回轉器在諸多領域都有著廣泛應用。例如可以通過回轉器利用電容實現電感，以解決集成電路的制造中電容容易制造而電感不易制造的工程問題。因此，討論回轉器的設計方法與具體實現，并盡可能簡化電路設計，有著重要的理論意義與應用價值。

如何實現回轉器是回轉器應用的前提。已有多種回轉器的實現方案，如采用電壓控制電流源(VCCS)設計法、NIV-NIC(負阻抗變換器-負阻抗逆變器)設計法[1]；金新宇、劉卓純、田社平等提出的一系列設計方法[2-5]；基于Π形電路的設計法[6]等等。這些方法的設計思路、繁簡程度各有千秋，它們豐富了回轉器的設計與實現。基于作者的教學實踐，提出了基于二端口串聯的設計方法，采用運放所構成的回轉器實現電路僅包含兩個運放，是一種較為簡單的實現電路。利用Multisim仿真驗證了本設計的正確性。

1 電路設計

回轉器具有如下的端口特性

(1)

端口開路電阻矩陣為

(2)

采用電路實現開路電阻矩陣R也就得到了回轉器的實現電路。為簡化設計，可將R分解為兩個子矩陣之和

R=RT+RS

(3)

這樣，回轉器的實現電路就可變為對應于RT、RS的子實現電路的串聯。當然，這種串聯連接必須是有效的。

滿足式(3)的RT、RS有無窮多種解，因此，選擇子實現電路的形式是回轉器設計的關鍵。思路是：選擇T型電阻電路作為RT的實現電路，然后根據式(3)來設計RS的實現電路。

RT的實現電路如圖1所示，可得

(4)

圖1 RT的實現電路

由式(3)可知，開路電阻矩陣RS滿足

(5)

代入R、RT的參數，可得

(6)

解得

(7)

從而有

(8)

為使RS的實現電路盡可能簡單，不妨讓RS中元素均大于或等于零。

注意到RS中所有元素都包含R3，若R3>0，注意到Ra=-R1-R3，則R1、Ra中至少有一個是負電阻。同理，由Rd=-R2-R3，R2、Rd中至少有一個負電阻。因此，此情況下至少需要兩個負電阻。

若R3<0，當0≤R1<(-R3)時，可使得Ra=-R1-R3>0；同理，當0≤R2<(-R3)時，有Rd=-R2-R3>0。這樣，僅需R3一個負電阻即可保證電路中其他電阻的參數值均為非負。

同時，為使RT的實現電路盡可能簡單，可取定r=-R3。

這樣，就得到對參數R1、R2、R3的約束條件為

(9)

利用式(9)的約束條件，寫出RS實現電路的端口特性方程為

(10)

上式亦可寫成

(11)

令

(12)

可得到RS的實現電路如圖2所示。

圖2 RS的實現電路

將圖1、圖2電路進行串聯連接，得到圖3所示電路。不難驗證，這樣的串聯連接滿足有效性，亦即圖3電路的開路電阻矩陣滿足式(2)。

圖3 RT、RS實現電路的串聯連接

2 電路實現

圖3電路中的受控源和負電阻是理想化的模型，無法用現成的器件直接實現。因此，要用電路實現回轉器，必須先用電路實現負電阻和受控源。這里僅討論采用運放的實現方式。

2.1 負電阻實現電路

負電阻的實現電路可有兩種形式，如圖4所示[7-8]。其端口等效電阻均為

(13)

兩種實現電路的區別在于運放的輸入端的連接方式。當運放工作在線性區，兩者的端口特性相同；而當運放工作在非線性區，兩者的端口特性則是不同的[7]。

圖4電路所實現的負電阻其一端必須接地，這說明該負電阻不是雙向的。因此，此負電阻在接入電路時必須注意按方向正確接入。

2.2 受控源實現電路

受控源實現電路如圖5所示，該電路實際上就是由運放構成的同相放大電路。由圖可知，受控源的轉移電壓比等于同相放大電路的電壓放大倍數，即

(a) 實現電路1

(b) 實現電路2圖4 負電阻實現電路

圖5 受控源實現電路

(14)

與式(12)中的第三式比較，可知r1、r2滿足

(15)

值得注意的是，由于運算放大器的虛斷特性，該連接方式不會改變流過電阻R4的電流以及其兩端的電壓，受控源實現電路滿足受控源模型的端口約束條件。

2.3 回轉器實現電路

觀察圖3電路可知，如果選定R3、R4、受控源的連接點作為接地點，則可得到回轉器的實現電路如圖6所示。圖中的負電阻實現電路采用了圖4(b)的形式，這可從后文的電路仿真中可得到驗證。按照圖6電路的參數，可以驗證，電路端口VCR滿足回轉器的特性。

圖6 回轉器實現電路

(1)r=20 kΩ。負電阻電路中的R可取任意合適值，比如取R=20 kΩ。

(2) 由式(9)，R1、R2取小于r的值，為簡化電路，直接取R1=R2=0。

(3) 由式(12)，可得到R4=R5=20 kΩ，μ=2。

(4) 由式(14)，可取r1=r2=20 kΩ。

由上可知，電阻參數的選取可以有很大的靈活性。

3 電路仿真驗證

為驗證回轉器實現電路的正確性和可靠性，采用Multisim電路仿真軟件對圖6電路進行測試，其中回轉電阻取r=20 kΩ，運放采用精密型雙運放OP2277。端口特性的測量具有多種方案，這里選擇按照短路電導矩陣的定義設計實驗測量。

首先將端口2短路，端口1接入6 V電壓源，如圖7(a)所示，由圖可得i1=1.94×10-10A，i2=3.00×10-4A。再將端口1短路，端口2接入6 V電壓源，如圖7(b)所示，由圖可得i1=3.00×10-4A，i2=1.55×10-9A。

由測量結果可得回轉器的短路電導矩陣為

(16)

進一步得到開路電阻矩陣為

(17)

可見，所得回轉器開路電阻矩陣具有相當高的準確度。

還設計了多種驗證電路，包括選用不同的運放、按照其他參數矩陣的定義設計電路等，仿真實驗結果均驗證了回轉器實現電路的正確性和可靠性。

(a) 端口1加電壓激勵，端口2短路

(b) 端口2加電壓激勵，端口1短路圖7 回轉器實現電路仿真

上述測量實驗也表明，回轉器在實際使用時端口條件不會破壞，亦即回轉器仍然是二端口元件。

4 結語

基于二端口串聯理論，討論了一種基于T型電路設計回轉器的方式，設計過程中盡量減少運放與負電阻的運用，設計過程簡單明了。所設計的回轉器僅包含2個運放和7個電阻，具有一定的應用價值。

上述討論是電路理論課程教學研究成果，可供從事電路教學的教師參考。