基于等效變換的回轉器設計與實現

方勝偉 張洛瑜 楊 淼 林 康 田社平

(1. 上海交通大學 機械與動力工程學院， 上海 200240)(2. 上海交通大學 電子信息與電氣工程學院， 上海 200240)

回轉器是一種線性無源的二端口電路元件，自1948年特勒根提出以來，在濾波器設計等領域得到了廣泛應用。回轉器也被認為基本電路元件之一[1]。討論回轉器的設計方法與具體實現，并盡可能簡化電路設計，有著重要的理論意義與應用價值。

文獻已經報道多種回轉器的實現方案，如采用電壓控制電流源(VCCS)設計法、NIV-NIC(負阻抗變換器-負阻抗逆變器)設計法[1]；金新宇、劉卓純、田社平等提出的一系列設計方法[2-5]；基于Π形電路的設計法[6]等等。可以看出，回轉器的設計與實現可以利用電路理論從多方位、多角度來完成。這也為電路理論的教與學提供了十分豐富的研究素材。基于作者的教學實踐，提出基于電路等效變換的設計方法。采用運放所構成的回轉器實現電路僅包含兩個運放，是一種較為簡單的實現電路。利用Multisim仿真驗證了該設計的正確性。

1 電路設計

回轉器具有如下的端口特性

(1)

端口開路電阻矩陣為

(2)

觀察圖1電路的端口方程

(3)

如果在上式中的第1式右端加上-2ri2，那么，所得表達式就是回轉器的端口特性。這樣，回轉器就可設計為如圖2所示的電路。顯然，如果在式(3)中的第2式右端加上-2ri1，那么，所得表達式同樣表達了回轉器的端口特性。對于這種情況，本文不再贅述。

圖2 回轉器設計電路1

圖2電路中的受控源為電流控制電壓源，為便于采用運放實現受控源，應將受控源等效為電壓控制電壓源。一種等效方法是，可取輸出端口-r電阻支路兩端的電壓為控制電壓，將圖2電路等效為如圖3所示電路。

圖3 回轉器設計電路2

圖3電路還需作進一步化簡。利用受控源轉移等效變換，圖3電路可等效為如圖4所示電路。

圖4 回轉器設計電路3

觀察圖4電路，其中虛框中的支路可等效為電阻為r的支路，此時受控源的控制電壓可取自r電阻支路，但參考方向要反向，如圖5所示。

觀察圖5電路，-r電阻支路和受控源支路具有公共節點，以此節點作為接地點，得到最終的回轉器設計電路，如圖6所示。

圖5 回轉器設計電路4

圖6 最終的回轉器設計電路

2 電路實現

回轉器設計的理論推導已經在上文給出，但電路中的受控源和負電阻是理想化的模型，無法用現成的器件直接得到。因此，要用電路實現回轉器，必須先用電路實現負電阻和受控源。這里僅討論采用運放的實現方式。

2.1 負電阻實現電路

負電阻的實現電路如圖7所示[7]。其端口等效電阻為

(4)

圖7 負電阻實現電路

為實現-r電阻，可取R1=R2=R3=r。必須注意，圖7電路所實現的負電阻其一端必須接地，這說明該負電阻不是雙向的。因此，此負電阻在接入電路時必須注意按方向正確接入。

2.2 受控源實現電路

受控源實現電路如圖8所示，該電路實際上就是由運放構成的同相放大電路。由圖6可知，同相放大電路的電壓放大倍數等于受控源的轉移電壓比，亦即2。

圖8 受控源實現電路

2.3 回轉器實現電路

綜合圖6～圖8電路，得到負電阻實現電路如圖9所示。

圖9 回轉器實現電路

圖9電路由2個運放和7個電阻組成，所有電阻取相同的參數值，也就是所實現回轉器的回轉電阻值。該電路形式是較為簡單的回轉器電路實現形式。

3 電路仿真驗證

為驗證回轉器實現電路的正確性和可靠性，采用Multisim電路仿真軟件對圖9電路進行測試，其中回轉電阻取r=20 kΩ，運放采用精密型雙運放OP2277。測量方式可有多種方式，這里按照短路電導矩陣的定義設計實驗測量。

首先將端口2短路，端口1接入6 V電壓源，如圖10(a)所示，由圖可得i1=2.44×109A，i2=6.00×104A。再將端口1短路，端口2接入6 V電壓源，如圖10(b)所示，由圖可得i1=6.00×104A，i2=4.54×109A。

(a) 端口1加電壓激勵，端口2短路

(b) 端口2加電壓激勵，端口1短路圖10 回轉器實現電路仿真

由測量結果可得回轉器的短路電導矩陣為

(5)

由開路電阻矩陣和短路電導矩陣之間的關系，得到開路電阻矩陣為

(6)

可見，所得回轉器開路電阻矩陣具有相當高的準確度。

4 結語

基于電路的等效變換，通過聯想、對比、推理，從簡單的T形電路出發，設計出回轉器的實現電路，設計過程中盡量減少運放與負電阻的運用，設計過程簡單明了。所設計的回轉器僅包含2個運放和7個電阻，具有一定的應用價值。

上述討論是電路理論課程教學研究成果，可供從事電路教學的教師參考。