基于二端口級聯的回轉器設計與實現

張楓奇 張薺文 易子琛 吳琦琛 田社平

(1. 上海交通大學 機械與動力工程學院， 上海 200240)(2. 上海交通大學 電子信息與電氣工程學院， 上海 200240)

回轉器是一種新型的二端口元件，是現代網絡理論中使用的一種雙口電阻元件。它能把一個端口的輸入電流回轉成另一個端口的輸出電壓，或者把一個端口的輸入電壓回轉成另一個端口的輸出電流。利用這種性質，可把一個電容元件等效地模擬成電感元件，反之亦然。回轉器這樣的性質在電路的實際應用中有著重要的意義。

已經有諸多文獻探討回轉器的設計與實現，如采用電壓控制電流源(VCCS)設計法、NIV-NIC(負阻抗變換器-負阻抗逆變器)設計法[1]、解釋性設計法[2]、基于Π形電路的設計法[3]等等。這些方法或者采用自上而下的設計方法，即選取不同的電路模塊進行組合得到滿足回轉器VCR矩陣參數的電路；或者采用自下而上的設計方法，從較為簡單的電路結構入手，逐步完善電路，使得最終的電路滿足回轉器VCR矩陣參數。基于教學實踐，提出一種基于二端口級聯的回轉器設計方法，并采用運放加以實現。

1 基于二端口級聯的回轉器設計

(1)

由上式可得回轉器的傳輸I型矩陣為

(2)

盡管上述矩陣具有較為簡單的形式，但該矩陣還可進一步分解為

(3)

如果能夠用電路來實現A1、A2，那就意味著實現了回轉器。

由矩陣A1可知，其對應的二端口電路VCR為

(4)

易知，式(4)為電壓反向負轉換器的VCR，其等效電路可用圖1電路表示。

圖1 電壓反向負轉換器等效電路

由矩陣A2可知，其對應的二端口電路VCR為

(5)

易知，式(5)所表示的二端口電路為圖2所示的T形電路。

圖2 T形等效電路

至此，可得到基于二端口級連的回轉器的一種等效電路形式，如圖3所示。

圖3 基于二端口級連的回轉器等效電路

2 回轉器的電路實現

由圖3可知，回轉器等效電路包含負電阻和受控源，因此，要用實現回轉器電路，必須先實現負電阻和受控源電路。這里僅討論采用運放的實現方式。

(6)

圖4電路所實現的負電阻其一端必須接地，這說明該負電阻在接入電路時必須其接入的方向。

圖4 負電阻電路

電壓控制電壓源的實現電路如圖5所示。該電路其實就是由兩運放構成的儀表放大器，顯然，其控制端口的電流為零，滿足電壓控制型受控源VCR要求。由圖5不難推導出控制電壓為u1，受控電壓為u2，兩者之間的關系為

(7)

圖5 受控源實現電路

同樣，圖5電路中的受控電壓u2的一端是接地的，其在接入電路時同樣需注意其方向性。

觀察圖3所示的回轉器等效電路，并注意到負電阻、受控源實現電路的方向性，發現可將圖3電路等效變換為圖6所示電路。圖6中選定了接地點，這樣可以方便負電阻、受控源實現電路的接入。由于接地點并非選定為輸入、輸出端口的端子，因此，圖6的實現方案是一種浮地的回轉器實現方案。

圖6 回轉器電路的實現形式

在圖4中取R1=R2=R3=r，即可得到阻值為-r的負電阻；在圖5中取R1=R2=r，即可得到轉移電壓比為2的電壓控制電壓源。至此，得到回轉器的實現電路如圖7所示。其中，虛框Ⅰ中的電路為負電阻實現電路，虛框Ⅱ中的電路為受控源實現電路。整個回轉器電路由3個運放、9個電阻構成，相比文獻中的兩運放實現方案，略微復雜。由于該實現電路的輸入、輸出端口都是浮地的，因此在實際應用中可以方便地接入電路。

圖7 基于運放的回轉器實現電路

3 實現電路的仿真驗證

為驗證回轉器實現電路的正確性和可靠性，采用Multisim電路仿真軟件對圖7電路進行測試，其中回轉電阻取r=1 kΩ，運放采用精密運放OP07。為了得到回轉器電路的開路電阻R矩陣，按照開路電阻矩陣的定義設計實驗測量。

首先將端口2開路，端口1接入5 mA電流源，如圖8(a)所示，由電壓表的讀數可得u1=0.032 mV，u2=5.000 V。再將端口1開路，端口2接入5 mA電流源，如圖8(b)所示，由電壓表的讀數可得u1=5.000 V，u2= 0.025 mV。

(a) 端口1加激勵，端口2開路

(b) 端口2加激勵，端口1開路圖8 回轉器實現電路仿真

由測量結果可得R矩陣為：

(8)

仿真結果與理論結果相符，驗證了這種回轉器設計的正確性。結果中的微小誤差是由于運放及電路器件的非理想性導致的。

如果將圖8電路中的運放替換為通用型運放741，也可得到很好的結果，實測的回轉器R矩陣與理論值亦十分吻合。

回轉器的重要的應用是將電容回轉為電感，如圖9(a)所示，其中運放采用OPA227。按圖中參數，從輸入端口看出去的等效電感L=r2C=10002×10-10=10-4H。如果在輸入端口施加激勵u=4.5sin(2000πt) mV，可計算得端口電流i=7.17sin(2000πt-90°) mV。圖9(b)給出了輸入端口電壓、電流得仿真結果，它與理論計算結果是一致的。

(a) 回轉電容的電路

(b) 端口電壓、電流波形圖9 回轉器的應用

4 結語

基于二端口電路的級連理論，通過對回轉器傳輸參數矩陣分解，將回轉器電路拆分為便于理解和設計的受控源電路和負電阻電路兩部分，給出了一種較為規范的設計方法。盡管所實現的電路相比現有兩運放實現方案略微復雜，但其設計過程簡單，易于理解。