“最優(yōu)化與最優(yōu)控制”課程教學(xué)改革探索

范文茹 林家泉

(中國(guó)民航大學(xué) 電子信息與自動(dòng)化學(xué)院， 天津 300300)

“新工科”發(fā)展研究工作自2017年啟動(dòng)，要求高校人才培養(yǎng)要以國(guó)家戰(zhàn)略需求為導(dǎo)向，全面深化高等工程教育改革，加快建設(shè)新工科，主動(dòng)面向未來(lái)，適應(yīng)和引領(lǐng)新經(jīng)濟(jì)。當(dāng)前實(shí)施的“中國(guó)制造2025”“大數(shù)據(jù)與人工智能”“智能制造”，以及“互聯(lián)網(wǎng)+”等重大發(fā)展戰(zhàn)略，對(duì)高校研究生人才培養(yǎng)提出了更高的要求。而高校人才培養(yǎng)的核心在課程，課程是學(xué)生教育最重要的環(huán)節(jié)，關(guān)乎人才培養(yǎng)的質(zhì)量。因此，在“新工科”背景下的課程教學(xué)改革既是當(dāng)前高等教育人才培養(yǎng)改革的迫切需要，也是推動(dòng)學(xué)科建設(shè)發(fā)展的重要支撐。

“新工科”建設(shè)應(yīng)以德育為先，強(qiáng)調(diào)傳承與創(chuàng)新，積極推動(dòng)學(xué)科間的相互交融，促進(jìn)學(xué)科協(xié)調(diào)可持續(xù)發(fā)展，努力培養(yǎng)綜合性創(chuàng)新型人才[1]。新時(shí)代研究生人才培育不再局限于知識(shí)技能傳授，更需要綜合素質(zhì)能力提升，交叉學(xué)科背景培育以及前沿技術(shù)引領(lǐng)。課程作為學(xué)科人才培養(yǎng)的核心，需要進(jìn)一步提升高階性，突出創(chuàng)新性，增加挑戰(zhàn)度。針對(duì)傳統(tǒng)課程教學(xué)內(nèi)容陳舊、教學(xué)設(shè)計(jì)保守、忽略教學(xué)過(guò)程中的學(xué)生中心地位等問(wèn)題，有必要以“成果為導(dǎo)向”開展“研究型教學(xué)”模式改革[2]。針對(duì)目前課程教學(xué)過(guò)程中的問(wèn)題，結(jié)合當(dāng)前復(fù)合創(chuàng)新型人才需求，通過(guò)任務(wù)驅(qū)動(dòng)，結(jié)合學(xué)生課題需求和興趣導(dǎo)向，調(diào)整教學(xué)內(nèi)容、整合教學(xué)資源、創(chuàng)新教學(xué)模式、改革考核方式，努力培養(yǎng)研究生的獨(dú)立解決問(wèn)題能力、增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)，是培養(yǎng)當(dāng)代新型工程應(yīng)用型人才的必然要求。

1 當(dāng)前課程教學(xué)存在的問(wèn)題

“最優(yōu)化與最優(yōu)控制”課程是一門理論性和實(shí)用性很強(qiáng)的專業(yè)課程。課程教學(xué)目標(biāo)包括：掌握最優(yōu)化方法的基本理論和典型算法；掌握最優(yōu)控制的基本思路及適用條件；能運(yùn)用相關(guān)理論對(duì)實(shí)際問(wèn)題建模求解；了解現(xiàn)代前沿方法和優(yōu)化工具。伴隨教育核心由知識(shí)傳授轉(zhuǎn)變?yōu)閯?chuàng)新能力培養(yǎng)，對(duì)教師授課提出新的要求。本課程具有教學(xué)內(nèi)容多、數(shù)學(xué)概念抽象、求解繁瑣等特點(diǎn)。傳統(tǒng)教學(xué)效果與創(chuàng)新性人才培養(yǎng)目標(biāo)存有較大差異，主要表現(xiàn)為：

(1)教學(xué)內(nèi)容偏重理論分析，且課程內(nèi)容陳舊。最優(yōu)化部分圍繞凸規(guī)劃、最優(yōu)性條件、線性規(guī)劃、無(wú)/有約束最優(yōu)化方法等，概念較抽象，定理推導(dǎo)難度較大；最優(yōu)控制涉及泛函極值，具有一定的理論深度，從而導(dǎo)致學(xué)生望而生畏。此外，教學(xué)內(nèi)容應(yīng)用推廣性較差，缺乏工程教育所需的服務(wù)性和實(shí)踐性，學(xué)生很難做到理論聯(lián)系實(shí)際。

(2)傳統(tǒng)教學(xué)模式以教師講授為主，使得學(xué)生處于被動(dòng)接收信息狀態(tài)。對(duì)于現(xiàn)今手機(jī)網(wǎng)絡(luò)暢通時(shí)代的學(xué)生已不再適用。教師很難在高難度的理論教學(xué)過(guò)程中，持續(xù)吸引學(xué)生的注意力。如何“以學(xué)生為中心”“成果為導(dǎo)向”地設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，改革教學(xué)模式勢(shì)在必行。

(3)考核形式單一，學(xué)生多以學(xué)分為目標(biāo)，缺乏主動(dòng)學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。由于課程數(shù)學(xué)理論多、難度較大，學(xué)生以考試通過(guò)為目的，學(xué)習(xí)成效差。亟需建立多樣化過(guò)程考核要求，系統(tǒng)評(píng)價(jià)學(xué)生課堂表現(xiàn)、學(xué)習(xí)成果、綜合能力等，激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)思考、積極探索，真正做到學(xué)以致用。

鑒于上述問(wèn)題，從“以學(xué)生為中心”的工程教育理念出發(fā)，以“成果為導(dǎo)向”為目標(biāo)，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式、教學(xué)方法和考核方式等方面，持續(xù)推進(jìn)本課程改革。

2 課程改革思路

圍繞新工科背景下，高素質(zhì)綜合性工程應(yīng)用人才培養(yǎng)需求，本課程教學(xué)改革的目標(biāo)是提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果，提升學(xué)生對(duì)工程問(wèn)題分析與解決的綜合能力。因此，根據(jù)課程特點(diǎn)及學(xué)生學(xué)習(xí)情況，主要從以下幾方面提出改革優(yōu)化思路，如圖1。

圖1 課程改革思路圖

2.1 優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容

最優(yōu)化方法是高等數(shù)學(xué)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，而最優(yōu)控制是最優(yōu)化方法應(yīng)用的領(lǐng)域之一。本課程涉及的數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)較多，學(xué)生容易產(chǎn)生畏難情緒，學(xué)習(xí)效果欠佳。而教學(xué)內(nèi)容決定了課程的教學(xué)深度與廣度，對(duì)于本校控制專業(yè)方向的學(xué)生，應(yīng)選擇簡(jiǎn)明數(shù)學(xué)推導(dǎo)與算例相結(jié)合的教學(xué)內(nèi)容。對(duì)最優(yōu)控制理論中的泛函分析，強(qiáng)調(diào)從基本理論概念出發(fā)，避免過(guò)多過(guò)繁的數(shù)學(xué)推導(dǎo)。在古典變分法、極大值原理和動(dòng)態(tài)規(guī)劃基礎(chǔ)上，突出問(wèn)題的應(yīng)用背景、物理含義，淡化數(shù)學(xué)理論證明推導(dǎo)，強(qiáng)化課程間的知識(shí)聯(lián)系，更新課程內(nèi)容。

結(jié)合課程內(nèi)容設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)模型仿真等內(nèi)容，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)課程工程應(yīng)用性的理解。比如在線性二次型最優(yōu)控制問(wèn)題講授中，倒立擺系統(tǒng)的基本原理、控制方法在航空航天、機(jī)器人等領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用，倒立擺系統(tǒng)的控制問(wèn)題的研究受到廣泛關(guān)注。如圖2所示，二級(jí)倒立擺模型，通過(guò)采用最佳反饋控制，小車施加外力后，得到下擺偏離垂直方向角度(θ1)變化情況、上下擺角度差(θ1-θ2)和小車位移(S)，系統(tǒng)能在短時(shí)間內(nèi)做出反應(yīng)，繼而穩(wěn)定在平衡位置，說(shuō)明該控制器達(dá)到了維持倒立擺平衡的基本目標(biāo)。通過(guò)Matlab仿真實(shí)驗(yàn)，學(xué)生可以更加直觀地理解控制系統(tǒng)輸出特性。

(a)二級(jí)倒立擺系統(tǒng)

(b) 下擺偏離垂直方向角度變化

(c)上下擺角度差

(d) 小車位移圖2 二級(jí)倒立擺系統(tǒng)仿真

此外，通過(guò)外文文獻(xiàn)檢索，追蹤新方法、新技術(shù)，并引入教學(xué)內(nèi)容，重點(diǎn)選擇一些文獻(xiàn)進(jìn)行課堂討論教學(xué)，提高課程學(xué)習(xí)的參與度。由此既可提高學(xué)生英文期刊閱讀能力，又能開闊視野，拓展學(xué)習(xí)思路，為學(xué)生從事創(chuàng)新型研究和工作打下良好基礎(chǔ)。

2.2 優(yōu)化教學(xué)模式

傳統(tǒng)“PPT+板書”教學(xué)方式，對(duì)于WIFI暢行時(shí)代的學(xué)生已不適用。一旦課程內(nèi)容難度大、或者內(nèi)容較枯燥，學(xué)生很容易開小差。由于本課程教學(xué)內(nèi)容的特殊性，基本理論和基本概念的講授必不可少，需要增加多媒體課件、教師和學(xué)生三者的良好互動(dòng)。通過(guò)問(wèn)題導(dǎo)出激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，把復(fù)雜的推導(dǎo)過(guò)程轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、參與思考和主動(dòng)接收知識(shí)的過(guò)程。

1)啟發(fā)式教學(xué)

在設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程時(shí)注意設(shè)置以下環(huán)節(jié)，即設(shè)問(wèn)→思考→討論→總結(jié)→再討論→得出結(jié)論。通過(guò)設(shè)置問(wèn)題，比如最優(yōu)化算法結(jié)合是實(shí)例，設(shè)問(wèn)如何建模，如何求解目標(biāo)函數(shù)最大，由此帶動(dòng)學(xué)生課堂思考，積極參與課上學(xué)習(xí)活動(dòng)，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生如何思考問(wèn)題、舉一反三，鼓勵(lì)學(xué)生課堂討論、積極發(fā)表觀點(diǎn)和想法。適時(shí)結(jié)合Matlab等工具，幫助學(xué)生理解最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模過(guò)程，并結(jié)合優(yōu)化算法的軟件實(shí)現(xiàn)，加深對(duì)最優(yōu)化算法的理解與運(yùn)用，同時(shí)熟悉程序編寫，減少單一講解理論的枯燥性。教師在教學(xué)過(guò)程中，充分發(fā)揮引導(dǎo)作用，以學(xué)生為主體，積極調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)熱情。

2)案例式教學(xué)

由于本課程數(shù)學(xué)理論較復(fù)雜，學(xué)生學(xué)習(xí)較困難。而“新工科”培養(yǎng)的目標(biāo)是具備分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。因此，課堂理論教學(xué)過(guò)程中，可積極采用案例式教學(xué)模式[3]，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)使學(xué)生能夠理論聯(lián)系實(shí)際。比如，無(wú)人水下航行器是海洋勘探、石油管道維護(hù)保養(yǎng)、海洋環(huán)境監(jiān)測(cè)的重要工具，其最小航行時(shí)間問(wèn)題即是最優(yōu)控制的典型問(wèn)題。在某流動(dòng)水域中，不考慮重力、浮力等影響，且航行器可隨時(shí)任意調(diào)整自身速度與方向，航行器實(shí)際速度為水流速度與自身速度的合成矢量，水流速度恒為W，航行速度大小恒為V，方向可變，且V>W，在二維坐標(biāo)系下求解A點(diǎn)到B點(diǎn)的最短時(shí)間控制問(wèn)題。

通過(guò)專業(yè)實(shí)例教學(xué)，一方面將復(fù)雜的數(shù)學(xué)理論聯(lián)系工程實(shí)際，提高課程教學(xué)的吸引力；另一方面通過(guò)實(shí)例使學(xué)生了解專業(yè)知識(shí)，為其后期相關(guān)專業(yè)學(xué)習(xí)和科研工作奠定一定基礎(chǔ)。

3)線上線下混合式教學(xué)

利用網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)開展線上學(xué)習(xí)與線下教學(xué)相結(jié)合的新型教學(xué)模式。將傳統(tǒng)課堂教學(xué)分解為課前知識(shí)準(zhǔn)備、課中答疑解惑、課后復(fù)習(xí)鞏固三部分。教師搭建SPOC課程，根據(jù)教學(xué)大綱定期發(fā)布教學(xué)材料，布置作業(yè)和組織網(wǎng)上討論。學(xué)生可通過(guò)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)發(fā)布內(nèi)容前置自主學(xué)習(xí)，教師篩選相關(guān)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行線上教學(xué)，并通過(guò)平臺(tái)監(jiān)測(cè)學(xué)生觀看學(xué)習(xí)時(shí)間及答題情況，了解跟蹤學(xué)生線下學(xué)習(xí)情況。課堂教學(xué)采用翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式[4]，對(duì)重難點(diǎn)進(jìn)行拓展講解，并針對(duì)線上疑難點(diǎn)進(jìn)行反饋及補(bǔ)充，實(shí)現(xiàn)師生課堂互動(dòng)學(xué)習(xí)。課后根據(jù)線下學(xué)習(xí)情況，發(fā)布作業(yè)，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)。線上線下混合式教學(xué)，既滿足學(xué)生個(gè)性化需求，也促進(jìn)了教學(xué)資源優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，拓寬了師生互動(dòng)渠道，有利于學(xué)習(xí)效率的提高。

2.3 優(yōu)化考核方式

建立科學(xué)有效的考核評(píng)價(jià)方式，不僅能激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)力，還能綜合反饋教學(xué)效果，提升教學(xué)質(zhì)量。積極推進(jìn)多元化考核模式，加強(qiáng)過(guò)程性考核。平時(shí)成績(jī)包括學(xué)生出勤、線上資源學(xué)習(xí)進(jìn)展、作業(yè)完成情況、課堂討論參與度等。其中作業(yè)考核，根據(jù)線上線下學(xué)習(xí)內(nèi)容，涉及理論計(jì)算分析、算法仿真驗(yàn)證等。期末考核放棄筆試環(huán)節(jié)，采用以小組單位布置綜合性較強(qiáng)的課程設(shè)計(jì)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)技能，通過(guò)查閱資料、仿真等，最后完成答辯和書面報(bào)告。成績(jī)?cè)u(píng)定從課題難易度、完整性、答辯情況、寫作等方面綜合考慮。通過(guò)多方面的考核方式，能夠綜合評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。通過(guò)不斷改進(jìn)評(píng)價(jià)方式，為教學(xué)目標(biāo)達(dá)成提供保障。

2.4 持續(xù)改進(jìn)

“以學(xué)生為中心，成果為導(dǎo)向”的教育理念，強(qiáng)調(diào)基于學(xué)生學(xué)習(xí)成果進(jìn)行達(dá)成度評(píng)價(jià)，并根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行有效反饋，不斷優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，改進(jìn)教學(xué)方法，完善考核模式，從而構(gòu)建起可持續(xù)改進(jìn)的閉環(huán)系統(tǒng)。

3 結(jié)語(yǔ)

面對(duì)控制類專業(yè)研究生對(duì)“最優(yōu)化與最優(yōu)控制”課程的需求，根據(jù)課程的現(xiàn)狀和問(wèn)題，從教學(xué)內(nèi)容改革、教學(xué)模式優(yōu)化、考核方式多元化等三方面入手進(jìn)行教學(xué)改革，有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)習(xí)效果，實(shí)現(xiàn)從傳統(tǒng)教學(xué)模式向以“成果為導(dǎo)向”的教學(xué)模式轉(zhuǎn)變，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)動(dòng)力，提升創(chuàng)新實(shí)踐能力和知識(shí)綜合運(yùn)用水平。課程建設(shè)是長(zhǎng)期、系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)調(diào)整過(guò)程，是研究生培養(yǎng)的重要環(huán)節(jié)，需要不斷總結(jié)和探索，為研究生培養(yǎng)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)提供有力支持。