課堂教學中“不忘初心”式的科研思維培養

沈繼忠

(浙江大學 信息與電子工程學院， 杭州 310027)

在科技日益快速發展的今天，創新能力決定了一個國家的科技實力以及國家經濟社會發展速度。因而對學生科研創新能力的培養是目前各國高校教學改革的重要課題。課堂教學在本科教學中具有舉足輕重的作用，對學生知識體系的形成及科研能力的培養都極為重要。然而，目前高校的本科課堂教學一般比較重視知識的傳授，而對科研創新思維能力的培養重視不足，課堂教學中也相對缺乏有效的方法和對學生進行創新思維能力的培養。試圖將一種“不忘初心”式的科研思維方法融入于本科課堂教學中，通過實際教學案例展示這種科研思維方法，在傳授知識的同時培養學生的科研思維方法與能力，從而促進學生的創新能力培養。

1 “不忘初心”式科研思維教學案例

1.1 教學案例目標

高校本科課堂教學中一般按照教學內容順序講解，展示知識點，而往往缺乏對內容的回瞻與反思。課堂教學的目的是在傳授知識點的基礎上解決問題，特別是工科類的課程需要解決具體的工程問題，因此一般的教學過程就是順序講解解決問題的過程，而容易忽視反思為什么要用這樣的方法去解決問題，特別是在深入講解解決問題的方式過程中，往往沉浸在具體的解決方法，而忽視對解決問題的源頭進行審視與思考。如果在教學過程到達一定的階段時來審視問題的出發點，從源頭上思考解決問題的方案，往往可以獲得創新的思維及解決問題的新方法。

“數字電路與系統”是電子信息類專業的重要專業基礎課[1]，因而以數字系統中時序電路設計為例，展示怎樣從問題的源頭進行思考，提出解決問題的新思路與方法，把它稱為“不忘初心”式的科研思維，以培養學生的一種創新能力。

1.2 教學案例實施

說明：這里展示的課堂教學內容是時序電路設計中的反饋式異步時序電路設計。在此課堂教學內容以前剛講完同步時序電路設計及異步時序電路設計。

下面展示反饋式異步時序電路設計課堂教學過程。

到上次課為止，我們已經學習了用觸發器及門電路設計同步時序電路及異步時序電路，也學習了分析同步時序電路及異步時序電路的方法。我們在深入研究學習一個專業問題時需要經常回到問題的出發點，去看看我們的初始目標，即不忘初心，并審視我們已經有的解決問題的方法，努力跳出原有的思維定勢，尋找更好更簡單有效的解決問題的方法。

為此，我們先來回顧一下前面時序電路設計的方法。我們對時序電路的設計就是設計觸發器的輸入函數，使觸發器按照要求的狀態表(圖)實現狀態轉換，同時設計相應的輸出函數。在同步時序電路中，我們是對觸發器的激勵函數(D, JK, T, SR)進行設計，而所有的觸發器都用同一時鐘。為了使觸發器的激勵函數更加簡單，對一些電路，我們通過對各觸發器的時鐘進行設計，即在觸發器狀態發生變化時提供時鐘跳變，在觸發器狀態不發生變化時不提供時鐘跳變，這樣在沒有時鐘跳變時可以使激勵函數取任意值，從而簡化激勵函數，這就是異步時序電路設計方法[2]。那么時序電路設計是否還有其他甚至對某些電路來說是更好的方法呢？

說明：在這一教學過程中，我們一般一步一步深入教學內容，從同步時序電路設計講到異步時序電路設計，而忽視時序電路設計的初衷，忽略對設計什么的思考。下面我們來對時序電路設計是“設計什么”這一源頭進行思考，就是我們所說的不忘初心式的思維。

為此，我們先來回顧一下觸發器的各種輸入信號，以圖1所示的JK觸發器為例，其完整的次態方程為[3-4]：

其約束條件為：SD·RD=0。

其中Q′為Q的次態，、是直接置1和置0輸入端，βcp是時鐘CP的下跳變。

說明：這里進行課堂提問。問：根據觸發器的次態方程，觸發器有哪些輸入信號可以改變觸發器輸出(狀態)？它們的作用能力誰最強誰最弱？

根據JK觸發器的次態方程，我們發現它有三種輸入信號，其作用強弱不同，即優先級不同，觸發器激勵輸入JK信號作用最弱；時鐘次之；、作用能力最強，它們不受其他信號控制即可改變觸發器狀態。表1展示了觸發器三種信號的作用能力。

圖1 JK觸發器

表1 JK觸發器各種信號作用優先級及設計的相應電路類型

前面的課程中我們對觸發器激勵函數及時鐘二種不同的信號的設計得到不同類型的時序電路，如表1最右欄所示。由表1可見，我們前面講的二種時序電路設計，即同步時序電路和異步時序電路設計是對JK及CP進行設計，而對作用力最強的輸入信號、除了一開始進行置數或清零后再也沒有使用它們了，這顯然是不合理的。

說明：上述過程就是我們回瞻與審視時序電路設計出發點，即審視時序電路設計中改變觸發器狀態的途徑有哪些，也就是通過審視觸發器的完整次態方程，發現改變觸發器的次態需要設計正確的觸發器的輸入函數，而觸發器的輸入函數不僅僅只有激勵函數，還有時鐘及預置輸入，從而可以引出時序電路的不同設計方法，即對觸發器的不同類型的輸入信號進行設計獲得時序電路不同的設計方法。

圖2 16進制異步紋波(ripple)計數器(圖中D觸發器空的輸入端均為接邏輯1)

(a)16進制異步紋波加法計數器 (b) 反饋型10進制加法計數器圖3 16進制異步紋波加法計數器及反饋型10進制加法計數器的狀態轉換圖

1)反饋式計數器的設計

從上節課對異步時序電路設計可知，由于基于異步時序電路方法設計的2n進制紋波(ripple)計數器特別簡單[2]，所以這一節主要介紹在紋波計數器基礎上，通過反饋方法設計、信號，以實現相應的時序電路，但設計方法及原理同樣適用于在其他異步時序電路乃至同步時序電路的設計。

圖2為用D觸發器設計的16進制異步紋波計數器，電路及設計都非常簡單[2]。

(1) 反饋原理：在紋波計數器到達某一狀態時產生一個信號，反饋到各觸發器的、端以控制電路實現到某指定狀態，而原狀態亦瞬間消失，表示為一個短暫的過渡態。

(2)反饋式置“0”8421BCD碼加法計數器(基于16進制異步紋波加法計數器)：在圖2所示16進制異步紋波加法計數器基礎上，通過反饋信號作用到各觸發器的端，使各觸發器置0，實現10進制計數器。

①狀態圖。16進制異步紋波加法計數器的狀態圖如圖3(a)所示。

說明：這里提問。問：在哪個狀態產生反饋信號？

計數途中要求在狀態S10產生反饋信號控制計數器進入S0狀態，而狀態S10僅為短暫的過渡狀態，如圖3(b)所示。

特別請注意，這里要求在S10，即計數到10時產生反饋信號，而不是計數到9時產生，因為反饋信號是作用于端，它不受時鐘控制，因此一旦=0立即使觸發器置0，則狀態S10馬上消失，只有很短暫的時間，不是一個完整的狀態，是一個短暫的過渡態，所以電路是10 進制。

圖4 反饋信號K圖表示

③電路實現。在16進制紋波計數器基礎上，加上反饋控制信號即可得相應的10進制反饋式計數器的電路實現，如圖5所示，同樣圖中省略了各觸發器的激勵輸入信號1及置數端。

④ 討論。反饋式時序電路的優點是設計簡單，電路也簡單，但是缺點也非常明顯:

a)有過渡態的存在。如圖6所示，Q3、Q1輸出端有一個短暫的過渡態1出現，即電路有短暫過渡態S10。

b)反饋信號作用不徹底。如各觸發器性能不一，則復位有快有慢，導致置數錯誤。

圖5 基于16進制紋波計數器的10 進制反饋式計數器的電路

圖6 反饋式時序電路的輸出波形

(3) 采用反饋方法用16進制紋波計數器設計控制復位0的任意2≤N≤16進制計數器：只要把實現反饋信號的門電路輸入端作適當修改即可。如實現12進制計數器，計數到1100產生反饋信號使電路復位到0，則只要把上面實現10進制計數器時產生反饋信號的與非門輸入端接Q3、Q2即可，則在16進制紋波計數器計數到1100即復位到0，實現12進制計數器。

(a)電路

(b)波形圖圖7 用基本觸發器存儲反饋信號

(4)任意置數的異步反饋式計數器設計(基于16進制異步紋波加法計數器)：上面的反饋式計數器反饋信號只作用到各觸發器的，使計數器復位到0，其實也可使反饋信號作用到觸發器的，使觸發器置數到1，這樣可以設計置數到任意值的異步反饋式計數器。

例如，在16進制異步紋波加法計數器基礎上，設計如圖8所示的13進制計數器。

圖8 13進制計數器狀態圖

由狀態圖可知待設計的13進制計數器需在計數到1011時產生反饋信號，1011為過渡態，則可畫出其反饋信號的K圖以及計數器電路如圖9所示。

說明：這里可以留下一個思考題，幫助同學們深入理解異步電路的特點：

在上述十三進制計數器設計中，由狀態1011置數到1110時，只有Q2與Q0的狀態發生了變化，Q3和Q1狀態沒有發生變化，那么這兩個觸發器的是否可以不接反饋信號呢？

2)課程小結

本節課我們在前面學習了同步時序電路設計及異步時序電路設計，在此基礎上，通過對設計電路本質上是設計什么的思考，從設計的源頭去分析觸發器的各種輸入信號，觀察觸發器次態方程各種輸入信號的作用能力，發現前面的同步時序電路設計及異步時序電路設計忽略了對觸發器作用能力最強的、的設計，從而引出了反饋式異步時序電路的設計。從設計實例發現，的確可以通過對、的設計，使設計的反饋式電路比前面的異步時序電路的設計方法更簡單，從而達到我們的預期目的。

(a) 反饋信號

(b)計數器電路圖9 13進制計數器

2 結語

以時序電路設計為例，展示了一種“不忘初心”式的科研思維方法訓練的教學案例。在“數字電路與系統”課程中可以發現很多類似的教學案例，如邏輯函數化簡、觸發器設計、脈沖電路設計等。同時在其他的課程中也有類似的很多案例可以發掘。通過深入思考研究教學內容，就不難發掘出更好的教學案例。經常運用這種“不忘初心”式的思維方法進行教學，對培養學生的這種科研思維能力會有很好的幫助，從而促進學生科研創新能力的提高。當然，由于教學課時有限，在規定的時間內既要完成教學任務，又要對學生進行科研思維訓練，這就需要教師花時間研究教學內容，發掘教學內容中的科研思維訓練素材，精心備課，在有限的時間內既傳授知識又培養學生的科研思維能力。