求解空間幾何體體積問題的基本策略

摘 要：文章以近幾年高考試題和模擬試題為例對空間幾何體的體積問題進行了歸類解析，總結求解空間幾何體體積問題的基本策略，提升學生的數學綜合素養.

關鍵詞：空間幾何體；體積問題；基本策略

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）25-0008-07

作者簡介：侯有岐（1968.11-），男，陜西省扶風人，本科，中學特級教師，從事中學數學教學研究.

基建項目：陜西省第四批基礎教育教學名師培養工作專項課題“‘三新背景下農村薄弱學校高中生數學運算素養培養的策略研究”階段性研究成果

空間幾何體的體積問題是高考的必考內容，主要以選填題或解答題（文科）的形式出現，難度中等，側重考查學生的空間想象、數形結合、轉化與化歸以及數學運算求解等能力.關于空間幾何體的體積問題，依據題設的特殊性，常用的解題方法有：公式法、等體積變換法、分割法、補形法、函數法和向量法等，有時還可用平移法、相似比法、祖暅原理法等求解，凸顯 “化非規則為規則，化不可求為可求，或化不易求為易求”的整體思維的具體應用. 本文以近幾年高考試題和模擬試題為例歸類解析，以期幫助學生迅速提升解題能力.

點評 本題破題關鍵是求出矩形ABCD的邊長BC，解法1利用相似三角形求出矩形ABCD的邊長BC，從而求得該四棱錐的體積；解法2建立平面直角坐標系，利用直線垂直的條件得到矩形ABCD的邊長BC，從而求得該四棱錐的體積；解法3直接利用空間直角坐標系和空間向量的垂直的坐標運算求得矩形的邊長；解法4利用空間向量轉化求得矩形的邊長.所有解法中解法3最為簡捷，可見空間向量法在解決立體幾何問題中的優越性.

總之，立體幾何中有關體積問題，高考考查的形式已經由原來的簡單套用公式漸變為與三視圖及柱、錐、球的接、切問題相結合.而求錐體體積的常用方法是等價轉化法，轉化原則是其高易求，底面放在已知幾何體的某一面上；求規則幾何體體積的常用方法是公式法、整體法等；求不規則幾何體的體積常用分割或補形的思想，將不規則幾何體轉化為規則幾何體以便于求解，常見方法有等體積法、割補法、函數法、向量法等.

參考文獻：

［1］ 閆偉.對2019年全國Ⅰ卷理科12題的再思考：構造模型巧解高考題［J］.理科考試研究，2020，27（11）：2-6.

［責任編輯：李 璟］