機械波經典問題與突破

蔣緯

一、機械波的形成與傳播

介質由大量質點構成，相鄰質點間有相互作用力，當介質中的某一質點發生振動時，就會帶動它周圍的質點振動起來，形成機械波。

例1如圖1甲所示，一根水平張緊的彈性長繩上有等間距的Q'、P'、O、P、Q五個質點，相鄰兩質點間的距離均為1m，t=0時刻質點0從平衡位置開始沿y軸正方向振動，并分別產生向左和向右傳播的機械波，質點0的振動圖像如圖1乙所示。當質點0第一次到達正方向最大位移處時，質點P剛開始振動，則（）。

A. P'、P兩質點的振動步調始終相同

B.若質點O振動加快，則波的傳播速度變大

C.當波在繩中傳播時，繩中所有質點沿x軸移動的速度大小相等且保持不變

D.當質點Q'第一次到達負方向最大位移處時，質點P'通過的路程為20 cm

解析：向左和向右傳播的兩列波關于y軸左右對稱，步調總是相同的，選項A正確波速由介質本身的性質決定，與頻率無關，故質點0振動加快，波的傳播速度不變，選項B錯誤。質點不隨波一起傳播，當波在繩中傳播時，繩中所有質點只在其平衡位置附近上下振動，選項C錯誤。振動從質點O傳到Q'時，質點P'已經振動了一個周期，質點Q'的起振方向向上，當質點Q'第一次到達負方向最大位移處時，質點P'第二次到達平衡位置處，共運動了1個周期，通過的路程s=4A=20 cm，選項D正確

答案： AD

突破口正確理解波的形成與傳播，應抓住以下幾點：（1）機械波傳播的是機械振動這一運動形式和能量;（2）所有的質點都在其平衡位置附近振動，并不隨波遷移;（3）所有質點都在其前一個質點的驅動下做受迫振動，故在無能量損失的情況下，各質點的周期、頻率、振幅都與波源的周期、頻率、振幅相同，起振方向也與波源的起振方向相同;（4）相距波長整數倍的兩質點的振動情況完全相同，相距半個波長奇數倍的兩質點的振動情況完全相反。

二、對機械波圖像的理解

1.波長入、頻率f和波速v的關系滿足關系式。

2.波的圖像：在平面直角坐標系中，用橫坐標表示在波的傳播方向上介質中各質點的平衡位置，用縱坐標表示某一時刻各質點偏離平衡位置的位移，連接各位移矢量的末端，得出的曲線即為波的圖像。簡諧波的圖像是正弦（余弦）曲線。波的圖像表示某一時刻介質中各質點相對平衡位置的位移。

例2一列簡諧橫波在t=0時刻的波形圖如圖2中實線所示，t=，s時刻的波形圖如圖2中虛線所示。若波的傳播速度8 m/s，則下列說法中正確的是（）。

A.這列波的周期為0.4s

B.這列波沿x軸負方向傳播

C.t=0時刻質點a沿y軸負方向運動

D.從t=0時刻開始，質點a經0.25 s 通過的路程為0.4 m

解析：根據簡諧波的圖像可知，波長入=4 m，則波的周期T==0.5 s，波傳播的時間。s—，根據波形的平移規律可知，波的傳播方向沿x軸負方向，選項A錯誤，B正確。波沿x軸負方向傳播，根據“上下坡法”可知，t=0時刻，質點a沿y軸負方向運動，選項C正確。從t=0時刻開始經過0.25s，波傳播的時間0.25 s=號，質點a通過的路程s=2A=0.4 m，選項D正確。

答案：BCD

突破口根據波的圖像可獲取的信息：（1）波長;（2）各質點振動的振幅;（3）圖示時刻各質點的位移;（4）各質點的加速度方向;（5）若已知波的傳播方向，則能確定各質點的速度方向

三、波形圖與振動圖像相結合

質點振動方向與波傳播方向互判的經典方法是“上下坡”法：沿著波的傳播方向看，上坡的點向下振動，下坡的點向上振動，即“上坡下、下坡上”。例如，如圖3所示，質點A向上振動，質點B向下振動，質點C向上振動。

例3一列沿x軸傳播的簡諧橫波在t=0時刻的波形圖如圖4甲所示（此時波恰好傳播到M點），如圖4乙所示是位于x=1m處的質點N此后的振動圖像，Q是位于x=10 m處的質點。下列說法中正確的是（）。

A.波沿x軸正方向傳播，波源的起振方向向下

B.t=7 s時刻，質點Q開始振動

C.t=12 s時刻，質點Q的位置坐標為（10 m，-8 cm）

D.在5s～5.5 s時間內，質點M的速度在增大，加速度在減小

解析：根據質點N的振動圖像可知，t=0時刻后其振動沿y軸負方向，根據“上下坡法”可知，波沿x軸正方向傳播，t=0時刻甲圖中的M點剛好起振，方向向上，則波源的起振方向向上，選項A錯誤。根據波形圖可知，波長入=4 m，根據振動圖像可知，周期T=4 s，則波速m/s，因此波傳播到Q點所用的時間t==7s，選項B正確。t=12 s時刻，質點Q振動的時間5 s=T+1，則質點Q的位置坐標為（10 m，8 cm），選項C錯誤。在5s～5.5s時間內，質點M從波峰向平衡位置振動，其速度增大，加速度減小，選項D正確

答案： BD

突破口振動圖像與波形圖的聯系：（1）由振動圖像可確定波的周期，結合波形圖獲取的波長信息，可求出波的傳播速度;（2）由振動圖像可確定質點的振動方向，結合波形圖可確定波的傳播方向;（3）由兩個質點的振動圖像可畫出某時刻兩質點間的最簡單的波形圖;（4）由某時刻的波形圖可確定某質點的振動圖像。

四、波的多解問題

1.造成波動問題多解的主要因素：（1）周期性，

①時間周期性：時間間隔At與周期T的關系不確定。

②空間周期性：波傳播距離Ax與波長入的關系不確定。

（2）雙向性。

①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定。

②振動方向雙向性：質點的振動方向不確定。

（3）波形的隱含性：在波動問題中，往往只給出了完整波形的一部分，或給出幾個特殊點，而其他信息均處于隱含狀態，這樣波形就存在多種情況，造成相關波動問題的多解。

2.解決此類問題，往往采用從特殊到一般的思維方法，即找到一個周期內滿足條件的特例，在此基礎上，若知道時間關系則加，若知道空間關系則加。

例4一列簡諧橫波沿x軸方向傳播如圖5所示的實線和虛線分別為t=0時刻與t=1s時刻的波形圖。

（1）若該橫波沿x軸的正方向傳播，則虛線上x=2 m處的質點到達平衡位置所需的時間應為多長？

（2）若該橫波的傳播速度v=75 m/s，請分析該波的傳播方向。

解析：（1）根據波形圖可知，波長入=8 m。當波沿x軸正方向傳播時，在0～1s時間內傳播的距離As=（n +3） m=（8n+3） m （n =0，1，2，…），波的傳播速度v= A=（8n+3） m/s（n =0，1，2， ）。虛線上 x=2 m處的質點到達平衡位置時波應沿x軸的正方向傳播Ax=1 m，則所用的時間-8+3 s（n=0， 1，2，.）

（2）若波沿x軸的正方向傳播，則在0～1s時間內，該波傳播的距離As=（8n+3） m（n=0，1，2，……）。若波的傳播速度U=75 m/s，則在0～1 s時間內波傳播的距離s=75X1 m=75 m，即（8n+3） m=75 m，解得n=9。顯然波可能沿x軸的正方向傳播

若波沿x軸的負方向傳播，則在0～1s時間內，該波傳播的距離As=（8n+5） m（n=0，1，2，……）。若波的傳播速度U=75 m/s，則在0～1 s時間內波傳播的距離s=75 m，即（8n+5） m=75 m，解得n=。因為n必須為整數，所以波不可能沿x軸的負方向傳播

綜上可知，當波的傳播速度u=75 m/s時，波一定沿x軸的正方向傳播。

突破口時間和空間的對應關系：在At時間內波的傳播距離為Ax，在T時間內波的傳播距離為，在nT時間內波的傳播距離為，故波速v=時間和相位的對應關系：At對應p。=2m， T對應2m，例如，同一列波中a質點的振動方程為y=Asint，b質點比它先振動，則6質點的振動方程為。

跟蹤訓練

1.如圖6甲所示為沿x軸方向傳播的一列簡諧橫波在t=0.2s時刻的波形圖，如圖6乙所示為質點B的振動圖像，下列說法中正確的是（）

A.在0～0.1 s時間內，該波沿x軸正方向傳播了2 cm

B.從t=0時刻開始，質點A的速度方向和加速度方向均沿y軸正方向

C.在0.2s～0.3 s時間內，質點B通過的路程等于5 cm

D.t=0.1 s時刻，質點C和質點D的速度相同

2.一列自右向左傳播的簡諧橫波，在t=0時刻的波形圖如圖7所示，此時坐標為（1 cm，0）的質點剛好開始運動，t=0.3s時刻，質點P首次到達波峰位置，質點Q的坐標是（—3 cm，0），則下列說法中正確的是（）。

A. t=0時刻，質點P的速度方向沿y軸負方向

B.這列波的傳播速度為

C.在0～0.3s時間內，質點A通過的路程為0.03 m

D.t=0.5 s時刻，質點Q首次到達波峰位置

3.有一列沿水平繩傳播的簡諧橫波，頻率為10 Hz，介質中各質點沿豎直方向振動。當繩上的質點P到達其平衡位置且向下振動時，在其右方相距0.6m處的質點Q剛好到達最高點。由此可知波速和傳播方向可能是（）。

A.8 m/s，向右傳播

B.8 m/s，向左傳播

C.24 m/s，向右傳播

D.24 m/s，向左傳播

4.一列簡諧橫波由質點A向質點B傳播。已知A、B兩點相距4m，這列波的波長大于2m而小于20m。在波的傳播過程中，A、B兩質點的振動圖像如圖8所示。求波的傳播速度

參考答案：1. BC 2. AD 3. BC4. U=m/s或=m/s。