變質量氣體問題的兩種處理方法賞析

楊宗禮 任海燕

在利用理想氣體的實驗定律或狀態方程解題時，研究對象應是一定質量的理想氣體，但是在實際問題中，氣體的質量可能是變化的。當遇到變質量氣體問題時，可以先通過恰當選取研究對象，將變質量問題轉化為定質量問題，再利用氣體實驗定律列式求解，也可以利用理想氣體狀態方程分態式求解。下面對2021年河北省普通高中學業水平考試中的一道變質量氣體問題進行深入探討，歸納出求解這類問題的兩種方法，希望對同學們的復習備考有所幫助。

題目：某雙層玻璃保溫杯夾層中有少量空氣，溫度為27℃時，壓強為3.0x103Pa。

（1）當夾層中空氣的溫度升至37℃時，求此時夾層中空氣的壓強。

（2）當保溫杯外層出現裂隙后，靜置足夠長時間，求夾層中增加的空氣質量與原有空氣質量的比值。設環境溫度為27℃，大氣壓強為1.0x105Pa。

命題意圖：本題借助日常生活中常用的雙層玻璃保溫杯設置情境，考查考生運用理論知識解釋生活現象，學以致用的能力。（1）問屬于定質量氣體問題，較為簡單，根據查理定律列式求解即可;（2）問屬于變質量氣體問題，有一定的難度，需要巧選分析思路，靈活運用物理規律求解。

解析：（1）當夾層中空氣的溫度由27℃升至37℃時，做等容變化，根據查理定律得，其中T1=（273+27）K=300 K， T2=（273+37）K=310K，p1=3.0x 103Pa，解得P2=3.1x103Pa。

（2）思路一：恰當選取研究對象，將變質量問題轉化為定質量問題。

方法1：當保溫杯外層出現裂隙后，靜置足夠長時間，夾層中的空氣壓強和大氣壓強相等。設夾層中容積為V，以靜置后夾層中的所有空氣為研究對象，則p。V=p1V1，其中p。=1.0x10°Pa，p1=3.0x103Pa，解得。增加的空氣的體積。因為同溫同壓下空氣的質量之比等于體積之比，所以增加的空氣質量與原有空氣質量之比

方法2：設夾層中容積為V，以夾層中原有的空氣為研究對象，根據題意得p1=3.0x103Pa，p2=1.0x105 Pa，這部分空氣做等溫變化，根據玻意耳定律得p1V=p2V2，解得。夾層中增加的空氣體積。因此增加的空氣質量與原有空氣質量之比。

點評：求解變質量氣體問題時，如何選擇適當的研究對象是關鍵。方法1以靜置后夾層中的所有空氣組成的整體為研究對象，化變質量問題為總質量不變的問題;方法2以夾層中原有的空氣為研究對象，氣體的質量也是不變的。充氣問題、抽氣問題、灌氣問題和漏氣問題都可以采用恰當選取研究對象，將變質量問題轉化為定質量問題的思路分析求解。分析充氣問題時，分別選原有氣體和即將充入的氣體作為研究對象，就可將充氣過程中氣體質量的變化問題轉化為定質量氣體的狀態變化問題;分析抽氣問題時，把每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對象，則抽氣過程可視為定質量氣體的等溫膨脹過程;分析灌氣問題時，把大容器中的氣體和多個小容器中的氣體組成的整體作為研究對象，就可將變質量問題轉化為定質量問題;分析漏氣問題時，把容器內剩余氣體和漏出氣體組成的整體為研究對象，就可將變質量問題轉化為定質量氣體的狀態變化問題。

思路二：應用理想氣體狀態方程分態式求解。

方法3：設夾層中原有空氣的體積為V，溫度T=（273+27）K=300K，壓強p1=3.0x103Pa;經過長時間靜置進入夾層中的空氣的體積為V'，溫度T=300K，壓強p2=1.0x105Pa。氣體進入夾層的過程相當于體積為V的氣體和體積為V'的氣體混合成溫度T=300K，壓強p=1.0x105Pa，體積為V的氣體，則p1V+p2V'=pV，解得。因此增加的空氣質量與原有空氣質量之比

方法4：設夾層中原有空氣的體積為V，溫度T1=（273+37）K=310K，壓強p1=3.1x103Pa;經過長時間靜置進入夾層中的空氣的體積為V'，溫度T2=（273+27）K=300 K，壓強p2=1.0x105Pa。氣體進入夾層的過程相當于體積為V的氣體和體積為V'的氣體混合成溫度T=300 K，壓強，體積為V的氣體，則，解得。因此增加的空氣質量與原有空氣質量之比

點評：理想氣體狀態方程的分態式為，如果溫度不變，則p1V1+P2V2=pV。遇到把幾部分狀態參量不相同的氣體合裝在同一容器內的問題或者把一定質量的理想氣體分成幾部分狀態參量不相同氣體的問題時，應用理想氣體狀態方程分態式求解較為方便。

跟蹤訓練

1.某品牌的可加熱飯盒的盒蓋密封性能良好，飯盒蓋上有一排氣口，飯盒內部橫截面積為S，質量、厚度均不計的飯盒蓋與玻璃飯盒底部之間封閉了一定質量的理想氣體，飯盒蓋與玻璃飯盒底部之間的距離為L，且飯盒蓋固定不動，可以將其看成是一導熱性能良好的汽缸，如圖1所示。封閉氣體的初始溫度T。=300K，初始壓強為大氣壓強Po，取重力加速度g=10m/s。現緩慢加熱飯盒使其內部氣體溫度升高到360K。

（1）求此時封閉氣體的壓強。

（2）打開排氣口，放出部分氣體，使得飯盒內氣體壓強與外界大氣壓強相等，設此過程中飯盒內氣體溫度不變，求排出氣體與原有氣體的質量之比。

2.如圖2所示是某排地面水管道的側面剖視圖，井蓋上的泄水孔因故堵塞，井蓋與管口間密封良好但不粘連。暴雨期間，水位迅速上漲，該井蓋可能會不斷跳躍。假設井蓋質量m=20.0kg，圓柱形豎直井內水面面積S=0.200㎡，圖示時刻水面與井蓋之間的距離h=2.00m，井內密封有壓強剛好等于大氣壓強p。=1.01x105Pa，溫度T。=300K的空氣（可視為理想氣體），取重力加速度g=10m/s，假設密閉空氣的溫度始終不變。（計算結果保留3位有效數字）

（1）從圖示位置起，水面上漲多少后井蓋第一次被頂起？

（2）井蓋第一次被頂起后迅速回落再次封閉井內空氣，此時井內空氣壓強重新回到Po，溫度仍為T。，則此次向外界排出的空氣當壓強變為po，溫度變為T1=290K時，體積是多少？

參考答案：1.（1）1.2p。;（2）1/6。

2.（1）1.96x10-2m;（2）3.79x10-3m3。

（責任編輯張巧）