約束阻尼層對鋼板振動影響的試驗與仿真

歐書博，宋 磊，楊卓懿，于福臨，王一波

(1.招商局金陵船舶(威海)有限公司，山東 威海 264205；2.山東交通學院 a.威海市船舶流固耦合動力學重點實驗室；b.船舶與港口工程學院，山東 威海 264209)

0 引 言

黏彈性阻尼材料具有應力-應變曲線滯遲的特點，可大量消耗結構振動時的能量，在較寬頻段內的減振效果相當顯著。隨著近年來黏彈性阻尼材料的研究及應用，越來越多的黏彈性材料被用于貼在鋼質結構上以增加結構的阻尼，進而獲得減振降噪的效果，在軍事和交通等領域得到廣泛應用。任小逆等[1]對船舶常用阻尼材料結構進行介紹，并對其研究現狀進行分析，明確國內阻尼材料的研究方向。王鵬等[2]對桁架復合結構和敷加黏彈性約束阻尼層的桁架復合結構進行給定工況條件下的振動特性分析，達到良好的減振效果。ZHENG等[3]通過插入阻尼材料得到新型的共固化夾芯復合材料，將其與無阻尼的夾芯復合材料相比，表明共固化的復合材料結構具有更強的減振性能。ISHIKAWA等[4]將黏彈性材料作為阻尼材料附接至管道上并進行拓撲優化，得到良好的減振效果。王金朝等[5]對敷蓋黏彈性阻尼材料的懸臂板進行阻尼特性研究，分析材料參數與結構參數對模態阻尼的影響。任晉宇等[6]對阻尼板敷蓋面積變化對某艦艇胎架模型的振動特性進行分析，得到不同敷設面積對振動性能的影響。周慶云等[7]對在甲板敷料中添加阻尼材料與不添加阻尼材料的甲板結構進行振動測試，結果表明甲板敷料中的約朿阻尼材料在中高頻具有比較明顯的阻尼減振作用。王正敏等[8]采用脈沖激振進行結構模態分析的方法,測得常溫SD01黏彈性阻尼膠懸臂梁的固有頻率和損耗因子，表明該測試方法可用于評估阻尼材料常溫下的性能。

目前，阻尼基座已成功應用于一些船舶[9]，但其理論計算與優化設計的準確性仍缺乏有效驗證。以阻尼結構振動理論為基礎，對鋼板進行阻尼處理，開展鋼板阻尼減振性能驗證性試驗研究，介紹以鋼板為基層、丁基橡膠為自由阻尼層、鋁板為約束層的復合阻尼減振膠板的動態性能有限元分析方法。

1 阻尼結構振動理論

1.1 基本概念

阻尼材料是將固體機械振動能轉變為熱能而耗散的材料。一般采用復模量表示其儲能和耗能的特性，實部代表儲能項，虛部代表耗能項：

E*=E′+iE″

(1)

式中：E*為材料拉伸模量；E′為儲能項；E″為耗能項。

材料的阻尼損耗因子為

(2)

阻尼材料具有2種結構形式，分別為自由阻尼和約束阻尼，如圖1和圖2所示。自由阻尼是直接在結構表面敷設阻尼材料；約束阻尼是將剛性約束層敷設在自由阻尼層的表面[10]。

圖1 自由阻尼結構

圖2 約束阻尼結構

自由阻尼結構的結構損耗因子為

(3)

式中：β為材料的損耗因子；e為彈性模量比；h為厚度比。

約束阻尼結構的結構損耗因子為

(4)

式中：X為剪切參數；Y為剛度參數。剪切參數和剛度參數與各層材料的模量、剛度及厚度有關。

1.2 阻尼結構的振動特性指標

常用的減振評估參數有力傳遞率、插入損失、振級落差和阻尼損耗因子等[11]。為便于試驗測量，采用阻尼損耗因子和插入損失評估減振效果。

1.2.1 模態頻率和模態損耗因子

無阻尼系統的特征方程為

(KR-λM)φ=0

(5)

式中：KR由基層板剛度和黏彈性層剛度實部組成，表示儲能能力；λ為實特征值；M為總質量矩陣；φ為實特征向量。

模態損耗因子[12]表示系統在固有頻率處耗能的能力，是系統結構模態的重要參數之一，常采用復特征值法和模態應變能法計算得到。復特征值法是在復數域進行計算，進行實特征值的分析所需計算費用較高。模態應變能法不需要進行復數矩陣的相關運算且有較高的計算效率，適用性更強。因此，采用模態應變能法計算結構模態損耗因子。

由模態應變理論得到第r階的模態損耗因子為

(6)

式中：φr為第r階模態向量；KI由黏彈性層剛度虛部組成，表示耗能能力。

1.2.2 插入損失

插入損失[13]可直接表示阻尼處理前后結構振動加速度級的下降值，與激勵點的位置具有較大關系，一般采用單點激勵方法。

阻尼減振效果的加速度插入損失為

LI=LBE-LAF

(7)

式中：LBE為阻尼處理前的結構振動加速度級；LAF為阻尼處理后的結構振動加速度級。

振動加速度級的計算為

(8)

式中：a為測點處的加速度；a0為基準加速度值，a0=10-6m/s2。

2 阻尼鋼板振動特性試驗

為進一步研究阻尼板阻尼層厚度和阻尼板分布方式對結構振動特性的影響，通過掃頻試驗進行結構的振動特性和響應特性分析。

2.1 試驗模型

試驗基層板尺寸為640 mm×150 mm的低碳鋼板且厚度為2 mm，在兩邊固定后基層板的有效尺寸為500 mm×150 mm。阻尼層為丁基橡膠材料，約束層為鋁箔，阻尼層與約束層位于基層板中部并完全重合，基層板左右兩端各超出阻尼層和約束層50 mm。丁基橡膠具有良好的氣密性和耐熱、耐老化、耐酸堿等特性。丁基橡膠的彈性滯后較大、阻尼因子高，被廣泛應用于汽車內胎、密封制品及減振材料等。

低碳鋼材料參數為：密度7 800 kg/m3；彈性模量210 000 MPa；泊松比0.30。丁基橡膠材料參數為：密度980 kg/m3；彈性模量50 MPa；泊松比0.40；阻尼損耗因子0.7。鋁箔材料參數為：密度2 700 kg/m3；彈性模量71 000 MPa；泊松比0.33。

設阻尼層厚度為t1，約束層厚度為t2。樣件分4種。樣件1：t1=0，t2=0。樣件2：t1=2 mm，t2=0(無約束層)。樣件3：t1=2 mm，t2=0.2 mm。樣件4：t1=4 mm，t2=0.2 mm。樣件模型和固定方式如圖3和圖4所示。

圖3 樣件模型

圖4 樣件固定方式

2.2 試驗方法

主要的試驗設備：晶明數據采集儀、HEV-50激振器、FY6900雙通道DOS函數任意波形信號發射器、HEAS-50功率放大器和1A115E壓電式IEPE加速度傳感器。

試驗主要對結構兩邊固定的約束方式進行分析。分別對樣件1～樣件4進行試驗，采用激振器單點激勵的方法，激振位置選擇在靠面板左側150 mm處，利用激振器在激振點對阻尼處理前后的樣件施加0～500 Hz的正弦激勵得到其固有頻率、阻尼損耗因子和插入損失，進而判斷減振效果。

2.3 試驗結果分析

利用半功率帶寬法，得到模型的結構阻尼損耗因子，如圖5所示。結構阻尼損耗因子大體趨勢是隨著頻率的增加而減小，在敷設自由阻尼層和約束層后，阻尼損耗因子明顯提高,而約束阻尼結構較自由阻尼結構阻尼損耗因子提升更大。結構通過不同阻尼處理后的加速度插入損失曲線如圖6所示。在各階固有頻率頻段附近，模型插入損失均明顯提升，尤其是在對其進行約束阻尼處理后插入損失較自由阻尼處理后提升較大，減振效果較為顯著。

圖5 模型結構阻尼損耗因子

圖6 自由阻尼和約束阻尼處理后的插入損失對比

3 阻尼復合鋼板結構有限元模型

模態應變能方法從能量分析角度著手，通過耗散能與總應變能的比值確定黏彈性阻尼結構的模態損耗因子[14]。具體來說，就是在非阻尼處理結構下將適當的阻尼代入模態運動方程表示阻尼處理結構，而以非阻尼處理結構下將適當的阻尼代入模態參數充分地近似阻尼處理模態參數。應用該方法可避免復特征值的計算問題，被認為是黏彈性阻尼結構較實用的建模方法。

采用Abaqus有限元分析軟件，阻尼復合鋼板結構的建模以混合單元法為主要建模方式，基層和約束層選用殼單元建模，阻尼層選用實體單元建模，阻尼復合鋼板結構具體形式如圖7所示。在Abaqus中基于模態應變能法分別對4個樣件的垂向方向進行諧響應分析，并生成相應的頻率響應曲線。

圖7 阻尼復合鋼板有限元模型

4 仿真結果與試驗對比

4.1 正弦掃頻分析

鋼板結構及其敷設阻尼層和約束層后的頻率響應分析如圖8～圖11所示。結果表明，在敷設阻尼層和約束層后，結構與原結構相比減振效果明顯，其中：鋼板加速度響應峰值為2.49g；敷設2 mm阻尼層后的自由阻尼板加速度響應峰值降為2.18g，敷設2 mm阻尼層和0.2 mm約束層后的約束阻尼板加速度響應峰值降為1.73g；敷設4 mm阻尼層和0.2 mm約束層后的約束阻尼板加速度響應峰值降為1.59g。

圖8 鋼板頻譜圖對比

圖9 鋼板敷設2 mm阻尼層后的頻譜圖對比

圖10 鋼板敷設2 mm阻尼層、0.2 mm約束層后的頻譜圖對比

圖11 鋼板敷設4 mm阻尼層、0.2 mm約束層后的頻譜圖對比

4種樣件試驗與有限元計算結果如表1～表4所示。

表1 鋼板有限元計算結果與實測值

表2 鋼板敷設2 mm阻尼層計算結果與實測值

表3 鋼板敷設2 mm阻尼層、0.2 mm約束層計算結果與實測值

表4 鋼板敷設4 mm阻尼層、0.2 mm約束層計算結果與實測值

由表1可知：鋼板有限元計算與試驗結果基本吻合，模態頻率相對誤差在2%以內；鋼板1階阻尼量級為10-2，2階和3階的阻尼量級為10-3。

由表2可知：鋼板敷設2 mm阻尼層有限元計算與試驗結果基本吻合，模態頻率相對誤差在10%以內；模態阻尼量級均為10-2，阻尼損耗能力提升顯著。

由表3可知：鋼板敷設2 mm阻尼層、0.2 mm約束層有限元計算與試驗結果基本吻合，模態頻率相對誤差在5%以內；模態阻尼量級均為10-2，與表2結果相比，阻尼損耗能力提升。

由表4可知：鋼板敷設4 mm阻尼層、0.2 mm約束層有限元計算與試驗結果基本吻合，模態頻率相對誤差在5%以內；模態阻尼量級均為10-2，與表2和表3結果相比，阻尼損耗能力提升。

由表1～表4可知：所采用方法模態頻率的最大誤差為6.4%,各階平均誤差為2.55%。對于阻尼損耗因子，最大誤差為15.7%，各階平均誤差為11.8%，原因可能是邊界條件的施加和網格單元的差異。因此，所采用方法可滿足一定精度要求。

4.2 阻尼層和約束層厚度對結構減振性能的影響

利用4.1節的有限元分析方法，建立自由阻尼結構模型和約束阻尼結構模型。阻尼層和約束層敷設位置與樣件2、樣件3相同，阻尼層厚度分別取2 mm、3 mm和4 mm，約束層厚度分別取0.2 mm和0.4 mm。計算結果如表5～表7所示。

表5 不同阻尼層厚度的自由阻尼板模態計算結果

表6 不同阻尼層厚度、0.2 mm約束層板模態計算結果

表7 不同阻尼層厚度、0.4 mm約束層板模態計算結果

由上述表中數據分析可知：

(1)隨著阻尼層厚度的增加，結構模態頻率呈降低趨勢，阻尼損耗因子增加。

(2)對于敷設自由阻尼層的鋼板結構，隨著阻尼層厚度的增加，阻尼損耗因子增大。對于敷設約束阻尼層的鋼板結構，隨著阻尼層厚度的增加，阻尼損耗因子增大，但增大幅度很小，而增加約束層的厚度，阻尼損耗因子增加且增加幅度較大。

為更直觀表示阻尼層厚度和約束層厚度對結構振動性能的影響，繪制圖12，得到3種阻尼結構損耗因子隨阻尼層厚度變化曲線。

圖12 3種阻尼結構損耗因子隨阻尼層厚度變化曲線

由圖12可知：隨著阻尼層厚度的增加，3種結構的阻尼損耗因子均增大，自由阻尼板增幅較大，約束阻尼層鋼板整體損耗因子比自由阻尼板大，但增幅很小；隨著約束層厚度的增加，約束阻尼層鋼板損耗因子增大，可達到更好的減振效果。

5 結 論

對鋼板結構進行自由阻尼和約束阻尼處理，并進行振動特性試驗，得到結構的阻尼損耗因子和插入損失與有限元軟件分析結果進行對比，得到如下結論：

(1)由試驗結果可知：通過對比阻尼處理后的結構插入損失，約束阻尼處理比自由阻尼處理后的減振效果更明顯，尤其是在固有頻率附近頻段。

(2)基于模態應變能法的有限元分析可滿足一定的精度要求。對比試驗及有限元計算結果，前3階固有頻率平均誤差為2.55%，阻尼損耗因子的平均誤差為11.8%。

(3)對不同阻尼層厚度和約束層厚度的結構有限元結果分析表明：阻尼層厚度越大，結構模態頻率越低，損耗因子越高；隨著阻尼層厚度的增加，敷設自由阻尼層的鋼板結構減振性能越好，敷設約束阻尼層的鋼板結構減振性能提升不太明顯，而約束層厚度從0.2 mm增加至0.4 mm，約束阻尼板的減振性能提升明顯。